20162017学年浙江省杭州市高一上期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)
1.(3分)sin120°的值为()
A.B.C.D.﹣
2.(3分)已知sinα=,α为第二象限角,则cosα的值为()
A.B.﹣ C.D.﹣
3.(3分)已知集合A={x∈R|x2﹣4x<0},B={x∈R|2x<8},则A∩B=()A.(0,3) B.(3,4) C.(0,4) D.(﹣∞,3)
4.(3分)函数f(x)=log3x+x﹣3的零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
5.(3分)函数y=的定义域是()
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1]D.(,1]
6.(3分)一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是()
A.B.C.
D.
7.(3分)已知函数f(x)=,则f(5)的值为()A.B.1 C.2 D.3
8.(3分)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=1,则f(﹣2)=()A.5 B.4 C.3 D.2
9.(3分)函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是()
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
10.(3分)记a=sin1,b=sin2,c=sin3,则()
A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c
11.(3分)要得到函数y=cos(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
12.(3分)已知函数在(﹣∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()
A.1<a<3 B.1<a≤3 C.<a<5 D.<a≤5
13.(3分)定义min{a,b}=,若函数f(x)=min{x2﹣3x+3,﹣|x﹣3|+3},且f(x)在区间[m,n]上的值域为[,],则区间[m,n]长度的最大值为()A.1 B.C.D.
14.(3分)设函数f(x)=|﹣ax|,若对任意的正实数a,总存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m,则实数m的取值范围为()
A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,1]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3]
二、填空题(本大题有6小题,15~17题每空3分,18~20题每空4分,共30
分,把答案填在答题卷的相应位置)
15.(3分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则M∪N=,?U M=.
16.(3分)()+()=;log412﹣log43=.
17.(3分)函数f(x)=tan(2x﹣)的最小正周期是;不等式f(x)>1的解集是.
18.(4分)已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(﹣4,4),且在(﹣4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)?g(x)<0的解集是.
19.(4分)已知不等式(ax+2)?ln(x+a)≤0对x∈(﹣a,+∞)恒成立,则a 的值为.
20.(4分)已知函数f(x)=x+,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,则[2﹣f(x1)]?[2﹣f(x2)]?[2﹣f(x3)]?[2﹣f(x4)]的值为.
三、解答题:(本大题有4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21.(10分)已知幂函数f(x)=xα(α∈R),且.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数f(x)在定义域上是增函数.
22.(12分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(﹣π<φ<0,ω>0)的图象关于直线对称,且两相邻对称中心之间的距离为.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间上总有实数解,求实数k 的取值范围.
23.(12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.
(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
(2)假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s(km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象.
24.(13分)已知函数f(x)=(x﹣1)|x﹣a|﹣x﹣2a(x∈R).
(1)若a=﹣1,求方程f(x)=1的解集;
(2)若,试判断函数y=f(x)在R上的零点个数,并求此时y=f(x)所有零点之和的取值范围.
2016-2017学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)
1.(3分)sin120°的值为()
A.B.C.D.﹣
【解答】解:因为sin120°=sin(90°+30°)=cos30°=.
故选C.
2.(3分)已知sinα=,α为第二象限角,则cosα的值为()
A.B.﹣ C.D.﹣
【解答】解:∵sinα=,且α为第二象限的角,
∴cosα=﹣=﹣.
故选:D.
3.(3分)已知集合A={x∈R|x2﹣4x<0},B={x∈R|2x<8},则A∩B=()A.(0,3) B.(3,4) C.(0,4) D.(﹣∞,3)
【解答】解:∵集合A={x∈R|x2﹣4x<0}={x|0<x<4},
B={x∈R|2x<8}={x|x<3},
∴A∩B={x|0<x<3}=(0,3).
故选:A.
4.(3分)函数f(x)=log3x+x﹣3的零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
【解答】解:∵函数f(x)=log3x+x﹣3,定义域为:x>0;函数是连续函数,
∴f(2)=log32+2﹣3<0,f(3)=log33+3﹣3=1>0,
∴f(2)?f(3)<0,根据函数的零点的判定定理,
故选:C.
5.(3分)函数y=的定义域是()
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1]D.(,1]
【解答】解:要使函数有意义,则log0.5(3x﹣2)≥0,
即0<3x﹣2≤1,得<x≤1,
即函数的定义域为(,1],
故选:D
6.(3分)一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是()
A.B.C.
D.
【解答】解:患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,则函数的图象应呈下降趋势,
之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则函数的图象应一直呈上升趋势,
但上升部分的图象比下降的图象要缓,排除AB,
根据正常人的心率约为65,可排除D,
只有C符合,
故选:C
7.(3分)已知函数f(x)=,则f(5)的值为()A.B.1 C.2 D.3
【解答】解:∵函数f(x)=,
∴f(5)=f(3)=f(1)=2.
故选:C.
8.(3分)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=1,则f(﹣2)=()A.5 B.4 C.3 D.2
【解答】解:∵函数y=f(2x)+2x是偶函数,
∴设g(x)=f(2x)+2x,
则g(﹣x)=f(﹣2x)﹣2x=g(x)=f(2x)+2x,
即f(﹣2x)=f(2x)+4x,
当x=1时,f(﹣2)=f(2)+4=1+4=5,
故选:A
9.(3分)函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是()
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
【解答】解:f(﹣x)=|sin(﹣x)+cos(﹣x)|+|sin(﹣x)﹣cos(﹣x)|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|
=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f(x),
则函数f(x)是偶函数,
∵f(x+)=|sin(x+)+cos(x+)|+|sin(x+)﹣cos(x+)|
=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f(x),
∴函数f(x)的周期是,
故选:D
10.(3分)记a=sin1,b=sin2,c=sin3,则()
A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c
【解答】解:如图所示,
∵>π﹣2>1>0,
∴sin2=sin(π﹣2)>sin1,
∵,
∴sin1=sin(π﹣1)>sin3.
综上可得:sin2>sin1>sin3.
故选B.
11.(3分)要得到函数y=cos(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
【解答】解:∵y=cos(2x﹣)=cos(﹣2x)=sin(2x+)=sin[2(x+)],
∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos(2x﹣)的图象.
故选:B.
12.(3分)已知函数在(﹣∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()
A.1<a<3 B.1<a≤3 C.<a<5 D.<a≤5
【解答】解:函数在(﹣∞,+∞)上是增函数,
可得:,解得:1<a≤3.
故选:B.
13.(3分)定义min{a,b}=,若函数f(x)=min{x2﹣3x+3,﹣|x﹣3|+3},且f(x)在区间[m,n]上的值域为[,],则区间[m,n]长度的最大值为()A.1 B.C.D.
【解答】解:根据定义作出函数f(x)的图象如图:(蓝色曲线),
其中A(1,1),B(3,3),
即f(x)=,
当f(x)=时,当x≥3或x≤1时,由3﹣|x﹣3|=,得|x﹣3|=,
即x C=或x G=,
当f(x)=时,当1<x<3时,由x2﹣3x+3=,得x E=,
由图象知若f(x)在区间[m,n]上的值域为[,],则区间[m,n]长度的最
大值为x E﹣x C=﹣=,
故选:B.
14.(3分)设函数f(x)=|﹣ax|,若对任意的正实数a,总存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m,则实数m的取值范围为()
A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,1]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3]
【解答】解:对任意的正实数a,总存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m?m≤f (x)max,x∈[1,4].
令u(x)=﹣ax,∵a>0,∴函数u(x)在x∈[1,4]单调递减,
∴u(x)max=u(1)=4﹣a,u(x)min=1﹣4a.
①a≥4时,0≥4﹣a>1﹣4a,则f(x)max=4a﹣1≥15.
②4>a>1时,4﹣a>0>1﹣4a,则f(x)max={4﹣a,4a﹣1}max>3.
③a≤1时,4﹣a>1﹣4a≥0,则f(x)max=4﹣a≥3.
综上①②③可得:m≤3.
∴实数m的取值范围为(﹣∞,3].
故选:D.
二、填空题(本大题有6小题,15~17题每空3分,18~20题每空4分,共30分,把答案填在答题卷的相应位置)
15.(3分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则M∪N={2,3,4,5} ,?U M={1,5,6} .