数学与逆向思维

数学与逆向思维

我国的传统教育大多以培养学生的正向思维为主。然而,我在很多时候,通过逻辑性较强的逆向思维,在数学教学中也能够起到相当好的教学效果。在实际教学中,通过逆向思维对学生进行引导,能够帮助学生摆脱思维定势,进而促进学生的创造力发展,帮助学生从另一个角度认识所学知识,从而达到数学知识的正迁移,并将对数学知识的分析与综合进行有机的结合,让学生能够更加深刻、更加全面的理解所学知识,进而受到良好的教学效果。

一、对学生逆向思维的兴趣的培养

由于自身性质所限,数学本身是一门较为枯燥的学科,许多中学生在接触数学学科时由于难度较大,对数学问题望而生畏,进而产生厌学情绪。这时,教师就应当及时的引导学生从另外的角度对遇到的问题进行思考,通过逆向思维将某些较为复杂的问题简单化,进而轻易的将之解决,这样不但在一定程度上简化了问题,同时也能帮助一部分学生树立自信,进而对数学产生兴趣。在实际教学中,教师可以通过对数学公式的逆运用,能够极大的激发学生的逆向思维能力。在课堂教学中,要引导学生的逆向思维,教师必须做到深入浅出。通常情况下,可以通过对公式的你运用对学生进行引导,而在初中数学教程中,确实有许多法则与公式都可以拿来进行你运用,并以之解决一些问题,通过对这些公式的你运用能够有效的培养学生对数学学习的兴趣。因此,在面对许多用正向思维无法解决的问题时,都可以尝试运用逆向思维加以解

决。通过合理的逆向思维,不但能够有效的降低问题难度,同时也能够培养学生逆向思维的能力,进而激发学生的创造力,让学生学会对待问题时从多个角度进行思考,进而分析并解决问题。

二、强化对学生逆向思维的培养与锻炼

长期以来,由于我国教学模式重视对学生正向思维的培养,因此往往会导致学生产生思维定势,对待问题时思路过于单一。然而,许多问题运用正向思维很难快速准确的解决。这时就需要利用逆向思维加以解决。因此,在实际教学中,教师必须通过各种方法培养学生的逆向思维能力。

(一)反证法

作为典型的逆向思维方法,反证法在实际运用中的命题步骤大概有以下几个环节:首先,假设原命题的结论不成立;其次,根据这一假设进行推论,进而得出以下情况:得出的结果与公式或定义相矛盾或与题中给出的条件相矛盾;最后根据“原命题结论不成立”这一假设结果反正原命题的正确性。在这一过程中,反证法的主要思维过程在于:一旦假设原命题结论不成立,那么原命题的结论就必将与已知条件或相应的公式定理相矛盾。而通过对这一矛盾产生过程的证明,则会发现,乳沟已知条件与公式定理都是正确的,那么唯一错误的地方便是最初对于“原命题结论不成立”这一假设,而既然“结论不成立”的假设是错误的,则与之相对的“结论成立”就必然是正确的。在实际教学中,通过对这一方法的利用能够很好的解决部分正向思维难以解决的问题。

(二)运用反例进行解题

美国着名数学家盖尔鲍姆与奥姆斯特德曾指出“数学有两大类——证明和反例组成。”这也说明了数学学习过程中,时刻伴随着猜想与假设。在数学学下中,通过不断的猜想与假设,通过反例的方法不但能够轻松的得出结论,同时也避免了精力与时间的过分浪费。在实际运用中,如果对一个命题的肯定,就要对其中可能的情况进行推断,而相反的否定一个命题,则只需要一个符合题中条件的同时能够否定题中结论的例子即可。如在证明“有两边及其中一边一所对角对应相等的两个三角形全等”时,通过一个简单的反例就可以否定原命题,进而证明其错误所在。在实际教学中,这样的例子不胜枚举,将之运用于教学与解题中,也能收到极好的效果。

三、引导学生灵活运用逆向思维,不断的总结、归纳并加以深化

逆向思维通过对综合法的反响运用对遇到的问题进行分析与解决,从而开创了一种全新的判断方法。在实际运用中,逆向思维的通常以问题的结论为出发点,从结论向题设进行逆推。由于这中推论方法与传统的正向思维方法完全相反,因此,在实际教学中,教师必须帮助学生,引导学生明确逆向思维的使用规律,让学生明白通过这一方法分析问题的原因所在,并结合教材选择合适的突破口,进而强化学生的逆向思维。通过大量的相关训练,引导学生对逆向思维的实际运用方法进行总结,进而根据其对数学学习中所遇到的学习知识的理解与把握更深层次的掌握教材,从而有效的开拓学生的四维空间,培养学生的创新能力,为学生日后的发展打下良好的基础。

综上所述,在实际教学中,教师必须要准确的把握教材内容,根据当前学生的实际情况选择合适的突破口,通过对类比、归纳、等不同方法的灵活运用让学生的素质得到全面的提高。而在运用逆向思维进行教学时,还应当注意学生当前的学习水平、对知识的掌握程度与思考习惯等,必须通过丰富的数学思想,带领、引导学生从多个角度对遇到的问题进行分析并加以解决。