年高考立体几何大题练习

1.（14分)如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ,BD 交AC 于点,E F 是PC 中点,G 为AC 上一点。

(Ⅰ)求证:BD ⊥FG ；

(Ⅱ)确定点G 在线段AC 上的位置,使FG //平面PBD ,并说明理由;

（Ⅲ)当二面角B PC D --的大小为23

π

时,求PC 与底面ABCD 所成

角的正切值。

2.（本小题满分１4分)

如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA C C ⊥底面ABC ,112,AA AC AC AB BC ====, 且AB BC ⊥,O 为AC 中点. （Ⅰ)证明:1A O ⊥平面ABC ;

（Ⅱ）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值；

（Ⅲ)在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在,说明理由；若存在,确

定点E 的位置.

1

A B

C

O A 1

B 1

3.如图1，在直角梯形ABCD 中，AD /／BC ，D 2

π

∠BA =

,C 1AB =B =,D 2A =，E

是D A 的中点, O 是C A 与BE 的交点．将?ABE 沿BE 折起到1?A BE 的位置，如图2．

(I)证明:CD ⊥平面1C A O ；

(II ）若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值．

4．(2０16·兰州诊断)如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥

CD ，=21AB BC CD ==，,顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C

（1)求证:1AD ⊥BC ；

（2)若直线1DD 与直线AB 所成的角为3

π

，求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角(锐角)的余弦值．

5．如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于２,ABC ∠和1A AC ∠均为60°,平面11AAC C ⊥平面ABCD .

（1)求证：BD ⊥1A A ；

（2)求二面角1D A A C --的余弦值;

(3)在直线1C C 上是否存在点P ，使BP ∥平面11DA C ,若存在，求出点P 的位置，若不存在，请说明理由．

6、(本小题满分12分）

如图,三棱柱111ABC A B C -中,11,,60CA CB AB A A BAA ==∠=． （Ⅰ）证明1AB A C ⊥;

（Ⅱ)若平面ABC ⊥平面11AA B B ,2AB CB ==，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值。

７. (本小题满分１2分）如图三棱柱111ABC A B C -中,侧面11BB C C 为菱形,1AB B C ⊥. （Ⅰ) 证明：1AC AB =;

(Ⅱ)若1AC AB ⊥，o

160CBB ∠=,AB ＝BC,

求二面角111A A B C --的余弦值．

8．【20１6高考天津理数】如图,正方形ABCD 的中心为O ,四边形OBEF 为矩形,平面

OBEF ⊥平面ABCD ,点G 为AB 的中点，2AB BE ==.

(I ）求证:EG ∥平面ADF ； （I Ｉ)求二面角O EF C --正弦值; (ＩII)设H 为线段AF 上的点,且2

3

AH HF =

,求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值.