有理数易错题型总结

有理数重点题型总结

题型一绝对值

理解绝对值的意义及性质是难点，由于a表示数a的点到原点的距离，因此|a 0。可运用a的非负性进行求解或判断某些字母的取值。例1如果a与3互为相反数，那么a 2等于（）

A.5

B.1

C.-1

D.-5

例2 若 a 1 2 b 2 0，则 a b ______________ .

例3已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4.

求：|X （a b cd） x （ cd）2的值.

题型二有理数的运算

有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础。要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注运算顺序的应用。

例3（ 1）2011的相反数是（）

A.1

B.-1

C.2011

D.-2011 例4计算

121

(1—)(-)8 9 1-

452

1 0.51

3 2.

题型三运用运算律简化运算过程

运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数（如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等）分别结合在一起相加，可以运算过程。

例5计算下列各题。

（1）21 49.5 10.2 2 3.5 19;

(2)12丄23 (-)3-；

23483

(3) 1 221

丄2113324 -

1 ；

3 J

2434

0.2

(4) 3 332

51913423

21-

251943252

点拨：（1）正、负数分别结合相加；（2）分数中，同分母或分母有倍

数关系的分数结合相加；（3）除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；题型四利用特殊规律解有关分数的计算

根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采用运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的。

例6计算下列各题。

(1)559-17331；

6342

(2)31759 - 59159 -

52127 7

(3)1111 1 11 1 1 ;

26122030 425672 90

(4)1111111

2481651210242048

题型五有理数运算的应用

用相反数可表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多，做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算。

例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，先记录如下（单位：千克）：1.2 ,-0.8,2.3,1.7 -1.5，-2.7,2，-0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？

例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，有向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部。

(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能” “捷达” “志远”三家修理部

的位置吗？

(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?

(3)货车一共行驶了多少千米？

题型六探索数字规律

找数字规律的题目成为近几年中考的热点题目，这类题目类型多变，解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题。

例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两

个，2.5小时后，这种细菌可分裂为( )

A.8 个

B.16 个

C.32 个

D.64 个

【思想方法归纳】

1.数形结合思想

数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决。

例1 a b,a 0,b 0,把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。

例2有理数a、b在数轴上对应点的位置如图2所示，贝泌有（）

A.a+b>0

B.a-b<0

C.ab>0

D. 0

----- 1 -------------- 1------------- 1 -------------- 1 ------------- 1 ------------------- >

b -1 0 a 1

例3有理数a, b, c在数轴上位置如图所示,

化简：|a| |a b | a C |a C |b C

1 ]-1 - 1 -------- V

b0 c

例4有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且\a |b|，

化简：a c c b a b |a c

2.分类讨论思想

例1比较2a与-2a的大小。

例2已知：ab 0，求：回也型的值. a b ab

3.转化思想

4.用“赋值法”解题

在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有例1计算13233343 9931003的值。

些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采用“赋值法”，这样就能又快又准确的得出结论。

例1 m-n的相反数是（）

A.-（m+n）

B.m+n

C.m-n

D.-（m-n）

例2 如果a 0,b 0,a |b,那么a+b ____________ 0,a-b ______ 0.（填“ >”或“ v”）

例3若 J 中的x,y都扩大到原来的5倍，则 7 的值（）

x y x y

A.缩小

B.不变

C.扩大到原来的5倍

D.缩小到原来的-

5 点拨：

（1）“赋值法”只能在客观题（填空题、选择题）上并且用其他方法不易解出时使用，可作为检验结论是否正确的方法。

（2）赋值时要符合题设的前提条件，所赋的值不能特殊，并且要具有代表性。

（3）在有些问题中，赋值一定要考虑全面，避免漏解、错解

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

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第1讲有理数教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

一对一七年级数学教师辅导讲义

③正有理数、０统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如,数轴上的点π不是有理数） 3．利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数； ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小)数 ⑴最小的自然数是０，无最大的自然数; ⑵最小的正整数是１,无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5．a可以表示什么数 ⑴ａ>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示ａ是负数；反之,a是负数，则a＜0 ⑶a=0表示a是0;反之,ａ是０,,则ａ=0 6.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。相反数 ⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是０。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是０。２.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是０； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数,则ａ＋ｂ=０ 3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5)； ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简（如;5ａ+b的相反数是-(5a+b）。化简得－5ａ-b); ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如:-5的相反数是-（-５），化简得5）

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

第1讲有理数教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

有理数知识点及经典题型

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。相反数 ⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

有理数的题型总结

七年级数学有理数题型总结一、知识性专题专题一、正数和负数的意义（1）具有相反意义的量把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.比如：零下8C ?可以表示为8C ?-，零上8C ?则可以表示为8C ?+；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等.若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量. 常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降. 例题1：（2011年南通中考）如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（）. A －20m B －40m C 20m D 40m 例题2：下列说法中，正确的是（）. A 如果“水位上升3米”记作＋3米，那么表示其相反意义的量一定为－3米 B 亏损-30元表示亏损30元 C 41,2,1.5,0,33 都是正数 D 2,5,7,0---都不是正数例题3：某食品包装袋上标有“净含量386克±4克”，则这包食品的合格净含量范围是（）. 专题二、有理数的有关概念 1、数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c ++. 2、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可

以盖住的整数点的个数. （1）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（）个. （2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（）个. 4、如图所示，,a b 为有理数，则下列结论正确的是（） A a b -> B a b >- C b a ->- D b a ->- 专题三、有理数的有关运算 1、下列说法中，正确的有 ① 减去一个数等于加上这个数 ② 0减去一个数仍得这个数 ③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ④ 两个相反数相减得零 ⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数 ⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2、有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（）

有理数经典题型(分知识点整理).(优选)

有理数典型习题一、填空题。 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是______. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____ C. 6、计算：.______)1() 1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________. 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________. 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则3（a+b ）3-cd =__________. 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________. 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________. 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．二、选择题。 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则（） 0-11a b A.a + b ＜0 B.a + b ＞0 C.a －b = 0 D.a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（） A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.|| 22a a -=- D.|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（） A.0,0a b >> B.0,0a b << C.a 、b 异号 D.a 、b 异号且负数的绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是（） A.x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） A.-3×4-43×4 B.-3×4+3 C.-3×4+4 3×4 D.-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）

(完整版)有理数知识点及经典题型总结讲义

一对一七年级数学教师辅导讲义课题第1 讲有理数授课时间：备课时间： 1 、掌握有理数的分类, 学会把有理数对应的点画在数轴上； 2 、掌握相反数、绝对值、倒数的求法, 会比较有理数的大小；教学目标 3 、掌握有理数的大小比较； 4 、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。教学内容一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示0 时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8 ℃ 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。练习一例1、向北走2000 米与向南走1000 米，若规定向北走为正，则向北走2000 米可记作，向南走1000 米记作，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15 分，—4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15 个、第101 个、第2010 个的数是什么？ 1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、 2）、—1、易错点：1 、—3、 2 1 、—5、 4 1 、—7、 1 、、、 6 8 1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？ 2）对于“ 0”的含义理解不准确

有理数知识总结及经典例题

有理数一、学习目标： ●理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ●理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ●通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ●通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。二、重点难点： ●有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ●有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。三、学习策略： ●先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。四、知识框架：五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______ ____ ____ ??? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ 有理数　 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： _____ _____ ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? _ _ _ _ _ _ _ _ 有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数：，2008等大于_______________的数，叫做_______________. ①正数：像1，1.1，17 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用：（二）数轴（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例：

七年级题型总结

七年级题型总结第一章有理数第一节正数与负数 (考查的知识点) 1.正数与负数2、0的意义3、相反意义的量(易错点) 1.对0的认识不正确而出错 (考查角度) 1.利用整数与负数的定义判断正数、负数 2.利用正数、负数表示相反意义的量 3.利用0的意义说明0的作用 4.利用正数、负数表示实际具有相反意义量的计算(基准数法) (拔尖角度) 1.利用正数与负数表示标准量的误差 2.利用不同的基准数表示同一问题的高度第二节有理数第一课时有理数 (考查的知识点) 1.有理数及相关概念2、有理数的分类3、数的集合(易错点) 对数的相关定义理解不透而误判 (考查角度) 1.利用有理数及相关定义识别数

2.利用有理数及相关数的特征进行分类 3.利用数的特征说明其再实际中的意义 4.利用有理数的分类在集合里填上相关的数(分类思想) (拔尖角度) 1.利用有理数的相关特征解图表问题 2.利用有理数的特征解排列问题第二课时数轴 (考查知识点) 1.数轴2、数轴上的点与有理数的对应关系3、数轴上两点间的距离(易错点) 对数轴与数轴上的点的对应关系,易产生“一一对应”的错误认识 (考查角度) 1.利用点在数轴上的位置说明点与数的关系 2.利用数轴上点的移动解决实际问题 (拔尖角度) 1.利用数轴解析折叠中重合的点所表示的数(对称性) 2.利用数轴说明路程最短问题第三课时相反数 (考查的知识点) 1.相反数的定义2、相反数的性质3、多重符号化简 (易错点) 审题不仔细造成未按题目要求求解 (考查角度)

1.利用相反数的定义在数轴上表示相关数 2.利用相反数的定义及数轴上的点的位置找原点 3.利用相反数的几何意义在数轴上表示有关数(分类讨论的思想) (拔尖角度) 1.利用相反数的几何意义说明数轴上的点表示数 2.利用相反数解正方体展开图问题第四课时绝对值 (考查知识点) 1.绝对值的定义2、绝对值的性质 (易错点) 1.误认为由推出而出错 2.误认为若,则;若,则 (考查角度) 1.利用“求一个数的绝对值”进行计算 2.利用“已知一个数的绝对值求这个数”解相关问题 3.利用绝对值的非负性解相关问题 (拔尖角度) 1.利用求一个数的绝对值解实际应用问题 2.利用绝对值的非负性求相关式子的值第五课时绝对值——有理数的大小比较 (考查知识点) 1.用数轴比较有理数的大小2、用法则比较有理数的大小(易错点)

北师大七年级上册第二单元《有理数及其运算》常考题型总结

有理数及其运算重点中考题型题型一：求距离及到定点距离一定的点公式：a 与点b 的距离为│a-b │ 1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？ 2、-3与其相反数的距离是多少？ 3、-5到原点的距离是多少？ 4、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______ 5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于 6数轴上与2 这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是题型二：判断大小（数轴和特值法） 1、有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是？ 2、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，n ，－m 。 3、如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )． A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0 D ．|a |－|b |>0 4、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，－n ，－m 。 5、若0

1、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（） 2、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则3c ＋3d －9ab ＝__________ 3、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则│5c ＋3d －9ab+2d │＝__________ 题型六：点平移 1、如图所示，在数轴上将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_________. 2、已知点A 在数轴上对应的有理数是a ，将点A 向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B 重合，点B 对应的有理数是25 a 3、某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负.某天自A 地出发到收工时所走路线(单位:km)为+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5. （1）问收工时距A 地多远? （2）若每千米蚝油0.2L,问从A 地出发到收工共蚝油多少升? 题型七：绝对值，平方的综合应用 1、已知│x │=3，│y │=7，而xy<0，则x+y 的值是 2、已知||3a =，||2b =，且ab ＞0，则a b -= 3、│3-a │+│4-b │=0,求a+b 的值 3、已知()02|4|2 =-++b a a ，则b a 2+=_________。 4、已知0563=-+++-c b a ,求a+b+c 的值。 5、若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2 ＝__________. 6、若==-+-x y x ，则0)3 2 (22 ，=y 。 7、已知|1|a +与|4|b -互为相反数，求b a 的值． 8、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值题型八：概念题（定义理解） 1、最小非负数？最大非正数？最小自然数？绝对值最小的有理数？最小整数？

初一上册数学有理数易错题整理

初一数学有理数易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

并用“＞”连接起来．8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．

有理数题型归纳最新版

有理数章节题型归纳必考点1表示相反意义的量解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解. 0.03表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的例题1如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±0.02 直径最大可以是30.03mm，最小可以是（） A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30﹣0.02＝29.98mm． 0.03可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，【解析】由零件标注φ30±0.02 ∴30﹣0.02＝29.98（mm）；选D．【小结】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．变式1某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（） A．5B．6C．7D．8 【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．【解析】10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7，选C．【小结】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．变式2纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（） A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．【解析】24﹣[8+（﹣13）]＝19，选C．【小结】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示，理解有理数的意义是解决问题的关键．

有理数混合运算经典习题总结带答案解析

有理数的混合运算习题一．选择题 1. 计算3 (25)-?=（） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2 2 23(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()555 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（） A.4 2 3 2(2)(2)-<-<- B. 342 (2)2(2)-<-<- C. 4 3 2 2(2)(2)-<-<- D. 2 3 4 (2)(3)2-<-<- 5. 4 22(2)-÷-的结果是（） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果2 10,(3)0a b -=+=，那么 1b a +的值是（） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。 4.2 3 2(1)---= 。 5.67 ()()51313 -+--= 。 6.211()1722- --+-= 。 7.737 ()()848 -÷-= 。 8.21 (50)()510 -?+ = 。三.计算题、2 (3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++-

8(5)63-?-- 3145()2 -?- 25()()( 4.9)0.65 6 -+---- 22(10)5()5-÷?- 323 (5)()5 -?- 25(6)(4)(8)?---÷- 1612()(2)472?-÷- 2 (16503)(2)5 --+÷- 32(6)8(2)(4)5-?----? 21122()(2)2233-+?-- 199711(10.5)3---? 2232 [3()2]23 -?-?-- 4 2 1 1(10.5)[2(3)]3 ---??-- 4(81)( 2.25)()169-÷+?-÷2 32 ()(1)04 3 -+-+? 2 15[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?-

有理数重点题型总结教材全解资料全

第一章能力提升【重点题型总结】题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于a 表示数a 的点到原点的距离，因此0≥a 。可运用a 的非负性进行求解或判断某些字母的取值。例1 如果a 与3互为相反数，那么2+a 等于（） A.5 B.1 C.-1 D.-5 例2 若()0212=++-b a ，则=+b a ______. 题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础。要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注运算顺序的应用。例3 2011)1(-的相反数是（） A.1 B.-1 C.2011 D.-2011 例4 计算 ()()[].32315.01;21198)52()411(22--?????????? ???-??? ??-÷--?+?-

题型三运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数（如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等）分别结合在一起相加，可以运算过程。例5 计算下列各题。（1）;195.322.105.4921+--+- （2）;323)87(43231221--++??? ? ?--- （3）();2.0124431331241112124132--???? ??-++??? ? ?-÷??? ?? （4）.23542114319195253233 2323??? ??-???? ??+??? ??-??-??? ??-???? ??- 点拨：（1）正、负数分别结合相加；（2）分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；（3）除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；

人教版七年级上第一章有理数知识点总结及易错题

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数 1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点； ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数； ③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。 ④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数； ⑵正分数和负分数统称为分数； ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数； ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数； ③-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 3.有理数的分类 ⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⑤0是整数不是分数。 4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一。（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大

有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)

知识点1.负数代表相反意义的量例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（） A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内 -7，3.5，1 2，3.3333,0，3 π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }；整数集合{ }；负分数集合{ }；有理数集合{ }。知识点3.数轴与相反数 1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是（2）在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2.-3的相反数是，3-π的相反数是 3.a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，a+b-cd= 4.比较大小4 5- 89- 5.（1）有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则a ，-a ，1的大小关系是。（2）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 知识点4.绝对值 1.若∣a ∣=-a ，则a ，若∣a ∣=a ，则a 若a 为有理数，且 1,a b c a b c ++==1，则a 0，若a ∠0，则1,a b c a b c ++== 2. ∣3-π∣= 若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如下图所示：化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。 3.绝对值为2的数是，绝对值小于6的所有整数是 4.若∣x ∣=3，∣-y ∣=3，则x+y= 5.若∣a ∣=3,∣b ∣=5, 且ab>0，则∣a+b ∣=

(完整版)有理数易错题汇总答案

有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；3± 此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；3±,5=-x 则x=_______；5± (2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3 (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．4± (4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；5± (5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； 4，-2 (6) 平方得412的数是____；2 3±此题用符号表示：已知,41 22= x 则x=_______；2 3± (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；a=b,或a=-b （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2 二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若a 是负数，则a_____<___－a ；a --是一个____负____数；（2）已知 ,x x -=则x 满足__0≤x ______；若,x x =则x 满足___0≥x _____；若x=-x, x 满足______x=0__；若=-<2,2a a 化简____ ；2-a 正数 0 负数

(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ A ） -1 1 a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。11 （5）若ab ≠0,则 b b a a + 的值为_______；2，-2，或0（注意0没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验（6）一个数的平方是1，则这个数为________；1，-1用符号表示为：若 ,12=x 则x=_______；1，-1 一个数的立方是-1，则这个数为_______；-1 倒数等于它自身的数为_______；1，-1 三．一些易错的概念（1）在有理数集合里，______没有__最大的负数，______没有__最小的正数，___有_____绝对值最小的有理数．最大的负整数为-1，最小的正整数为1，绝对值最小的有理数为0．注意问法。 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．6 (3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=____1___；b=___-2_____；（属于“0+0=0”型） (4)下列代数式中，值一定是正数的是( C ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 （5）现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（2 1）*3=（ 8 1 ） (6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ × ）

七年级数学有理数经典题型总结

七年级数学有理数经典题型总结题型一：有理数大小比较 1、有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是？ 2、若＞0，＜0 ，＞，用“＜”号连接，，，－。 3、如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )． A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0 D ．|a |－|b |>0 4、若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，－，－。题型二：相反数（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系） 1、a,b 互为相反数是什么意思？a 与-2互为相反数，求a 的值。 2、如果和互为相反数，且，那么的倒数是（） 3、a 与a+2互为相反数，求a 的值。 4、a 与a+2互为相反数，b 与2b+6互为相反数，求2a+3b 。题型三：倒数（互为倒数的两数的积为1） 1、a,b 互为倒数是什么意思？ 2、2的倒数是多少？题型四：相反数倒数结合 1、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（） 2、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则3c ＋3d －9ab ＝__________ 3、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则│5c ＋3d －9ab+2d │＝__________ 题型五：距离专题（注意：a 与点b 的距离为│a-b │） 1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？ 2、-3与其相反数的距离是多少？ 3、-5到原点的距离是多少？ 4、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______ m n n m m n n m m n n m m n n m b a ,y x ,xy b a 2||2-+