2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练:(十九)解析几何理+Word版含答案
专题强化训练(十九) 解析几何 1.[2019·长沙一模]已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为1 3 ,左、右焦点分别 为F 1,F 2,A 为椭圆C 上一点,AF 1与y 轴相交于B ,|AB |=|F 2B |,|OB |=4 3 (O 为坐标原点). (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1,A 2,过A 1,A 2分别作x 轴的垂线l 1,l 2,椭圆C 的一条切线l :y =kx +m (k ≠0)分别与l 1,l 2交于点M ,N ,求证:∠MF 1N =∠MF 2N . 解:(1)如图,连接AF 2,由题意得|AB |=|F 2B |=|F 1B |, 所以BO 为△F 1AF 2的中位线,又BO ⊥F 1F 2, 所以AF 2⊥F 1F 2,且|AF 2|=2|BO |=b 2a =8 3, 又e =c a =13 ,a 2=b 2+c 2,所以a 2=9,b 2 =8, 故所求椭圆C 的方程为x 29+y 2 8 =1. (2)由(1)可得,F 1(-1,0),F 2(1,0),l 1的方程为x =-3,l 2的方程为x =3. 由? ?? ?? x =-3,y =kx +m 得? ?? ?? x =-3,y =-3k +m ,由? ?? ?? x =3, y =kx +m , 得? ?? ?? x =3,y =3k +m ,所以M (-3,-3k +m ),N (3,3k +m ), 所以F 1M →=(-2,-3k +m ),F 1N → =(4,3k +m ), 所以F 1M →·F 1N →=-8+m 2-9k 2 . 联立????? x 29+y 2 8 =1,y =kx +m 得(9k 2+8)x 2+18kmx +9m 2 -72=0. 因为直线l 与椭圆C 相切, 所以Δ=(18km )2 -4(9k 2 +8)(9m 2 -72)=0, 化简得m 2 =9k 2 +8.
全国高考数学复习微专题:函数的切线问题
函数的切线问题 一、基础知识: (一)与切线相关的定义 1、切线的定义:在曲线的某点A 附近取点B ,并使B 沿曲线不断接近A 。这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。 (1)此为切线的确切定义,一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰,另一方面也可理解为一个动态的过程,让切点A 附近的点向A 不断接近,当与A 距离非常小时,观察直线AB 是否稳定在一个位置上 (2)判断一条直线是否为曲线的切线,不再能用公共点的个数来判定。例如函数3 y x =在 ()1,1--处的切线,与曲线有两个公共点。 (3)在定义中,点B 不断接近A 包含两个方向,A 点右边的点向左接近,左边的点向右接近,只有无论从哪个方向接近,直线AB 的极限位置唯一时,这个极限位置才能够成为在点 A 处的切线。对于一个函数,并不能保证在每一个点处均有切线。例如y x =在()0,0处, 通过观察图像可知,当0x =左边的点向其无限接近时,割线的极限位置为y x =-,而当 0x =右边的点向其无限接近时,割线的极限位置为y x =,两个不同的方向极限位置不相 同,故y x =在()0,0处不含切线 (4)由于点B 沿函数曲线不断向A 接近,所以若()f x 在A 处有切线,那么必须在A 点及其附近有定义(包括左边与右边) 2、切线与导数:设函数()y f x =上点()() 00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点 ()()00,B x x f x x +?+?,则割线AB 斜率为: ()()()()() 000000 AB f x x f x f x x f x k x x x x +?-+?-= = +?-? 当B 无限接近A 时,即x ?接近于零,∴直线AB 到达极限位置时的斜率表示为: ()()000 lim x f x x f x k x ?→+?-=?,
高三数学选择题专题训练(17套)含答案
专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是
高三数学模拟题强化训练
高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图.
2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)
2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合,,. Ⅰ若,求实数a的取值范围; Ⅱ设函数,若实数满足,求实数取值的集合. 2.甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是, 乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选; (Ⅰ)求甲恰有2个题目答对的概率; (Ⅱ)求乙答对的题目数X的分布列; (Ⅲ)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由. 3.设f(x)=log2-x为奇函数,a为常数. (1)求a的值; (2)判断并证明函数f(x)在x∈(1,+∞)时的单调性; (3)若对于区间[2,3]上的每一个x值,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m 取值范围. 4.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,已知∠B=60°,AC=7.AD=6,面积
(1)求sin∠DAC和cos∠DAB的值; (2)求边BC,AB的长度. 5.等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设,求b1+b2+b3+…+b10的值. 6.设,函数. 当时,求函数的单调区间; 若函数在区间上有唯一零点,试求a的值. 7.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ADC=∠BCD=90°,BC=2,, PD=4,∠PDA=60°,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:AD⊥PB; (2)在线段PA上是否存在一点M,使二面角M-BC-D的大小为,若存在,求出的 值;若不存在,请说明理由. 8.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°, PA=,∠ACB=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角D-PC-A的正切值; (Ⅲ)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为. 9.已知函数f(x)=(a-)x2-2ax+ln x,a∈R (1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)求g(x)=f(x)+ax在x=1处的切线方程;
2019届高三数学二轮专题复习训练:专题强化练五 Word版含解析
专题强化练五 一、选择题 1.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (2)=0,当x >0时,有xf′(x )-f (x ) x2 <0恒成立,则不等式x 2f (x )>0的解集是() A .(-2,0)∪(2,+∞) B .(-2,0)∪(0,2) C .(-∞,-2)∪(2,+∞) D .(-∞,-2)∪(0,2) 解析:当x >0时,???? ??f (x )x ′=xf′(x )-f (x ) x2<0, 所以φ(x )=f (x ) x 在(0,+∞)上为减函数,又φ(2)=0, 所以当且仅当0<x <2时,φ(x )>0,此时x 2f (x )>0. 又f (x )为奇函数,所以h (x )=x 2f (x )也为奇函数. 故x 2f (x )>0的解集为(-∞,-2)∪(0,2). 答案:D 2.(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[-1,4],部分对应值如下表: f (x )的导函数y =f ′(x )y =f (x )-a 的零 点的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4 解析:根据导函数图象,知2是函数的极小值点,函数y =f (x )的大致图象如 图所示. 由于f (0)=f (3)=2,1<a <2,所以y =f (x )-a 的零点个数为4.
答案:D 3.(2018·广东二模)已知函数f(x)=e x-ln x,则下面对函数f(x)的描述正确的是() A.?x∈(0,+∞),f(x)≤2 B.?x∈(0,+∞),f(x)>2 C.?x0∈(0,+∞),f(x0)=0 D.f(x)min∈(0,1) 解析:因为f(x)=e x-ln x的定义域为(0,+∞), 且f′(x)=e x-1 x= xex-1 x, 令g(x)=x e x-1,x>0, 则g′(x)=(x+1)e x>0在(0,+∞)上恒成立, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 又g(0)·g(1)=-(e-1)<0, 所以?x0∈(0,1),使g(x0)=0,则f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞) 上单调递增, 则f(x)min=f(x0)=e x0-ln x0, 又e x0=1 x0,x0=-ln x0,所以f(x)min= 1 x0+x0>2. 答案:B 4.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf′(x)>0,则() A.3f(1)<f(3) B.3f(1)>f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3)
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练:三角函数
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 三角函数 一、选择、填空题 1、(2017上海高考)设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) αα+=++,则12|10|παα--的最小值 等于 2、(2016上海高考)方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 3、(浦东新区2018高三二模)函数23 ()cos sin 22 f x x x =+ ,x ∈R 的单调递增区间为 4、(宝山区2018高三上期末)函数y cos x 22(3)1π=-的最小正周期为 . 5、(崇明区2018高三上期末(一模))若函数y=2sin (ωx ﹣ )+1(ω>0)的最小正周期 是π,则ω= . 6、(奉贤区2018高三上期末)已知tan 2θ=-,且?? ? ??∈ππθ,2,则cos θ=________. 7、(虹口区2018高三二模)已知(0,)απ∈,3cos 5α=- ,则tan()4 π α+= . 8、(黄浦区2018高三二模)已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若 2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 . 9、(静安区2018高三二模)方程3 cos22 x =- 的解集为 10、(普陀区2018高三二模)在锐角三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若 222()tan b c a A bc +-=,则角A 的大小为________. 11、(青浦区2018高三二模)若1sin 3α= ,则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________. 12、(青浦区2018高三上期末)函数()23sin cos cos f x x x x =+的最大值为 . 13、(松江区2018高三上期末)已知角α的终边与单位圆22 1x y +=交于点01 (,)2 P y ,则cos 2α= ▲ . 14、(松江区2018高三上期末)函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ . 15、(杨浦区2018高三上期末)已知3 cos 5 θ=-,则sin()2 π θ+ =
专题01 同构函数型-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练
专题01 同构函数型 [高考真题] 1.(2020·新课标卷Ⅱ文数·12)若2233x y x y ---<-,则( ) A .ln(1)0y x -+> B .ln(1)0y x -+< C .ln ||0x y -> D .ln ||0x y -< 【答案】A 【分析】将已知2233x y x y ---<-按照“左右形式形式相当,一边一个 变量”的目的变形,然后逆用函数的单调性. 【解析】由2233x y x y ---<-移项变形为2323x x y y ---<- 设()23x x f x -=- 易知()f x 是定义在R 上的增函数,故由2323x x y y ---<-,可得x y <,所以011,y x y x ->?-+> 从而ln(1)0y x -+>,故选A . 2.(2020·新课标Ⅰ理数·12)若242log 42log a b a b +=+,则( ) A. 2a b > B. 2a b < C. 2a b > D. 2a b < 【答案】B 【分析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +==+- 设2()2log x f x x =+,利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案. 【解析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +=+-,故2222log 2log 2a b a b +<+ 设2()2log x f x x =+,则()f x 为增函数,
高考数学三角函数大题专项练习
1.(本小题满分1 2分) 在锐角△A BC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知2 3,sin sin .4 b a c A C ==且 (I )求角B 的大小。 (II )求函数()sin()sin (0)f x f x B x x π=-+≤<的最大值和最小值。 ~ 2.(本小题满分12分) 在锐角△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边,且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小: (Ⅱ)若c =7,且△ABC 的面积为2 33,求a +b 的值。16.(本小题满分12分) … 3.已知函数()cos cos 33f x x x ππ???? =+- ? ????? ,()11sin 224g x x =-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()()()h x f x g x =-的最大值,并求使()h x 取得最大值的x 的集合. )
4.(本小题满分12分)在ABC ?中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,向量 12 (1sin , ), (cos 2, 2sin )7 p A q A A =-=,且//p q . (Ⅰ)求sin A 的值; (Ⅱ)若2,b =ABC ?的面积为3,求a . — 5.(本小题满分10分) 设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,4 1 cos =C . (Ⅰ)求ABC ?的周长;16.(本小题满分12分) 设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知11,2,c o s 4 a b C === (I ) 求ABC ?的周长; (II )求c o s ()A C -的值。 < 6.(本小题满分12分) , 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知B =60°. (Ⅰ)若cos(B +C )=-11 14,求cos C 的值;