届高考数学专题训练试题完整
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列
(限时60分钟,满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)
1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.
若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,
则m =( )
A .9
B .10
C .11
D .12
解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11.
答案:C
2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n
(n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…a 2009a 精选考题的值为( )
A .-6
B .3
C .2
D .1
解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n
,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5=2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1,
∴a 1a 2a 3a 4…a 2009a 精选考题=a 2009a 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6.
答案:A
3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( )
A .54
B .45
C.36 D.27
解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d
=6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9)2
=9a 5=54. 答案:A
4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 27+2a 11=0,数
列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( )
A .2
B .4
C .8
D .16
解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以
b 6b 8=b 27=a 27=16.
答案:D
5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=
-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( )
A .6
B .7
C .8
D .9
解析:设等差数列{a n }的公差为d ,
∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3,
∴d =a 5-a 15-1
=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0,
故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6.
答案:A
6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”是
“{a n }为递增数列”
的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 解析:因为a n +1>|a n |?a n +1>a n ?{a n }为递增数列,但{a n }为递增数列?a n +1>a n 推不出
a n +1>|a n |,
故“a n +1>|a n |(n =1,2…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件.
答案:B
二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
7.(精选考题·广东中山)在等比数列{a n }中,公比q =2,前精选考题项的和S 精选考题=90,则a 2+a 4+a 6+…+a 精选考题=________.
解析:S 精选考题=a 1(1-q 2010)1-q =a 1(1-22010)1-2
=90 ∴a 1=9022010-1
a 2+a 4+a 6+…+a 精选考题=a 2[1-(q 2)1005]1-q 2=2a 1(1-22010)1-4
=60 答案:60
8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 4=15,S 5=55,则过点P (3,a 3),Q (10,a 10)的直线的斜率为________.
解析:∵a 4=15,S 5=55.
∴55=5(a 1+a 5)2
=5a 3,∴a 3=11. ∴公差d =a 4-a 3=15-11=4.
a10=a4+6d=15+24=39. ∴P(3,11),Q(10,39)
k PQ =39-1110-3
=4. 答案:4
9.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n
=5n +63n +3,则使得a n b n
为整数的个数是________. 解析:∵A n B n =n (a 1+a n )2n (b 1+b n )2
=a 1+a n b 1+b n =5n +63n +3
, ∴a n b n =2a n 2b n =a 1+a 2n -1b 1+b 2n -1=5(2n -1)+63(2n -1)+3=10n +582n +2
=5n +29n +1=5+24n +1
. ∴要使a n b n ∈Z ,只要24n +1
∈Z 即可, ∴n +1为24的正约数,即2,3,4,6,8,12,24,共有7个. 答案:7
三、解答题(本大题共3个小题,共46分)
10.(本小题满分15分)(精选考题·浙江高考)设a 1,d 为实数,首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S 5S 6+15=0.
(1)若S 5=5,求S 6及a 1;
(2)求d 的取值范围.
解:(1)由题意知S 6=-15S 5
=-3,a 6=S 6-S 5=-8, 所以??? 5a 1+10d =5,a 1+5d =-8解得a 1=7,所以S 6=-3,a 1=7.
(2)因为S 5S 6+15=0,