最新276746_测量计算公式汇总
276746_测量计算公
式
计算公式
一、 方位角的计算公式
二、 平曲线转角点偏角计算公式
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式
四、 平曲线上任意点的坐标计算公式
五、 竖曲线上点的高程计算公式
六、 超高计算公式
七、 地基承载力计算公式
八、 标准差计算公式
一、 方位角的计算公式
1. 字母所代表的意义：
x 1：QD 的X 坐标
y 1：QD 的Y 坐标
x 2：ZD 的X 坐标
y 2：ZD 的Y 坐标
S ：QD ～ZD 的距离
α：QD ～ZD 的方位角
2. 计算公式： ()()212212y y x x S -+-=
1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1
212x x y y arctg --=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg
--+?=α 3）当x 2- x 1<0时：1
212180x x y y arctg --+?=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式
1. 字母所代表的意义：
α1：QD ～JD 的方位角
α2：JD ～ZD 的方位角
β：JD 处的偏角
2. 计算公式：
β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式
1. 字母所代表的意义：
U ：JD 的X 坐标
V ：JD 的Y 坐标
A ：方位角（ZH ～JD ）
T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T s s s -+???
? ??+= D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+
2. 计算公式：
直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)
Y ′=V+Tsin(A+180°)
缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)
Y ″=V+Tsin(A+D)
四、 平曲线上任意点的坐标计算公式
1. 字母所代表的意义：
P ：所求点的桩号
B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+
M ：左偏-1，右偏+1
C ：J
D 桩号
D ：JD 偏角
L s ：缓和曲线长
A ：方位角（ZH ～JD ）
U ：JD 的X 坐标
V ：JD 的Y 坐标
T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T s s s -+???
? ??+= I=C -T ：直缓桩号
J=I+L ：缓圆桩号
s L DR
J H -+=180π：圆缓桩号
K=H+L ：缓直桩号
2. 计算公式：
1）当P
中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)
2）当I ()s 2 30RL I P M A O π-?+= ()()2 390R I P I P G ---= 中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO ()s 2 90RL I P W π-?= 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°) 3）当J ()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+?+=?? ? ??-?+?+=909090 ()R J P R G π-?=90sin 2 公路工程测量方法总结 一、常用计算公式和常用命令 1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。 Y= （（X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)） X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1) 结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 2 2、三角形面积计算：已知三角形的三条边A、B、C，求三角形面积S。 D=（A+B+C）/2 S=√（D*（D-A）*（D-B）*（D-C））。 3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方 位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F） Y= X*tan F- X1* tan F+ Y1 4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、 路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。 S=（（2A-B-C）*i+L）*（B-C） 5、缓和曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、 Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】 A=K-D W=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X） E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y） X= X1+W cos Z-E sin Z Y= Y1+W sin Z+E cos Z C=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】 F"FWJ"=Z+90*A2/(RLπ)为偏角（计算点的切线方位角）（F"FWJ"：在CASIOfx-4800 计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并 显示出来为："FWJ"：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D 为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】 L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Raπ/180 】 第一章高程放样 高程放样就是以已知高程点为依据，测设高差后标出设计高程的位置，它与距离、水平角放样一样，也是最基本的放样工作。 如下图如示，A点为已知高程点，其高程为Ha，B点为待设点，其设计高程为Hb。若B 点的高度已被定出，在A、B之间安置水准仪，分别读取这两个点上的标尺读数a和b，则根据几何水准测量原理可得下列关系式： b=Ha-Hb+a 即：放样点的标尺读数＝已知点高程－放样点高程+后视读数 若按上式求得待设点上的标尺读数(b)为负值，此时可将待设处的标尺倒立，并指挥该尺上、下移动，当仪器视线正好对准标尺上读数b时，在标尺顶端(零点)做标志，此即为待放样的高程位置。 第二章建筑工程施工测量 第一节概述 一、开工前的测量工作 1)建立施工控制网； 2)场地平整测量； 3)建（构）筑物的定位、放线测量。 二、施工过程中要进行的测量工作 1)基础施工测量； 2)建筑物轴线的投测和高程传递； 3)工业厂房构件安装测量； 4)工业厂房设备安装测量； 5)某些重要工程的基础沉降观测； 6)阶段性竣工验收测量。 三、竣工后要进行的测量工作 1)测绘竣工图； 2)配合竣工验收、检查工程质量的测量。 在施工测量中必须遵循“由整体到局部，先控制后细部”的原则。对于建（构）筑物的放样精度要求一般有两种：一是对各建（构）筑物相互位置的要求，即各建筑物主轴线间的位置精度；二是建（构）筑物本身各部分间的位置的位置精度，即主轴线与其它轴线以及各细部结构间的位置精度。 第二节建筑施工控制网的形式和点位布置用于控制建筑物内部相对位置的厂房控制网，一般都布设成矩形，所以亦称之为矩形控制网。对于场区（或场地）控制网来说，其布设形式一般可采用下列几种： 1)建筑方格网：是一种特殊形式的施工控制网，其相邻点的连线平行或垂直于建筑物 主轴线，组成正方形或矩形的格网，控制点即位于格网的交点上。所以建筑场地上，大多采用方格网形式作为施工控制网，特别是在地势较为平坦、建筑物布置规则且密集的建筑物场地上更为适用。 2)导线网：采用导线网作为施工控制网，网点的布置比较灵活。它适用于地势较为平 坦、建筑物布置分散且不很规则的建筑场地。若导线边采用测距仪测定，则地势平坦与否也影响不大。 3)三角网：适合于地形起伏大、建筑物布置得又较分散的施工场地。 无论是何种形式的施工控制网，设计时必须注意以下两点： 1)施工控制网宜建成独立网，采用施工坐标系，但必须与国家控制网联系，联系点的 定位中误差一般不得超过±5cm。 2)进行平面控制网设计时，必须同时考虑高程控制问题。在较平坦的施工场地，通常 将平面控制点兼作高程控制点。水准测量是建立高程控制网的主要方法，一般以三等水准网为首级控制，采用四等水准路线进行加密，小测区可仅布设四等水准网。 常用测量计算公式 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289- 常用测量计算公式： RSD=S/Χ*100%其中S为标准偏差,x为测量平均值. RS D就是变异系数：变异系数的计算公式为：cv=S/x(均值）×100% 标称误差=（最大的绝对误差）/量程x100% 绝对误差=|示值-标准值|（即测量值与真实值之差的绝对值） 相对误差=|示值-标准值|/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比） (δ—实际相对误差，一般用百分数给出，△—绝对误差，L—真值) 另外还有： 系统误差：就是由量具，工具，夹具等所引起的误差。 偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差。 准确度：测定值与真实值符合的程度绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1mm的尺测量长度，可以读准到0.1mm，该尺测量的绝对误差为0.1 mm。例：分析天平称量误差为0.1mg,减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg,为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？ 答：称量样品量应不小于0.2g。 真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。 精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。 各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。 偏差：单次测量值与样本平均值之差： 平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。 标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。 相对标准偏差（变异系数） 例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37. 25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。 准确度与精密度的关系：1） 精密度是保证准确度的先决条件： 精密度不符合要求，表示所测结果 工程量计算 土建工程工程量计算规则公式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积（2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项 （1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 （2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 大开挖土方 1、开挖土方计算规则 （1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法 （1）、清单规则： ①、计算挖土方底面积： 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。） 方法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。 （2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S 中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图 S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点 ⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦（同平整场地）。 ⑵、中截面面积不好计算。 ⑶、重叠地方不好处理（同平整场地）。 工程测量方法介绍 一、全仪器法 1极坐标法 极坐标法是测量碎部点最常用的方法。如下图所示,Z为测站点,O为定问点,P为待求点。在Z点安置好仪器,量取仪器高i 照准O点,读取定向点O的方向值L0,(常配置为零,以下设定向点的方向值为零),然后照准待求点P量取觇标高(镜高)读取方向值LP,再测出 Z至P点间的距离(斜距)SZP和竖角α(全站仪大部分以天顶距T表示),T=900-α,则待定点坐标和高程可由下式求得: 式中:αZP=αZO-LP 2照准偏心法 当待求点与测站点不通视或无法立镜时,可使用照准偏心法间接测定碎部点的点位,该法包括直线延长偏心法、方问延长偏心法和垂直偏心法。 a直线延长偏心法:如下图所示,Z为测站点,欲测定B点,但Z、B间不通视。此时可在地物边线方问找B’(或B”)点作为辅助点,先用极坐标法测定 其坐标,再用钢尺量取BB’(或BB”)的距离,即可求出B点的坐标。 b方向延长偏心法 在下图中,欲测定B点,但B点不宜立尺或立镜。此时可先测定ZB方向上的B’点,再丈量B’至B的距离ΔS,则B点的坐标可由下式得到: 式中,αZB=αZO+LB,ΔS为B’B的平距且很短。此法在线状或带状地物边有茂密植被时特别适用。 c垂直偏心法 如下图所示,欲测一点,由于Z、A间不通视,无法用极坐标法直接测定。 此时可在片附近找一 通视点A'(或A"),并使为直角(A或A"的位置可用直角棱镜设置),再量出AA'(或AA")的距离e’(或e"),即可按下式求出A点的坐标 式中,α A'A=αZO+Li-90 (对于A”点,αA'A=αZO+Li+90 ,α ZO 为定点方向的坐标方位角,Li为照准 A'或A''时的方向值。 二、半仪器法(方向交会法):该方法主要包括方向直线交会法和方向直角交会法两种。1方向直线交会法:如下图所示,A、B为已知碎部点,欲测定i点。此时只要照准i点,读取 方向值 ,应用戎恪公式可计算出i点的坐标: 式中,α=αAZ-αAB,β=αZO+Li-αZA。使用该法测定规则的家属区很方便。 2方向直角交会法:对于构成直角的地物,可用方向直角交会法很方便地测定通视点的 位置。如下图所示,测出两个房角点A、B后,只要连续照准角点1,2,3,…分别读取方向值几,就可连续求出照准点的坐标。 当照准目标位于ZB方问的右侧时则 当照准目标位于ZB方向的左侧时 其余2,3,…各点计算类似。 三勘丈法:勘丈法指利用勘丈的距离及直线、直角的特性测算出待定点的坐标。 1直角坐标法又称正交法,它是借助测线和垂直短边支距测定目标点的方法。正交法使用钢尺丈量距离,配以直角棱镜作业。支距长度不得超过一个尺长。如下图所示,已知A、B两点,欲测碎部点i,则以AB为轴线,自碎部点i向轴线作垂线(由直角棱镜定垂足)。假 设以A为原点,只要量测得到原点A至垂足。di的距离αi和垂线的长度bi就可求得碎部点i的位置。 其中, 当碎部点位于轴线(AB方向)左侧时,取"-",右侧时取"+"。 2距离交会法:如下图所示。已知碎部点A、B欲测碎部点P,则可分别量取P至A、B 点距离D1 、D2 ,即可求得P点的坐标。先根据己知边DAB和D1、D2,求出角αβ 再根据戌格公式即可求得xp、yp 3距离直线交会法:如下图所示,A、B、C为已知碎部点。欲测1,2,3,…,i,量取C点至 各待测点的距离 ,即可求出各点的坐标: 其中， 当Li900时,取“+”；接近900时有二义性,应尽量避免。 常用测量计算公式 相对标准偏差： RSD=S/Χ*100%其中S为标准偏差,x为测量平均值.? 相对标准偏差RS D就是变异系数：变异系数的计算公式为：cv = S/x(均值）×100%? 标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100% 绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值） 相对误差 = | 示值 - 标准值 |/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比）(δ—实际相对误差，一般用百分数给出，△—绝对误差，L—真值) 另外还有： 系统误差：就是由量具，工具，夹具等所引起的误差。 偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差。 准确度：测定值与真实值符合的程度 绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。 绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。 例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1m m的尺测量长度，可以读准到0.1mm，该尺测量的绝对误差为0.1mm。 例：分析天平称量误差为0.1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg, 为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？ 答：称量样品量应不小于0.2g。 真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。 精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。 各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。 偏差：单次测量值与样本平均值之差： 平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。 标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。 相对标准偏差（变异系数） 例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。 准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的 先决条件：精密度不符合要求， 表示所测结果不可靠，失去衡量 准确度的前提。 2）精密度高不能保证准确度高。 换言之，准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的。 重复性试验按拟定的含量测定方法，对同一批样品进行多次测定(平行试验至少5次以上，即n>5)，计算相对标准偏差(RSD)，一般要求低于5% 1、绘图说明水准测量的基本原理，写出高差法与视线高法计 算未知点的高程，其中A为已知点、B为待测点。 2、经纬仪观测角度，在地面O点安置经纬仪，利用测回法观 测角度β，画图说明一个测回之观测步骤。 3、计算：已知地面两点A、B，其坐标为X A=386.28m， Y A=278.36m，X B=527.31m，Y B=431.68m，H A=138.25m，H B=139.75m，请完成如下几项内容。 1）求A、B两点连线的坐标方位角αAB（解析法） 2）根据AB两点高程及其坐标，求AB段平均坡度 4、根据所测数据完成四等水准测量表格（双面尺法） 5、按表计算：水平角观测记录计算（测回法） 6、根据闭合导线123451所得数据完成闭合导线坐标计算表 7、用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 8、对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。 表1 9、在对S3型微倾水准议进行角检校时，先将水准仪安置在A和B两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺 读数为＝1.573m，b1＝1.415m，然后将仪器搬到A尺附近，使气泡居中，读得＝1.834m，b2＝1.696m，问 （1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 10、如图1所示，在水准点BM1至BM2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知）。 常用测量计算公式 相对标准偏差: RＳD=Ｓ/Χ＊１00％其中S为标准偏差,x为测量平均值. 相对标准偏差ＲSＤ就是变异系数：变异系数的计算公式为: cv= S/x（均值）×100% 标称误差=（最大的绝对误差)/量程x 100% 绝对误差=| 示值- 标准值｜(即测量值与真实值之差的绝对值） 相对误差= |示值－标准值｜/真实值(即绝对误差所占真实值的百分比) (δ—实际相对误差,一般用百分数给出,△—绝对误差,L—真值） 另外还有: 系统误差：就是由量具，工具,夹具等所引起的误差。 偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的)偶然发生的误差。 准确度：测定值与真实值符合的程度绝对误差：测量值(或多次测定的平均值)与真（实）值之差称为绝对误差,用δ表示。相对误差:绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。绝对误差可正可负,可以表明测量仪器的准确度,但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。例:用刻度0.5cm的尺测量长度,可以读准到0.1cm,该尺测量的绝对误差为０.1cm；用刻度１ｍm的尺测量长度，可以读准到0.１mｍ，该尺测量的绝对误差为0.1mm。例：分析天平称量误差为0．1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为０.2mg，为使称量相对误差小于0.１％，至少应称量多少样品? 答:称量样品量应不小于0．2g。真 值(μ)：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。偏差：单次测量值与 样本平均值之差:平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。相对平均偏差:平均偏差与平均值的比值。标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。相对标准偏差（变异系数）例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据:３7.4５，37．20，3７.50,37.30,３７．２５(%）, 计算测结果的平均值、 平均偏差、相对平均偏 差、标准偏差、变异系 数。 准确度与精密度的关系: 1）精密度是保证准确度的先决条件:精密度不符合要求,表示所测结果不可靠,失去衡量准确度的前提。 2）精密度高不能保证准确度高。换言之,准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的。重复性试验按拟定的含量测定方法,对同一批样品进行多次测定（平行试验至少5次以上,即n>5)，计算相对标准偏差(RSＤ)，一般要求低于5% V锥流量计计算公式为： 其中： K为仪表系数； Y为测量介质压缩系数；对于瓦斯气Y=0.998； ΔP为差压，单位pa； ρ为介质工况密度，单位kg/m3。取0.96335 涡街流量计计算公式： 一、孔板流量计 1.1 工作原理 流体流经管道内的孔板，流速将在孔板处形成局部收缩因而流速增加，静压力降低，于是在孔板上、下游两侧产生静压力差。流体流量愈大，产生的压差愈大，通过压差来衡量流量的大小。它是以流动连续性方程(质量守恒定律)和伯努利方程(能量守恒定律)为基础，在已知有关参数的条件下，根据流动连续性原理和伯努利方程可以推导出差压与流量之间的关系而求得流量。其流量计算公式如下： 上式中：ε——被测介质可膨胀性系数，对于液体ε=1；对气体等可压缩流体ε＜1（0.99192）Q工——流体的体积流量(单位：m3/min) d ——孔径（单位：m ） △P——差压（单位：Pa） ρ1——工作状况下，节流件（前）上游处流体的密度，[㎏/m3]； C ——流出系数 β——直径比 1.2 安装 孔板流量计的安装要求：对直管段的要求一般是前10D后5D，因此在安装孔板流量计时一定要满足这个直管段距离要求，否则测量的流量误差大。 1.3 测量误差分析 1.3.1 基本误差 孔板在使用过程中，会由于煤气的侵蚀而产生变形，从而引起流量系数增大而产生测量误差；而且流量计工作时间越长，流体对节流件的冲刷越严重，也会引起流量系数增大而产生测量误差。 1.3.2 附件误差 孔板节流装置安装于现场严酷的工作场所，在长期运行后，无论管道或节流装置都会发生一些变化，如堵塞、结垢、磨损、腐蚀等等。检测件是依靠结构形状及尺寸保持信号的准确度，因此任何几何形状及尺寸的变化都会带来附加误差。 二〇一二年八月二日 目录 一、方位角的计算公式 二、平曲线转角点偏角计算公式 三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、平曲线上任意点的坐标计算公式 五、竖曲线上点的高程计算公式 六、超高计算公式 七、地基承载力计算公式 八、标准差计算公式 九、坐标中线测量与计算 十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤 一、方位角的计算公式 1. 字母所代表的意义： x1：QD的X坐标 y1：QD的Y坐标 x2：ZD的X坐标 y2：ZD的Y坐标 S：QD～ZD的距离 α： QD ～ZD 的方位角 2. 计算公式： ()()212212y y x x S -+-= 1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1 21 2x x y y arctg --=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1 21 2360x x y y arctg --+?=α 3）当x 2- x 1<0时：1 21 2180x x y y arctg --+?=α 二、 平曲 线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义： α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角 2. 计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ） T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+ 2. 计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°) Y ′=V+Tsin(A+180°) 缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D) Y ″=V+Tsin(A+D) 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： P ：所求点的桩号 B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1 C ：J D 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 工程测量（与监理）专业人才培养方案 一、专业调研分析 工程测量（与监理）专业毕业生主要从事工业与民用建筑、道路桥梁、市政工程建设和管理工作。根据目前国家建筑行业、道路现状和今后发展目标分析，我们认为本专业适应了时代发展的需要，发展前景十分广阔。 1．我国建筑业发展分析 建筑业是国民经济的支柱产业，在全面建设小康社会中肩负着重要的历史使命。从中长期来看，根据我国经济和社会发展总的趋势分析，建筑业仍将是具有广阔发展前景的产业。如果用建筑业的产量除以各个国家的人口数量，世界各国为建筑业投入的平均标准为2500美元/人。其中加拿大为2516美元/人，美国为2851美元/人，北欧为2500美元/人，日本为4448美元/人，而我国仅为205美元/人。我国对建筑业的投入远低于世界的平均标准。随着我国国民经济持续、稳定发展以及人民生活水平的不断提高，使我国国民经济的支柱产业—建筑业得到迅猛发展。国家西部大开发的宏伟战略、城市基础建设规模的不断扩大以及房地产事业的方兴未艾，入世给建筑业发展带来新机遇, WTO过渡期结束，国内、国际市场一体化，我国建筑业将面临着更加激烈的竞争，机遇与挑战并存,给建筑行业提供了持续、良好的市场前景。建筑业也是我国对外合作项目的重要组成部分，已有越来越多的建筑企业走出国门,进入国际市场，为建筑业提供了新的机遇和发展空间。 2．我国交通运输业发展分析 交通运输业是国民经济发展的动脉和基础产业，其发展程度是衡量一个国家现代化程度和综合国力的重要标志之一。从2001年起，我国开始制定“国家高速公路网规划”。根据交通部规划，到2010年，全国公路总里程要达到210万至230万公里，全面建成“五纵七横”国道主干线。目前人口在20万以上的城市高速公路连接率将达到90%，高速公路总里程达到5万公里。十一五期间，我国重点强调“全社会交通运输的布局合理和各种运输方式的协调发展”，尽管十五期间我国交通基础设施发展较快，但目前仍存在跨区域干线运输通道不足，省际干线公路尚未成网，运输能力不适应市场需求。在密度方面，现有的运网密度低，公路密度仅为18.87公里/百平方公里。这与我国社会经济发展、人们生存环境改善的要求很不适应，与国外发达国家相比，高等级公路比重较低，整个行业的发展存在着巨大的需求推动， 3.工程测量（与监理）专业高素质技能型专门人才需求及行业、高职教育发展需要 工程测量与各种工程建设密不可分。工程建设离不开测量，测量为工程建设的各阶段服务，是实现城市规划、建筑、道路桥梁建设，保证工程质量的重要手段。随着我国建筑业、交通运输业的迅速发展，必然要求交通、城市规划等基础设施建设的提高，而这些都离不开工程测量技术的保障。同时，也使得测绘人才需求大幅度增加，并且这种需求是长期和稳定的。这就为工程测量技术、监理等相关专业群的建设与发展提供了广阔的空间。从目前的应用来看，除测绘系统外，其他行业诸如：国土、城建、交通、建筑等行业均需要大量的测量技术人员。同时，行业从业人员的培训任务也是相当大的，这些都为工程测量（与监理）专业的快速发展奠定了良好的行业需求基础，同时要求测量专业人才的培养工作必须紧跟社会发展，着力培养工程测量（与监理）专业高技能应用性人才，因此，必须提高工程测量（与监理）专业从业人员的综合素质，加大高技能人才的培养数量。 由于以空间技术、计算机技术、通讯技术和信息技术为支柱的测绘高新技术日新月异的迅猛发展，新技术、新仪器的不断出现客观上必然要求学校要对新技术、新仪器进行相关研究和教学，以适应新形势的需要。测绘业已成为一项重要的信息产业。它的服务范围和对象也在不断扩大，不仅是原来的单纯从控制到测图，而是扩大到国民经济和工程建设中与空间数据有关的各个领域的基础及综合应用。 工程测量（与监理）专业是建筑、道路桥梁行业的主干专业。我国建筑、道桥业的发展前景广阔,人才需求量大。 工程测量（与监理）专业在本科院校设置较早，长期的办学中积累了丰富的办学经验和先进的管理经验，在同类专业中具有一定影响，该专业在高职高专学校设置较少，我院开设工程测量（与监理）专业有更大的发展空间，能更好的培养服务生产一线的高技能人才。 4．工程测量（与监理）专业高素质技能型专门人才现状及预测 我国建设工程监理自1988年开始试行，5年后逐步展开，1998年《中华人民共和国建筑法》以法律制度的形式作出规定“国家推行建筑工程监理制度”。建设工程监理制度现已成为我国工程建设领域管理制度中一项必要的制度，监理制已经成为我国工程建设的普遍管理手段，监理制为减少投资失误、提高工程质量、规范管理和与国际接轨起到了重要作用,被全社会所认同和接受，如今我国的监理已延伸至工程的各个角落。我国的建设工程监理制度至今已经历了近二十年的时间,大体上划分为三个阶段。详见下表。 阶段时间监理方式监理对象 第一阶段 1988 ～ 1993 年自行监理国家或地方重点工程 第二阶段 1993 ～ 1998 年自行或委托监理投资或规模较大的工程 第三阶段 1998 ～至今委托监理造价 50 万元以上的工程 工程监理是近年来新兴的一个职业，前面分析我国建筑、道桥业的发展前景,随着我国对建筑、路桥施工质量监管的日益规范，监理行业自诞生以来就面临着空前的发展机遇，并且随着国家工程监理制度的日益完善有着更加广阔的发展空间。大规模城市基础建设和房产建设需要一支精良、全面的监理队伍，使得工程监理咨询人才成为必不可少 常用测量公式 举报 1. 切线长: T=R*tga/2 2. 曲线长: 举报 1. 切线长: T=R*tga/2 2. 曲线长: L=a/180*π*R=0.017453292*R*a 3. 外矢距: E=R/cosa/2-R 4. 直角坐标法: Y=R-√R2-X2 5. 延长弦线法: Y=√(402-(40*sinA-X)2)-40*cosA 注:R=40,A:转角(水平转角). Y=R-√(R2-(S/2)2)------弦线支距法 Sina=y/r=对边/斜边 Cosa=x/r=邻边/斜边 Tga=y/x=对边/邻边 Ctga=x/y=邻边/对边 视距测量 1. 望远镜视准轴水平时的视距测量: 计算水平距离的公式:D=K*L 计算高差的公式:h=I-v 2. 望远镜视准轴倾斜时的视距测量: D=Klcos2a h=1/2Klsin2a+I-v 当i=v时: D=Klcos2a h=1/2Klsin2a 坐标反算公式: tga AB=Y B-Y A/X B-X A D AB=Y B-Y A/sina AB=X B-X A/cosa AB △X=D*cosa AB △Y=D*sina AB 三角高程测量计算高差的完整公式: h=D*tga+I-v+f f=0.43*D2/R 注: f----地球曲率和大气折光影响读数的总误差. 根据地形图确定直线的长度和方位: D AB=√(X B-X A)2+(Y B-Y A)2 tga AB=Y B-Y A/X B-X A 圆曲线计算公式: 1. 弧长=圆心角*0.017453292*半径 2. 弦长=弧长/半径/0.017453292/2的(sin)*半径*2 N°的圆心角所对的弧长的计算公式: L=n*π*R/180≈0.017453292nR 3. 圆心角=弧长/半径/0.017453292 角度制与弧度制的换算: 1°=π/180≈0.017453292弧度 1弧度=180/π≈57°17′44.8″≈57.3° 斜三角形的解法: 1. 正弦定理: 在一个三角形中,各边与它们所对角的正弦的比相等,并且等于三角形外接圆的直径.即: 工程测量计算公式总 结 工程量计算 土建工程工程量计算规则公式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积 （2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项 （1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 （2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 大开挖土方 1、开挖土方计算规则 （1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法 （1）、清单规则： ①、计算挖土方底面积： 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。） 方法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。 （2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图 S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点 ⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的 常用的测绘量具以及测量零件尺寸的方法 1. 测量零件尺寸时常用的测量工具 测量尺寸常用量具有：钢板尺、外卡钳和内卡钳。测量较精确的尺寸，则用游标卡尺，如图1－3所示。 2. 常用的测量方法 (1) 测量长度尺寸的方法 一般可用钢板尺或游标卡尺直接测量，如图 1－4所示。 (2) 测量回转面直径尺寸的方法 用内卡钳测量内径，外卡钳测量外径。测量时，要把内、外卡钳上下、前后移动，测得最大值为其直径尺寸，测量值要在钢板尺上读出。遇到精确的表面，可用游标卡尺测量，方法与用内外卡钳相同，如图 1－5 a、b、c、d 所示。 (3) 测量壁厚尺寸 一般可用钢板尺直接测量，若不能直接测出，可用外卡钳与钢板尺组合，间接测出壁厚，如图1-6所示。 (4) 测量中心高 利用钢板尺和内卡钳可测出孔的中心高，如图 1－7 所示。也可用游标卡尺测量中心高。 (5) 测量孔中心距 可用内卡钳、外卡钳或游标卡尺测量，如图 1－8 所示。 (6) 测量圆角 一般可用圆角规测量，如图 1－9 是一组圆角规，每组圆角规有很多片，一半测量外圆角，一半侧量内圆角，每一片标着圆角半径的数值。测量时，只要在圆角规中找到与零件被测部分的形状完全吻合的一片，就可以从片上得知圆角半径的大小。 (7) 测量螺纹 测量螺纹需要测出螺纹的直径和螺距。螺纹的旋向和线数可直接观察。对于外螺纹，可测量外径和螺距，对于内螺纹可测量内径和螺距。测螺距可用螺纹规测量，螺纹规是由一组带牙的钢片组成，如图 1－10所示，每片的螺距都标有数值，只要在螺纹规上找到一片与被测螺纹的牙型完全吻合，从该片上就得知被测螺纹的螺距大小。然后把测得的螺距和内、外径的数值与螺纹标准核对，选取与其相近的标准值。 《画法几何及机械制图》零件测绘实验教程 一、课程所属类型及服务专业 课程属于技术基础课，服务机械类各专业。 二、实验的目的和要求 1实验目的： 通过对轴、盘盖、箱体三类零件的测绘以及对减速箱拆卸，了解零件测绘的一般步骤，掌握其测绘的常用方法，熟悉量具的选用和使用。进一步巩固零件的视图选择和表达方法，以及查表计算等有关知识。 2实验要求： 对不同形状的轴、盘盖、箱体三类零件进行测绘，在方格纸上绘制草图，根据其的大小和复杂程度选择合适的图幅，绘制零件图，并填写实验报告。 三、学时分配及实验项目表 工程测量计算公式总结 土建工程工程量计算规则公式汇总平整场地: 建筑物场地厚度在30cm以内的挖、填、运、找平、1、平整场地计算规则（1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。（2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法（1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积（2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项（1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点：①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。（2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。大开挖土方 1、开挖土方计算规则（1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。（2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底 面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法（1）、清单规则：①、计算挖土方底面积：方法 一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线外放长度”计算。）方法 二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。（2）、定额规则：①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。V=1/6H(S上+4S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦（同平整场地）。⑵、中截面面积不好计算。⑶、重叠地方不好处理（同平整场地）。⑷、如果出现某些边放坡系数不一致，难以处理。 测量密度的常用方法 原理: ρ= m / v 基本方法：用天平称出固体或液体的质量；用量筒（量杯）、刻度尺等测体积；由密度公式ρ= m / v 计算密度。其中的关键在于掌握测量固体体积和液体质量的方法，现介绍如下： 一、 测固体的密度 1. 计算法：形状规则的固体，可用刻度尺测出物体有关数据（如长、宽、高或半径），然后根据体积 公式算出物体体积。 例1. 为了测一长方体金属块的密度，小明用直尺量得其长、宽、高分别为5cm ，2cm ，1cm ，然后 用调好的天平称量出金属块的质量是27.2g ，求此金属块密度。 解：设金属块长、宽、高分别为a 、b 、c 则金属块的体积V=abc=5cm ×2cm ×1cm ＝10cm 金属块的密度ρ= m / v=27.2g /10cm =2.72g/cm 2. 排水法：密度大于水、体积较小的物体，可在量筒（量杯）中装入适量水V ，再将物体浸入量筒 （量杯）中，读出水和物体总体积V ，则物体的体积V=V －V 。 例2. 下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤： （1）请你帮她按正确的操作顺序将序号排列出来： B A C D A.倒入量筒中一部分水，记下这些水的体积V B.用天平测出矿石的质量m C.将矿石放入量筒中，测出矿石和水的总体积V D.将各步的数据填入下表中，利用密度公式求出矿石密度。 3. 按压法或配重法：密度小于水、体积较小的物体，可利用细针将物体的整体压入水中，或者将被测 物体与一个重物相连，这样被测物体就被重物“拉”入水中。接下来的操作与排水法测体积相似， 利用前后体积差即可得出物体体积。 例3. 利用天平和量筒测量密度比水小的塑料块密度。 解析：本实验关键是如何测出密度比水小的塑料块的体积 方法一 用细针尖把塑料块按压入水中，实验步骤： （1）用天平测出塑料块的质量m （2）往量筒中倒入一定量的水，并记下水的体积V （3）把塑料块放入水中，并用针尖将塑料块按入水中，记下水面到到达刻度V 塑料块体积为V=V —V （4）根据公式ρ= m / v=m/（v – v ）求出塑料块密度。 方法二 采用配重法，将塑料块和一小铁块用细线连在一起，实验步骤如下： （1）用天平测出塑料块的质量m 3 3 3 1 2 2 1 1 2 0 1 1 0 1 0 测量常用计算公式 一、 方位角的计算公式 二、 平曲线转角点偏角计算公式 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式 一、 方位角的计算公式 1. 字母所代表的意义： x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角 2. 计算公式： ()()212212y y x x S -+-= 1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1 21 2x x y y arctg --=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1 21 2360x x y y arctg --+?=α 3）当x 2- x 1<0时：1 21 2180x x y y arctg --+?=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义： α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角 2. 计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ） T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+ 2. 计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°) Y ′=V+Tsin(A+180°) 缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D) Y ″=V+Tsin(A+D) 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： P ：所求点的桩号 B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1 C ：J D 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号 s L DR J H -+ =180 π：圆缓桩号公路工程测量方法总结
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