2021年高三理科数学复习：6月考试卷 一 新人教A 含答案
2021年高三理科数学复习：6月考试卷一新人教A 含答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集，集合，则为（）
（A）（B）（C）（D）
2.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的( )
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
3.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则( )
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）xx
4.函数的图像大致为( )
5. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）
（A）(B) （Ｃ）１（Ｄ）3
6.若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是( )
（A）（，b）(B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
7.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
8.设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A．+|g(x)|是偶函数B．-|g(x)|是奇函数
C．|| +g(x)是偶函数D．||- g(x)是奇函数
9.曲线在点处的切线的斜率为（）
A．B．C．D．
10.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）
A．1 B．C．D．
11.若函数为奇函数，则a=( )
A．B．C．D．1
12.函数的图象大致是
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
13.计算______．
14.已知函数有零点，则的取值范围是__ _______．
15.已知实数，函数，若，则a的值为______
16.）设函数若，则．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. (本小题满分12分)
已知函数．
（1）对任意，比较与的大小；
（2）若时，有，求实数a的取值范围．
19. (本小题满分12分)
设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.
20.(本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
21. (本小题满分12分)
设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x 轴平行.
(Ⅰ)求k 的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.
月考试卷（一）参考答案
一、选择题：
C A B
D A D D A B D A C
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17.解：，若是的充分不必要条件，则．
若，则，即；
若，则解得．
综上所述，
18.解：（1）对任意，，2
12
121211
[()()]()()0224x x f x f x f x x ++-=-≥
故．
（2）又，得，即，
得，解得
19. 解：对求导得 ①
（I ）当，若.
21
,23
,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则
综合①,可知
所以,是极小值点,是极大值点.
+ 0 － 0
+ ↗ 极大值 ↘ 极小值
↗
（II ）若为R 上的单调函数，则在R 上不变号，结合①与条件a>0，知
在R 上恒成立，因此由此并结合，知
20. 解：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为=
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，()()()310000220031200312
=??????-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
21.解:（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由
a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，
所以，当时，在上存在单调递增区间.
（2）令，得两根，，.
所以在，上单调递减，在上单调递增
当时，有，所以在上的最大值为
又，即
所以在上的最小值为，得，，
从而在上的最大值为.
22.解：(I)，
由已知，，∴.
(II)由(I)知，.
设，则，即在上是减函数，
由知，当时，从而，
当时，从而.
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.
(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.
当时，＞1，且，∴.
设，，则，
当时，，当时，，
所以当时，取得最大值.
所以.
综上，对任意，.9f31437 7ACD 竍29928 74E8 瓨? 29120 71C0 燀28673 7001 瀁24655 604F 恏 27418 6B1A 欚 36710 8F66 车