数据取对数的意义
数据取对数的意义
时间:2013-11-06 01:23 浏览:2238人
平时在一些数据处理中，经常会把原始数据取对数后进一步处理。之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是单调增函数，取对数后不会改变数据的相对关系，取对数作用主要有：
平时在一些数据处理中，经常会把原始数据取对数后进一步处理。
之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是单调增函数，取对数后不会改变数据的相对关系，取对数作用主要有：1. 缩小数据的绝对数值，方便计算。
例如，每个数据项的值都很大，许多这样的值进行计算可能对超过常用数据类型的取值范围，这时取对数，就把数值缩小了，例如TF-IDF计算时，由于在大规模语料库中，很多词的频率是非常大的数字。
2. 取对数后，可以将乘法计算转换称加法计算。
3. 某些情况下，在数据的整个值域中的在不同区间的差异
带来的影响不同。例如，中文分词的mmseg算法，计算语素自由度时候就取了对数，这是因为，如果某两个字的频率分别都是500，频率和为1000，另外两个字的频率分别为200和800，如果单纯比较频率和都是相等的，但是取对数后，log500=, log200=, log800= 这时候前者为2log500=, 后者为log200+log800=，这时前者的和更大，取前者。因为前面两个词频率都是500,可见都比较常见。后面有个词频是200,说明不太常见，所以选择前者。
从log函数的图像可以看到，自变量x的值越小，函数值y 的变化越快，还是前面的例子，同样是相差了300,但log500-log200>log800-log500，因为前面一对的比后面一对更小。
也就是说，对数值小的部分差异的敏感程度比数值大的部分的差异敏感程度更高。这也是符合生活常识的，例如对于价格，买个家电，如果价格相差几百元能够很大程度影响你决策，但是你买汽车时相差几百元你会忽略不计了。
4. 取对数之后不会改变数据的性质和相关关系，但压缩了变量的尺度，例如800/200=4, 但log800/log200=，数据更加平稳，也消弱了模型的共线性、异方差性等。
5. 且所得到的数据易消除异方差问题。
6. 在经济学中，常取自然对数再做回归，这时回归方程为
lnY=a lnX+b ，两边同时对X求导，1/Y*(DY/DX)=a*1/X,
e l=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X) 这正好是弹性的定义。dlnY/dlnX=(DY/Y)/(DX/X)
当然，如果数据集中有负数当然就不能取对数了。实践中，取对数的一般是水平量，而不是比例数据，例如变化率等。
对数的含义
2.2．1 对数的含义 一学习目标：1理解对数的概念. 2掌握对数与指数的关系式。 3会进行指对互化以及简单的指对互化。 二 自学指导 1 自学课本第62页的内容，思考并回答下列问题： （1）对数的意义是什么？对数与指数有什么联系？你能举两个具体的例子吗？ （2）对数式中底数的范围是什么？思考为何会有这个范围？ （3）常用对数和自然对数又是怎样定义的？ （4）负数和零有没有对数？1log 0,log 1a a a ==证明 三 自主检测 1 填写下列表格 2 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式 (1)4381;= (2)132;8-= (3)1() 4.3355 m = 16 14 (4)log 2=- lg100(5)2= (6)ln10 2.303=
3求下列各式中x 的值 (1)327log 2x = (2)2log 23 x =- (3)16log 12 x = (4)lg 0.001x = (5)2ln e x -= (6)lg 3x = (7)ln 1x =- (8)8log 6x = (9)2log 643x =- 三 随堂练习 1求出使对数有意义的x 的范围 (1)(2)log (1)x x +- (2)(32)log (12)x x +- 2 求下列各式的值 3210log log 1 5(1)1010.log ππ-+ (2)log 3变式训练 (1)22log 3327_____-=。 (2)lg 525,___x x ==则。 232(3)log ,log ,____m n a a m n a +===则。 5534[log ][log ]3 4(4)log log 0,_____b a b a ===（log ）（log ）则 26 3 2 211(6)log log 044x x αβαβ++=?=的两根为和，则（）（）_________ 五 课堂小结 对数的意义是什么？（即指对互化的公式）
有理数的意义及答案
有理数的意义及答案 主讲沈老师【学习目标】 1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、 1 2 -、－584等 在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”． 要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 类型一、正数与负数 1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）． A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km 【答案】D 【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D 【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数. 反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．举一反三：
导数概念及意义
导数概念及意义 1．已知函数()y f x =的图象在点()() 1,1f 处的切线方程210x y -+=，则()()121f f +'的值是（ ）． A. B. 1 C. D. 2 2．设函数在x ＝1处存在导数，则＝( ) A. B. 3f ′(1) C. ′(1) D. f ′(3) 3．设函数()2 f x x x =+，则=（ ） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 4．设 是可导函数，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 0 5．若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6．设函数()f x 可导，则 ） A. ()1f ' B. C. D. ()31f -' 7．函数()x f x xe =在点()() 0,0A f 处的切线斜率为（ ） A. 0 B. D. e 8在点()1,4P 处的切线与直线l 平行且距离为，则直线l 的方程为( ) A. 490x y -+= B. 490x y -+=或4250x y -+= C. 490x y ++=或4250x y +-= D. 以上均不对 9．设()1 f x x =，则()()lim f x f a x a x a -→-等于（ ） A. 1a - B. 2a C. 21a - D. 21a ()() 011lim 3x f x f x ?→+?-?
10．已知()y f x =的图象如图所示，则()'A f x 与()'B f x 的大小关系是( ) A. ()()''A B f x f x > B. ()()''A B f x f x = C. ()()''A B f x f x < D. ()'A f x 与()'B f x 大小不能确定 11．若曲线()y h x =在点()() ,P a h a 处的切线方程为210x y ++=，那么( ) A. ()'0h a = B. ()'0h a < C. ()'0h a > D. ()'h a 不确定 12( ) A. 30? B. 45? C. 135? D. 60? 13．如图，直线l 是曲线y =f (x )在x =4处的切线，则f ′(4)=( ) A. 1 2 B. 3 C. 4 D. 5 14．已知函数()3 1f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围 成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 2 15．曲线 在点 处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 16．设曲线2 y x =在其上一点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 17．设函数()y f x =的0x x =处可导，则()0f x '等 于__________．
二阶导数的应用---曲线的凹凸性与拐点
二阶导数的应用---曲线的凹凸性与拐点 教学目标与要求 通过学习，使学生掌握利用二阶导数的符号判定函数在某一区间上凹凸性的方法，为更好地描绘函数图形打好基础，同时，理解拐点的定义和意义。 教学重点与难点 教学重点：利用函数的二阶导数判断曲线的凹凸性与拐点。 教学难点：理解拐点的定义和意义。 教学方法与建议 证明曲线凹凸性判定定理时，除了利用“拉格朗日中值定理”证明外，还可用“泰勒定理”来证明；如果利用“拉格朗日中值定理”证明，则要配合函数图形来分析讲解如何想到需要两次使用“拉格朗日中值定理”的思路，切忌脱离图形，机械证明，让学生领悟不到思想，摸不着头脑。 在讲函数的凹凸性和曲线拐点的定义时，要强调凹凸性并不是曲线的固有性质，而是函数的性质，与所选的坐标系有关；而拐点是曲线的固有性质，与所选的坐标系无关。 教学过程设计 1. 问题提出与定义 函数的单调性对于描绘函数图形有很大作用，但仅仅由单调性还 不能准确描绘出函数的图形。比如，如果在区间上，， 则我们知道在区间上单调增，但作图（参见图1）的时 候，我们不能判断它增加的方式（是弧，还是弧），即 不能判断曲线的凹凸性，所以研究曲线的凹凸性对于把握函数的性 态、作图等是很有必要的！ 在图1中，对于上凸的曲线弧，取其上任意两点，不妨取 作割线，我们总会发现不论两点的位置，割线段总位于弧段的下方，这种位置关系可以用不等式
来描述。同理，对于上凹的曲线弧，总可用不等式 来描述。由此，我们想到对曲线的凹凸性做如下定义： 凹凸性定义设在区间I上连续，如果对I 上任意两点，，恒有 则称在I上的图形是（向上）凹的，简称为凹弧；如果恒有 则称在I上的图形是（向上）凸的，或简称为凸弧。 如果沿曲线从左向右走，则图形是（向上）凸的曲线的几何意义相当于右转弯，图形是（向上）凹的曲线相当于左转弯，而有切线的凹凸弧的分界点正是曲线转向的点，我们把这样的点称为拐点。 2. 凹凸性判定定理的引入 y O y f x =() x y O y f x =() 曲线凹凸性的定义自然能判别曲线的凹凸性，但实际使用起来需要取两个点，且两个不等式对于一些表达式较复杂的函数来说判断起来也不容易。因此，我们就想能否用其它方法来判定曲线的凹凸性。函数的单调性能由的符号确定，而对于凹凸性它束手无策，所以我们猜想凹凸性是否和有关 经过分析，并利用泰勒公式，可证实我们的猜想是正确的，函数图形的凹凸性的确和的符号有关,于是得到了判断曲线凹凸性的定理。 定理设在上连续, 在内具有二阶连续导数,那么： （1）若在内>0，则在上的图形是凹的； （2）若在内<0，则在上的图形是凸的。 3. 判别凹凸性和拐点举例 例1判断曲线y x3的凹凸性
统计分析_P值的含义
P值是怎么来的 从某总体中抽 ⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致； ⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。 如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。其步骤是： ⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P值表示。⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。 统计学上规定的P值意义见下表 P值碰巧的概率对无效假设统计意义 P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设两组差别无显著意义 P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设两组差别有显著意义 P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设两者差别有非常显著意义 理解P值，下述几点必须注意： ⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C强。 ⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。在药效统计分析中，更不表示两药等效。哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。 ⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。 ⑷显著性检验只是统计结论。判断差别还要根据专业知识。样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因 P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。了解p值的由来、计算和意义很有必要。 统计学意义（p值）（这是经理每次争论的焦点） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。 如何判定结果具有真实的显著性 在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。 所有的检验统计都是正态分布的吗？
导数几何意义
1.1.3导数的几何意义 教材分析 本节内容选自数学人教A版选修2-2第1章“导数及其应用”第1.1.3“导数的几何意义”第一课时.导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用，形成完整的概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具. 课时分配 本节内容用1课时完成，主要讲解导数的几何意义，让学生知道函数在某一点处的导数就是在这一点处切线的斜率，为求函数在某点处的切线方程提供条件. 教学目标 重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义，体会数形结合、以直代曲的思想方法.难点：对导数几何意义的理解，在某点处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．知识点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解. 能力点：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法. 教育点：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答. 自主探究点：“以直代曲”的数学思想方法. 考试点：求曲线的切线方程. 易错易混点：在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法. 拓展点：求曲线的切线方程. 教具准备：多媒体课件. 课堂模式：基于问题驱动的探究式教学模式. 一.创设情境 师：初中平面几何中圆的切线是怎么定义的？ 生：直线和圆有唯一公共点时，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． 师：曲线在点处的切线能用直线与切线的公共点个数来定义吗？你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？
学新教材高中数学导数及其应用导数导数及其几何意义教案新人教B版选择性必修第三册
6.１．２导数及其几何意义 学 习目标核心素养 １．理解瞬时变化率、导数的概念．（重点、难点）２．理解导数的几何意义．（重点、难点） ３．会用导数的定义及几何意义求曲线在某点处的切线方程．（易混点）１．借助瞬时变化率的学习，培养数学抽象的素养． ２．通过导数的几何意义，提升直观想象的素养. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第x h时，原油的温度（单位：℃）为y＝f（x）＝x２—7x＋１５（0≤x≤8）．你能计算出第２h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义吗？ １．瞬时变化率与导数 （１）瞬时变化率： 一般地，设函数y＝f（x）在x0附近有定义，自变量在x＝x0处的改变量为Δx，当Δx无限接近于0时，若平均变化率错误!＝错误!无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率．简记为：当Δx→0时，错误!→k或错误!错误!＝k. （２）导数 １f（x）在x0处的导数记作f′（x0）； ２f′（x0）＝错误!错误!. 拓展：导数定义的理解 （１）函数应在x0处的附近有定义，否则导数不存在． （２）在极限式中，Δx趋近于0且Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正、可负，但不能为0．当Δx>0（或Δx<0）时，Δx→0表示x0＋Δx从右边（或从左边）趋近于x0. （３）函数在一点处的导数就是在该点附近的函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是个常数，不是变量．
２．导数的几何意义 （１）割线的斜率 已知y＝f（x）图像上两点A（x0，f（x0）），B（x0＋Δx，f（x0＋Δx）），过A，B两点割线的斜率是错误!＝错误!，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率． （２）导数的几何意义 曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的导数f′（x0）的几何意义为曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率． （３）曲线的切线方程 曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程是y—f（x0）＝f′（x0）（x—x0）． １．思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”） （１）函数y＝f（x）在某点处的导数是一个变量．（） （２）瞬时变化率是刻画某函数在区间[x１，x２]上函数值变化快慢的物理量． （）（３）直线与曲线相切，则直线与已知曲线有且只有一个公共点．（） （４）若函数y＝f（x）在某点处可导，则在该点处一定有切线，反之也成立． （）[答案] （１）×（２）×（３）×（４）× ２．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，那么这个函数的图像是（） Ａ．圆Ｂ．抛物线 Ｃ．椭圆Ｄ．直线 D[结合导数的几何意义可知，该函数的图像是平行或重合于x轴的直线，故选Ｄ．] ３．已知曲线y＝f（x）在点（１，f（１））处的切线方程为２x—y＋２＝0，则f′（１）＝________. ２[由导数的几何意义可知f′（１）＝２．] ４．质点M的运动规律为S＝４t２，则质点M在t＝１时的瞬时速度为________． 8 [ΔS＝S（１＋Δt）—S（１）＝４（１＋Δt）２—４＝４（Δt）２＋8（Δt），
有理数的意义典型例题讲解
有理数的意义典型例题讲解 【学习目标】 1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想． 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、 1 2 -、－584等 在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】 类型一、正数与负数 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C 【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C．
导数中的二阶导问题
二阶导 1.设函数f (x )＝1x ＋2ln x . (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)如果对所有的x ≥1，都有f (x )≤ax ，求a 的取值范围． 解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2x －1x 2 ， 所以当0
人教版数学七年级下册b01有理数的意义
有理数 第一讲：有理数的意义 一、 概念 1、 思考:为什么引入负数？ 2、 的数叫正数？ 3、 正数前面加上负号的数叫 . 4、 既不是正数也不是负数。 5、 正整数、0、负整数统称为 6、 可以写成两个整数的比的数成为 7、 都可以写成m n （m,n 是整数，0n ≠ 8、有理数按大小可分为： 0?? ? ?? ????? ???? ?正有理数有理数 负有理数 9、 有理数按形式可分为： ????? ????? ?????? ?正整数 整数有理数正分数 分数 10、 把.. 0.23写成分数的形式 11、 把1 3写成小数形式 二、概念的应用 例1、 下面的大括号表示一些数的集合，把下面各数填入相应的大括号里： 1，-0.1,325,0，-20，-3.14,10.1，-0.3，-5%，5122 ,,837- 负有理数集：{ } 非负整数集：{ }
例2、下面说法中正确的是（） A、非负数一定是正数。 B、有最小的正整数，有最小的正有理数。 C、-a一定是负数 D、正整数和正分数统称正有理数。 例3、填空题 （1）如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足为零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作 2月份生产200个零件，记作个。 （2）一种零件的长度在图纸上是（10±0.05）毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小 于毫米。 （3）既不是正数也不是负数的有理数是 （4）是正数而不是整数的有理数是 （5）是整数而不是正数的有理数是 例4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗？ （1）1，-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8，，，……..2011，……. （2）， 111111 1,,,,,. 234567 ----, ，，…….. ，……. 拓展：因为任何一个有理数写成分数p q （p,q为整数,0 p≠的形式）， 所以将正有理数进行如下排序（可能有重叠）： 第一列第二列第三列第四列…… 第一行：（分子分母和为2的1 1 第二行：（分子分母和为3的2 1 1 2 第三行：（分子分母和为4的3 1 2 2 1 3 第四行：（分子分母和为5的4 1 3 2 2 3 1 4 。。。。。。。 问：分数2012 2011 在第几行第几列？
浅谈我对统计学的认识
浅谈我对统计学的认识 摘要：在经历了一个学期的学习之后，我们对《统计学》的学习也来到了最后的阶段。在这一个学期的学习中，有很多感想，也有很多收获。虽然课程有些枯燥，但无疑的是，我们掌握了统计学这门实用的工具，在我们未来的人生中，也必将会运用这个工具，陪伴我们前行。 关键字; 科学统计计算机发展 一，对统计学的认识 在学习统计学之前，我一直把统计学看成另外一种数学——也就是文科生的梦靥。虽然在很多方面统计学和数学存在着紧密联系，例如统计中会用大量的数学工具，所以为了掌握它，你必须要复习一下相关的数学知识，这样才能在学习中灵活运用。但是它和数学在某些方面也会存在很大的不同。在我看来，统计学更加地贴近实际，因此我们在学习中必须紧密联系到它的现实意义，在统计过后，我们还必须理解分析出来的数据所具有的实际的经济意义，这样才算是完成了整个统计的过程。希望在这个统计学的课程完成之后，在未来的学习或者是工作中，我能够运用统计学的知识，提高我的学习和工作效率及水平，让我能够成为一个更加符合社会需求的人才！ 二，统计学的概述 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。统计学主要分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学是一门研究随机现象，以推断为特征的方法论科学，“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。用统计来认识事物的步骤是：研究设计—>抽样调查—>统计推断—>结论。这里，研究设计就是制定调查研究和实验研究的计划，抽样调查是搜集资料的过程，统计推断是分析资料的过程。显然统计的主要功能是推断，而推断的方法是一种不完全归纳法，因为是用部分资料来推断总体。统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法
《导数的概念与几何意义》导学案
第1课时 导数的概念与几何意义 1.理解导数的概念,能利用导数的定义求函数的导数. 2.理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率,并利用其几何意义解决有关的问题. 3.掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法. 4.在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法. 如图,当点P n (x n ,f (x n ))(n=1,2,3,4)沿着曲线f (x )趋近点P (x 0,f (x 0))时,割线PP n 的变化趋势是什么? 问题1:根据创设的情境,割线PP n 的变化趋势是 . 问题2:导数的概念与求法: 我们将函数f (x )在x=x 0处的瞬时变化率称为f (x )在x=x 0处的导数, lim Δx→0 f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx 即有f'(x 0)==,所以求导数的步骤为:lim Δx→0Δy Δx lim Δx→0f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx (1)求函数的增量:Δy=f (x 0+Δx )-f (x 0); (2)算比值:=; Δy Δx f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx (3)求极限:y'=. | x =x 0lim Δx→0Δy Δx 问题3:函数y=f (x )在x=x 0处的导数,就是曲线y=f (x )在x=x 0处的切线的斜率k=f'(x 0)= 相应的切线方程是: . 问题4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直
线是曲线的切线吗? 它反映的是函数的 情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想. 不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点 . 1.下列说法正确的是( ). A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点 C.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线 D.若y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f'(x0)不一定存在 2.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( ). A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在 3.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标 为 . 4.函数y=3x+2上有一点(x0,y0),求该点处的导数f'(x0). 三，课后反思：
高中数学-导数的几何意义及应用
高中数学 导数及其应用复习学案 类型一：利用导数研究函数的图像 例2、若函数()y f x =的导函数．．． 在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象 可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 练习1．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2．设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是 （ ） B ． C ． 类型二：导数几何意义的应用 例3、（1）求曲线21x y x = -在点()1,1处的切线方程。（2）求抛物线y=2x 过点5,62?? ??? 的切线方程 y x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 x y O 1 2 例1、设a ＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ) a b a b a o x o x y o x y o x y
32151,09425217257.1..76444644y x y ax x a B C D ==+ ----练习：若存在过点（）的直线和都相切，则等于（）A.-1或-或或-或 7．曲线y ＝x 2－2x ＋a 与直线y ＝3x ＋1相切时，常数a 的值是________． 类型三：利用导数研究函数的单调性 例4、已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）. （I ）求实数b 的值； （II ）求函数f （x ）的单调区间； 例5、已知函数f(x)= ax 1x 2 ++在(－2，＋∞)内单调递减，求实数a 的取值范围. 练习：若函数y =3 1x 3－21ax 2+（a －1）x +1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a 的取值范围 类型四：导数与极值 ()ln 6x f x x = 例、求函数的极值。 ()3227310,f x x ax bx a x a b =+++=-例、已知在有极值，求常数的值。 练习1、已知f(x)=x 3+ax 2 +(a+6)x+1有极大值和极小值，则a 的取值范围是( ) （A ）-1＜a ＜2 （B ）-3＜a ＜6 （C ）a ＜-1或a ＞2 （D ）a ＜-3或a ＞6 2、直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则求a 的取值范围。 类型五：导数与最值 例8、已知函数f(x)=(x-k)e x . (1)求f(x)的单调区间；
01有理数的意义-巩固练习
2 -0.02 1. （2014?甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数； （2）如果 a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0 是整数 B ．0 是偶数 C ．0 是正整数 D ．0 既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18 米的意义是后退 18 米 B ．收入-4 万元的意义是减少 4 万元 C ．盈利的相反意义是亏损 D ．公元-300 年的意义是公元后 300 年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶 50 千米，然后再向西行驶 20 千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边 70 千米处 B ．甲站的西边 20 千米处 C ．甲站的东边 30 千米处 D ．甲站的西边 30 千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ） A ．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量 B ．有最大的数 C ．没有最小的数，也没有最大的数 D ．以上答案都不对 6.下列各数是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 二、填空题 1．（2014 秋?朝阳区期末）如果用+4 米表示高出海平面 4 米，那么低于海平面 5 米可记作 ． 2．在 中，非负数是 ；非正数 是 . 3．把公元 2008 年记作+2008，那么-2008 年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．（2016 春?温州校级期中）如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作 米． 6．是整数而不是正数的有理数是 . 7．既不是整数，也不是正数的有理数是 . 8．一种零件的长度在图纸上是（10+0.03）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫
信息和数据的含义及其关系
信息和数据的含义及其关系： 信息：事物运动状态变化和特征的反映。 数据：客观事物记录下来可鉴别的符号。 关系：信息采用数据表示、数据是信息的载体。数据可转换为信息。共同点：数据和信息都直接反映客观事物。 区别：数据是放映信息的一种形式，但不是唯一形式，不能把任何情况下的数据等同于信息本身。 财务信息的含义及其生成的过程： 财务信息：可以对财务活动规律进行直接描述，并可在人们之间进行交流、传播和利用知识。 会计核算生成财务信息包括两个过程，既财务信息的日常加工过程——主要是通过填制和审核会计凭证和登记账簿，形成账簿记录；财务信息的再加工过程——主要是以账簿记录为基础，通过进一步分类、汇总、浓缩或扩充，并以财务报表的形式，形成一个比较完备的财务信息体系，达到对外发送的要求。财务信息的日常加工再加工，是一个连续、循环，并不断完善和提高的过程，都是会计核算形成财务信息不可或缺的重要过程。 比较分析法的含义及要注意的问题： 比较分析：将实际达到的数据同特定的各种标准相比较，从数量上确定其差异，并进行差异分析或趋势分析的一种分析方法。 比较分析要注意的问题：指标内容范围和计算的方法要一致。计量标准会计政策和会计处理方法要一致。时间单位和长度要一致。企业类型经营规模和财务规模目标要一致。 比率分析法的含义及作用： 定义：利用财务比率，包括一个单独的比率或者一组比率，以表明某一方面的业绩、状况或能力的分析。 作用：由于比率是由密切联系的两个或两个以上相关数字计算出来的，所以通过比率分析，往往可以利用一个或几个比率就可以独立地揭示和说明企业某一方面的财务状况和经营业绩，或者说明一方面的能力。 因素分析法的含义及特征： 定义：确定影响因素、测量影响程度、查明指标变动原因的分析方法。 特征：要按照影响因素同综合性经济指标之间的因果关系，确定影响因素。计算过程假设性。因素替代顺序性。 财务报表分析要注意的问题： 要弥补财务报表提供信息的局限性。使用比较分析法或比率分析法必须和实际情况相结合。经营业绩的评价要恰当。 收益性分析的含义及意义： 收益性分析：对企业通过资产经营能够取得多大收益的能力进行分析评价和预测。 意义：促进企业提高资产管理水平。促进企业改善资产结构，提高资金运用效果。促进企业扩大经营规模。促进企业增强市场竞争能力。 企业经营与收益的关系： 企业经营活动目标、范围和内容的调整变化会引起收益结构发生变化，反之，通过收益结构的分析，又可以了解企业的市场营销战略、发展战略和技术创新战略等是否合理，有无创新。 共同比损益表含义及作用 定义：也叫总体结构损益表,简称共同比损益表。是用百分比数字编制的,用以提供损益表各项目与主营业务收入之间的对比关系。
导数的物理意义
2、导数的物理意义 考试总分： 100 分考试时间： 30 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分） 1.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（） A.2米/秒 B.3米/秒 C.4米/秒 D.5米/秒 2.已知半径是r的球的体积公式为V=4π 3 r3，则当r=2时，球的体积V对于半径r的变化率 是（） A.4π B.8π C.16π D.32π 3.物体作直线运动的方程为s=s(t)，则s′(4)=10表示的意义是（） A.经过4s后物体向前走了10m B.物体在前4s内的平均速度为10m/s C.物体在第4s内向前走了10m D.物体在第4s时的瞬时速度为10m/s 4.某炼油厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单 位：°C）为f(x)=1 3 x3?x2+8(0≤x≤5)，那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是（） A.8 B.20 3 C.?1 D.?8 5.一质点做直线运动，由始点起经过t?s后的距离为s=1 4 t4?4t3+16t2，则速度为零的时刻是（） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s，4s，8s末 6.某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为 y=f(t)=10t，则在时刻t=40min的降雨强度为（） A.20mm/min B.400mm/min C.1 2mm/min D.1 4 mm/min
导数及其应用.知识框架
要求层次重难点 导数及其应用导数概念及其 几何意义 导数的概念A了解导数概念的实际背景； 理解导数的几何意义． 导数的几何意义C 导数的运算 根据导数定义求函数y c =， y x =，2 y x =，3 y x =， 1 y x =， y x =的导数 C 能根据导数定义，求函数 23 y c y x y x y x ==== ，，，， 1 y y x x == ，（c为常数）的导数． 能利用给出的基本初等函数的导数公式 和导数的四则运算法则求简单函数的导 数，能求简单的复合函数（仅限于形如 () f ax b +的复合函数）的导数．导数的四则运算C 简单的复合函数（仅限于形如 () f ax b +）的导数）B 导数公式表C 导数在研究函 数中的应用 利用导数研究函数的单调性（其 中多项式函数不超过三次） C 了解函数单调性和导数的关系；能利用导 数研究函数的单调性，会求函数的单调区 间（其中多项式函数一般不超过三次）． 了解函数在某点取得极值的必要条件和 充分条件；会用导数求函数的极大值、极 小值（其中多项式函数一般不超过三次）； 会求闭区间上函数的最大值、最小值（其 中多项式函数一般不超过三次）． 会利用导数解决某些实际问题．函数的极值、最值（其中多项式 函数不超过三次） C 利用导数解决某些实际问题B 定积分与微积 分基本定理 定积分的概念A了解定积分的实际背景，了解定积分的基 本思想，了解定积分的概念． 微积分基本定理A 高考要求 模块框架 导数及其应用
了解微积分基本定理的含义． 一、导数的概念与几何意义 1．函数的平均变化率： 一般地，已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ?=-， 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-， 则当0x ?≠时，商00()()f x x f x y x x +?-?= ??称作函数()y f x =在区间00[,]x x x +?（或00[,]x x x +?）的平均变化率． 注：这里x ?，y ?可为正值，也可为负值．但0x ?≠，y ?可以为0． 2．函数的瞬时变化率、函数的导数： 设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-． 如果当x ?趋近于0时，平均变化率00()() f x x f x y x x +?-?= ??趋近于一个常数l （也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． “当x ?趋近于零时，00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作： “当0x ?→时，00()()f x x f x l x +?-→?”，或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”，符号“→”读作 “趋近于”． 函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作0()f x '． 这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作 “当0x ?→时，000()()()f x x f x f x x +?-'→?”或“0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?”． 3．可导与导函数： 如果()f x 在开区间(,)a b 内每一点都是可导的，则称()f x 在区间(,)a b 可导．这样，对开区间(,)a b 内每个值x ，都对应一个确定的导数()f x '．于是，在区间(,)a b 内，()f x '构成一个新的函数，我们把这 个函数称为函数()y f x =的导函数．记为()f x '或y '（或x y '）． 导函数通常简称为导数．如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数． 4.导数的几何意义： 设函数()y f x =的图象如图所示．AB 为过点00(,())A x f x 与 00(,())B x x f x x +?+?的一条割线．由此割线的斜率是00()() f x x f x y x x +?-?= ??，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点B 沿曲线趋近于点A 时，割线AB 绕点A 转动，它的最终位置为直线AD ，这条直线AD 叫做此曲线过点A 的切线，即 000()()lim x f x x f x x ?→+?-=?切线AD 的斜率． 由导数意义可知，曲线()y f x =过点00(,())x f x 的切线的斜率等于0()f x '． 知识内容 x 0x y x O D C B A