2019年初中数学-二次函数同步练习(含答案)
新人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数课时练习
一、单选题
1、下列函数中，是二次函数的有（）
①；②；③；
④；⑤.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离
为5m，则开始刹车时的速度为（）
A、40m/s
B、20m/s
C、10m/s
D、5m/s
3、若二次函数，当取、时函数值相等，则当x取时，函数值为（）A、
B、
C、
D、
4、下列函数中是二次函数的有（）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、下列不是二次函数的是（）
A、
B、
C、
D、
6、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）
A、m、n为常数，且m≠0
B、m、n为常数，且m≠n
C、m、n为常数，且n≠0
D、m、n可以为任何常数7、下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A、
B、
C、
D、
8、若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）
A、±1
B、1
C、－1
D、任何实数
9、下列函数中，是二次函数的是（）
A、
B、
C、
D、
10、函数是二次函数的条件是（）
A、、为常数，且m≠0
B、、为常数，且
C、、为常数，且n≠0
D、、可以为任何数
11、函数是二次函数，那么m的值是（）
A、2
B、-1或3
C、3
D、±1
12、下列关系中，是二次函数关系的是（）
A、当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。
B、在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。
C、圆的面积S与圆的半径r之间的关系。
D、正方形的周长C与边长a之间的关系。
13、已知x为矩形的一边长，其面积为y ，且，则自变量的取值范围是（）A、
B、
C、0≤x≤4
D、
14、下列四个函数中，一定是二次函数的是（）
A、
B、
C、
D、
15、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
16、已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为________ ，成立的条件是________ ，是________函数．
17、正方形的边长是x ，面积y与边长x之间的关系式是________ ．
18、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．
19、是二次函数，则m的值为________．
20、二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为________ ．
三、解答题
21、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22、m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？
23、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
24、若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是多少？
25、王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系: ．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义，x的最高次数为二次的整式函数为二次函数，故②、⑤符合二次函数的定义，故选B．
【分析】能够运用二次函数的定义甄别一个函数是否是二次函数，包含两方面的内容：1、x的最高次数为二次；2、是整式函数的形式；正如y=ax+bx+c（a≠0）的形式．只有这样的函数是二次函数．
2、
【答案】C
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】当y=5时，5= ，当x>0时，x=10，故选C．【分析】根据二次函数的性质，能够求解当
y为某固定值时，符合条件的x的值，就把问题变化为解一元二次方程的问题．
3、
【答案】D
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】由题意，ax+c=a+c，则解得x=±x,因为x?x，所以x=－x，所以=0，所以
此时，故选D．【分析】根据题意正确求解，然后代入函数求值是解此类型题目的一般方法．
4、
【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义，最高次数为二次的整式函数，1、4为分式函数，2、3为二次函数，故选B．【分析】根据二次函数的定义判断一个函数是否是二次函数，要求为整式，且最高次数为2次．
5、
【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由二次函数的定义，最高次数为二次的整式函数，C项为根式函数，故C不是二次函数，故选C。【分析】明确二次函数定义的内涵和外延，能够很快分清是否是二次函数．
6、
【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】因为一个整式函数是二次函数的充要条件是最高次数为二次，且二次项系数不为0，故m、n为常数，且m≠n ，故选B。【分析】运用二次函数的定义判断常数的取值范围是二次函数定义的一个应用．
7、
【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】
【解答】由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．
【分析】根据二次函数的定义来进行解答。
8、
【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由二次函数的定义得，，满足条件的取值-为1，故选C．
【分析】根据二次函数的定义求解特定字母取值是根据二次函数的最高次数为2次，且其系数不为0得到的．
9、
【答案】A
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意，的最高次数为2次的整式函数只有A，故选A．
【分析】能够运用二次函数的定义判断一个函数是否是二次函数是今后进行二次函数学习的基础．
10、
【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意，原函数是二次函数的充要条件是，即，故选B．
【分析】能够根据题目确定字母的取值范围是今后学习更多函数规律的基石．
11、
【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意，有且，故符合条件的解是，故选C．
【分析】根据二次函数的定义求解字母的取值，注意二次项次数为2，系数不为0．
12、
【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意，A的解析式为，B的解析式为，C的解析式为，D的解析
式为，唯有B是二次函数关系，故选C．
【分析】能够运用实际问题的意义列出正确的解析式，并进行分析判断是否是二次函数，要根据二次函数的定义的基本要求．
13、
【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】因为是矩形的一边长，所以，因为是矩形的另一边长，所以，所以，综上，故选B．
【分析】能够根据实际问题的实际意义找出字母的取值范围是学习二次函数的一个重要学习规律．
14、
【答案】D
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意，A项是分式函数，B项没有说明，C项化简后为，是一次函数，唯
有D项化简后为，为二次函数，故选D．
【分析】判断一个函数式是否为二次函数要化简成一般形式，并且含有字母参数的要否定二次项系数不为0．15、
【答案】A
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意，A项为二次函数，B项为分式函数，C项没有说明，D项是一次函数，故一定是二次函数的只有A，故选A．
【分析】判断一个函数一定是二次函数是一定要严格按照二次函数的定义，这就要求对二次函数的定义有深刻的理解．
二、填空题
16、
【答案】
①a、c均不为0②二次
【考点】
二次函数的定义
【解析】
【解答】将原方程变形为，成为二次函数的条件是二次项系数不为0，表达为一个二次函
数．【分析】深刻掌握二次函数的定义并熟练运用是一个很好的学习基础．
17、
【答案】
【考点】
二次函数的定义
【解析】
【解答】由正方形面积公式，由代表正方形边长所以．【分析】运用平面几何的面积公式求出函数表达式，并注意标明的取值范围．
18、
【答案】
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由增长率定义知第三个月产量为．【分析】根据题意，正确列出二次函数关系解析式，平均增长率是二次函数的一个基本应用．
19、
【答案】2
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意得且，解之得．
【分析】根据二次函数的定义正确列出方程和不等式，是二次函数定义的基本考核内容．
20、
【答案】
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】
【解答】由题意，得方程，解之得，，故这个二次函数的解析式为
．【分析】利用待定系数法列出方程正确求解是一般性的解题过程．
三、解答题
21、
【答案】解：由题意，因为墙长25米，所以．
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】二次函数应用到解答实际问题当中，可以充分体现二次函数的重要性，合理的列出表达式，并化成二次函数的形式是提高学生逻辑思维能力的基本方法．
22、
【答案】解：由题意，且，符合条件的解为．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】由二次函数的定义求解特定字母的值是二次函数定义的一个基本应用．
23、
【答案】解：由题意矩形花坛的长为，宽为，故面积= ，因为的实际意
义是矩形花坛的长，且总长为30，所以的取值范围为．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据实际情况判断的取值范围。
24、
【答案】解：由二次函数的定义，知m-1≠0，故m≠1.
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】此题考查二次函数定义的内涵，二次项系数不为0．
25、
【答案】解：由题意．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】通过实际应用问题列出函数解析式，并化简成二次函数的标准形式．
初三数学二次函数知识点总结
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．
人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数 同步练习
22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称： (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时， y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 （1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2 ，应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
初中数学二次函数综合题及答案
二次函数题 选择题： １、y=(m-2)x m2- m 是关于ｘ的二次函数，则m=( ) A -1 B 2 Ｃ －１或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y ＝ax ２ ＋b ｘ+c （a ≠0)模型的是( ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 Ｂ 我国人中自然增长率为１％，这样我国总人口数随年份变化的关系 Ｃ 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2）2+2 B y=—( x+2)２+2 C ｙ＝— （ ｘ＋2）2+2 D y=—( x-2)2—2 ５、抛物线y= 2 1 x 2-６x+2４的顶点坐标是( ) A （—6,—6) B (—６,6） C (6,6) D （6,—6) 6、已知函数ｙ＝a ｘ２ +bx+ｃ,图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a ＋c 〈b ③ a+b+ｃ 〉0 ④ ２ｃ〈3ｂ A １ B 2 Ｃ ３ Ｄ ４ 7、函数ｙ=ａx ２ -bx+c(a ≠0)的图象过点(-１,0）,则 c b a + ＝ c a b + =b a c + 的值是（ ) A -1 B 1 C 21 D －2 1 8、已知一次函数ｙ= ax+ｃ与二次函数y=ａx 2+bx+ｃ（a ≠0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） Ａ Ｂ C D 二填空题: 13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2ｍx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y ＝a ｘ2＋b ｘ＋c （ａ≠０）的对称轴为直线x ＝2,最小值为-2，则关于方程ax ２ ＋bx+ｃ=－２的根为——————————— —。 １7、抛物线y=（k ＋１)x 2+k 2-9开口向下，且经过原点,则k=————————— 解答题：(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数ｙ＝x 2 ＋ｂx+c ，其图象对称轴为直线x ＝1，且经过点（2，﹣ )． （1）求此二次函数的解析式. （2)设该图象与ｘ轴交于Ｂ、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△ＥBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y
(完整版)初中数学二次函数综合题及答案
二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y
中考数学复习专题二次函数知识点归纳
二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： o o 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 2. 2y ax c =+的性质： 结论：上加下减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．
总结： 3. ()2 y a x h =-的性质： 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 总结： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案
一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？
由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？ 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
2020年初三数学二次函数经典练习全集
1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多 少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
二次函数课堂同步练习题
1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）