结构抗震性能及设计期末作业题目

重庆大学2010级硕士研究生“混凝土结构抗震性能及设计”课

期末作业题

（2011年6月）

（请看清各题具体要求，根据自己的理解，用自己的表述方式独立作出答案。抄用其它文献成段文字或其他同学答案，或自己答案被其他同学抄用，都将严重影响成绩。）

一、请简要说明中国国家地震局以地震危险性分析为理论基础制定中国2001年地震动参数区划图中的1A图（50年超越概率10%的地面运动峰值加速度区划图）和1

B图（单自由度弹性体系设计用标准加速度反应谱特征周期区划图）的主要方法。并请说明每个地面峰值加速度分区的设计用50年超越概率10%的峰值加速度代表值在该分区峰值加速度上、下限之间处在何种水平，和说明由1

B 图特征周期代表值决定的三个分组分别体现的是什么样的地震环境和什么样特征的加速度反应谱。

请在中国国土上任选一个处在7度0.1g区及以上地区的地点，利用上述1A图和1

B图给出的参数（或《建筑抗震设计规范》GB50011-2010给出的同义参数），

ζ=的多遇水准水平地震影响系数曲线，标出画出该地点使用的Ⅱ类场地、0.05

四段曲线的具体数学表达式，标出各段曲线交接点对应的自振周期值以及平台段对应的地震作用影响系数值。并说明这条曲线为什么具有这样的形状，以及曲线T=秒后的两段可体现影响系数值的什么统计水准。

T=秒前 3.0

3.0

二、以图示单自由度体系为例，说

明当竖杆钢筋混凝土截面按重力荷载

代表值产生的轴压力标准值以及当地

多遇水准地震作用引起的竖杆下端截

面最大弯矩用规范规定的考虑抗震可

靠性的方法完成截面设计后，该竖杆底端在该地设防烈度水准地面运动激励引起的最大侧向位移反应下预计会达到什么样的受力状态；在该地罕遇水准地面运动

激励引起的最大侧向位移反应下预计又会达到什么样的受力状态。如果把截面设计时的地震作用取得更大（即大于多遇水准地震作用），竖杆底端在该地罕遇水准地面运动激励形成的最大侧向位移下的反应状态会有什么变化。

请用你的理解说明，在该地多遇水准地震作用参与下完成了竖杆截面设计的单自由度体系，在满足什么条件时就能经历比多遇水准高5～6倍的罕遇水准地面运动的激励而不会倾倒。能表现出这种抗震能力的主要原因是什么？

以平面受力的多层多跨框架结构为例，说明这种也是以重力荷载代表值和该地多遇水准地震作用形成的组合内力作为截面设计出发点的多次超静定的多自由度体系在当地罕遇水准地面运动激励引起的最大侧向位移下达到的反应状态与上述图示单自由度体系有什么主要差别。

三、请说明，按照新一代的理解，“能力设计原理”设想通过哪些原则性措施使结构在罕遇水准地面运动激励下具有可接受的非弹性反应性能。

结合一级抗震等级的框架结构和一级抗震等级的框架-核心筒结构说明中国抗震设计规范分别采取了哪些能力设计措施；通过这些抗震设计措施能使这两类结构在罕遇水准地面运动激励下分别达到什么样的性能控制效果（分别说明这两类结构中各类构件的有关部位是否进入屈服后变形状态，以及进入屈服后变形状态的大致程度）。

四、请根据框架梁端和柱端在强地面运动激励下的不完全相同的受力特点简要说明分别采取哪些有针对性的抗震构造措施方能有效保证这些部位在罕遇水准地面运动激励下发挥出所需的延性能力。

五、请以框架结构的中间层中节点为例说明为什么梁柱节点核心区沿水平向和竖直向都是高剪应力区。

请说明当在强地面运动激励下，框架节点左、右的梁端纵筋和节点上、下的柱端纵筋都有可能进入拉、压交替屈服状态时，一般中间层中节点的最终剪切破坏特征和框架柱端的剪切破坏特征有什么实质性区别，并说明柱轴压力增大为什么对柱抗剪能力起有利作用，而节点轴压力偏大对节点抗剪能力起不利作用。

一、答：

（1）请简要说明中国国家地震局以地震危险性分析为理论基础制定中国2001年地震动参数区划图中的1A 图（50年超越概率10%的地面运动峰值加速度区划图）的主要方法。并请说明每个地面峰值加速度分区的设计用50年超越概率10%的峰值加速度代表值在该分区峰值加速度上、下限之间处在何种水平。

对于地震动参数区划图的1A 图，是将国土按经纬度的0.2°×0.2°划分为4万余个面积单元，以每个单元中点为场点位置，分别按各单元周边的“地震环境”用基于概率的地震危险性分析算得每个场点地面峰值加速度的概率分布规律，并从中找到每个场点的50年超越概率为10％的（重现期为475年的）地面峰值加速度475g a 。

中国是按“烈度”划分设防区，即考虑抗震设防的是6度区（0.05g ）、7度0.10g 区、7度0.15g 区、8度0.20g 区、8度0.30g 区和9度区（0.40g ）。当全国4万多个场点都做出了各自的g a 概率分布曲线并找到475g a 之后，就自动清楚了应属于哪个设防分区。国家地震局把设防分区相同的场点的国土单元面积连成片，就得到50年超越概率10%的地面运动峰值加速度区划图。

各单元周边的“地震环境”用基于概率的地震危险性分析算得每个场点地面峰值加速度的概率分布规律的步骤：1收集整理和分析研究区域范围内地震、地震地质和地球物理方面的基础资料，并编制相应的图件。2通过区域活动性、地球物理和地震地质条件的认识，划分出能反映地震活动特征和地震活动水平的统计单元（地震区、地震带）。3以地震带为基础，统计大小地震的震级-频度关系，分析未来100年内该带的地震活动趋势，由此确定该地震带的地震年平均发生率。4以强震发生的地质标志和地震活动图像为依据，进一步划分出不同震级上限的潜在震源区。5考虑各种预测因素，按震级间隔分档，分配地震带的各震级档的地震年平均发生率于每个潜在震源区内，由于每个震源区都有一定的面积，且震源区内的每个点都有可能是震源，所以当计算震源区对场点的影响时，要对震源区的面积进行积分，考虑整个震源区的影响。6考虑到地震波衰减的地区性和离散性特点，采用椭圆或共轭椭圆衰减模型，按各地区衰减的方向性，计算场点的地震危险性。7对计算中应用的各种参数，包括潜在震源区及震级上限，各种地震活动性参数及衰减关系等，进行不确定性和敏感性分析，对计算结果进行不确定性校正。8得到这个震源区对场点地面峰值加速度的概率分布规律。这一震源这个震级以上地震的超越概率就是场点算得的PGA 的超越概率。这样对第一个震源逐一计算不同震级地震引起的场点PGA 的超越概率后，再同样计算第二、三、四……个震级不同震级地震在场点引起的PGA 的超越概率。对所有有影响震源完成这种计算后，即可累积出该场点今后不同的PGA 的不同的超越概率。

每个地面峰值加速度分区的设计用50年超越概率10%的峰值加速度代表值在该分区峰值加速度上、下限之间处在偏低水平。

（2）请简要说明中国国家地震局制定中国2001年地震动参数区划图中的1B 图（单自由度弹性体系设计用标准加速度反应谱特征周期区划图）的主要方法。并请说明由1B 图特征周期代表值决定的三个分组分别体现的是什么样的地震环境和什么样特征的加速度反应谱。

根据以上得到的场点的PGA 的超越概率分布曲线图，经过一次积分以后可以得到该场点的PGV 的超越概率分布曲线图，找出对应每个场点的50年超越概率为10％的（重现期为475年的）地面峰值加速度475g a 和475g v ，依照公式2g v T a

π=，可以算出对应概率的g T 值，然

n

0.35s 1.75s

0.080.036后在二类场地条件下依据g T 的大小进行地震分组，这样各场点根据其算出的g T 值可以自动找到自己的分组，将处于相同分组的地区连成片就得到1B 图。

1B 图特征周期代表值决定的第一分组体现的是离主要可能发生小到中等地震潜在震源区较近的地区，第二分组主要是离有发生大地震可能的潜在震源区较近的地区，第三分组主要是离有发生大地震可能的潜在震源区稍远的地区。其反应谱的大致差别如下：

a

（3）请在中国国土上任选一个处在7度0.1g 区及以上地区的地点，利用上述1A 图和1B 图给出的参数（或《建筑抗震设计规范》GB50011-2010给出的同义参数），画出该地点使用的Ⅱ类场地、0.05ζ=的多遇水准水平地震影响系数曲线，标出四段曲线的具体数学表达式，标出各段曲线交接点对应的自振周期值以及平台段对应的地震作用影响系数值。并说明这条曲线为什么具有这样的形状，以及曲线 3.0T =秒前 3.0T =秒后的两段可体现影响系数值的什么统计水准。

以安徽省枞阳地区为例，其抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g ，第一分组；选择Ⅱ类场地，阻尼比0.05ζ=，查表得0.35g T s =，多遇水准下水平地震影响系数最大值为0.08，直线下降段的下降斜率调整系数10.050.020.02432ξηξ

-=+=+，阻尼调整系数20.05110.08 1.6ξηξ-=+=+，曲线下降段的衰减指数取0.050.90.90.36ξγξ

-=+=+

该段曲线的方程为0.90.440.036(00.1)(0.10.35)0.350.08T T s s T s T α+ <≤0.08 <≤=??? ???()0.9(0.35 1.75)0.20.02 1.750.08(1.75 6.0)s T s T s T s ????? <≤?????--? <≤?

?? 曲线具有这样的形状是因为地面运动中所含的频率成分携带的能量大小不一样，表现出每一种频率振动携带能量对结构的反应是不一样的；3s 前体现的是各条反应谱曲线趋势的平均值水平，3s 后反映的是偏大值的水平。

二，答：

1，该竖杆底端在该地设防烈度水准地面运动激励引起的最大侧向位移反应下基本上处于弹性状态或刚进入屈服后状态；在该地罕遇水准地面运动激励引起的最大侧向位移反应下会达到较大的塑性变形状态。如果把截面设计时的地震作用取得更大，竖杆底端会推迟进入屈服后状态，弹性变形较前述的情况所占比重变大，塑性变形所占比重变小。

2，在该地多遇水准地面运动作用参与下完成的竖杆截面设计的单自由度体系，在其塑性铰区保证具有足够延性的条件下经历罕遇水准的地面运动激励下不会倾倒；主要原因主要有三点：1结构的非弹性导致刚度退化，使结构的周期延长，导致反应的加速度相应降低；2结构进入非弹性以后，结构的塑性耗能使得地面运动输给体系的能量有一部分被耗散，使得后续的晃动过程减弱；3做承载能力设计时考虑了可靠度，另外由于抗震构造配筋和人为因素的影响都会导致截面超强，但在实际反应下起作用的是材料的真实强度，所以当体系在遭受多遇水准的地面运动作用时不会屈服。

3，（1）单自由度体系的塑性铰只有一个，体系屈服点的定义是唯一和明确的；在多层多跨框架结构中，超静定的次数很多，在结构形成机构前形成的塑性铰的数目也很多，且各梁柱端的塑性铰都不是同时，而是陆续出现的（理由：①结构各构件的截面设计是按由弹性分析求得的组合内力完成的，而在某一条地面运动输入下通过非弹性动力反应分析求得的则是比较真实的非弹性内力；因此，每个截面的抗弯能力与非弹性状态下的作用弯矩之间的比值自然不完全相同。在一次动力位移增大过程中，必然是那些抗弯能力与非弹性作用弯曲比值最小的截面先屈服，抗弯能力潜力越大的截面屈服越迟。②在截面设计中各截面最后实放的钢筋常要根据配筋构造需要进行调整后确定，各截面钢筋的真实屈服强度也会有强度离散性造成的差异）；

（2）单一塑性铰单自由度体系是在屈服后抗水平力能力原则上不增大的条件下把抗水平力和抗竖向荷载能力维持到它的延性能力所及的塑性变形状态。而多次超静定单、多自由度体系则是在抗水平能力逐步增大的过程中把抗竖向荷载能力维持其整体延性能力所及的或者相对更大的塑性变形状态。

三，答：

能力设计原理主要通过（1柱抗弯能力增强措施；2梁、柱、节点的抗剪能力增强措施；3保证梁、柱、节点所需延性的各项抗震构造措施；）三类措施使结构具有可接受的非弹性反应性能。

一级框架结构：柱弯矩乘以1.7；柱剪力乘以1.5，梁剪力乘以1.3；梁，1梁端截面受压区高度限值，2梁端截面纵向配筋率要求；柱，1柱端配筋率的要求，2柱轴压比的限值，3柱的箍筋构造及配股特征值。

一级框架核心筒：柱弯矩乘以1.4，筒壁底部加强部位弯矩乘以1.2；柱剪力乘以1.4，梁剪力乘以1.3筒壁底部加强部位剪力乘以1.6；筒壁的厚度要求，筒壁中横向和竖向分布

钢筋的要求，梁柱的抗震构造要求同一级框架结构。

通过这些抗震设计措施使得一级抗震等级的框架结构在罕遇水准地面运动激励下将柱端塑性铰数量控制在柱端数的15%-25%的限度内，已有明显的抑制柱端塑性铰的效果；在双向罕遇水准地面输入的三维分析条件下，形成的塑性铰的柱端仍处在30%-40%甚至更高的比例上，但已消除了形成层侧移塑性铰机构的危险，且柱端进入塑性铰的部位损伤不很严重，只限于塑性铰区保护层混凝土较大范围的剥落，或核心区混凝土进一步出现一定程度的开裂，但纵筋为发生失稳，核心混凝土未发生压碎，竖向承载力依然基本保持，未丧失基本承载能力；梁端出现塑性铰的部位在根据预测的屈服后转动需求采取相应的抗震构造措施后只发生一般性的损伤，不会形成全截面破坏。

一级抗震等级的核心筒结构在罕遇水准地面运动输入下框架部分不论是梁端还是柱端均只有很少的截面进入屈服，根据中国规范规定的筒壁底部加强区集中布置的纵筋最小配筋率，使得同壁底部在罕遇水准的地面运动下很难屈服，使得塑性铰大量的形成于各层洞口连梁端部

对于一级抗震框架结构和一级抗震框架核心筒结构采用的剪力增大措施保证了各出现塑性铰的部位不会发生非延性的剪切破坏。采用的抗震构造措施保证了结构各部位必要的延性能力

四、答：

框架梁端：

1，梁端混凝土受压区高度最大限值。因为与受拉钢筋应变对应的受压边缘混凝土应变的大小取决于受压区高度的大小，受压区高度越小，由平截面假定得出对应的受压边缘混凝土应变值越小，在混凝土压溃之前的增值空间越大，梁端的延性越好，所以规范规定其最大限值保证其有足够的延性。

2，梁端截面下部钢筋与上部钢筋的截面的比值。在遭受地面运动的影响时（正弯矩要小于负弯矩，且正弯矩作用下梁端上部一般都有现浇板，不足为虑），在负弯矩作用下，下端受压，一方面下部钢筋有助于协助混凝土受压，提高梁端延性，更为重要的是在正负反复弯矩作用下，增加下部钢筋用量改善了上下钢筋受力的刚度，有助于梁截面的滞回耗能能力

3，梁截面宽度最小值及高宽比限值。一方面使得上部负弯矩受拉钢筋不致过多过密，受压区高度不致过大，保障其延性，这样对接点的抗震粘结性能也较有利，也降低其在反复受力下侧屈的风险。

4，净跨与截面高度比值限值。跨高比较小的梁，作用剪力与作用弯矩的的比值偏高，适应较大塑性变形的能力较差

5，梁端箍筋加密区长度、箍筋最大间距、最小直径。梁箍筋加密区的箍筋肢距约束纵向受压钢筋防止其在混凝土保护层脱落后过早压屈，及其后受压区混凝土的随即压溃。

框架柱端：

1，柱截面最小尺寸，柱的剪跨比大于2，柱长短边之比不大于3。由于多种偶然因素的影响，但柱截面选用过小时，即使按要求完成了抗震设计，结构中的框架柱仍可能发生破坏

2，柱纵筋最小配筋率。由于考虑到实际地震作用在大小及作用方式上的随机性，经计算确定的配筋数量仍可能在结构中造成某些估计不到的薄弱截面，通过最小配筋率可以对这些薄弱部位进行补救，以提高结构整体地震反应能力的可靠性，另外还可以保证截面开裂后抗弯刚度不致削弱过多。

3，框架边柱、角柱构造、纵筋构造。当框架柱在地震作用组合下处于小偏心受

拉状态时，柱的纵筋总面积应比计算值增加25%，是为了避免柱的受拉纵筋屈服后再受压时，由于包兴格效应导致纵筋压屈；框架柱、框支柱中全部纵向受力钢筋的最大配筋率的规定是为了考虑施工方便；当按一级抗震等级设计，且柱的剪跨比不大于2时，柱每侧纵向钢筋的配筋率不宜大于1.2%是因为：此类框架柱易发生粘结型剪切破坏和对角斜拉型剪切破坏。

4，框架柱箍筋加密区长度，加密区内箍筋肢距。箍筋加密区长度(大于潜在塑性铰区的范围)是为了保证塑性铰区有塑性变形能力和塑性耗能能力，箍筋肢距的限制都是为了保证塑性铰内的箍筋对混凝土和受压纵筋的有效约束

5，柱轴压比限制条件、配股特征值，箍筋的做法。由于在强地面运动下柱端可能会出现塑性铰，柱截面一般均为对称配筋，在受不同轴力影响时由N-M关系曲线可知其延性能力变化非常大，通过控制轴压比是为了保证柱塑性铰区有足够的延性能力；柱端约束箍筋的规定是通过箍筋对柱端受压混凝土和受压纵筋的约束，一般认为，混凝土受压直到破坏是沿受力方向随机分布的缝隙逐渐发育的结果，通过箍筋约束提供的压力可以提高混凝土的抗压强度，会使受压区高度减小，同时约束箍筋增大混凝土压碎是的应变，有利于延性，不同轴压比下的最小配箍特征值是为了保证柱具有不低于3.0的位移延性；

合适的箍筋间距，箍筋肢距不能过一方面大保证纵筋的稳定，推迟失稳，另一方面利于施工不致过小

五答：

1，在框架结构的中间层中节点处，梁贯穿段和柱贯穿段的拉力和压力是通过钢筋与混凝土界面的粘结应力来平衡，这部分粘结应力大部分传入节点成为节点水平及竖向剪应力，少部分传入周围梁、柱中；另外，上下柱端及左右梁端在弯矩作用下受压一侧混凝土产生的压应力也大部分传入节点成为节点剪应力，少部分传入相应周围梁、柱中。故若以节点作为脱离体来看，四周混凝土压应力和梁柱纵筋造成的高粘结力都将大部分传入节点形成剪力，所以节点核心区是双向高剪应力区。

2 (1)框架柱端的剪切破坏形式为典型的剪压型破坏。中间层中节点的破坏特征为斜压性破坏.（1当节点作用剪力比较小时，节点核心区混凝土处于比较均匀的剪应力场作用下，在主拉应力没超过混凝土的抗拉强度之前，核心区混凝土受均匀的斜向主拉应力和另一个斜向主压应力的同时作用。2节点作用剪力比较大时，核心混凝土会发生交叉开裂，斜向主拉应力转由平行受力方向的节点水平箍肢和竖向柱筋承担剪力，主压应力继续由混凝土承担，形成“桁架传力机构”；加上由梁柱端混凝土压力传入节点核心区形成节点剪力形成“斜压杆机构”；第三种抵抗节点剪力的为节点水平箍筋对混凝土的约束作用，即“约束机构”）（2）框架柱端水平箍筋起直接抗剪的作用，中间层中节点的水平箍筋是通过约束混凝土来提高抗剪能力的，属于间接抗剪。

3 ，柱端剪力主要由以下四种作用承担：剪压区混凝土的抗剪能力、沿斜裂缝的混凝土骨料咬合与摩擦力、纵筋暗销作用以及与裂缝相交处箍筋拉力。但随着反复荷载的作用，构件交叉裂缝的发展扩张，削弱了混凝土剪压区抗剪能力和裂缝界面的骨料咬合，此时适度增加柱轴压比，则在一定程度上抑制了裂缝的发展，提高了剪压区面积和骨料之间的咬合摩擦，从而对柱端抗剪起到了有利作用。

对节点核心区，其双向剪力一部分由梁、柱贯穿段钢筋粘结应力的传入引起，另一部分由梁、柱端截面受压区混凝土压应力引起，对应这两部分，在节点核心区形成两种剪力传递机制。钢筋作用在核心区形成剪力流，该剪力流引起的斜向

主压应力由混凝土承担，主拉应力在造成混凝土开裂后由箍筋中平行受力方向的箍肢及部分柱纵筋承担，称为“桁架机构”；后者剪力主要由沿节点对角线的核心区混凝土承担，称为“斜压杆机构”。当轴压力偏高时，斜压杆中的斜向压力已经比较大，轴压比的增加进一步加重核心区混凝土的负担，使其核心区混凝土在较小的位移下被压溃，故对节点抗剪起不利影响。