最新高考数学易错题解题方法汇总(有详解)

最新高考数学易错题解题方法汇总

一.选择题

【范例1】已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2

一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{<

【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是对集合元素的误解。 【解题指导】集合A 表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.

【练习1】已知集合{}x y y x A sin ),(==，集合{}

x y y x B tan ),(==，则

=B A （ ）A ． {})0,0( B ．

{}

)0,0(),0,(π C ．

{})0,(πk

D ． ?【范例2】若A 、B 均是非空集合，则A ∩B ≠φ是A ?B 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件 答案：B

【错解分析】考生常常会选择A ，错误原因是混淆了充分性，与必要性。 【解题指导】考查目的：充要条件的判定。

【练习2】已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ?是q ?的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥a ； B ．1≤a ； C ．

1

-≥a ；

D ．3-≤a ；

【范例3】定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）

A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a c b >>

D ．a b c >> 答案：D

【错解分析】此题常见错误A 、B ，错误原因对)()1(x f x f -=+这样的条

件认识不充分，忽略了函数的周期性。

【解题指导】 由)()1(x f x f -=+可得，)(x f 是周期为2 的函数。利用周期性c b a ,,转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.

【练习3】设函数f (x )是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若1)2(>f ，

3

3

)2008(-+=

a a f ，则a 的取值范围是（ ） A.(－∞, 0) B.(0, 3)

C.(0, +∞)

D.(－∞, 0)∪

(3, +∞) 【范例4】12

cos

log 12

sin

log 22π

π

+的值为（ ）

A ．－4

B ．4

C ．2

D ．－2 答案：D

【错解分析】此题常见错误A 、C ，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。

【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决. 【练习4】式子4

33

2log log ?值是（ ）A ．－4 B ．4 C ．2 D ．－2

【范例5】设0x 是方程x x lg 8=-的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则=k （ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8 答案：C

【错解分析】本题常见错误为D ，错误原因没有考虑到函数y=8-x 与y=lgx 图像的结合。

【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.

【练习5】方程lg(2)1x x +=的实数根有( )个．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【范例6】已知∠AOB=lrad ，点A l ，A 2，…在OA 上， B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和

虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点

出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速

运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10

点处所需要的时间为( ) 秒。

A．62 B．63 C．65 D．66

答案：C

【错解分析】本题常见错误B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。

【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。

【练习6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：

原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处

标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，

点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）

处标7，以此类推，则标签2

2009的格点的坐标

为( )

A．(1005,1004) B．(1004.1003)

C．(2009,2008) D．(2008,2007)

【范例7】如图，点P

始沿单位圆按逆时针方向运动角α（0

2

π

α

<<

然后继续沿单位圆逆时针方向运动

3

π

到达点

2

P，若点

坐标为

4

5

-，则cosα的值等于 .

【错解分析】的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。

【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。

【练习7】已知

==+=x x x 2c o s

,c o s s i n c

o s ,c o s s i n s i n 则αααα . 【范例8】已知向量||||

a b

p a b =+

，其中a 、b 均为非零向量，则||p 的取值范围是 . 答案：[0,2]

【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。

【解题指导】b

b

a a ,分别表示与a 、

b 同向的单位向

量,b

b a

a b

b a

a b

b

a

a

+≤+≤- 【练习8】△ABC 中，π2C =，1,2AC BC ==，则()2(1)f C A C B

λλλ=+-的最小值是 .

【范例9】若不等式R x a x x ∈≥-++对|1||2|恒成立，则实数a 的取值范围是 . 答案：]3,(-∞

【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。

【解题指导】由绝对值的几何意义知|1||2|-++x x 的最小值为3. 【练习9】不等式｜x ＋1｜(2x －1)≥0的解集为 .

【范例10】圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 . 答案：1∶3 【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。 【解题指导】对