高中数学椭圆练习题(含答案)
椭圆练习题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222yx的焦距是（ ） A．2 B．)23(2 C．52 D．)23(2 2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是 （ ） A．14822xy B．161022xy C．18422xy D．161022yx 4．方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） A．),0( B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 5． 过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（ ） A． 22 B． 2 C． 2 D． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A． 112814422yx 或114412822yx B． 14622yx C． 1323622yx或1363222yx D． 16422yx或14622yx 7． 已知k＜4，则曲线14922yx和14922kykx有（ ） A． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的长轴 8．椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的面积为（ ） A．9 B．12 C．10 D．8 9．椭圆131222yx的焦点为1F和2F，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的（ ） A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍 10．椭圆1449422yx内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A．01223yx B．01232yx C．014494yx D． 014449yx 11．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是 （ ） A．3 B．11 C．22 D．10 12．过点M（－2，0）的直线M与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ） A．2 B．－2 C．21 D．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆2214xym的离心率为12，则m ． 14．设P是椭圆2214xy上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，则12PFPF的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y=x－21被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆QAyxC),0,1(25)1(:22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC的两顶点为(2,0),(2,0)BC，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．
18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是
短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形． 20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程． 21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程 22．椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点． （1）求2211ba的值； （2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．
椭圆练习题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A B D 13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422yx 17、3)(x 15922yx 18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1， 椭圆的标准方程为： ； （2）当 为短轴端点时， ， ， 椭圆的标准方程为： ； 19．解：设P（x，y），根据题意，|PF|=(x-2)2-y2 ,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y2 |x-8| = 12 .化简，得3x2+4y2=48,整理，得x216 +y212 =1,所以，点P的轨迹是椭圆。 20. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为y2a2+x2a2-50 =1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2) 将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：(3x-2)2a2 +x2a2-50 =1,化简，整理，得： (10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0, 所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为12 ,所以x1+x2=— 10a2-450600-12a2 = -1,解得，a2=75.于是，因为c=52 ,所以，b2=25，所以椭圆的方程为y275+x225 =1. 解法二：设椭圆：12222byax（a＞b＞0），则a2-b2=50…① 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） ∵x0=21，∴y0=23－2=－21 由220022212122221222212222222212213311bayxbaxxyykbxxayybxaybxayAB?…② 解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：257522xy=1 21.解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由1122nymxxy 得(m+n)x2+2nx+n－1=0, Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0, ∴nmnnmn2)1(2+1=0,∴m+n=2 ①又2)210()(4nmmnnm2,将m+n=2,代入得m·n=43② 由①、②式得m=21,n=23或m=23,n=21故椭圆方程为22x+23y2=1或23x2+21y2=1 22、（1）设),(),,(2211yxPyxP，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,121212211xxxxxyxy代入上式得：又将代入xy1 12222byax0)1(2)(222222baxaxba，,2,022221baaxx 222221)1(babaxx代入①化简得 21122ba. (2) ,3221211311222222222abababace又由（1）知12222aab 26252345321212122aaa，∴长轴 2a ∈ [6,5].