西工大,西电 孙肖子版 模电 第七章 离散信号与系统时域分析==答案
第七章 习 题
7.1 已知频谱包含有直流分量至1000 Hz 分量的连续时间信号f(t)延续1 min ，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。
答案
解答：今Hz f m 1000=，故抽样频率应为：
m s f f 2≥
最低抽样频率为
Hz f f m s 3
1022?==。而最大的抽样间隔为 s f T s s 431051021
1-?=?==
故得最少抽样点数为
44
101210560?=?==
-S T t N 个
7.2 已知序列
}
23147212{0
k ???--==↑,,,,,,f(k)
试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。
答案
解答：（1）解析形式
)()2()(2k U k k f -=
或
0,2)(2≥-=k k k f
（2）单位序列组合形式
...)5(23)4(14)3(7)2(2)1()(2)(+-+-+-+-+---=k k k k k k k f δδδδδδ
（3）图形形式如图题7.2所示。
图题 7.2
（4）表格形式如下：
7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N 为何值？
)873cos()( )1(Z k k A k f ∈-=π
π )( )2()8
(Z k e
k f k
j ∈=-π
)(cos )( )3(0k kU A k f ω=
答案
解答：若存在一个整数N ，能使
)()(k f N k f =+
则)(k f 即为周期为N 的周期序列；
若不存在一个周期N ，则)(k f 即为非周期序列。
]8
7373cos[]8)(73cos[)()1(π
ππππ-+=-+=+N k A N k A N k f 取
,...2,1,0,273==n n N ππ
故得
37
2?=
n N
可见当取n=3时，即有N=14。故)(k f 为一周期序列，其周期为N=14。
)()2(8
)8
()8
(
N j
k j N
k j e
e e
k f ππ---+==欲使)(k f 为周期序列，则必须满足πn N
28
=，即πn N 16=，但由于n 为整数，π
不是整数，故N 不可能是整数，因此)(k f 不可能是周期序列。
（3）因)(cos )(0k kU A k f ω=为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在
k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为0
2ωπ
=
N 。
7.4 求以下序列的差分。
);( ,32)( )1(22k y k k k y ?+-=求
);( ,)()( )2(0
k y i f k y k
i ?=∑=求
).1()],1([),1()],1([ ),()( )3(-?-?-?-?=k y k y k y k y k U k y 求
答案
解答：（1）方法一
12]32[3)1(2)1()()1()(22-=+--++-+=-+=?k k k k k k y k y k y
2]12[1)1(2)()1()(2=---+=?-+?=?k k k y k y k y
方法二
2]32[]3)1(2)1[(23)2(2)2()()1(2)2()]()1([)1()2()()1()]()1([)]([)(2222=+-+++-+-++-+=++-+=-+-+-+=?-+?=-+?=??=?k k k k k k k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y
)(...)2()1()0()()( )2(0
∑=++++==k
i k f f f f i f k y
)1()(...)2()1()0()()1(1
++++++==+∑+=k f k f f f f i f k y k i
故
)1()()1()(+=-+=?k f k y k y k y
)()1()()1()()]1([ )3(k k U k U k y k y k y δ=--=--=-?。
这是先延迟后求差分。 因有
)()1()(k y k y k y -+=?
故有
)()1()()1()()1(k k U k U k y k y k y δ=--=--=-?
这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。
)1()2()1()2()1()]1([-=---=---=-?k k U k U k y k y k y δ
（这是先求差分后延迟）
)1()2()1()2()1()1(-=---=---=-?k k U k U k y k y k y δ
（这是先求差分后延迟)
7.5 欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。
(a)
图题 7.5
f(k)
(b)
答案
解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为
)1()()2(6)1(5)(-+=-+--k f k f k y k y k y
故得转移算子
??????-+
-+=---+=+++=3221
61)3)(2(16165)(22E E E E E E E E E E H
故得
[]
)1()3(4)1()2(3)( )1(31)3(2)1(21)2(16)( )
1()3(2)1()2(16)()(11-+--=?
?
????-+--+=-+--+=--k U k U k k U k U k k U k U k k h k k k k k k δδδ
因为当0=k 时有
1001)0(=+-=h
故上式可写为
[]
)()3(4)2(3)(k U k h k k +-=
因由此式也可得到
143)0(=+-=h
图题(a)的差分方程为
)
()()()()()(...)1()1()()0()(0
k f k k i k f i h i k f i h k f h k f h k y i *=-=-++-+=∑∞
=
欲使图题 (b)和(a)两个系统等效，图题 (a)的单位响应也应为
[]
)()3(4)2(3)(k U k h k k +-=
7.6 已知序列)(1k f 和)(2k f 的图形如图题7.6所示。求
)()()(21k f k f k y *=
(a)
(b)
图题
7.6
k
答案
)3()2(3)1(5)(6)1(5)2(3)3( )]2()1()(2)1()2([)]1()(2)1([ )
()()(21-+-+-+++++++=-+-+++++*-+++=*=k k k k k k k k k k k k k k k k f k f k y δδδδδδδδδδδδδδδ 7.7 求下列各卷积和。
)()()25.0( (2) )()( )1(k U k U k U k U k ** )2()( (4) )()3()()5( )3(-**k k kU k U k U k k δ)
答案
解答：
)()1()()( )1(k U k k U k U +=*
)(])25.0(1[3
4)(25.01)25.0(1)()()25.0( )2(11k U k U k U k U k k k
++-=--=*
)(])3()5[(2
1
)(35)3()5()()3()()5( )3(1111k U k U k U k U k k k k k
k
+++++=-+=*
)2()1()()2()( )4(-+-+=-*k U k U k U k k kU δ7.8 求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应)(k y 。
; 0)1(,1)0(,0)()1(2)2( )1(===++++y y k y k y k y 5)3(,3)2(,1)1(,0)3(12)2(16)1(7)( )2(-=-=-==---+--y y y k y k y k y k y 。
答案
解答：（1）对差分方程进行移序变换得
0)()12(2=++k y E E
特征方程为
0122=++E E
得特征根为
121-==p p
故零输入响应的通解为
)()1)(()(21k U k A A k y k -+=
故有
1)0(1==A y ，0)1(21=+=A A y
故得
1,121-==A A
故得零输入响应为
)()1)(1()(k U k k y k --=
（2）对差分方程进行移序变换得
0)()121671(321=-+----k y E E E 即0)()12167(23=-+-k y E E E
特征方程为
01216723=-+-E E E
特征根为
3,2321===p p p
故零输入响应的通解为
)(])3(2)[()(321k U A k A A k y k k ++=
故有
132)()1(321-=++=A A A y 332)()2(23221-=?++=A A A y 532)()3(33321-=?++=A A A y
联解得
1,1,1321=-=-=A A A
故得零输入响应为
)(]32)1[()(k U k k y k k +--=
7.9 已知系统的差分方程为
)2()()2(61
)1(65)(--=-+--
k f k f k y k y k y
求系统的单位响应)(k h 。
答案
解答：系统差分方程的转移算子为
?
?
?
??
????
?--
-----=
?
?????????----??????????---=?
?????????---??????????--=
-----=
+--=+--=------312213312213312213312213)31)(21()31)(21()
31)(21(1
)31)(21(61651
616511)(111222212E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H
故得
)
2()31(2)21(3)()31(2)21(3)(22-???
???--??????-=--k U k U k h k k k k
7.10 已知差分方程
)()(6)1(5)2(k U k y k y k y =++-+
系统的初始条件
5)1(,1)0(==x x y y
求全响应)(k y 。
答案
解答：（1）求零输入响应)(k y x
0652=+-E E
得特征根为
3,221==p p
故
k k x A A k y )3()2()(21+=
1)0(21=+=A A y x 532)1(21=+=A A y x
联解得
3,221=-=A A
故
)
(])3()2([)(])3(3)2(2[)(11k U k U k y k k k k x +++-=+-=
（2）求)(k h
31
21651)(2-+
--=+-=
E E E E E H
故得
)1()32()(11-+-=--k U k h k k
（3）求零状态响应
)
(k y f
)
()1(3)()1(2)()]1(3)1(2[)()()(1111k U k U k U k U k U k U k U k f k h k y k k k k f *-+*--=*-+--=*=----
查卷积和表得
)
(])3(21
)2(21[)(k U k y k k f +-=
全响应为
)
()3(27)2(321)()()(k U k y k y k y k k f x ???
???+-=+=
7.11 某人每年初在银行存款一次，第1年存款1万元，以后每年初将上年所得利息和本金以及新增1万元存入当年，年利息为5%。(1)列此存款的差分方程；(2)求第10年底在银行存款的总数。
答案
解答：（1）设第k 年初银行存款总额为)(k y ，则差分方程为
)(1005
)()()1(k U k y k y k y +?
=-+
式中)1(+k y 为1+k 年初存款的总数，)(k U 为第1+k 年初新增存款1万元。整理之得
)()(05.1)1(k U k y k y =-+
由于0)0(=y ，故只存在零状态响应。传输算子为
05.11
)(-=
E E H
故
)1()05.1()(1-=-k U k k k
故
)
1(]1)05.1[(20)1(05
.11)05.1(1)1()05.1()()()()(1--=---=-*=*=-K u K u K U k U k h k U k y K K
k
当k =10时有
5779.121]1)05.1[(20)10(10=?-=y 万元
故第10年底银行的存款总数为
2068.1310051)10(=??????
+?y 万元
7.12 已知差分方程为
)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+
激励
)(2)(k U k f k =
初始值
2)1(,0)0(==y y
试用零输入-零状态法求全响应)(k y 。
答案
解答：（1）求零输入响应)(k y x 。
系统的特征方程为
0232=++E E
得特征根为
2,121-=-=p p
故得零输入响应)(k y x 的通解为
k k x A A k y )2()1()(21-+-=
待定系数21,A A 必须根据系统的初始状态来求，而不能根据全响应的初始值
2)1(,0)0(==y y 来求。又因为激励)(k f 是在0=k 时刻作用于系统的，故初始状
态应为)2(),1(--y y 。下面求)2(),1(--y y 。 取1=k ，代入原差分方程有
2)1(2)0(3)1(=-++y y y
即
2)1(202=-++y
故得
0)1(=-y
取0=k ，代入原差分方程有
1)2(2)1(3)0(=-+-+y y y
即
1)2(200=-++y
故得
21)2(=
-y
将所求得的初始状态0)1(=-y ，
21
)2(=
-y 代入式（1）有 021
)1(21=-
-=-A A y x
2141)2(21=+
=-A A y x
联解得2,121-==A A 。故得零输入响应为
0,)2(2)1()(≥---=k k y k k x
（2）差分方程的转移算子为
2212211
)2)(1(232311
)(22
21++
+-=??? ??+++-=++=
++=++=--E E
E E E E E E E E E E E E E E E H
故得单位响应为
[]
)()2(2)1()(k U k h k
k -+--= （3）零状态响应为
[]
[]
0,)2()2(3
1
)1(31)2(22)1(2)2(2)1(2)()()(≥-++--=-*+--*=-+--*=*=k k f k h k y k k k k k k k k k k f
（4）全响应
)
()()(k y k y k y f x +=，即
=+-+-----=k k k k k k y )2(
1)2()1(1)2(2)1()( 0
,)2(3
1)2()1(32
≥+---k k k k
7.13 已知离散系统的差分方程与初始状态为
)()(,1)1()0(),(2)1()(61
)1(65)2(k U k f y y k f k f k y k y k y ===-+=++-
+
(1)求零输入响应)(k y x ，零状态响应)
(k y f ，全响应)(k y ；
(2)判断该系统是否稳定； (3)画出该系统的一种时域模拟图。
答案
解答：（1）
3110
21961652)(2-
+
--=+--=
E E E E E E H
故零输入响应的通解为
)
()31()21
()(21k U A A k y k k x ??????+=
故有
1)0(21=+=A A y
131
21)1(21=+=
A A y
联解得3,421-==A A 。故得零输入响应为
)
()31(3)21
(4)(k U k y k k x ??????+=
（2）系统的单位序列响应为
)1()31(10)21(9)(11-??
?
???+-=--k U k h k k
故零状态响应为
)(3)31(15)21(18)1()31(115)21(118)1()31(10)21(9)()()()(11k U k U k U k U k f k h k y k k k k k k f ??
????--=-????
????????-+??????--=
-?????
?
+-*=*=--
（3）全响应为
)
(3)31(18)21(22)()()(k U k y k y k y k k f x ???
???--=+=
（4）由于差分方程的特征根31
,21的绝对值均小于1，故系统是稳定的
（5）系统的一种时域模拟图如图题7.13所示
图题 7.13
7.14 已知系统的单位阶跃响应
)
(])2(34
)1(2161[)(k U k g k k -+--=
求系统在
)()3()(k U k f k -=
激励下的零状态响应)
(k y f ，写出该系统的差分方程，画出一种时域模拟图。
答案
解答：先求单位响应)(k h 。 因有
)1()()()(--=?=k U k U k U k δ
故根据系统的差分性有
[]
)
()2(2)1( )1()2(34)1(2161)()2(34)1(2161 )
1()()()(11k U k U k U k g k g k g k h k k k k k k -+--=-??
?
???-+---??????-+--=--=?=--
故得
[]
)
()1(21)2(4)3(29 )()2(2)1()()3()()()(k U k U k U k f k h k y k k k k k k f ??
?
???-+---=-+--*-=*=
又由)(k h 的表达式可求得转移算子为
21222311
23221)(--++=
++=+++-=E E E E E E E E E E H
故得系统的差分方程为
)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+
其模拟图如图题7.14所示
图题 7.14
7.15 已知零状态因果系统的单位阶跃响应为
)(]10)5(32[)(k U k g k k ++=
(1)求系统的差分方程； (2)若激励
)]10()([2)(2)(10--==k U k U k G k f
求零状态响应)(k y 。
答案
西电随机信号大课后复习
随机信号大作业 班级：02xxxx 姓名：xx
学号：02xxxxx 第一章 1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。 解：程序： clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on
end title('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由 Matlab 产生的三个样本函数如下图所示： 第二章 2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 (3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4-3-2-101 23 4其三个样本函数 t X (t )
解：取数据如下： 正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ； 信号：x=sin(2*pi*fc*t)； 高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)； 复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))； y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。 程序： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49; for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j);
数字信号处理西电
数字信号处理上机第一次实验 实验一： 设给定模拟信号()1000t a x t e -=，的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分 量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的进行采样。 ○1 。 ○2 。 比较两种采样率下的信号频谱，并解释。 实验一MATLAB 程序： （1） ○ 1 clc; fs=5000; ts=1/fs; N=1000; t=(-N:N)*ts; s=exp(-abs(t)); plot(t,s,'linewidth',1.5) xlabel('时间') ylabel('幅度') set(gca,'fontweight','b','fontsize',12) SPL=N*100; figure sp=fftshift(fft(s,SPL)); sp=sp/max(sp)*100; freqb=-fs/2:fs/SPL:fs/2-fs/SPL; plot(freqb,abs(sp)) xlabel('频率') ylabel('频谱幅度') set(gca,'fontweight','b','fontsize',12) yy=abs(abs(sp)-3); [aa,freqind]=min(yy); (freqind-SPL/2)*fs/SPL t ()a x t ()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。()() 11j x n X e ω画出及其频谱()()11000s a f x t x n =以样本得到。()()11j x n X e ω画出及其频谱
西电随机信号分析大作业
随机信号分析大作业 学院：电子工程学院 班级：021151 学号：02115037 姓名：隋伟哲
第一题：设有随机信号X（t）=5cos(t+a),其中相位a是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量，使用Matlab编程产生其三个样本函数。 解： 源程序如下： clc;clear; C=2*pi*rand(1,3);%在[0,2π]产生均匀分布的相位角 t=1:.1:80; y1=5*cos(t+C(1)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y2=5*cos(t+C(2)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y3=5*cos(t+C(3)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 plot(t,y1,'r-'); hold on; plot(t,y2,'g--'); hold on; plot(t,y3,'k-'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis([0 30 -8 8]); title('随机相位的三条样本曲线'); 产生的三条样本曲线：
第二题：利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性； （2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； （3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 解：设定正选信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t)
（1）正弦函数加上高斯白噪声： y=awgn(x,10) y 的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y(jw)=fft(y) y 的功率谱密度： G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw))) 随机序列自相关函数的无偏估计公式为： 1 01()()()N m xx n R m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- （2）复合信号 y 通过RC 积分电路后得到信号y2 通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t) y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y2(jw)=fft(y2) y2的功率谱密度： G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw))) （3）复合信号 y 通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y3(jw)=fft(y3) y3的功率谱密度： G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))
数字信号处理期末试卷(含答案)
一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 随机信号分析实验报告 信息25班 2120502123 赵梦然 作业题三： 利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函 数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从 何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。 画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。 作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。 提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的 直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函 数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅 里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。 一、作业分析： 本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。 二、作业解答： （1）matlab程序为： x-1000:1:1000; k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 [f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。 subplot(1,2,1); plot(x,k); subplot(1,2,2); plot(xi,f); 实验结果为： 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8) 第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。 一．典型连续信号和离散信号的时域波形。 1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ； 3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=； 4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+?=； 5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω?=； 6．单位序列)()(0n n n y +=δ； 7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=； 8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=； 9．指数序列)()(n u a A n y n ?=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω?=。 单边指数信号 function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0 t2=10 A=1 A=-0.4 dt=0.01 t=t1:dt:t2; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis([t1,t2,0,1.2]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title(' 单边指数信号') 单位冲激信号 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t1=10; t2=-5; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号') 数字信号处理上机实验报告 14020710021 张吉凯 第一次上机 实验一： 设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。 ○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()()11j x n X e ω画出及其频谱。 ○2()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()() 11j x n X e ω画出及其频谱。 比较两种采样率下的信号频谱，并解释。 （1）MATLAB 程序： N=10; Fs=5; T s=1/Fs; n=[-N:T s:N]; xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn); title('x_a(t)时域波形'); xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))'); ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为%fKHZ\n',eband); 运行结果： 等效带宽为12.110000KHZ 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质： 实验一 时域离散信号的产生与基本运算 一、实验目的 1、了解常用的时域离散信号及其特点。 2、掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。 3、掌握时域离散信号简单的基本运算方法。 二、实验内容 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 2、自己设定参数，分别表示并绘制信号移位、信号相加、信号相乘、信号翻转、 信号和、信号积、信号能量。 3、已知信号 （1） 描绘)(n x 序列的波形。 （2） 用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示)(n x 序列。 （3） 描绘以下序列的波形：)2()(),2(2)(),2(2)(321n x n x n x n x n x n x -=+=-= 三、实现步骤 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 （1）单位抽样序列 程序： x=zeros(1,10); x(2)=1; stem(x,'filled') axis([0,10,-0.2,1]); title('μ￥??3é?ùDòáD'); -0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 图 1 （2）单位阶跃序列 程序： N=10; u=ones(1,N); stem(u,'filled') axis([-10,10,0,1]); title('μ￥???×??DòáD'); 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 单位阶跃序列 图 2 （3）正弦序列 程序： x=-20:1:20; y=sin(0.2*pi.*x+0.5*pi); stem(x,y,'filled'); axis([-20,20,-2,2]); title('?y?òDòáD'); 《数字信号处理》课程教学大纲 课程代码：IB3123008 课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing 开课学期：第6学期 学分：3 学时：48 课程类別：必修课，专业基础课 适用专业：电子信息工程、信息对抗技术、遥感科学与技术、电磁场与无线技术、智能科学与技术 开课对象：三年级本科生 先修课程：信号与系统、MATLAB语言 后修课程：雷达原理、数字图像处理、数字音视频处理等 开课单位：电子工程学院 团队负责人：史林责任教授：史林 执笔人：史林核准院长：苏涛 一、课程性质、目的和任务 数字信号处理采用数字技术，研究信号和系统分析、处理、设计的基本原理和方法，是电子信息与电气工程类专业（电子信息工程专业、通信工程专业、信息工程专业等）的专业基础课，具有理论与实践紧密结合的特点。 通过本课程的学习，使学生建立数字信号处理的基本概念，掌握数字信号处理的基本原理、理论和方法，了解数字信号处理的新方法和新技术，熟练应用现代工具进行数字信号处理的仿真、分析和设计，达到能够对数字信号和系统进行分析、处理和设计的能力水平。为学习后续专业课程、进行创新性研究和解决复杂工程问题，奠定坚实的专业基础理论知识和工程实践能力。 本课程对学生达到如下毕业要求有贡献 二、教学内容、基本要求及学时分配 《数字信号处理》课程的教学内容、基本要求、学时分配和毕业要求指标点在教学中的具体体现如下。 （一）绪论 ( 2学时) 1.教学内容 介绍数字信号处理的基本概念、研究的内容及应用领域、发展概况和发展趋势，数字信号处理的基本特点，用数字方法处理信号的基本概念和一般方法。 2.基本要求 （1）了解数字信号处理研究的内容、应用领域、发展概况和发展趋势； （2）熟悉数字信号处理的基本概念和特点； （3）掌握用数字方法处理信号的基本概念和一般方法。 3.重点、难点 重点：数字信号处理的基本概念和特点。 难点：用数字方法处理信号的基本概念和一般方法 4.作业及课外学习要求 作业：分析数字信号处理的特点；熟悉用数字方法处理信号的一般方法，理解其中每个模块单元的作用。 课外学习：学习或复习MATLAB语言，掌握编程方法和技巧，做好后续的上机实验准备。 5.对毕业要求指标点的具体贡献 对指标点2-1的具体贡献：理解复杂工程问题中的数字系统； （二）离散时间信号和系统的时域分析( 4学时+4学时上机) 1.教学内容 实验1用M A T L A B产生时域离散信号 一、.实验目的： 1、了解常用时域离散信号及其特点 2、掌握用MATLAB产生时域离散信号的方法 二、实验内容及步骤 1、阅读并上机验证实验原理部分的例题程序，理解每一条语句的含义。 改变例题中的有关参数（如信号的频率、周期、幅度、显示时间的取值范围、采样点数等），观察对信号波形的影响。 2、编写程序，产生以下离散序列： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列'); （2）n1=-5;n2=5;n0=0; n=n1:n2; x=[n>=n0]; stem(n,x,'filled') axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位阶跃序列')； n1=20;a=;w=*pi; n=0:n1; x=exp((a+j*w)*n); subplot(2,2,1);plot(n,real(x)); title('复指数信号的实部'); subplot(2,2,3);stem(n,real(x),'filled'); title('复指数序列的实部'); subplot(2,2,2);plot(n,imag(x)); title('复指数信号的虚部'); subplot(2,2,4);stem(n,imag(x),'filled'); title('复指数序列的虚部'); 数字信号处理 设计实验报告 一、实验目的 通过实验学会设计IIR和FIR数字滤波器分离多个信号，并用matlab实现。 二、实验内容 用数字信号处理技术实现两个时域重叠信号的分离，及相位检 波，设计分离和检波的方法，编写计算机程序，模拟信号处理过程，绘出时域和频域的处理结果。 三、程序设计 模拟信号的时域波形,频谱 Fs=40000; t=0:1/Fs:4; s1=cos(2*pi*30*t).*cos(2*pi*100*t); s2=cos(2*pi*70*t).*cos(2*pi*700*t); st=s1+s2; S1=abs(fftshift(fft(s1)))/80000; S2=abs(fftshift(fft(s2)))/80000; ST=abs(fftshift(fft(st)))/80000; F = (-80000:80000)*0.25 figure(1) subpl ot(321); pl ot(t,s1);titl e('s1时域波形'); xlabel('时间t');ylabel('幅度');grid on; axis([0 0.1 -1 1]) subpl ot(322); pl ot(F,S1);titl e('s1频谱'); xlabel('频率F');ylabel('幅值');grid on; axis([-1000 1000 0 1]) subpl ot(323); pl ot(t,s2);titl e('s2时域波形'); xlabel('时间t');ylabel('幅度');grid on; axis([0 0.05 -1 1]) subpl ot(324); pl ot(F,S2);titl e('s2频谱'); xlabel('频率F');ylabel('幅值');grid on; axis([-1000 1000 0 1]) subpl ot(325); pl ot(t,st);titl e('st时域波形'); xlabel('时间t');ylabel('幅度');grid on; axis([0 0.05 -1 1]) subpl ot(326); pl ot(F,ST);titl e('st频谱'); xlabel('频率F');ylabel('幅值');grid on; axis([-1000 1000 0 1]) 采样信号的时域波形,频谱 Fs1=4000; t1=0:1/Fs1:4; N = 0:l ength(t1)-1 s1n=cos(2*pi*30*N/Fs1).*cos(2*pi*100*N/Fs1); s2n=cos(2*pi*70*N/Fs1).*cos(2*pi*700*N/Fs1); sn=s1n+s2n; S1N=abs(fftshift(fft(s1n)))/8000; S2N=abs(fftshift(fft(s2n)))/8000; SN=abs(fftshift(fft(sn)))/8000; F1 = (-8000:8000)*0.25 figure(2) subpl ot(321); stem(t1,s1n);titl e('s1n时域波形'); xlabel('时间t');ylabel('幅度');grid on; axis([0 0.05 -1 1]) subpl ot(322); pl ot(F1,S1N);titl e('S1N频谱'); xlabel('频率F');ylabel('幅值');grid on; axis([-1000 1000 0 1]) subpl ot(323); stem(t1,s2n);titl e('s2n时域波形'); xlabel('时间t');ylabel('幅度');grid on; 一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。 数字信号处理试题及答案 一、填空题:(每空1分,共18分) 1、 数字频率ω就是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值就是 连续 (连续还就是离 散？)。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ,由此可以瞧出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔就是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ;终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 就是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 就是一长度为128 点的有限长序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =,则其对应的相位函数为 ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题(每题2分,共10分) 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可 以了。 (╳) 实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率 (2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中随机信号分析大作业
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