工程光学习题解答光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础
1.
一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02
x y z z E E t E c
π
π==?-+=,
求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向（３）相应的磁场Ｂ的表达式 解：（1）平面电磁波cos[2()]z
E A t c
πν?=-+ 对应有1462,10,,3102
A Hz m π
ν?λ-===
=?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E →
→
与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==
814610[210()]2
z Bx CEy t c π
π===??-+
２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示
2150,0,10cos 10(
)0.65y z x z
E E E t c
π===-，试求（1）光的频率和波长；
（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z
z
E A t t c c
πν?π=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=?=?
72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===?
（2）8
714
310 1.543.910510
n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度
0.01h mm =,折射率n=,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前
后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-=
相位变化为)(202500
10005.026
rad πππλδ=??=
?
=
4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵2201
2
I cA ε=
= ∴1
32
2()10/I A v m c ε=
5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵exp[()]E A i k r t ω=-
x y z k r k x k y k z ?=?+?+?
00000000002,3,4
234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=
+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为。 解：由折射定律
1
2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ=
=∴=--∴==-+===+
7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=）上，试求太阳光的透射比。 解：
2
2
2221
2
1112222221
22
111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin ()
2
cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()()
0.91
2
s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??=
?==+=?=+-+∴=
=
8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反射和折射（折射角为2θ，见图10-39），s 波和p 波的振幅反射系数和投射系数分别为s r 、p r 和s t 、p t 。若光波从2n 介质入射到1n 介质（见图10-39b ）中，入射角为2θ，折射角为1θ，s 波和p 波的反射系数和透射系数分别为's r 、'p r 和's t 、'p t 。试利用菲涅耳公式证明（1）'s s r r =-；（2）'p p r r =-；（3）'s s s t t τ=；（4）'p p p t t τ=（p τ为p 波的透射比，s τ为s 波的透射比）。
)b
解：
11221122
11222211
11222211
121221
121212cos cos (1)cos cos 'cos''cos'cos cos ''cos''cos'cos cos (2)1
2cos sin 2cos'sin'2cos sin 3,'sin()sin('')sin()s s s
s s n n r n n n n n n r r n n n n t t θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-=+--=
==-++===
+++∴同（）（）2211221221
2
2122112222221
211124sin cos sin cos sin cos 4sin cos 'sin ()sin cos sin ()cos 4sin cos cos sin ()(4)3s s s
t t n t n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ?==?++=?=+同（）略
9. 电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为121, 1.5n n ==，问：入射角150θ=度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）若160θ=度，反射光的方位角又为多少 解：
111
122
12121212sin 150sin ()30.7sin()()
0.335,0.057
sin()()
'0.3350.335,'0.057'
80.33'
(2)0s p s p s s s s p p p s p s n n tg r r tg A A A
A r A A A A r A A A tg A r θθθθθθθθθθθαα-=?==?--∴=-
=-==++==∴==-=-==∴=?=-?
=-（），由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理.421,0.042'
'(
)84.3'
p s p r A arctg A α=-∴==?
10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。
证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有s 波 第一次反射时，11312,90,,B n n tg n θθθθθ=+=?=
=玻
空n 第二次反射时，212',''90,''B n
n n θθθθθ=+=?=空B 玻
，tg =n
得证。亦可由,s p r r 求证.
11. 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40），若入射光强为0I ，求从棱镜透过的出射光强I 设棱镜的折射率为，且不考虑棱镜的吸收。
图10-40 习题11图
解：
22
122
31222123000
10.52()()0.04261 2.5211 1.52()()0.0426
11 1.52
,sin 1.52sin 45901
10.0426110.04260.917n n n n I I I I ρρθθθρτρτ-===+--===++?=???>?∴=∴==-??-=经过第一面时，反射比为经过第三面时，反射比为经过第二面时，=45在此面发生全反射，即出射光强为（）（）
12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为，问此系统的光能损失又为多少设光束以接近正入射通过各反射面。 解
()()()()()22
2223412344
)()0.04
()()0.04
0.067
11110.80220%
0.01'10.010.96,4%
R R R R R R R ττ=======∴=----==-=111220此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为
n -1 1.5-1R =(n +1 1.5+11
-1
n -1 1.51n +1+11.5
光能损失为（初始为I ）
，损失若反射比降为，则损失
13. 一半导体砷化镓发光管（见图10-41），管芯AB 为发光区，其直径
3d mm ≈。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能
够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A 和B 的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少(已知对发射的0.9nm λ=的光，砷化镓的折射率为 。
解：
sin sin sin 1sin sin 1
sin 3.41
sin sin sin 3.43.4 3.4 5.12
C R r
R
r
R
r
AB R
r c c R d
R r mm
θαθαθθθθθθ=?∴≤≤
==
∴
>=?=设半球半径为，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角有
最大为，最小为0，0若时仍不能发生全反射，则内所有光均不会发生全反射全反射角
14. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45α=度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s 波和p 波的相位差等于45度，设玻璃折射率 1.5n =。 解：
()1
2222
1141
24222112112cos (sin )2sin 1sin 1sin 0
21,45sin 0.64830.5842
1.5
1
53.6349.85arcsin 41.811.5
C S P tg n tg tg n n n δδ
θθδ
θδθθδθθθ=-=
??+-++= ??
?==?=∴=??==?
∴全反射时，波与波相位差为，且将代入有或或，而上述答案均可
15. 线偏振光在1n 和2n 介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角45
α=度,
证明当cos θ=时(θ是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中21/n n n =。 证明：
()()(
)()()
()()()()()222
1
2222
222
2
2222
cos cos 2sin 1cos ,cos 2
2
1112]12210,1
1[12]122
S P tg tg
tg
y x
y x x x n x x x dy dx x dy
dx
x x
n x x x x n x x δ
θθ
δδδθ-==-==∴=
---?----=
-=---+
-=--?-=
全反射时，波与波相位差为
若最大，则最大，令令
则有2
2
1
222
111cos (),1n n n n
θδ-+-∴=+当时取最大
16. 圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折射率分别为1n 和2n ，且
1n >2n 。（1）证明入
射光的最大孔径角2u
满足关系式sin u =2）若121.62, 1.52,n n ==求孔径角
解：
(
)
(
)2
211
120
1sin ,sin cos sin sin 21 1.62,2 1.52
268.2c c n n n u n n n u θθθθ=∴==
∴=
=====?
若
17. 已知硅试样的相对介电常数
12ε
ε=，电导率112.cm σ--=Ω，证明当电磁波的频率910HZ ν<时，硅试样具有良导体作用。计算610HZ ν=时电磁波对这种试样的穿透深度。 解：
97
2
922
3610122104100.356Hz
C Hz m
σσεωπν
σνπεππν≤≤≤==???∴<=
=0当时，介质可看作良导体对于硅时，硅具有良导体作用
穿透深度x
18. 铝在50nm λ=时，有 1.5n =， 3.2nk =，试求正入射时的反射比和相位
图10-42 习题16
解：
()()22
22222212222
222221112 1.5 3.212 1.5
0.6361.5 3.212 1.5112221 3.2
0.5771.5 3.21
29.12n k n
n k n n n k tg n n k n ρδδ++-++-?===+++?+++??=
==+-+-∴=?
正入射时
19. 两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为111cos()E a t αω=-和222cos()E a t αω=-，若15210HZ ωπ=?，16/a v m =，
28/a v m =，10a =，2/2a π=，求合振动的表示式。
解：
()()()()()
1211222221212121122112215cos cos cos 2cos 10/sin sin 4
cos cos 3
10cos 53.13210E E E a t a t A t A a a a a v m a a tg a a E t ωαωααωαααααααπ=+=-+-=-=++-=+=
=
+∴=?-?合振动其中
20. 利用波的复数表达式求两个波1cos()E a kx t ω=+和2cos()E a kx t ω=--的合成波。 解：
()()()()()()122]exp[]
12]exp[]exp []2sin [cos sin 2sin sin i t i t i E E E a i kx E E E a i kx a ikx e e a t kx i a kx ωωωωωωωωω-=--=+=--=-=+=-1与的复数表达式为E =aexp[i kx+t t aexp[i kx+t t t]
取实部Re E t
21. 一束沿z 方向传播的椭圆偏振光表
00(,)cos()cos()4
E z t x A kz t y A kz t π
ωω=-+--，试求偏振椭圆的方位角和椭圆
长半轴及短半轴大小。
12
22
12
12221
121,2,1,2,4
4
22cos ,290,452sin 2sin 2sin 211.31,0.54,11a A a A kz kz a a tg a a A A tg tg A tg A A A A A tg ππααδ?δ??εεβδε
εε====-=-
∴=
→∞∴=?=?-∴==-=
+=
===>222221212由题知方位角即设长短半轴分别为，，则有A +A =a +a =2A 求得其中略掉项
22. 有一菲涅耳棱体（见图10-21），其折射率为，入射线偏振光的电矢量与入射面（即图面）成45度角，求（1）棱体的顶角α取多大时，能使从棱体射出圆偏振光（2）若棱体的折射率为，能否产生圆偏振光 解：
(
)()
()
22222
2185315'5013'
2,21sin 022sin 1m c tg n n n d
tg d n n π
δπ
θδθθ
δθ
θδ?==
=??-+?
?
== ???=
+∴因为入射光的振动方向与入射面夹角为45，所以S波与P波的振幅
相同，所以只需两次全反射使S、P拨相位差为即可，那么每次反射
2产生的相位差为，有tg 2得或对于固定的必定有极大值，将上式对求导
得存2110.409422 1.4944.32,4
m
m n tg n n δπ
δ-?
?=== ?
??=?<
∴在极大值，不可能产生圆偏振光
23. 又旋圆偏振光以50度角入射到空气-玻璃界面（玻璃折射率为），试决定放射波和透射波的偏振状态。 解：入射为右旋圆偏振光，如图，可写为
cos Es a t ω= cos sin 2Ep a t a t πωω?
?
=-
= ??
?
若设 1.5n =波，则布儒斯特角56B θ=?，所以反射光中S 波与P 波均存在。有
'sin 2'sin s s s s s s p p E r E r E r a t Ep r Ep r a t
πωω?
?==-=?- ?
?
?==? ∴'Es 比'Ep 落后
2
π
相位，且有s p r r ≠ ∴反射光为左旋椭圆偏振光 对于透射光
''cos ''cos 2s s p p P p Es t Es t a t
E t E t a t ωπω=?=?
?==- ?
?
? ∵s p t t ≠ ∴投射光为右旋椭圆偏振光。
24. 确定其正交分量由下面两式表示的光波的偏振态：
005(,)cos(),(,)cos[()]4
x y z z E z t x A t E z t y A t c c π
ω=-=-+
解：对于合成波有121255
,0,,44
a a A ααπδπ=====
∴方位角1222
1223
2cos ,4
a a tg a a ?δ?π=
=-∞∴=-
又∵sin 2sin 2sin 1,(12
tg εβδδ==-
?=略）
∵0tg ε< ∴为右旋 又设长短轴为12,A A
∴
2
1
1A A = （1） 且有 222122A A A += （2） ∴121.71,0.29A A A A ==
25. 真空中沿z 方向传播的两个单色光波为
12cos 2(),cos[2()]
()
z
z
E a vt E a v v t ππ
λ
λλ=-=--?+?，若
148100/,610,10,a v m HZ HZ νν==??=试求合成波在0,1z z m ==和 1.5z m =各
处的强度随时间的变化关系。若两波频率差8310HZ ν?=?，试求合成波振幅变化和强度变化的空间周期。 解：令()()
1212222,2,,k k π
π
ωπνωπννλ
λλ==-?=
=
+?
则 ()111cos E a k z t ω=-
()222cos E a k z t ω=-
则合成波强度()224cos m m I a t k z ω=-
其中 (
)
8121
21022m rad ωωωπνπ-==???=? ()
1122
3
m k k k m π
--=
=
∴I ∝428410cos 103t z ππ??
?-
???
?
0z =时 I ∝428410cos [10]3
t π
π?-
1z =时 I ∝428410cos 10t π? 1.5z =时 I ∝428410cos [10]2
t π
π?-
若8310Hz ν?=? 8310m rad ωπ=?
1
m k m π-=
()1421210rad ωπννπ=-??
61410k
m π-?
∴ ()()2cos cos m m E a k z t kz t ωω=--
()()86142cos 310cos 4101210a z t z z πππ=-??-? 空间周期
为2m
()224cos m m I a t k z ω=-
()428410cos 310z t ππ=?-? 空间
周期为1m
26. 试计算下列各情况的群速度：（1）ν=（深水波，g 为重力加速
度）；（2）ν=
T 为表面张力，ρ为质量密度）。
解：群速度g dv
v v d λ
λ
=-
（1）122
g dv v v v d λλ=?
=?=
（2）1
32
232
g dv v v v d λ-
-=
?=?= 27. 试求图10-43所示的周期性矩形波的傅里叶级数表达式，并绘出其频谱图。
解：周期性矩形波为偶函数，所以0n B =
()2
4
02
41
12A E z dz dz λλ
λλλ--=
==?? ()2
4
2
4
2
2
2cos cos sin 2
u n
A E z nkzdz nkzdz n λλλ
λ
πλλπ--=
=
=
?? 即123422
,0,,0A A A A ππ
===-=…………………
()()11
cos cos3cos5cos7..............2f z kz kz kz kz π
=
+-+-+ 图略
28. 求图10-44所示周期性三角波的傅里叶分析表达式，并绘出其频谱图。
4-
4
λ
Z
图10-43 习题27图
Z
图10-44 习题28图
解：偶函数0n B =
()2
200
2
1
2
4
A E z dz zdz λ
λ
λλ
λλ-=
=
=??
()()2
2220
2
2
4
cos cos cos 1u A E z nkzdz z nkzdz n n λ
λ
λλ
πλλπ
-=
=
=
-??
即41232
2
22,0,,09A A A A λ
λ
π
π
-=-
===…………………… ()222
211cos cos3cos5 (4)
35f z kz kz kz λ
λπ??
=
-
+++ ???
29. 试求图10-45所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其频谱图。
解：()()22sin 2sin L
ikz ikz L L A k f z e dz e dz kL L c k λ+∞
+---∞
-??==== ???
?? 30. 试求图10-46所示的三角形脉冲的傅里叶变换。
解：()()()()cos sin ikz
A k f z e
dz f z kz i kz dz +∞
+∞
--∞-∞
==-??
-L
L
Z
图10-45 习题29图
Z
-L L
0 图10-46习题30图
()()0
cos 2L
f z kzdz f z +∞
-∞
==?
?
()()2220212cos 1cos sin L
z L kzdz kL L c k λ??=-+=
-= ???
?
31. 氪同位素86Kr 放电管发出的波长605.7nm λ=的红光是单色性很好的光波，其波列长度约为700mm ，试求该波的波长宽度和频率宽度。
解：2
462
605.7 5.2410270010
nm L λλ-?===??
c λν= νλ
νλ
??∴=
4995.2410100.4310605.7
Hz λ
ννλ-??∴?==?=?
32. M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=，背面涂黑。一束自然光以
角入射到M1上的A 点，反射至M2上的B 点，再出射。试确定M2以AB 为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。
解 由题设条件知，两镜的入射角
均
为 ，且有
对于M1，有
1θB θ
69.339031.56tan 21
211=-====-B B n n
θθθθB θ
由于是自然光入射，p 、s 分量无固定相位关系，光强相等，故
式中，I 0是入射自然光强；I 1是沿AB 的反射光强，反射光是垂直于图面振
动的线偏振光。
对于M2，假设在绕AB 轴旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为 ，则沿AB 的入射光可以分解为p 分量和s 分量，它们之间有一定位相差，其振幅为
由于此时的入射角也为
，所以：
因此，自M2出射光的振幅为
即自M2出射光的强度为：
结论：出射光强依M2相对于M1的方位变化，符合马吕斯（Malus ）定律。
1479
.0])
sin()sin([)(0)(2
212122=+--
====θθθθρρs s p p r r 0
1074.0)(2
1
I I s p ==+=
ρρρθ
θθcos sin 11I E I E s p ==B θ3846.0)sin()sin(02
121-=+--==θθθθs p
r r θ
cos )
3846.0(0
1''I E r E E s s s p -===θ202
'2cos 011.0)(I E I s ==
电磁场理论基础
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
工程光学练习题(英文题加中文题含答案)
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ''sin sin I n I n =626968 .05.145sin 33.1sin =?=' I 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l β n A
第三版工程光学答案
第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:
得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中
工程光学习题解答
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
(完整版)工程光学第三版课后答案1
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
电磁学基础知识
电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下
工程光学-1-4章例题分析
第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 （例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距 离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 （例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x
解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。
吉大物理电磁场理论基础答案.
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的
B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B
;
三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势
第三版工程光学答案[1]
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
工程光学习题参考答案第十章 光的电磁理论基础
第十章 光的电磁理论基础 解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反
电磁场理论基础试题集上交
电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0
(3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3
工程光学习题答案
工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)
工程光学习题参考答案第四章光学系统中的光束限制
第四章 光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15? ，物镜的倍率β=? ,求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ） 解： （1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物
（2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物 孔 L 目 L 目L Z
在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物 答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少渐晕系数k =的视场角等于多少 解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252= 108 1825218 252108181815+++= +++=x x y
工程光学第三版课后答案样本
第一章 2、已知真空中的光速c＝3*108m/s, 求光在水( n=1.333) 、冕牌玻璃 ( n=1.51) 、火石玻璃( n=1.65) 、加拿大树胶( n=1.526) 、金刚石( n=2.417) 等介质中的 光速。 解: 则当光在水中, n=1.333 时, v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中, n=1.51 时, v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中, n＝1.65 时, v=1.82*108m/s, 当光在加拿大树胶中, n=1.526 时, v=1.97*108m/s, 当光在金刚石中, n=2.417 时, v=1.24*108m/s。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像, 若将屏拉远50mm, 则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解: 在同种均匀介质空间中光线直线传播, 如果选定经过节点的光线则方向 不变, 令屏到针孔的初始距离为x, 则能够根据三角形相似得出: 因此x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃( 设n=1.5) , 下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金 属片, 问纸片最小直径应为多少? 解: 令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理, 光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全 反射临界角时均会发生全反射, 而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看 不到金属片。而全反射临界角求取方法为:
(1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系, 利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为: (2) 联立( 1) 式和( 2) 式能够求出纸片最小直径x=179.385mm, 因此纸片最小直径为358.77mm 。 8、 .光纤芯的折射率为1n , 包层的折射率为2n , 光纤所在介质的折射率为0n , 求光纤的数值孔径( 即10sin I n , 其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角) 。 解: 位于光纤入射端面, 满足由空气入射到光纤芯中, 应用折射定律则有: n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射, 使得光束能够在光纤内传播, 则有: (2) 由( 1) 式和( 2) 式联立得到n 0 . 16、 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、 折射率n=1.5 的玻璃球上, 求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜, 其会聚点应在何处? 如果在凹面镀反射
工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础 1. 一个平面电磁波可以表示为14 0,2cos[210()],02 x y z z E E t E c π π==?-+ =,求(1)该 电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解：（1）平面电磁波cos[2()]z E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0By Bz == 814610[210()]2 z Bx CEy t c π π===??-+ ２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示215 0,0,10cos 10()0.65y z x z E E E t c π===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）215 cos[2()]10cos[10( )]0.65z z E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 32 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。
工程光学习题
2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。 解：121212 300200 300200f f f f f mm d f f ''''-?'=- =-=-=?'-+ 焦点和主点位置：1(1)400F d l f mm f ''=- =' 2 (1)150F d l f mm f =+ =- 100H F l l f mm '''=-= 150H F l l f mm =-= 2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。若物高y = 20mm ，求像高。 解：由成像公式 111 l l f -='' ，可得 40f mm '= 又()( )12 21(1)1nrr f n n r r n d '= --+-???? 故可得 225r mm =- 由于 l y l y β'' = =，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？ （4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？ 解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼 （2）调节范围：11 1A R P D r p =-=-= （3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L 0=—25cm ，远视眼近点为l p 。戴上眼镜后，将其近点移至L 0处 111 p n L l f -= ''
物理光学第一章答案
第4章 光的电磁理论 1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示） ( )) 8223exp 610E x y i y t ??=- +++?? ? 答案： 由题意得到 ) ) 88 2exp 610610x y i y t i y t E E ???=-??? ? ?? ?=++?+??+?? 所以电矢量的振动方向为13 2O x y =- +，为线偏振态。 x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和() 11y k m -= ，所以平面波传播方向为 312 P x y =- -，总波数为()12k m -===。 ()4V m = 角频率为()8610rad s ω=?，所以频率为()83 102Hz ωυππ = =? 波长为()8831010c m s m Hz λπυπ ?== =? 相位速度为()88 1 6103102rad s v m s k m ω -?===? 该平面波所处介质的折射率为883101310c m s n v m s ?== =? 振动方向1322O x y =- +和传播方向3122 P x y =+的内积为
111102222???-?=-+= ? ????? 所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。 答案： 单色平面光波的波长814 310310c m s m Hz λμυ?===，空间频率61 11103 f m λ-==?。 从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x x f m m λμ-= = =?、() 5111 2105y y f m m λμ-===?。 由关系式2222x y z f f f f =++得到()512.3554910z f m -=≈?。 3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0?=的等相位线坐标为5x m μ=-，?随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。
最新工程光学第三版课后答案
工程光学第三版课后 答案
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
工程光学习题
1.简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？答：瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的中央极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。(3分)。据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。.(3分) 2.为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。（3分） 3.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。（2分） 产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角； （3分） 如光纤就是利用全反射实现光传输的。（1分） 1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为 5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物 体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴 放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？解：（1）根据高斯公式：（1分） 依题意：（1分），代入高斯公式即可计算出物距： ，（2分） 垂轴放大率为：（2分） （2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即： （4分） 3、角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为、拉赫不变J=nuy 、牛顿公式以焦点为坐标原点。 6．获得相干光的方法有分波前法、分振幅法。
工程光学,郁道银,第一章 习题及答案
第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在 冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火 石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加 拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在 金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：
(1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，