西交——数值传热学部分习题答案

习题4－2

一维稳态导热问题的控制方程：

022=+??S x

T

λ 依据本题给定条件，对节点2

节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： 1001=T

节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3：

75432=+-T T 求解结果：

852=T ，403=T

对整个控制容积作能量平衡，有：

02150)4020(15)(3=?--?=?+-=?+x S T T h x S q f f B

即：计算区域总体守恒要求满足

习题4－5

在4－2习题中，如果25

.03)(10f T T h -?=，则各节点离散方程如下：

节点1： 1001=T

节点2： 1505105321-=+-T T T

节点3：

25.03325.032)20(4015])20(21[-?+=-?++-T T T T

对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果：

818.822=T ，635.353=T （迭代精度为10-4）

迭代计算的Matlab 程序如下： x=30; x1=20;

while abs(x1-x)>0.0001

a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1);

end

tcal=t

习题4-12的Matlab程序

%代数方程形式A i T i=C i T i+1+B i T i-1+D i

mdim=10;%计算的节点数

x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数；

A=cos(x);%TDMA的主对角元素

B=sin(x);%TDMA的下对角线元素

C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素

T=exp(x).*cos(x); %温度数据

%由A、B、C构成TDMA

coematrix=eye(mdim,mdim);

for n=1:mdim

coematrix(n,n)=A(1,n);

if n>=2

coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n);

end

if n

coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n);

end

end

%计算D矢量

D=(coematrix*T')';

%由已知的A、B、C、D用TDMA方法求解T

%消元

P(1,1)=C(1,1)/A(1,1);

Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1);

for n=2:mdim

P(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));

Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));

end

%回迭

Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim);

for n=(mdim-1):-1:1

Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);

end

Tcom=[T;Tcal];

%绘图比较给定T值和计算T值

plot(Tcal,'r*')

hold on

plot(T)

结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后8位之后才有区别）：

习题4-14

充分发展区的温度控制方程如下：

)(1r

T

r r r x T u

c p ????=??λρ 对于三种无量纲定义w b w T T T T --=

Θ、∞∞

--=ΘT T T T w 、w

w T T T T --=Θ∞进行分析如下

1）由w

b w

T T T T --=

Θ得：

w w b T T T T +Θ-=)(

由T 可得：

x T x T x T T T x T w b w w b ??Θ-+??Θ=?+Θ-?=??)1(]

)[(

r

T r T T r T T T r T w w b w w b ??Θ-+?Θ?-=?+Θ-?=??)1()(])[( 由b T 与r 无关、Θ与x 无关以及

x T ??、r

T

??的表达式可知，除了w T 均匀的情况外，该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的； 2）由∞

∞

--=

ΘT T T T w 得： ∞∞+Θ-=T T T T w )(

由T 可得：

x

T x T T T x T w w ??Θ=?+Θ-?=??∞∞]

)[(

r

T r T T r T T T r T w w w ??Θ+?Θ?-=?+Θ-?=??∞∞∞)(])[( 由b T 与r 无关、Θ与x 无关以及

x T ??、r

T

??的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了轴向及周向均匀热流const q w =的情况外，有0=??r

T w

，则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的； 3）由w

w

T T T T --=

Θ∞得： w w T T T T +Θ-=∞)(

由T 可得：

x

T x T T T x T w w w ??Θ-=?+Θ-?=??∞)1(]

)[(

r

T r T T r T T T r T w w w w ??Θ-+?Θ

?-=?+Θ-?=??∞∞)1()(])[( 同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流const q w =的情况外，有0=??r

T w

，该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；

习题4－18

1）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：

S r r r r r r x x w r v r r r u x +????+????+????=??+??+??)(1)(1)()(1)(1)(θ

φλθφλφλφρθφρφρ x 、r 和θ分别是圆柱坐标的3个坐标轴，u 、v 和w 分别是其对应的速度分量，其中x 是

管内的流动方向；

对于管内的层流充分发展有：

0=v 、0=w ，

0=??x

u

； 并且x 方向的源项：x p

S ??-=

r 方向的源项：r p

S ??-=

θ方向的源项：θ??-=p

r S 1

由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程： x 方向：

0)(1)(1=??-????+????x p

u r r r u r r r θλθλ r 方向：

0=??r p

θ方向：

0=??θ

p

边界条件： R r =，0=u

0=r ，0=??r u ；对称线上，0=??θu

不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：

)(

1)(1θ

λθλρ????+????=??T

r r r T r r r x T u

c p 边界条件： R r =，w q r T =??λ；0=r ，

0=??r

T

πθ/0=，0=??-θ

λT

2）定义无量纲流速：

dx

dp R u

U 2

-=

λ

并定义无量纲半径：R r /=η；将无量纲流速和无量纲半径代入x 方向的动量方程得：

0))1

((1))1((122

=??-?-???+?-???

x

p U dx dp R R R R U dx dp R R

R R θληλθηηλληη

η 上式化简得：

01)1(1)(1=+????+????θ

ηθηηηηηU U 边界条件：

1=η，0=U

0=η，

0=??η

U

；对称线上，0=??θU 定义无量纲温度：

λ

/0R q T T b -=

Θ

其中，0q 是折算到管壁表面上的平均热流密度，即：R

q q w

π=

0； 由无量纲温度定义可得：

b T R

q T +Θ=

λ

将T 表达式和无量纲半径η代入能量方程得：

)(1)(100θ

ληλθηηλληηηρ?Θ

???+?Θ???=??R q R R R R q R R R x T u

c b p 化简得：

)1(1)(10θ

ηθηηηηηρ?Θ???+?Θ???=??x T u c q R b p （1）

由热平衡条件关系可以得：

m

m m b m p b p p RU U q R u u R q A u u dx dT A u c x T u c x T u

c 02022

1221)(===??=??ππρρρ 将上式代入式（1）可得：

)1(1)(12θ

ηθηηηηη?Θ

???+?Θ???=m U U 边界条件：

0=η，0=?Θ?η；1=η，R q q w πη1

0=

=?Θ?

0=θ，

0=?Θ?θ；πθ=，0=?Θ

?θ

单值条件： 由定义可知：

0/0=-=ΘλR q T T b b b 且： ??Θ=

ΘA

A

b UdA

UdA 即得单值性条件：

0=Θ??A

A UdA

UdA

3）由阻力系数f 及Re 定义有：

228)(2/Re ??? ??=?????

???????-=D D U D u u dx dp D f e m e m m

e νρ 且：

m W b m W b m W R q T T D T T q Nu ,0,,0~

2

)/(2Θ=-=-=

λ

λ

5－2

1．一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：

x

x u 22??Γ=??φφρ （取常物性）

边界条件如下：

L L x x φφφφ====,;

,00

上述方程的精确解如下：

1

1

)/(00--=--?Pe

L x Pe L e e φφφφ Γ=/uL Pe ρ 2．将L 分成20等份，所以有：

?=P Pe 20

1 2 3 4 5 6 ………… …………… 17 18 19 20 21 对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下： 1） 中心差分

中间节点： 2

)5.01()5.01(1

1-?+?++-=i i i P P φφφ 20,2 =i

2） 一阶迎风

中间节点： ?

-?++++=P P i i i 2)1(1

1φφφ 20,2 =i

3） 混合格式

当1=?P 时，中间节点：

2

)5.01()5.01(1

1-?+?++-=

i i i P P φφφ

20,2 =i

当10,5=?P 时，中间节点： 1-=i i φφ 20,2 =i 4） QUICK 格式

*

12111)35(8122121

???

???---++++++=+--??

-??+?i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ 2≠i *

1111)336(8122121

??

?

???--++++++=+-?

?

-??+?i i i i i i P P P P P φφφφφφ 2=i

数值计算结果与精确解的计算程序如下：

%except for HS, any other scheme doesnt take Pe<0 into consideration %expression of exact solution

y=dsolve('a*b*Dy=c*D2y','y(0)=y0,y(L)=yL','x')

y=subs(y,'L*a*b/c','t')

y=simple(subs(y,'a*b/c*x','t*X'));

ysim=simple(sym(strcat('(',char(y),'-y0)','/(yL-y0)')))

y=sym(strcat('(',char(ysim),')*(yL-y0)','+y0'))

% in the case of Pe=0

y1=dsolve('D2y=0','y(0)=y0,y(L)=yL','x')

y1=subs(y1,'-(y0-yL)/L*x','(-y0+yL)*X')

%grid Pe number

tt=[1 5 10];

%dimensionless length

m=20;

%mdim is the number of inner node

mdim=m-1;

X=linspace(0,1,m+1);

%initial value of variable during calculation

y0=1;

yL=2;

%cal exact solution

for n=1:size(tt,2)

t=m*tt(1,n);

if t==0

yval1(n,:)=eval(y1);

else

yval1(n,:)=eval(y);

end

end

%extra treatment because max number in MATLAB is 10^308

if max(isnan(yval1(:)))

yval1=yval1';

yval1=yval1(:);

indexf=find(isnan(yval1));

for n=1:size(indexf,1)

if rem(indexf(n,1),size(X,2))==0

yval1(indexf(n),1)=yL;

else

yval1(indexf(n),1)=y0;

end

end

yval1=reshape(yval1,size(X,2),size(yval1,1)/size(X,2));

yval1=yval1';

end

%CD solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

b(n,:)=repmat([0.5*(1-0.5*t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([0.5*(1+0.5*t)],1,mdim);

d(n,1)=0.5*(1+0.5*tt(1,n))*y0;

d(n,mdim)=0.5*(1-0.5*tt(1,n))*yL;

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

%numerical cal by using TDMA subfuction

yval2=TDMA(a,b,c,d,mdim);

yval2=[repmat([1],size(tt,2),1),yval2,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(1,X,yval1,yval2,tt);

title('CD Vs. Exact Solution')

% FUS solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

b(n,:)=repmat([1/(2+t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([(1+t)/(2+t)],1,mdim);

d(n,1)=(1+tt(1,n))/(2+tt(1,n))*y0;

d(n,mdim)=1/(2+tt(1,n))*yL;

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

%numerical cal by using TDMA subfuction

yval3=TDMA(a,b,c,d,mdim);

yval3=[repmat([1],size(tt,2),1),yval3,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(2,X,yval1,yval3,tt);

title('FUS Vs. Exact Solution')

% HS solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

if t>2

b(n,:)=repmat([0],1,mdim);

c(n,:)=repmat([1],1,mdim);

d(n,1)=y0;

elseif t<-2

b(n,:)=repmat([1],1,mdim);

c(n,:)=repmat([0],1,mdim);

d(n,mdim)=yL;

else

b(n,:)=repmat([0.5*(1-0.5*t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([0.5*(1+0.5*t)],1,mdim);

d(n,1)=0.5*(1+0.5*t)*y0;

d(n,mdim)=0.5*(1-0.5*t)*yL;

end

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

% numerical cal by using TDMA subfuction

yval4=TDMA(a,b,c,d,mdim);

yval4=[repmat([1],size(tt,2),1),yval4,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(3,X,yval1,yval4,tt);

title('HS Vs. Exact Solution')

%QUICK Solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

b(n,:)=repmat([1/(2+t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([(1+t)/(2+t)],1,mdim);

d(n,1)=(1+tt(1,n))/(2+tt(1,n))*y0;

d(n,mdim)=1/(2+tt(1,n))*yL;

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

%numerical cal by using TDMA subfuction

yval5=zeros(size(tt,2),mdim);

yval5com=yval5+1;

counter=1;

%iterative

while max(max(abs(yval5-yval5com)))>10^-10

if counter==1

yval5com=TDMA(a,b,c,d,mdim);

end

for nn=1:size(tt,2)

for nnn=1:mdim

if nnn==1

d(nn,nnn)=((6*yval5com(nn,nnn)-3*y0-3*yval5com(nn,nnn+1))*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1, nn)))+((1+tt(1,nn))/(2+tt(1,nn))*y0);

elseif nnn==2

d(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yval5com(nn,nnn+1)-yval5com(nn,nnn-1)-y0)*tt (1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)));

elseif nnn==mdim

d(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yL-yval5com(nn,nnn-1)-yval5com(nn,nnn-2))*tt (1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)))+(1/(2+tt(1,nn))*yL);

else

d(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yval5com(nn,nnn+1)-yval5com(nn,nnn-1)-yval5 com(nn,nnn-2))*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)));

end

end

end

yval5=TDMA(a,b,c,d,mdim);

temp=yval5;

yval5=yval5com;

yval5com=temp;

counter=counter+1;

end

yval5=yval5com;

yval5=[repmat([1],size(tt,2),1),yval5,repmat([2],size(tt,2),1)];

Fig(4,X,yval1,yval5,tt);

title('QUICK Vs. Exact Solution')

%-------------TDMA SubFunction------------------

function y=TDMA(a,b,c,d,mdim)

%form a b c d resolve yval2 by using TDMA

%elimination

p(:,1)=b(:,1)./a(:,1);

q(:,1)=d(:,1)./a(:,1);

for n=2:mdim

p(:,n)=b(:,n)./(a(:,n)-c(:,n).*p(:,n-1));

q(:,n)=(d(:,n)+c(:,n).*q(:,n-1))./(a(:,n)-c(:,n).*p(:,n-1));

end

%iterative

y(:,mdim)=q(:,mdim);

for n=(mdim-1):-1:1

y(:,n)=p(:,n).*y(:,n+1)+q(:,n);

end

%-------------ResultCom SubFunction------------------ function y=ResultCom (a,b,c)

for n=1:max(size(c,2))

y(2*n-1,:)=a(n,:);

y(2*n,:)=b(n,:);

end

%-------------Fig SubFunction------------------ function y=Fig(n,a,b,c,d)

figure(n);

plot(a,b);

hold on

plot(a,c,'*');

str='''legend(';

for n=1:size(d,2)

if n==size(d,2)

str=strcat(str,'''''Pe=',num2str(d(1,n)),''''')''');

else

str=strcat(str,'''''Pe=',num2str(d(1,n)),''''',');

end

end

eval(eval(str));

精确解与数值解的对比图，其中边界条件给定10=φ，2=L φ。为了对比明显，给出的是10,2,1=?P 的数值解与精确解的对比：

由图可以看出，QUICK 和CD 格式的计算精度较高，但两种格式都只是条件稳定；HS 和FUS 格式绝对稳定，但FUS 的精度较低；

5－3

乘方格式：??????

?<-≤≤--+≤≤->=??

??????10

,010,

)1.01(100,

)1.01(10,055

P P P P P P P P D a e E

当1.0=?P 时有：

951.0)1.01.01()1.01(55=?-=-=?P D a e

E

因为：

301.0/3)()()()()()(===Γ=Γ=

?e

e

e e e e e e e P u x u u x D ρδρρδ 所以：

5297.2830951.0951.0=?==e E D a

由系数关系式

?=-P D a D a e

E

w W 可得： 53.3130)951.01.0()(=?+=?+

=?w e

E

W D D a P a 且： 205

.01

.010=?=

??=t

x

a P p ρ 当采用隐式时1=f ，因此可得：

0597.62253.315297.280

=++=++=P W E P a fa fa a

同理可得当10=?P 时有：

0=E a ，3=W a ，5=P a

5－5

二维稳态无源项的对流－扩散问题的控制方程：

)()()()(y

y x x y v x u ??Γ??+??Γ??=??+??φφφρφρφφ 对于一阶迎风、混合、乘方格式的通用离散方程：

S S N N W W E E P P a a a a a φφφφφ+++=

其中：

[]0,)(e e e E F P A D a -+=? []0,)(w w w W F P A D a +=? []0,)(n n n N F P A D a -+=?

[]0,)(s s s S F P A D a +=?

5－7

1）QUICK 格式的界面值定义如下：

???

???

?-+=-+=)36(81)36(8

1WW P W w W E P e φφφφφφφφ

0>u 对（5－1）式dx

dx d d dx u d )

()(φφρΓ=积分可得： w e w e dx

d dx d u u )()()()(φ

φφρφρΓ-Γ=-

对流项采用QUICK 格式的界面插值，扩散项采用线性界面插值，对于0>u 及均分网格有：

)]()([]))(36())(36[(81

x x u u W P w P E e w WW P W e W E P ?-Γ-?-Γ=-+--+φφφφρφφφρφφφ 整理得：

WW w W w e w E e e P w e w e u u u x u x x x u u φρφρρφρφρρ)(8

1

])(43)(81[])(83[)]()(83)(43[-++?Γ+-?Γ=?Γ+?Γ+-上式即为QUICK 格式离散得到的离散方程；

2）要分析QUICK 格式的稳定性，则应考虑非稳平流方程：

x

u t ??-=??φφ 在t ?时间间隔内对控制容积作积分：

?????+?+??-=??t t t e w e w t t t dxdt x u dtdx x φ

φ 得：

dt u dx t

t t

w e e

w

t t t ?

?

?+?+--=-)()(φφφφ

φ随时间变化采用阶梯显式，随空间变化采用QUICK 格式得：

t u x WW P W W E P t

P t t P ?+---+-=?-?+)]3636(8

1[)(φφφφφφφφ

整理得：

x

u t n

i n i n i n i n

i n i ?+-+-?---++87332111φφφφφφ

对于初始均匀零场，假设在),(n i 点有一个扰动n i ε； 对1+i 点写出QUICK 格式的离散方程：

x

u t

n

i n i n i n i n i n i ?+-+-?--+++++87331211

11φφφφφφ

可得：

n

i n i x t u εφ??=

++8711 对1-i 点分析可得：

n

i n i x

t u εφ??-

=+-8311 由于扩散对扰动的传递恒为正，其值为

n

i x t ερ2

?Γ?，所以根据符号不变原则有： 0)/)83(2

≥?Γ?+??-

n

i n i n i x

t x t u εερε 整理得到QUICK 格式的稳定性条件为：

3

8

≤

?P 5－9

1）三阶迎风格式采用上游两个节点和下游一个节点的值来构造函数界面插值形式，所以定义如下：

??

?<++=>++=0

0u c b a u c b a EE

E P e W P E e φφφφφφφφ

根据上述定义，在0>u 时对控制容积内的对流项作积分平均可得：

])()([1)(1

1WW W P E e w w e c b c a b a x

x

dx x x φφφφφφφ--+-+?=-?=????

由表2－1式可知三阶迎风格式的差分格式：

x

x

n

i n i n i n i n

i ?+-+=

??--+12212642

11,φφφφφ 由控制容积积分法得到的对流项离散格式应与Taylor 离散展开得到的离散格式具有相同的形式和精度，所以比较可得：

6

1,65,31-===c b a

所以三阶迎风格式的函数插值定义为：

???

???

?<-+=>-+=0

6165310

616531u u EE E P e W P E e φφφφφφφφ

2）由上述分析可知，得到的三阶迎风格式的插值定义与给出节点上导数表达式的定义在形式上显然是一致的；

6－1

二维直角坐标中不可压缩流体的连续方程及动量方程如下：

??????

??????

?+????+????+??-=??+??+??+????+????+??-=??+??+??=??+??)

3()

()()()()()2()()()()()()

1(0v

u S y y v x x v y p y vv x vu t v S y y u x x u x p y uv x uu t

u y v x u ηηρρρηηρρρ

假设常粘性，则0==v u S S ；对公式（2）及（3）分别对y x ,求偏导得：

???

??????+???? ??????+???? ??????-=???? ??????+??? ??????+??? ?????????

?

??????+??+??? ??????-=???? ??????+??? ??????+??? ??????33

222233)()()()()()(y v x v y y p y y vv y x vu y t v y y u x x u x p x y uv x x uu x t u x ηηρρρηηρρρ 两式相加得并变换积分顺序有：

??

?

??

????? ????+????+???

??????? ????+????+???? ????+??-=???

??????? ????+??+????+???? ????+??+????+???? ????+????y v x u y y v x u x

y p x p x v u x u v y v v y y v u y u v x u u x y v x u t 222

2

22

22

22ηηρρ

利用连续方程有：

???? ????+??-=???

??????? ????+????+???? ????+????2222y p x p x v u y v v y y u v x

u u x ρ ???? ????+??-=???

???????-????+??+??+????22222222222y p x

p y v x u y v x u y v x u x v y u ρ 最后即得：

???

???????-????=?

??

? ????+??x v y u y v x u y p x p ρ22222

6－4

假设5*

=P p ，则有：

5105*-=-=e u 5.3)05(7.0*=-?=n v

由连续性条件有：

s w n e v u v u +=+

按SIMPLE 算法有：

'

''*5)(P E P e e e p p p d u u +-=-+= '

''*7.05.3)(P

n P n n n p p p d v v +=-+= 将上两式代入连续性方程中有：

20507.05.35'

'+=+++-P P p p

计算得：

06.42'

=P p

所以：

06.4706.425'

*=+=+=P P P p p p

06.371006.47=-=-=E P e p p u 94.32)006.47(7.0)(7.0=-?=-=N P n p p v

6－5

假设250*3=p ，150*

6=p ，所以各点的流量为： ????

?????-=-?==-?=-=-?=-=-?==-?=11

)15040(1.020)150250(2.024)25010(1.04)270250(2.010)250275(4.0*****E D

C B A Q Q Q Q Q 上述流量满足动量方程，但并不满足连续性方程，所以对流量修正：

?????????-?+-=-?+=-?+-=-?+-=-?+=)

(1.011)(2.020)(1.024)(2.04)(4.010'6'5'6'3'3'4'2'3'

3'1p p Q p p Q p p Q p p Q p p Q E

D C B A

对节点3作质量守恒有：

B D

C A Q Q Q Q +=+

即得：

)(2.04)(2.020)(1.024)(4.010'

2'3'6'3'3'4'3'1p p p p p p p p -?+--?+=-?+--?+

对节点3作质量守恒有：

F E D Q Q Q =+

即得：

20)(1.011)(2.020'

6'5'6'3=-?+--?+p p p p

联立求解上两式有：

70.48'3-=p ，13.69'

6-=p

修正后的压力为：

3.20170.48250'3*33=-=+=p p p 87.8013.69150'6*66=-=+=p p p

修正后的流量为：

?????????-=-?==-?=-=-?=-=-?==-?=09

.4)87.8040(1.009.24)87.803.201(2.013.19)3.20110(1.074.13)2703.201(2.048.29)3.201275(4.0E

D C B A Q Q Q Q Q

由)(76p p C Q F F -=