行测数学公式大全

常用数学公式汇总

1. 平方差公式：(a + b ) ? (a — b )= a 2— b 2

2. 完全平方公式：(a±b)2

= a 2

± 2ab + b 2

3. 完全立方公式：(a ± b)3

=( a ± b ) (a 2

二 ab+b)

4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a 「：-b)(a 2+ _ ab+b 2

)

m n

m^n

m n

m — n

mnmn

5. a ? a = a a *a= a (a ) =a (ab)

二、等差数列 (1)

s n =

i a

) = g+1n(n-1)d ;

2 2

(2)

a n = a i

+( n — 1) d ;

(3) 项数 n =

~ai

+ 1;

(4) 若a,A,b 成等差数列，则：2A = a+b ; (5) 若 m+n=k+i ，则：a m

+a n =a k +a ；

(6) 前n 个奇数：1, 3, 5, 7, 9，…(2n — 1)之和为n

(其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，S n 为等差数列前n 项的和) 三、等比数列 (1) a n = a 1q

n — 1

;

(2) S n = ad 』(q*)

1 -q

(3)

若a,G,b 成等比数列，则：

ab ;

(4) 若 m+n=k+i ，则:a m ? a n =a k ? a i ; (5)

am-a n =(m-n)d

a n

(其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，S n 为等比数列前n 项的和)

__ _ 2

(1) 一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)

-b b 2

-4ac

-b - b 2

-4ac 丄，门、

其中：

X 1

; X 2=

(b -4ac -0)

c 根与系数的关系：X 1+X 2=-

, X 1 ? X 2=

n — =a ? b

(6)

(m-n)

(2) a b—2 一ab (a b)2— ab a2 b2-2ab (旦^^)3 - abc

2 3

(3)a2 b2 c2 _ 3abc a b c _ 33】abc

推广：

n ' ---

x x 2 X 3 ... X n _ n x 1x 2...x n

(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

五、基础几何公式

1.勾股定理：a 2

+b 2

=c 2

(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)

常用勾

股数

直角边 3 6 9 12 15

5 10 7 8 直角边 4 8 12 1

6 20 12

24 24 15 斜边

10 15 20 25

2. 面积公式:

5. 若圆锥的底面半径为 r ，母线长为I ，则它的侧面积：S 侧=n r l ;

6. 图形等比缩放型：

一个几何图形，若其尺度变为原来的

m 倍，则：

1. 所有对应角度不发生变化；

2. 所有对应长度变为原来的m 倍；

3. 所有对应面积变为原来的m 倍；

所有对应体积变为原来的m 倍。

越接近与圆，越接近于圆， ,越接近于球越接近于球，面积越大。周长

越小。

,体积越大。

表面积越大。

六、工程问题

工作量=工作效率X 工作时间；工作时间=工作量十工作效率；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

七、几何边端问题 (1) 方阵问题:

(5)两项分母列项公式:

b 1 1

=( — ——

m(m a) m m a

正方形=a

1 长方形= a b 三角形= —ah absinc

扇形=―

二R

平行四边形=ah

-(a - b)h

3. 表面积:

正方体=6a

长方体=2 (ab - bc - ac) 圆柱体=2 n r + 2n rh

球的表面积=4二於

4. 体积公式

正方体=a

长方体=abc 圆柱体=Sh = n r h 圆锥=

-n r 2

球=--R

7.几何最值型：

1. 平面图形中，若

2. 平面图形中，若

3. 立体图形中，若

4. 立体图形中，若周长一■定面积一定，

表面积一定

体积一定，

工作效率=工作量十工作时间; 总工作量=各分工作量之和；三项分母裂项公式:

m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a

3. N 边行每边有a 人，则一共有 N （a-1）人。

4. 实心长方阵：总人数=MK N 外圈人数=2M+2N-4

5. 方阵：总人数=M

外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？解：（10 — 3）X3X4 = 84 （人）

⑵ 排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M ）人（3）爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（N-1 ）楼，从第N 层爬到第M 层要怕 M - N 层。

（1）利润=销售价（卖出价）一成本;

销售价—成本X （ 1+利润率）；成本—

销售价

1+利润率。

（2）利息=本金X 利率X 时期；

本金=本利和+（

1+利率X 时期）。

本利和=本金+利息=本金X （ 1+利率X 时期）=本金（1 -利率）期限;

月利率=年利率十12;

月利率X 12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%0 （即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元?

2400 X(1 + 10 . 2%X36) =2400 X1 . 3672 =3281 . 28 (元)

九、排列组合

(1 )排列公式：P ： = n ( n — 1) ( n — 2)???(n — m + 1), (me n )。

A^ =

543

(2) 组合公式：c m = p m - p m =(规定 c 0

=1)。c ； = 5

3汉 2^1

(3) 错位排列(装错信封)问题： 0, D 2= 1, D 3= 2, D 4= 9, Ds = 44, D 6= 265, (4)

N 人排成一圈有 A N /N 种； N 枚珍珠串成一串有

A N /2种。

关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄

最外层人数—（最外层每边人数

1 ）X 4 2.空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）

2-（最外层每边人数-2X 层数）2

—（最外层每边人数-层数）X 层数X 4=中空方阵的人数。 1.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）

=（外圈人数十4+1） 2=N 2

★无论是方阵还是长方阵：

相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多

人。

(1) 单边线形植树: 棵数-总长

斗间隔+ 1 ;总长= （棵数-1） (2) 单边环形植树: 棵数-总长十间隔；

总长=棵数X 间隔 (3) 单边楼间植树: 棵数-总长

斗间隔一1 ;总长= （棵数+1） ②几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差卜一、

植树问题

X 间隔

（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。

利润率=

利润成本销售价-成本成本

销售价成本

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2\砒1）段

（1）平均速度型：平均速度= 2V l V2

W +v2

（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+ 小速度）湘遇时间

追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时

间

（3）流水行船型：

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）

X逆流时间

（4）火车过桥型：

列车在桥上的时间=（桥长一车长）十列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）十列车速度列车速度=（桥长+车长）十过桥时间（5）环形运动型：

反向运动：环形周长=（大速度+小速度）对目遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）X相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X （1 士U梯），（顺行用加、逆行用减）

u人

（7）队伍行进型：

U人+ U队）X寸间

对头 > 队尾：队伍长度=（

U人-U队）X寸间

队尾一；对头：队伍长度=（

（8）典型行程模型：

等距离平均速度：U =別止（U i、U2分别代表往、返速度）

U i +u2

等发车前后过车：核心公式：T =2业,巴车=

t l +t2 U 人t2 — t i

等间距同向反向：邑二一U2

t反U i — U2

不间歇多次相遇：单岸型：s = 3S1 S2两岸型：s = 3s）- q

（s表示两岸距离）

逆t顺

无动力顺水漂流：漂流所需时间= （其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）

t逆一t顺

1 11

①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的—，分针每小时可追及亠

12 12

②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300）,分针每小时转12格（3600）

④时针一昼夜转两圈（7200）, 1小时转一圈（300）;分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。

⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

追及公式：T二T。T。；T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟

时间）。

十四、容斥原理

⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数

⑵三集合标准型：A U B U C =A|+B|+|C — A^B

⑶三集和图标标数型：

利用图形配合，标数解答

1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别

2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形

3.标数时，注意由中间向外标记

⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为

中：满足一个条件的元素数量为X,满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：① W=x+y+z ② A+B+C=x+2y+3z

十五、牛吃草问题

核心公式：y=（N —x）T

原有草量=（牛数—每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X

注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。

十六、弃九推断

在整数范围内的+—X三种运算中，可以使用此法

1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。

2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。

3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

例：11338X25593的值为（）290173434 以9余6。选项中只有B除以9余6. 十七、乘方尾数

1.底数留个位

2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例题：3724 4998的末尾数字（）

A.2

B.4

C.6

D.8

［解析］3724 4998T 22T 4 _________

十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀

注：只对除数为7的求余数有效

1.底数除以7留余数

2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）

例：2007 2009除以7余数是多少？（）

［解析］2007 2009T 55T 3125 T 3 （3125 - 7=446。。。3）

十九、指数增长

个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的A N

倍，一个周期前应该是当

二十三、余数同余问题

—

n 同加和、差同减差、公倍数做周期”

_注意：n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题

★星期推断：一年加

天；闰年再加天。

注意：星期每天一循环；“隔天”指的是“每（）天”。

核心提示：若一串事物以 T 为周期，且 2 T=N …a ，那么第A 项等同于第a 项。

时的丄。

二十、溶液问题

—

容剂浓度=溶质十溶液

⑵浓度分别为、的溶液，质量分别为溶质=溶液X 浓度溶液二溶质十浓

度

①c%

a% M b% N M +N MN

M N

⑶混合稀释型

①溶液倒出比例为 a 的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为（1 a ）次数原浓度

②溶液加入比例为 a 的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为

（亡）次数原浓度

调和平均数公式：a^z^^

a<^a 2

等价钱平均价格核心公式：B 二-2P1P2

Pl + P 2

（P l 、P 2分别代表之前两种东西的价格

）

等溶质增减溶质核心公式:

2「订3

r i r 3

（其中门、匕、「3分别代表连续变化的浓度）

核心公式:

a i a 2 a i a 2

4.2 1十3 + 5十…十(2旳一1) = M

4.3 2 +4+6 -I ----- (2对=九3 + 1)

4.7 I 8 + 序十丽十…十(亦一 l)3=：n^(2n a - 1)

4.8 1-2 + 2.3十…十池3十

空士芈士1.

★1既不是质数也不是合数

4.1 1 + 2 + 3十…

，

十何=

n(rt + 1)

~2~

4,4

1++*十…“祁伽十1）（加十1）

4,5

〃十护十5卞十"十（亦-I ）

=讹力 _卩

4.6 13+23

十护十…十口目=

n 2(n + I)2

31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167

61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199

2.典型形似质数分解

91=7 X 13 111=3X 37 119=7X 17 133=7X 19 117=9X 13 143=11X 33147=7 X21 153=7X13 161=7X 23 171=9X 19 187=11 X17 209=19X11 1001=7 X 11X 13常用“非唯一”变换

①数字0的变换：0 = 0N (N = 0)

②数字1 的变换：1 =a0=1N=(-1)2N(a =0)

③特殊数字变换：16 =24=42

6 3 2 4 2

64 = 2 4 8 81=3 9

8 2

256 =2 =4 =16

512 =29 =83729 =93二272 = 361024 = 210=45二322④个位幕次数字： 4 = 22= 418 =23丸19 =32冷

正四面体常用参数

棱长空

侧/底面高: 高：PO

PD =AD

体积:

2 3

宀为2

侧/底面面积： a

、2 2

截面ADP面积： a

底面内切圆半径:

底面外接圆半径:

1.200以内质数101 103 109

11 13 17 19 23 29 113 127 131 137