(完整版)概率的基本性质练习题
3.1.3概率的基本性质
一、基础过关
1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为() A．“都是红球”与“至少一个红球”
B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”
C．“至少一个白球”与“至多一个红球”
D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”
2. 给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()
A．A?B B．A?B
C．A与B互斥D．A与B互为对立事件
3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是() A．A?D B．B∩D＝?
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
4．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______．
6．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是1
3，则乙不输的概率是________．
7．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
8．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是
0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率． 二、能力提升
9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级
品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为
( )
A ．0.95
B ．0.97
C ．0.92
D ．0.08
10．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率
为
( )
A.1
5
B.25
C.35
D.45
11．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为4
5
，
那么所选3人中都是男生的概率为________．
12．假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.5，炸中其余两
个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸．求军火库发生爆炸的概率． 三、探究与拓展
13．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率
都是1
6
，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．
6概率的基本性质
3.1.3 概率的基本性质（第三课时） 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设想： 1、 创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等； （2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C 4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？ 2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115； （2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥； （3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件； （4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、 例题分析： 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）. 例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=2 1，求出“出现奇数点或偶数点”．
概率的基本性质教案
《概率的基本性质》教案 使用教材：人教版数学必修3 教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质 教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系； 2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简 单的概率计算； 3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。 教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。 教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。 教学的具体过程： 引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。 一、事件的关系与运算 老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果） 学生可能回答：﹛出现的点数＝1﹜记为C 1， ﹛出现的点数＝2﹜记为C 2， ﹛出现的点数＝3﹜记为C 3， ﹛出现的点数＝4﹜记为C 4， ﹛出现的点数＝5﹜记为C 5， ﹛出现的点数＝6﹜记为C 6. 老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜（记为D 1）是不是该试验的事件？（学生回答：是）类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D 2，﹛出现的点数小于5﹜记为D 3，﹛出现的点数小于7﹜记为E ，﹛出现的点数大于6﹜记为F ，﹛出现的点数为偶数﹜记为G ，﹛出现的点数为奇数﹜记为H ，等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？ 1、 学生思考若事件C 1发生（即出现点数为1），那么事件H 是否一定也发生？ 学生回答：是，因为1是奇数 我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A 和事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作B A ?（或A B ?） 特殊地，不可能事件记为 ?，任何事件都包含 ?。 练习：写出 D 3与E 的包含关系（D 3 ?E ） 2、再来看一下C 1和D 1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C 1发生，D 1 是否发生？（是，即C 1 ?D 1）；又若D 1发生，C 1是否发生？（是，即D 1? C 1） 两个事件A ，B 中，若A B B A ??，且，那么称事件A 与事件B 相等，记作A ＝B 。所以C 1 和D 1相等。 “下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。” 试验的可能结果的全体 ←→ 全集 ↓ ↓ 每一个事件 ←→ 子集 这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。 3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A 和事件B 的并事件，记作A ∪B ，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B 。我们知道并集A ∪B 中的任一个元素或者属于集合A 或者属于集合B ，类似的事件A ∪B 发生等
概率的基本性质教学设计
《概率的基本性质》教学设计 蓟县第四中学于海存 一、说教材： 1、教材的地位及作用： 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第一节第三课时概率的基本性质，本节课主要是结合具体实例以螺旋上升的方式由浅入深地学习概率的一些基本性质，学生在前面已经学习了集合的表示方法（Venn图）和随机事件的概率，已具有一定的归纳、抽象的能力，这些都是学习本节内容的基础。 本节在教材中起着承上启下的作用。一方面把所学的概率知识应用于实际生活，另一方面为今后学习概率其他知识做了理论上的准备。 2、教学目标： 知识与技能：（1）了解事件之间的相互包含关系、相等关系，知到和事件、积事件 的意义， （2）通过实例，理解互斥事件、对立事件的概念及实际意义； （3）掌握概率的几个基本性质并能简单应用。 过程与方法：类比集合，揭示事件的关系与运算，培养学生的类比与归纳的数学思想，情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴 趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神.在观察发现中树立探 索精神，在探索成功后体验学习乐趣。 3、教学重点与难点： 根据本节课内容即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定如下教学重难点。 重点：互斥事件、对立事件的概念及概率的加法公式的应用。 难点：正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 4、课时安排：1课时 二、说教法： 根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。 1) 立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出； 2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。 三、说学法： 引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。 1格式已调整，word版本可编辑.
高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》
3.1.3《概率的基本性质》 【学习目标】 1.说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念； 2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 【重点难点】 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质 【知识链接】 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的 关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．育网 【学习过程】 1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件： C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等. 你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现 它们之间的关系和运算吗？ 上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件? (1) 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1。一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？ 如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B A ( 或A B )；任何事件都包含不可能事件. [来源:https://www.360docs.net/doc/9f11372287.html,]（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述？ 一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？ 若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. （3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？[来源:https://www.360docs.net/doc/9f11372287.html,] 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与 事件B的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C=A∪B(或A+B). （4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B 的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？ 例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。 （6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.
10.1.4 概率的基本性质
10.1.4 概率的基本性质 课标要求素养要求 通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.通过具体实例，抽象出概率的性质，掌握概率的运算方法，发展数学抽象及数学运算素养 . 教材知识探究 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 问题甲获胜的概率是多少？ 提示甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3. 概率的基本性质一般地，概率有如下性质： 概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要依据，望同学们一定要牢记 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A?B，那么P(A)≤P(B). 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 教材拓展补遗 [微判断] 1.任一事件的概率总在(0，1)内.(×) 2.不可能事件的概率不一定为0.(×) 3.必然事件的概率一定为1.(√) 4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的
概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.(√) 5.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于2 3.(√) 提示 任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故1、2错. [微训练] 1.在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.1 解析 事件“向上的数字是5”与事件“向上的数字是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是16，所以“向上的数字是5或6”的概率是16＋16＝13. 答案 B 2.事件A 与B 是对立事件，且P (A )＝0.2，则P (B )＝________. 解析 因A 与B 是对立事件，所以P (A )＋P (B )＝1，即P (B )＝1－P (A )＝0.8. 答案 0.8 3.事件A 与B 是互斥事件，P (A )＝0.2，P (B )＝0.5，求P (A ∪B ). 解 因为A 与B 互斥，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.2＋0.5＝0.7. [微思考] 1.在同一试验中，设A ，B 是两个随机事件，若A ∩B ＝?，则称A 与B 是两个对立事件，此说法对吗？ 提示 不对，若A ∩B ＝?，仅能说明A 与B 的关系是互斥的，只有A ∪B 为必然事件，A ∩B 为不可能事件时，A 与B 才互为对立事件. 2.在同一试验中，对任意两个事件A ，B ，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )一定成立吗？ 提示 不一定.只有A 与B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )才成立. 题型一 互斥事件概率公式的应用 应用公式时要首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和
概率的基本性质练习题
3.1.3 概率的基本性质 一、基础过关 1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为 ( ) A ．“都是红球”与“至少一个红球” B ．“恰有两个红球”与“至少一个白球” C ．“至少一个白球”与“至多一个红球” D ．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球” 2. 给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则 ( ) A ．A ?B B ．A ?B C ．A 与B 互斥 D ．A 与B 互为对立事件 3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两 次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是 ( ) A ．A ?D B ．B ∩D ＝? C ．A ∪C ＝D D ．A ∪B ＝B ∪D 4．下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件； ②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； ④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概 率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______． 6．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是1 3，则乙不输的概率是________．
概率的基本性质
概率的基本性质 导预习 通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概 念。 导课堂 第一步：情境创设 （1）必然事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下 的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 2、事件的关系与运算 ①对于事件A 与事件B , 如果事件A 发生,事件B 一定发生, 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B , 或B A . 如上面试验中 与 ②如果B ?A 且A ?B , 称事件A 与事件B 相等.记作A B . 如上面试验中 与 ③如果事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生. 则称此事件为事件A 与事件B 的并. (或称和事件), 记作A ?B (或A +B ). 如上面试验中 与 ④如果事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生. 则称此事件为事件A 与事件B 的交. (或称积事件), 记作A ?B (或A ?B ). 如上面试验中 与 ⑤如果A ?B 为不可能事件(A ?B =?), 那么称事件A 与事件B 互斥. 其含意是: 事件A 与事件B 在任何一次实验中 同时发生. ⑥如果A ?B 为不可能事件,且A ?B 为必然事件，称事件A 与事件B 互为对立事件. 其含意是: 事件A 与事件B 在任何一次实验中 发生. 3. 概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而任何事件的概率 在0~1之间.即 ①必然事件的概率: ; ; ②不可能事件的概率: . (2) 当事件A 与事件B 互斥时, A ?B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和. 从而A ?B 的频率()()()n n n f A B f A f B ?=+. 由此得 概率的加法公式: (3).如果事件A 与事件B 互为对立, 那么, A ?B 为必然事件, 即()P A B ?= . 因而 第二步：目标展示 1．知识与技能 （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的 概念. （2）概率的几个基本性质. （3）正确理解并事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2．过程与方法
概率的基本性质及古典
概率的基本性质及古典槪型复习学案 一、基础知识梳理 1.事件的有关概念（注意是在一定条件S下） （1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件 2.n次试验中事件A出现的频率与该事件发生的概率之间关系： 3.事件的关系与运算 （1）包含事件：A ?B(或B?A）（2）相等事件：若A?B，且B?A，则A=B. （3）并事件（和事件）：C=A∪B（或A+B）. （4）交事件（积事件）：C=A∩B（或AB）. （5）互斥事件：A∩B＝_____ P(A∩B)= (6）对立事件：A∩B=_____，P(A∪B)=______ 4.概率的几个基本性质 （1）0≤P(A)≤1. （2）事件A与B互斥，则 P（A∪B）＝_________ （3）事件A与B对立，则P（A）＋P（B）=______. 5.古典概型特点______________________ 6.古典概型的概率公式P(A)=____________________ 7. 利用古典概型的计算公式时应注意两点： （1）所有的基本事件必须是互斥的； （2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。 二、典例分析 例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 必然事件：，不可能事件：，随机事件：变式练习1：下列说法错误的是( ) A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件 B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件 C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件 D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件 例2 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列、事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品； 变式训练2：从一批产品（正品数和次品数都不少于3件）中任取三件， A={取出的三件全是次品}，B={取出的三件全不是次品}，C={取出的三件不全是次品}， 试判断任意两个事件间的关系是否互斥？如果是，再判断它们是不是对立事件？ 例3现有A、B、C、D四张卡片，从中任意抽取。 （1）先后不放回地抽取2张，求抽到A的概率； （2）一次抽取2张，求抽到A的概率； （3）先抽取一张，然后放回再抽取一张，求抽到A的概率；
《概率的基本性质》教案
3.1.3概率的基本性质 一、教学目标 1、知识与技能： （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B). （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养 学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数 学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。 二、教学重难点 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质 三、教学过程 （一）创设情境 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}. 另外，集合之间还可以进行交、并、补运算. 2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，…… 师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件
概率的基本性质
概率的基本性质 事件的关系： 1.包含：如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B?A ( 或A?B )； 注：不可能事件记作Φ，任何事件都包含不可能事件. 2.相等事件：若B?A，且A?B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 3.和事件：当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B). 4.积事件：当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB） 5.互斥事件：两个事件的交事件为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B 互斥，其含义为事件A与事件B在同一次试验中不会同时发生. 6.对立事件：若A∩B＝Ф，A B＝必然事件，则事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在同一次试验中有且只有一个发生. 7. 概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则（A∪B）＝P（A）＋ P（B） 8. 对立事件公式：若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1. 9. 相互独立事件：若P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A与事件B为相互独立事件，即事件A是否发生对事件B的概率没有影响。 例1 某射手进行射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环． 例2 一个人打靶时连续射击两次,下列各事件是“至少有一次中靶”的互斥事件的是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 例3 某射手连续射击两次，试判断下列事件的关系？ 事件A：第一次命中环数大于7环；事件B：第二次命中环数为10环； 事件C：第一次命中环数都小于6环；事件D：两次命中环数都小于6环． 练习 1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有一名女生的概 率为. A,两个口袋, A袋中装有4个白球, 2个黑球; B袋中装有3个白球, 4个黑球. 从2.有B A,两袋中各取2个球交换之后, 则A袋中装有4个白球的概率为. B
高中数学必修三习题：第三章3.1-3.1.3概率的基本性质(附答案)
第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分 C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒 D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 答案：C 2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全 是移动卡”的概率是310，那么概率是710 的事件是( ) A ．至多有一张移动卡 B ．恰有一张移动卡 C ．都不是移动卡 D ．至少有一张移动卡 解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡． 答案：A 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( ) A ．60% B ．30% C ．10% D ．50% 解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.
答案：D 4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A ．A ?D B ．B ∩D ＝? C ．A ∪C ＝ D D ．A ∪C ＝B ∪D 解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D . 答案：D 5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． 所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35 . 答案：C 二、填空题 6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______． 解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥． 所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13 . 答案：13 7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的