指数对数运算练习题 道 附答案

100道指数和对数运算

指数和对数运算 一、选择题 1.log ( )． A ．－12 D ．12 2.已知 3log 2 a =，那么 33log 82log 6 -用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A c a b <<． B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ． 10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______． 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2 221 log log 6log 282 -； （Ⅱ）213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)－2lg(x+3)+lg2=0

指数对数运算经典基础题目题目

指数与对数运算 指数运算 教学目标： 1.掌握根式与分数指数幂的互化； 2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值； 3.培养学生的数学应用意识。 教学重点：有理指数幂运算性质运用。 教学难点：化简、求值的技巧 知识梳理 指数幂 1、根式：如果x n ＝a,，则x 叫做__________其中n>1, 且n ∈N*. 式子n a 叫做______,这里n 叫做______,a 叫做_______. 2、根式性质：①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个_____, 负数的n 次方根是一个______.这时n 次方根用符号n a 表示; ②当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为_____数,分别用____________表示. ③当n 为奇数时 ( n a)n =____; ④当n 为偶数时， n a n =_______________.⑤负数没有____次方根; 零的任何次方根都是零. 3、分数指数幂的意义：a m n =________; a -m n =_______ (a>0,m,n ∈N*,且n>1). 4、有理数指数幂运算性质：a r a s =______; (a r )s =_______; (ab)r =___________;(a>0,b>0,r,s ∈Q). 5、无理数指数幂:a α (a>0,α是无理数) 是一个确定的实数.适合有理数指数幂运算性质。 例1：计算或化简 (1) 3 (-6)3 + 4 (5-4)4 +3 (5-4)3 ; (2) ()[] 2 175 .03 4 30 3 101.016 222364 ++-+??? ? ??- ----; 解：(1) 3 (-6)3 + 4(5-4)4 +3 (5-4)3 =6446-+ +=- （2） ()[] 2 175 .03 4 30 3 101.016 222364 ++-+??? ? ??- ---- =134 3 4 13 4(110 (2)) ()42- - --+++ -=3780- 例2计算已知（1）,32 1 2 1=+- a a 求221,--++a a a a 的值

高中数学+指数、对数的运算

高中数学指数、对数的运算 一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og62 B．2C．l og63 D．3 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10 B．l g8+lg2=lg6 C．l g8+lg2=lg16 D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15 C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（） A．9B．﹣9 C．D．

11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2 C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（） A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15 D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10 D．20

指数与对数运算练习题

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 416()81 - = （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= .

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值

（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b

指数对数基本运算

2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()(；③c d <；④c d >．其中可能成立的是 （填序号） 10． 11 12．如果22log log 4,那么m n m n +=+的最小值是 ． 13．若log 21a <，则a 的取值范围是 14的定义域为 ． 15．32-，三个数中最大数的是 ． 16．若log 4(3a ＋4b)＝log a ＋b 的最小值是 ．

参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略

指数式与对数式的运算

指数式与对数式的运算 指数与指数幂的运算 教学目标：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 知识点回顾： 1. 若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根，记为n a ，其中n >1，且n N *∈.（n 叫做根指数，a 叫做被开方数）n 次方根具有如下性质： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式： ()n n a a =；,||,n n a n a a n ?=?? 为奇数为偶数；np n mp m a a =，（a ≥0）. 2.规定正数的分数指数幂：m n m n a a = （0,,,1a m n N n *>∈>且）； 注意口诀：（根指 数化为分母，幂指数化为分子）， 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．0的负分数指数幂没有意义。 3.指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 范例解析 例1求下列各式的值： （1）3n n π-（）（*1,n n N >∈且）； （2）2()x y -. 解：（1）当n 为奇数时，33n n ππ-=-（）； 当n 为偶数时，3|3|3n n πππ-=-=-（）. （2）2()||x y x y -=-. 当x y ≥时，2()x y x y -=-；当x y <时，2()x y y x -=-. 例2已知221n a =+，求33n n n n a a a a --++的值. 解：332222()(1)1121122121 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ------++-+==-+=+-+=-+++. 例3化简：（1）2 115113366 22(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； （2）3322 114 4 23 ()a b ab b a b a ?（a ＞0，b ＞0）； （3）24 3 819?.

指数与对数运算练习题

指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3= （4= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25<

指数对数运算习题

第1节 实数指数幂的运算（2课时） 考试要求 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。 （1）零指数幂：0 a = （0≠a ）。 （2）负整数指数幂：n a -= （0,≠∈+a N n ）。 （3）分数指数幂： n m a = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 n m a - = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 2.幂的运算性质：（R n m b a ∈>>,,0,0） （1）n m a a = ， （2）n m a a = ， （3）n m a )(= ， （4）m ab )(= ， （5）n b a )(= 。 3.根式的概念 （1）式子n a 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 。 （2）n n a )(= （N n n ∈>,1）。 （3）当n 为奇数时，n n a = ，当n 为偶数时， n n a =||a =) 0() 0(__________________<≥?? ?a a 。 基础训练 1.有下列运算结果（1）1)1(0 -=-；（2）a a =2；（3）a a =-22 1 )(； （4）3 13 13 2 a a a =÷；（5）3333 55 3=?，则其中正确的个数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 （1）32a = ， （2） 3 1a = ，

（3）b a 3 = ， （4）332b a += ， （5）5 3151)(-?b a = ， （6）432b a = 。 3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空） （1）0 )100(- 2 12 （2）3 227- 23- （3）31 )8 1(- 31 )27 1(- （4）4116 4 181- 典型例题 1】化简计算 （1）43 )81 16(- （2）03 31)5(])4 3[(--- （3）633333?? （4）40242)()32()2(--?÷a b a b a b 变式训练 计算：1. 21 21 1 001.0)4 9(4)817(-?+-- 2. 443 2733?? 3. 03 23 11 )53(2764 2+++?- 4. 7 77?

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指数对数运算 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．7177)(m n m n = B. 3124 3)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1

指数对数运算经典习题及答案

指数对数运算 一、选择题 1． 3 log 9 log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．717 7)(m n m n = B. 31243)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1

高中数学指数对数的运算

高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2B．﹣1C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og 2B．2C．l og63D．3 6 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10B．l g8+lg2=lg6C．l g8+lg2=lg16D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D．

11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．20

(完整版)指数与对数运算练习题(家庭作业).docx

指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1 3 3 3 （1） a 5 = （ 2） a 4 = （ 3） a 5 = （4） a 2 = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） x 4 y 3 = （ 2） m 2 (m 0) m （3） 3 ab 2 3 （ 4） 3 a ? 4 a = ； （ 5） a a a = ab = 3、求下列各式的值 2 1 1 3 = 16 3 （1） 83 = ；（ 2） 100 2 = ； （ 3） ( ) ；（ 4） ( ) 4 = 1 1 4 2 81 2 （5） [( 2) 2 ] 2 = （ 6） 2 （ 7） 64 3 1 3 = 4. 化简 1 3 7 3 3 5 3 3 （1）a 3 ? a 4 ? a 12 （ 2）a 2 ? a 4 a 6 （ 3）3a 2 ? ( a 4 ) 9 a 1 （4） a 2 = （ 5） ( 8a 3 ) 3 = a ? 3 a 2 27b 6 8 6 1 2 （7） a 5b 5 5 a 4 5 b 3 a 0,b 0 = 5. 计算 （ 1 ） 3 25 125 4 5 (2) 2 3 3 1.5 6 12 （ 3 ） ( 1 ) 1 4 ( 2) 3 ( 1 )0 9 1 2 2 4 0.5 2 3 2 1 2 0.01 （ 5） 2 7 0.1 2 2 10 3 0 37 0.5 3 4 4 9 27 48 2 1 4 （6） ( 33 ) 3 0.04 2 [( 2) 3 ] 3 16 0.75 8 1 2 6 6 2 3 （7） 1.5 3 80.25 4 2 3 2 7 3 3 6. 解下列方程 1 1 3 （3） (0.5)1 3 x 42 x 1 （1） x 3 （ 2） 2x 4 1 15 8 1 1 7.(1). 已知 a 2 a 2 3 ，求下列各式的值（ 1） a a 1 = ；（ 2） a 2 a 2 = a 1 1 1 （ 2） . 若 a 3 ，求下列各式的值： （ 1） a 2 a 2 = ； （ 2） a 2 a 2 = ； 3 (3). 使式子 (1 2x) 4 有意义的 x 的取值范围是 _. (4). 若 3a 2 ， 3b 5 1 , 则 33 a 2 b 的值 = . 对数运算练习题 一、选择题 ； 1 2

函数复习之6-- 指数与对数的运算

函数复习之6 指数与对数的运算 一．课标要求 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； 二．命题走向 指数与对数的性质和运算，在历年的高考中一般不单独命题。大多以指数函数、对数函数等基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2009年对本节的考察是： 1．题型有两个选择题和一个解答题； 2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。 三．要点精讲 1、整数指数幂的概念。 （1）概念：*)(N n a a a a a n ∈??= )0(10≠=a a *),0(1 N n a a a n n ∈≠=- n 个a (2)运算性质： ) ()(),()() ,(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 两点解释：① n m a a ÷可看作n m a a -? ∴n m a a ÷=n m a a -?=n m a - ② n b a )(可看作n n b a -? ∴n b a )(=n n b a -?=n n b a 2、根式： （1）定义：若),1(+∈>=N n n a x n 则x 叫做a 的n 次方根。 （2）求法：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数 记作：n a x = ② 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数） 记作： n a x ±=

指数与对数的性质和运算及答案详解

指数与对数的运算 （1）有关规定： 事实上，kn n k a a =)( 若设a >0,*),1(N n n n m k ∈>= ，m n n m n k a a a ==)()(由n 次根式定义, n a a m n m 的是次方根，即：n m n m a a = （2）同样规定：)1*,,0(1 >∈>= - n N n m a a a n m n m 且；0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。 （3）指数幂的性质： ) ,0,0()() ,,0()() ,,0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+ （2）基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； ③1log =a a ；4）对数恒等式：N a N a =log 。 （3）运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 ①N M MN a a a log log )(log +=； ②N M N M a a a log log log -=；③∈=n M n M a n a (log log R ）。 （4）换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a 两个非常有用的结论①1log log =?a b b a ；②b m n b a n a m log log =。 1、已知3234+?-=x x y 的值域为[1，7]，则x 的取值范围是 （ ） A.［２，４］ B.)0,(-∞ C.]4,2[)1,0( D.]2,1[)0,( -∞ 2、若,310 ,210 ==y x 则=-2 310 y x 3、【08重庆卷13】已知1 249 a = (a>0) ，则23 log a = .

第11讲 指数与对数的运算(解析版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第11讲：指数与对数的运算 一、课程标准 1、理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 3、了解对数的发现历史以及对简化运算的作用 二、基础知识回顾 1. 有关指数幂的概念 (1)n次方根 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是__0__；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是__0__，负数没有偶次方根． (2)方根的性质 ①当n为奇数时，n a n＝a； ②当n为偶数时，n a n＝||a＝ ,0 -a0. a a a ? ? ? ≥， ，＜ (3)分数指数幂的意义 ①m n a (a＞0，m、n都是正整数，n＞1)； ②m n a-＝ 1 m n a (a＞0，m、n都是正整数，n＞1)． 2. 有理数指数幂的运算性质 设s，t∈Q，a>0，b>0，则：(1)a s a t＝as＋t； (2)(a s)t＝ast；(3)(ab)t＝a t b t． 3. 对数的相关概念 (1)对数的定义：如果a b＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫做以a为底数N的对数，记作log a N＝b． (2)常用对数和自然对数：①常用对数：以10为底N的对数，简记为：lg N；②自然对数：以e为底N 的对数，简记为：ln N． (3)指数式与对数式的相互转化：a b＝N?log a N＝b(a＞0，a≠1，N＞0)． 4. 对数的基本性质 设N＞0，a＞0，a≠1，则：(1)log a a＝1；(2)log a1＝0；

(3)log a a N ＝N ；(4)a log aN ＝N ． 5. 对数运算的法则 设M ＞0，N ＞0，a ＞0，a≠1，b ＞0，b≠1，则： (1)log a (MN)＝ log a M ＋log a N ； (2)log a M N ＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝ n log a M ． 6. 对数的换底公式 设N ＞0，a ＞0，a≠1，b ＞0，b≠1，则log b N ＝log a N log a b . 三、自主热身、归纳总结 1、化简4a 23 ·b －13÷???? －23a －13b 23的结果为( ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 【答案】C 【解析】原式＝－6a 23－????－13b －13－23＝－6ab －1 ＝－6a b . 2、(log 29)(log 32)＋log a 54＋log a ???? 45a (a >0，且a ≠1)的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】 原式＝(2log 23)(log 32)＋log a ???? 54×45a ＝2×1＋log a a ＝3. 3、 若lg 2，lg (2x ＋1)，lg (2x ＋5)成等差数列，则x 的值等于（ ） A . 1 B . 0或18 C . 1 8 D . log 23

指数与对数运算

指数与对数运算 一.指数与指数运算 1、 指数式：形如b a N =，a 叫做底数， b 叫做指数，N 叫做幂. 2、 0指数幂与分数指数幂： (1)0 1(0)a a =≠；(2)1 (0)n n a a a -= ≠. 3、 根式性质： (1)n a =； (2) ||a n a n ?=?? ，为奇数，为偶数. 4、 分数指数幂： (1) 正分数指数 10)m n n a a a =>=，*(0,,)m a m n N n >∈、为既约分数. (2) 负分数指数幂： 1m n m n a a - = *(0,, )m a m n N n >∈、为既约分数. 5、 指数幂运算法则： (1)m n m n a a a +?=；(2)m m n n a a a -=； (3)()m n m n a a ?=；(4)()n n n ab a b =?. 【练习题】 1、 0,0)x y <<得（ ） A.2 2x y B.2xy C.2 4x y D.2 2x y - 2、 2110 323(3)(0.002)2)(8 π----+-+-= . 3、 = . 4、 1 22332 1()4 (0.1)() a b ---= .

5、 已知112 2 3a a - +=，求下列各式的值. (1)1 a a -+； (2)2 2 a a -+； (3) 332 2112 2 a a a a - - --. 二.对数与对数运算 1. 对数定义：若(0,1)b a N a a =>≠且，则 b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =， a 叫做底，N 叫做真数. (2)对数恒等式： log (0,10)a N a N a a N =>≠>且， (3)对数换底公式：log log log a b a N N b = (4)对数的性质： ①负数与零没有对数；②log 1a a =，log 10a =；③log log 1a b b a ?= (5)常用对数：以10为底的对数10log N 叫做常用对数，简记作lg N ； 自然对数：以e 为底的对数log e N 叫做自然对数，简记作ln N 。 2. 对数的运算性质 若0,1a a >≠且，0,0M N >>；则 (1)log ()log log a a a MN M N =+；(2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log n a a M n M =；(4)log log m n a a n M M m = . 【练习题】 1.【例题1】计算 (1)lg 0.01= ；13 log 9= ；2 1 log 32 . (2)52log 101 5-= ；1) log (3+= ；765log 6log 5log 4 7= .

指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2） )0(2>=m m m （3= （4= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）1 22 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2

6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25<