unity3d笔试题
Unity
1. u3d用u3d实现2d游戏，有几种方式？
1.利用引擎自带的GUI
2.把摄像机设为Orthographic，用面片作为2d元素
3.利用第三方插件：NGUI、2dToolkit
2. u3d物体发生碰撞时，有几个阶段，分别对应的函数
三个阶段，OnCollisionEnter/Stay/Exit()函数
3.u3d提供了一个用于保存读取数据的类，（playerPrefs），请列出保存读取整形数据的函数
PlayerPrefs.SetInt(string, int) 与PlayerPrefs.GetInt(string)
4.unity3d从唤醒到销毁有一段生命周期，请列出系统自己调用的几个重要方法（按执行顺序书写至少五个）。Awake –>OnEnable –> Start –> Update –> FixedUpdate –> LateUpdate –> OnGUI –> OnDisable –> OnDestroy
5.u3d下如何安全的在不同工程迁移asset数据
方法1，可以把assets目录和Library目录一起迁移，
方法2，导出包Export Package
方法3，用unity带的assets server功能或meta功能
Ngui
1 NGUI：有两张图集Altas1和Altas2，Altas1中有一张图Background，Altas2中有一张图叫Element，分别作出三个Sprite B1、E、B2，如何让这三个Sprite在镜头前显示顺序为B2盖住E且E盖住B1?（如下图所示）
将B1和E放在在同一个Panel P1下，调整E的depth高于B1；将B2放在另一个Panel P2下，将P2所在的z轴调整为-1（或更小的数）
2 NGUI：图集里有图A，使用哪种控件可以实现在场景中显示为图B：
图A 图B
SlicedSprite，设置这张图在图集中的Border的上下左右边框范围，再拉伸UISprite
3 NGUI: Sprite有哪几种？分别有什么用途？
Sprite（一张普通的图片）
Sliced Sprite(一个含有9个切片的Sprite,创建固定边框的拉伸控件最佳选择)
Tiled Sprite(一个Sprite缩放填充整个区域，即平铺)
Filled Sprite(一个Sprite有一个参数来控制哪些是可见的,常被用来做进度条或者技能CD)
4 NGUI：NGUI的控件A上脚本里的方法OnClick()、OnPressed()的触发原理是什么？控件有什么比较条件才能被触发这些方法？
UICamera每帧从鼠标的位置向场景打射线，遇到有Collidier的控件后，根据鼠标的操作（悬浮、点击、按下、松开等）向控件A上调用gameObject.SendMessage(funcName)触发。控件必须有碰撞盒Collider并且大小不为0脚本才可以被触发。
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(完整版)专题：二次根式重难点综合题型
专题：二次根式重难点综合题型 题型一：二次根式的性质 1．写出下列各式有意义时x 的取值范围. (1)12--x ; (2) ． 2．已知：,x y 为实数，且311+-+- ※课后练习 1．若53+的小数部分是a ，5-3的小数部分是b ，求a +b 的 值。 2．已知411+=-+-y x x ，则xy 的平方根为______． 3．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值． 4．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 5．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2； (2)x 3y ＋xy 3的值． 6．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足 .09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长． 7 ．已知：11a a +=221 a a +的值。 8．化简： 9．已知：x,y,z 满足关系式： y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20122012223，试求x ，y ， z 的值。 10．求值： 2004 20031431321211++ ++++++Λ x x x x x 1399413+-a a b b a a a 2129122+-+) 23(623 24b a a b b a ab b -?-÷2 310253b a b a ÷- ? 特尔教育一对一个性化辅导讲义 学科：数学任课教师：授课时间：2014年9月日(星期 ) 2、应用题 1、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2 ，求道路的宽度． 2 西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元． (1)设销售单价为每千克a 元,每天平均获利为y 元,请解答下列问题:（每空2分） ①每天平均销售量可以表示为_____; ②每天平均销售额可以表示为______; ③每天平均获利可以表示为y=________; (2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? （5分） 解析：(1)①)4001400(a -千克 ②a a )4001400(-元 ③24)4001400)(2(---=a a y （元） (2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? 解法一：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意，得： ()40322002420001x x ?? --+ -= ?.? ?； 解这个方程，得：120203x x =.,=. 因此 应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元. 解法二：由(1)根据题意，得：(a-2)(1400-400a)-24=200 整理得 056.75.52 =-+a a 学科：数学 姓名 1、 2、 3、 4、 5、 1、 3、 5、 6、 7、 8、 年级 特尔教育一对一个性化辅导讲义 任课教师: 性别 二次根式易错题及重难点题练习 、选择题 计算 A. 使式子 授课时间：2014年9月日（星期） 总课时 2008 2009 .7 2 2 . 7 2、2,正确的结果是( 2 ...2 7 B. ,7 2、、2 C.1 D. x（x 5） 2有意义的未知数x有（）个. 0 B . 1 C . 2 D .无数 -2 x 1成立的条件是 ■ 7 2「2 B. x A -1 C . -1 w x w 1 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 A. 1 B. 1 C. 1 2a D. 2a 如图，数轴上A, B两点表示的数分别为 表示的数为（ A. 2 3 C. 2 3 二、填空题 (2 .5)2 计算：327 4 1 .3 2、 4、 | 1 a |、a2的结果为（ a ---- 1i ------- > 1 0 1 1和?、3，点B关于点A的对称点为C,贝惊C所 、、252 242 v a2x 2abx b2x = 丄中根号外面的因式移到根号内的结果是 a a j字1化简二次根式号后的结果是 若J m —1- 有意义，则m的取值范围是 m 1 9、 x 2 2X 1有意义，则x 的取值范围是 10、 当 x < 0 时， 11 .比较大小：— 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 14、在小明大学同学毕业五周年的聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手 人参加这次聚会，则可列出方程 三.计算题 1、 4、若最简根式 3a b 4a 3b 与根式 2ab 2 b 3 6b 2是同类二次根式，求 a 、b 的值. 5、若 |1995-a | +、、a 2000 =a ，求 a-19952 的值. 6、已知 a=、3-1,求 a 3+2a 2 -a 的值 7、已知x 2 3x 1 0,求 x 2 E 2的值。 化简1 X v x 2 的结果是 12 .方程 X 2 9x 13. a — a 1 的有理化因式是 105次，设有X 3m 2 3n 2 亠 2a 2 如图：A ，B ， C 三点表示的数分别为 a ， b , c 。 C AO B 利用图形化简: a b l -3 (a>0) 二次根式的乘除教材分析与重难点突破第1课时 一、教材分析 本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法．建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备． 探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则．通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则．“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动．首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容． 为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算． 将二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质．利用这条性质可以对二次根式进行化简．通过学习，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，即在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来，这一点教材利用了一个小贴士加以说明． 本节课的教学重点是，二次根式的乘法法则；教学难点是，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯． 二、重难点分析 1．二次根式的乘法法则的理解 突破建议 1．教材对本节内容的处理，仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，经历从特殊到一般的过程，归纳得出二次根式的乘法运算法则”的方式展开，教学时，应充分根据教材的编写意图，让学生通过观察： 实数章末重难点题型汇编 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起 来有三类： （135,2等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13 π 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】（2019春?博兴县期中）在3.14、√12、 227 、?√5、√273 、2π、0.2020020002这六个数中，无理数 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】解：3.14、 22 7 、√273 、0.2020020002是有理数，√12、?√5、2π是无理数，无理数的个数是3， 故选：C ． 【变式1-1】（2018春?新罗区校级期中）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限不循环小数，故②正确； ③﹣2是4的平方根，故③正确；④带根号的数不一定都是无理数，故④错误；故选：B ． 【变式1-2】（2018秋?东台市期中）下列实数中，√12、√93 、?17、π 2 、﹣3.14、√0.1、 √?273 、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】解：√12=2√3，√0.1=√10 10，√?273 =?3， 则无理数有：√12、√93 、π 2 、√0.1、0.3232232223…，共5个．故选：D ． 【变式1-3】（2019秋?安宁区校级期中）在下列各数中是无理数的有（ ） ?√(?5)2、√36、1 7、0、﹣π、√113 、3.1415、√1 5、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 故选：C ． 二次根式中中考题错解示例 —、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母 例1(2010绵阳中考)要使3_x d —1有意义，则x应满足( ) J2x—1 (A)丄< x< 3 2(B) x < 3 且X M1 2 (C) 1v x v 3 2(D) 1v x < 3 2 错解：选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄，即丄< x 2 2 < 3. 错解分析：错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维单一，不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围，不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解?在1中,既要考 J2x-1 虑(2x-1)是被开方数，须使其值是非负数，又要考虑是分母,还 必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0. 正解：选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1v x 2 2 < 3. 二、平方根与算术平方根的概念相混淆 例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是( ) (A) 2 ( B)—2 (C) 士2 ( D 4 错解：选C.由-2 2= 4,可知4的算术平方根是士2. 错解分析：错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个，且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是士2,所以4的算术平方根是2. 正解:选A. 三、不会把非负因式移到根号里面 例3（2010 ?绵阳中考）下列各式计算正确的是（） 2 3 6 （A）m ? m = （C）3 2 3 =2 3=5（ D）（a「1）［a =n2；a 1「a（。 < 1） 错解：选A.由m2m3二m2 3二m6,可知选A. 错解分析：m2m3= m2 3= m5,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在（a -1）, 1中,使被开方数十 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正数.所以有隐含条件a< 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移，必须变形为-（1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入根号里面.所以（a 一1）；丄=一：（1 —a）'丄一J仁a . \1_a \ 1 -a 二次根式中中考题错解示例 一、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母 例1(2010·绵阳中考)要使有意义,则x应满足( ) (A)≤x≤3 (B)x≤3且x≠ (C)＜x＜3 (D)＜x≤3 错解:选A、由3-x≥0且2x-1≥0,可知x≤3且x≥,即≤x≤3、错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式得性质,思维单一,不顾整体、只考虑到二次根式中被开方数得取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式得取值范围,造成了错解、在中,既要考虑(2x-1)就是被开方数,须使其值就是非负数,又要考虑就是分母,还必须使2x-1不为0、综上可知2x-1＞0、 正解: 选D、由3-x≥0且2x-1＞0,可知x≤3且x＞,即＜x≤3、 二、平方根与算术平方根得概念相混淆 例2(2010·济宁中考)4得算术平方根就是( ) (A)2 (B)－2 (C)±2 (D)4 错解: 选C、由＝4,可知4得算术平方根就是±2、 错解分析:错解对算术平方根与平方根得概念模糊不清,误以为一个正数得算术平方根有两个,它们互为相反数、事实上,一个正数得 平方根有两个,且互为相反数、另外,正数得那个正得平方根叫算术平方根、因为4得平方根就是±2,所以4得算术平方根就是2、正解:选A、 三、不会把非负因式移到根号里面 例3(2010·绵阳中考)下列各式计算正确得就是( ) (A)m2 ·m3 = m6 (B) (C) (D)(ɑ＜1) 错解:选A、由,可知选A、 错解分析: ,故选项A错误、有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移、在中,使被开方数＞0,则必有分子、分母同号、由于分子1就是正数,所以分母1-ɑ必为正数、所以有隐含条件ɑ＜1、另外,要注意把根号外得因式往根号内移时,只有非负因式才能往里移、要把负因式ɑ-1往根号里面移,必须变形为-(1-ɑ),然后把括号前面得负号留在外面、把正因式1-ɑ加平方后移入根号里面、所以、正解:选D、 四、不会比较根式得大小 例4(2010·天津中考)比较2,,得大小,正确得就是( ) (A) (B) 二次根式教材分析与重难点突破第2课时 一、教材分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活运用. 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论． 本节课的教学重点是：理解二次根式的性质；教学难点是：二次根式性质的灵活运用. 二、重难点突破 （一）理解二次根式的性质 突破建议 在探究的过程中得出二次根式的性质 对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆.因此，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系.培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力.教学时，可参考如下的问题设计： 问题1 你能解释下列式子的含义吗？ ，，，. 让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. ；；； . 学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论的.由于，，学生很容易得出，.对于、，学生理解起来有一 定得到困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设()，则，把代入，可得，同理可得. 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）. 对于（≥0）这个性质，可以类似设计如下三个问题： 问题1 你能解释下列式子的含义吗？ ，，，. 问题2 填空： = ，= ，= ，= . 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0） 问题4 谈一谈你对与的认识. 引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别. （二）二次根式性质的灵活运用 突破建议 精心设计习题灵活运用二次根式的性质 二次根式性质的灵活运用，关键在于精心设计好每一道习题.让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.可参考如下的习题设计： 八年级下册数学二次根式重点难点题型全覆盖附详细答案 一、单选题（共16题；共32分） 1.如果最简根式√3a?8与√17?2a是同类二次根式，那么使√4a?2x有意义的x的取值范围是（） A. x≤10 B. x≥10 C. x＜10 D. x＞10 2.等式成立的条件是(). A. B. C. D. 3.已知是正整数，则实数n的最大值为（） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 4.要使二次根式√3?2x有意义，则x的取值范围是（） A. x?3 2B. x?3 2 C. x?2 3 D. x?2 3 5.下列根式中，最简二次根式是() A. √x 5 B. √12x C. √7x3 D. √x2+1 6.x取什么值时，√4+5x有意义（） A. x＞4 5B. x=4 5 C. x≥4 5 D. x≥-4 5 7.实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a?4)2+ √(a?11)2化简后为（） A. 7 B. ?7 C. 2a?15 D. 无法确定 8.下列二次根式不能与√27合并的是（） A. √48 B. √18 C. √11 3 D. ?√75 9.下列二次根式中, 是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 10.如果 √x?1x?3 =√x?1x?3 ，x 的取值范围是（ ） A. 1≤x≤3 B. 1 苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《二次根式》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1.二次根式 0)a ≥. 要点诠释：0a ≥，即只有被开方数0a ≥时， 才有意义. 2.二次根式的性质 （1） ； （2）； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥）， 如22212;;3x ===（0x ≥）. （2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42的异同 a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2. 3.最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1.乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 新课** “二次根式性质 ” 教 学 案 例 学校名称： 五中 课程名称：数学 内容主题：二次根式 性质 教材版本： 人教版 教师姓名：孟丽花 简介： 容出自人教版九年级数学本课内（上）第二十一章第一节。采用“先学后导---自主合作---问题评价”的教学模式，运用自主、合作、探究的教学方法，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，完成教学目标。体现了学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力。 授课年级九年级学 科 数学主 题 二次根式性质任课 教师 孟丽花 课型问题解决课课时 1 授课日期 教材分析 本节内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根式的性质，它是二次根式相关内容的发展，又是后面二次根式的基础，本节起到承上启下的作用。 学生分析 本节内容学生通过自学就能完成，学生自主、合作、交流，教师作为引路人，真正明确本节的内容。学生比较容易掌握。个别学生需进行个性化指导。 设计理念 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式性质知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。 二次根式重点难点突破 重点1：二次根式的定义 一般地，形如a （a ① ）的式子叫二次根式， “”称为二次根号，二次根号下的“a ”叫做被开方数，对于二次根式的定义，可从以下几个方面理解： （1）从形式上看，二次根式必须含有② ． （2）二次根式中被开方数a 既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但必须保证a 有意义，即若a 表示一个数，则a 必须是③ ，如果表示代数式，那么这个代数式的值也必须是非负数．也就是说当a ≥0时，a 才是二次根式，当a ＜0时，a 无意义． （3）式子a （a ≥0）既表示二次根式，又表示非负数的算术平方根，有a ≥0（a ≥0）． 注意：形如b a （a ≥0，b ≠0）的式子是二次根式，它表示b 与a 的乘积．书写时，当b 为带分数时，要改写成假分数，这和代数式的书写要求是一致的．如225是二次根式，但不能写成2212． 重点2：二次根式的性质：（a ）2＝a （a ≥0） 由于a 表示非负数a 的算术平方根，将非负数a 的算术平方根平方，就等于它本身，即（a ）2＝④ （a ≥0）． 对于公式（a ）2＝a （a ≥0）可以正用，也可以逆用．正用可以去掉根号，将式子化简；逆用可以把一个非负数a 写成⑤ 的形式． 注意：（a ）2＝a ，一定要有a ≥0的条件，如果a ＜0，则上述等式不成立． 231|3||1|3196122222＝－＋－＝－＋－＝）－（＋）－（＝＋－＋＋－x x x x x x x x x x 难点：正确理解二次根式的性质： ||2a a ＝ 二次根式2a 的实质是a 2的算术平方根，由算术平方根定义可得2a ＝|a |＝???????）＜（⑧） ＝（⑦）＞（⑥000a a a ．在2a 中，a 可以取任意实数． 比较：式子2）（a 与2a 的异同点： 意义 字母a 的取值范围 运算结果 当a 为非负数时，两者的结果是一致的 2）（a a a ? A ≥0 a 人教版八年级第二学期数学 专题1 二次根式章末重难点题型 【考点1 二次根式相关概念】 【方法点拨】1．二次根式：形如a （0 a ）的代数式叫做二次根式． 2．最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式． 【例1】（2019春?浉河区校级月考）在式子， ， ， （y ≤0）， 和 （a ＜ 0，b ＜0）中，是二次根式的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【变式1-1】（2019春?莱芜期中）二次根式：①；② ；③ ；④ ；⑤ 中最简二次根式是（ ） A ．①② B ．③④⑤ C ．②③ D ．只有④ 【变式1-2】（2019春?左贡县期中）二次根式：①； ② ； ③ ； ④ 中，与 是同类二次 根式的是（ ） A ．①和② B ．①和③ C ．②和④ D ．③和④ 【变式1-3】（2019春?海阳市期中）若两个最简二次根式和 是同类二次根式，则n 的值是（ ） A ．﹣1 B ．4或﹣1 C ．1或﹣4 D ．4 【考点2 二次根式有意义条件】 【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零． 【例2】（2019春?泰山区期中）式子 在实数范围内有意义的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ＜0 D ．x ≤0 【变式2-1】（2019春?西湖区校级期中）为使有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2且x ≠2 B ．x ＞﹣2且x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ＞2或x ≤﹣2 【变式2-2】（2018春?西华县期中）使代数式有意义的整数x 有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 【变式2-3】（2019秋?安岳县校级期中）如果有意义，则x 的取值范围（ ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ＜3 【考点3 利用二次根式性质化简符号】 【方法点拨】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键． 【例3】（2019春?海阳市期中）把a 根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣ 【变式3-1】（2019春?汉阳区期中）已知ab ＜0，则化简后为（ ） A ．a B ．﹣a C ．a D ．﹣a 【变式3-2】（2018春?宜兴市期中）（a ﹣1）变形正确的是（ ） A ．﹣1 B ． C ．﹣ D ．﹣ 【变式3-3】（2019春?城区校级期中）化简﹣x ，得（ ） A ．（x ﹣1 ） B ．（1﹣x ） C ．﹣（x +1 ） D ．（x ﹣1 ） 【考点4 利用二次根式的性质化简】 【方法点拨】二次根式的性质： （1））（）（02 ≥=a a a （ 2）?? ???<-=>==）（）（） （00002 a a a a a a a 【例4】（2019春?庐阳区校级期中）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结 果是（ ） 二次根式的化简难题 讲解 学习目标： 1. 会解简单的不等式，求X 的取值范围。 2. 利用完全平方公式，根式性质等进行化简。 【教学重点、难点】 3. ?重点：本节的重点是二次根式性质： () a a =2(a≥0), 4. a a =2 = ???-≥)0()0( a a a a 5. ?难点：a a =2 = ???-≥)0() 0( a a a a 6. 学习过程：典型例题之基础题1 一、解下列不等式 (1)X+2>3 (2) 2x-2<3 (3)-2x+3<1 练习：3x-4>-2 -3x+2>-1 二、练习 1. x __________时，3＋2x 有意义 2. 当x__________时， 4x 有意义，当x ＝_________时，4x ＝23. 3. 当x __________时，根式13－x 在实数范围内有意义. 4. 当x __________时，1x －7有意义；13－x ＋1 有意义的条件是__________. 典型例题之基础题2 例 化简下列各式； （1）442+-x x （2 页脚内容1 二次根式中中考题错解示例 一、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母 例1(2010·绵阳中考)要使1213-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ） (A)21 ≤x ≤3 (B)x ≤3且x ≠21 (C)21＜x ＜3 (D)21＜x ≤3 错解: 选A.由3-x ≥0且2x -1≥0,可知x ≤3且x ≥ 12,即12≤x ≤3. 错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质,思维单一,不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围,造成了错解. 中,既要考虑 (2x -1)是被开方数,须使其值是非负数, ,还必须使2x -1不为0.综上可知2x -1＞0. 正解: 选D.由3-x ≥0且2x -1＞0,可知x ≤3且x ＞ 12,即12＜x ≤3. 二、平方根与算术平方根的概念相混淆 例2（2010·济宁中考）4的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）±2 （D ）4 错解: 选C.由()22±＝4,可知4的算术平方根是±2. 错解分析:错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清,误以为一个正数的算术平方根有两个,它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是±2,所以4的算术平方根是2. 页脚内容2 正解:选A. 三、不会把非负因式移到根号里面 例3(2010·绵阳中考)下列各式计算正确的是（ ） （A ）m 2 · m 3 = m 6 （B ）33 431163116=?= （C ）53232333=+=+ （D ）a a a a a --=-?--=--111)1(11)1(2（ɑ＜1） 错解: 选A.由23236m m m m ??==,可知选A. 错解分析: 23235m m m m +?==,故选项A 错误.有些同学在D 选项中不会把非负因式往根号里面移. 在(a -中,使被开方数11a -＞0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1-ɑ 必为正数.所以有隐含条件ɑ＜1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时,只有非负因式才能往里移.要把负因式ɑ-1往根号里面移,必须变形为-(1-ɑ),然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1-ɑ加平方后移入根号里面.所以a a a a a --=-?--=--111)1(11)1(2. 正解:选D. 四、不会比较根式的大小 例4（2010·天津中考）比较2 ） 专题1.1 二次根式章末重难点题型 【人教版】 【考点1 二次根式相关概念】 【方法点拨】1．二次根式：形如a （0 a ）的代数式叫做二次根式． 2．最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式． 【例1】（2019春?浉河区校级月考）在式子， ， ， （y ≤0）， 和 （a ＜ 0，b ＜0）中，是二次根式的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【变式1-1】（2019春?莱芜期中）二次根式：①；② ；③ ；④ ；⑤ 中最简二次根式是（ ） A ．①② B ．③④⑤ C ．②③ D ．只有④ 【变式1-2】（2019春?左贡县期中）二次根式：① ； ② ； ③ ； ④ 中，与 是同类二次 根式的是（） A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④ （2019春?海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）【变式1-3】 A．﹣1B．4或﹣1C．1或﹣4D．4 【考点2 二次根式有意义条件】 【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．【例2】（2019春?泰山区期中）式子在实数范围内有意义的条件是（） A．x≥1B．x＞1C．x＜0D．x≤0 【变式2-1】（2019春?西湖区校级期中）为使有意义，x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠2B．x＞﹣2且x≠2C．x＞2D．x＞2或x≤﹣2 【变式2-2】（2018春?西华县期中）使代数式有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个 【变式2-3】（2019秋?安岳县校级期中）如果有意义，则x的取值范围（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3 【考点3 利用二次根式性质化简符号】 【方法点拨】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键． 【例3】（2019春?海阳市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣ 【变式3-1】（2019春?汉阳区期中）已知ab＜0，则化简后为（） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 【变式3-2】（2018春?宜兴市期中）（a﹣1）变形正确的是（） A．﹣1B．C．﹣D．﹣ 【变式3-3】（2019春?城区校级期中）化简﹣x，得（） A．（x﹣1 ）B．（1﹣x）C．﹣（x+1 ）D．（x﹣1 ） 【考点4 利用二次根式的性质化简】 【方法点拨】二次根式的性质： 二次根式的重难点解读 一、攻克重点 1、二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数 例1判断下列式子哪些是二次根式． （1）13;- （2）35； （3）9； （4）5x -； （5）2x - 剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为2，被开方数整体是否为非负数． 解：（1）∵ 被开方数-13是负数，∴13-不是二次根式。 （2）∵ 根指数是3 ， ∴35不是二次根式。 （3）∵被开方数9〉0 ∴9是二次根式。 (4) ∵ x 可取正数、负数、0； ∴5x -可取正数、负数、0。 即当50x -≥时，5x -是二次根式；当50x -<时，5x -不是二次根式。 （5）∵20x ≥ ， ∴2 0x -≤，即当0x =时，2x -是二次根式；当0x ≠时， 2x -不是二次根式。 2．二次根式的两个重要性质的理解和运用 （1）(a )2=a (a ≥0)；（2）2a a == (0)(0) a a a a ≥-<； 例2 化简（1）；（2）34a -。 剖析： (a )2=a (a ≥0)的运用主要看被开方数a 整体是否为非负数。 （1）中21x +无论x 取何实数恒为正数，故 221x +=21x +； 2a a == (0)(0); a a a a ≥-<要特别关注a 的正负性。 （234a -中由3 40a -≥得0,0a a ≤-≥，所以 34a -=42()a a -2a a -=2a -- 3.最简二次根式的概念的运用 例3 在二次根式15453040,,,， 223中，最简二次根式有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 第一章二次根式 知识点一：二次根式的概念 二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，， 等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二 次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的 算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于 a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即 ； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平 方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 二次根式的“五重点”“三难点”详解 一、 五大重点一一攻克 1． 二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数。 例1判断下列式子哪些是二次根式． （1 （2 （3 （4； （5剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为2，被开方数整体是否为非负数． 解：（1）∵ 被开方数-13 （2）∵ 根指数是3 ， （3）∵被开方数9〉0 (4) ∵ x 可取正数、负数、0； ∴5x -可取正数、负数、0。 即当50x -≥是二次根式；当50x -<不是二次根式。 （5）∵20x ≥ ， ∴20x -≤，即当0x =0x ≠时， 2．二次根式的两个重要性质的理解和运用 （1）(a )2=a (a ≥0)；（2a == (0)(0) a a a a ≥-<； 例2 化简（1） 2 （2 剖析： (a )2=a (a ≥0)的运用主要看被开方数a 整体是否为非负数。 （1） 中2 1x +无论x 取何实数恒为正数，故 2 =21x +； a == (0)(0); a a a a ≥-<要特别关注a 的正负性。 （2340a -≥得0,0a a ≤-≥，所以 =4=22a 2- 3.最简二次根式的概念的运用 例3 在二次根式15453040,,,，2 2 3中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 剖析：判断一个二次根式是否为最简二次根式应抓住以下两个特点 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 例3中满足以上两个特点，故都是最简二次根式；而 ==中被开方数分别含有能开得尽方的因数9和4，故 =3，简二次根式。故选B 。 4.运用二次根式乘除法法则计算或化简 例4 化简6)24÷÷ 解:原式 ==242.33==?= 例5? 解:原式= 44 2392a b a b ab b b b -??=- =29a =- 。 点拨: 运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果。 5. 二次根式加减法法则的运用二次根式重难点题型及易错题
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