七上数学走进图形世界 第4课时 展开与折叠(2)练习 含答案 题型全
第4课时展开与折叠(2)
1．下列图形中，经过折叠可以围成棱柱的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．将如图所示的两个图形折叠，下列判断中正确的
是( )
A．图①可以围成棱柱，图②不能围成棱柱
B．图②可以围成棱柱，图①不能围成棱柱
C．图①和图②都可以围成棱柱
D．图①和图②都不可以围成棱柱
3．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入A、B、C内的三个数依次为( ) A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0
4．沿虚线折叠如图所示的纸片，可以围成一个正方体，则这个正方体中相对的面两两对应是和，和，和．
5．如图是一个几何体的展开图，每个面都标注了字母(字母都写在这个几何体的外表面)．
(1)若面A在底部，则哪一面在上面?
(2)若面F在前面，从左边看到的是面B，则哪一面在上面?
(3)若从右面看到的是面C，面D在后面，则哪一面在上面?
6．印刷一本书，为了装订成书后页码恰好为连续的正整数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图①、图②、图③(图中的1和16表示页码)的方法折叠，在图④中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
7．(1)5个相连的正方形可以组成各种不同的图形，请将这些图形尽可能多地画出来；
(2)在所画的图形中，哪些可以折叠成一个无盖的正方体纸盒?
(3)以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用如下的方格纸制作无盖的正方体纸
盒吗?请在方格纸中画出示意图．
答案
1．B 2．C 3．A 4．A D B F G E 5．(1)F (2)E (3)F
6．7．略8 9 16 1 5 12 13 4
图形的展开与折叠解题思路与点评
图形的展开与折叠解题思路与点评新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下： 例1.如图1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。 （1）说出这个多面体的名称； （2）写出所有相对的面； （3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？ （图1） 思路：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。 解答：（1）这个多面体是正方体。 （2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z. （3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l. 点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。 例2.如图2是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？ （图2）
思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。 解答：E或C会在上面。 点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。此题往往易忽略其中一种，造成漏解。这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。 例3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题： （1）你能设法得到图3中的平面图形吗？ （图3） （2）你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。 （3）图4中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ （图4） 思路：由于一个正方体有12条棱、6个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。（1）中的两个平面图形都可由一个正方体沿着某些棱剪开展成，可在原正方体上标出上、下底面，根据需要剪开7条棱即可； （2）将一个正方体沿着某些棱剪开后，可得到很多平面图形，所以答案很多；（3）有两种途径：一是动手操作，仔细观察；二是先假定出上、下底，通过想象亲自折一折，看能否折成正方体。 解答：（1）能，其中在原正方体上标出上、下底面如图5所示。 （图5）
初一至初三数学全部知识点
七上 第二章有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在上表示。 和开平方开不尽的数叫作 而有理数恰恰与它相反,和统称为有理数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为或无限循环小数。 有理数分为正数、0、负数 正数又分为正整数、 负数又分为负整数、负分数 全体有理数构成一个，即，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 ①加法的交换律a+b=b+a； ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律ab=ba； ⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c； ⑦分配律a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 0的绝对值还是0. 第二章有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的，等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；，非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 第三章用字母表示数 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3等。 全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。 这十条规则是：
展开与折叠(教案)
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考
苏科版七年级数学上册第五章《走进图形世界》单元提优测试卷
《走进图形世界》单元提优测试卷 一．选择题 1.下列几何体中,为棱锥的是 ( ) 2．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A．B．C．D． 3.下列说法错误的是 ( ) A.球的三种视图均为同择大小的图形 B.六棱柱有18条棱，6个侧面，12个顶点 C.三棱柱的侧面都是三角形 D.圈柱由两个平面和一个曲面围成 4．如图所示是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ) 5．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A．四棱锥B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 6、如图，将此图沿小正方形的边折叠，与“前”紧挨着的字是 ( )
A．的 B．程 C．似 D．锦 7.如图，在的网格中，每个小方格的边长都是1个 单位，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是 A. 先把向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先把向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 先把向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先把向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 8．下列图形中，不是立方体表面展开图的是 ( ) A． B． C． D．二．填空题 9．如图是一个圆柱的主视图，根据图中所给数据，该圆的侧面展开图的面积等于________． 10.在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到 其中的对应点分别为，则
2 31 1 ． 11.如图，是一个正方体纸盒的展开图，在它的六个面 上分别标有数字3、-1、a、-5、2、b将它沿虚线折成 正方体后，若相对面上的两数和相等，则a _____， b ______． 12．将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上． (1) ______ (2) ______ (3) ______ (4) ______ 13．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 14、如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体)，所得到的几何体的表面积是。 15.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体（如图1），得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_______个． 主视图左视图
七年级数学《展开与折叠》专题训练
七年级数学 1.2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原 正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A
专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
鲁教版-数学-初一上-《展开与折叠》例题讲解与变式
展开与折叠 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
初中七年级数学《展开与折叠》教学设计
教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析： 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之 前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条 结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与 正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生 的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到 学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。 首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方 体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能 也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思 考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后 能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学 生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来 帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开 和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面 图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和 对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力， 并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是 要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学 知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论， 分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经 验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习 了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长 方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来， 因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图 形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
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2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式 也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发 展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作 验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础 上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的 在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开 图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高， 对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象
苏科版数学七年级上册第5章《走进图形世界》单元测试卷
第5章《走进图形世界》提优测试卷 考试时间:90分钟满分:120分 一、选择(每题3分，共30分) 1. 下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( ) 2.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( ) 3.下列说法错误的是( ) A.球的三种视图均为同择大小的图形 B.六棱柱有18条棱，6个侧面，12个顶点 C.三棱柱的侧面都是三角形 D.圈柱由两个平面和一个曲面围成 4.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( ) A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 5.如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有( ) A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 6.如图是由5个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形( ) A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变 7.如图是正方体的一个表面展开图，原正方体上“我”“的”两个字所在面的位置关系是( ) A.相对 B.相邻 C.重合 D.无法确定 8.如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )
10.如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为( ) A. 60π B. 63π C. 72π D. 84π 二、填空(每题3分，共24分) 11.如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是，， .(写出3个即可) 12.要把一个长方体的表面剪开并展开成平面图形，至少需要剪开条棱. 13.一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和为48 cm，则每条侧 棱长cm. 14.如图是一个长方体的三视图(单位:cm)，这个长方体的体积是cm3. 15.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是. 16.若一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm)，则它的俯视图的面积是cm2. 17.如图是某正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是. 18.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体
走进图形世界提优
走进图形世界提优训练 一、知识梳理 （一）用平面截几方体出现的截面形状． 1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况： 注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． 2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． 3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （二）正方体的展开与折叠 正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个一个“探头” 3—3 型 1个两个“探头”2—2—2 型 1个楼梯形 注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
二、典例剖析 专题一：生活中的立体图形 例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面 组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，__条棱. 【变式2】 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为【 】 A. 2001 B. 2005 C. 2004 D. 2006 专题二：展开与折叠 例２：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列 给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ） 例３：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同【 】 A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 例４：一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相 对的点B 处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。 【变式2】现有一张长52cm ，宽28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm ，宽12cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张． 【变式3】 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____. 专题三：截一个几何体 例５：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截面为最大的 三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？ ＋ ※ ◇ ? × □ （1） （2） （3） （4）
北师大版初一上册数学【1.2展开与折叠】教案
一丰富的图形世界 展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 / 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗棱柱有什么与众不同的特征呢 (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 、 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状· 总面数 n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形" (n＋2)个3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
（ 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． > (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． / 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：
§5.2 图形的运动优秀课展示
§5.2 图形的运动 苏科版《义务教育教科书·数学》 （七年级上册第5章第2节） 江苏省徐州市树人初级中学陈晶晶
目录 一、教材内容和内容分析 (1) 二、教学目标和目标解析 (1) 三、学生学情分析 (2) 四、教学策略分析 (2) 五、教学过程设计 (2) 教学流程示意图 (3) 教学过程 (3) 板书设计 (6) 六、课堂教学目标检测 (6) 七、教学设计思路说明 (8) 附件：教材相关章节内容 (9) 指导教师点评 (12)
一、教材内容和内容分析 1、教学内容 本节课是 苏科 版 版 教材《 数 学 七年级 》第五章走进图形世界第二节的内容，主要研究点、线、面、体之间的关系以及认识图形的平移、翻折、旋转. 2、教学内容分析 本节课是初中数学“图形与几何”的基础部分的初始课，是学生在小学阶段已经积累一些图形与几何的学习经验的基础上感受图形的形成过程和图形运动的方式平移、翻折、旋转.让图形 “动”起来，是研究图形性质的重要方法.平移、翻折、旋转为后续研究等腰三角形等轴对称图形的性质、平行四边形等中心对称图形的性质奠定了基础，也为后续解决动点，全等等问题提供了解题策略和方法。本节课从生活现象中感悟点、线、面运动后得到的图形，渗透了转化思想，拼图的实验操作体会“复杂图形是由简单图形组合而成的”，渗透分类的思想，这些重要的思想方法无论在今后的学习还是科学研究中，都有着非常重要的作用．另外，本节课需要学生观察、猜想、实验操作，有助于培养学生的创新思维和探索精神，发展学生的数学抽象、直观想象等数学核心素养，为学生灵活地解决图形问题和实际问题创造了很好的条件． 因此，本节课无论是知识的传承，还是能力的发展，都属于“图形与几何”的重要内容，有着承上启下的重要作用． 二、教学目标和目标解析 1、教学目标 1.通过生活实例，从图形运动变化的角度，感悟“点动成线，线动成面，面动成体”的形象. 2.通过实验操作，认识图形的平移、翻折、旋转，感悟让图形“动”起来，是研究图形性质的重要方法. 3.经历”观察—思考—探究—实践“的过程，感悟分类、转化的数学思想，发展数学抽象、直观想象的素养. 2、教学目标解析 由于学生是生活在三维空间的，因而学生对图形的认识是从立体图形开始的，他们认识图形的方式和过程，应该是观察、操作、想象、推理.因此确定了本节课的教学目标，通过生活实例和实验操作，发展学生的空间观念. 达成目标（1）的标志是：学生可以从图形运动变化角度描述点、线、面、体的关系，并能举出生活中的例子. 达成目标（2）的标志是：在独立思考、合作探究、动手操作过程中，学生从直观上感悟图形的平移、旋转和翻折，并通过让图形“动起来”，感悟三种运动方式的相同点和不同点. 达成目标（3）的标志是：学生在数学实验中体会分类转化的思想，可以从不同的角度对图形分类，感悟图形的运动转化为点的运动.
立体图形展开与折叠
立体图形的展开与折叠 【知识要点】 1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。 2. 几种特殊几何体的展开图 棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形） 棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形 圆柱：两个圆和一个矩形 圆锥：一个圆和一个扇形 注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球． 3．正方体的11种展开图 总结： ①中间四个面上、下各一面 ②中间三个面一、二隔河见 ③中间两个面楼梯天天见 ④中间没有面，三、三连一线 【经典例题】 例1．一个n棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．
例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？ 例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明． 例5．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） 例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。 （ ) ） （ ） （ ） （ ） （ ） B A A B C
例7如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________. 例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱 【课堂练习】 1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点B 处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。 2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。 A ．3号面 B ．4号面 C ．5号面 D ．6号面 3．下列3 4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。 5．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？ 图 1 （ ） （ ） （3） （4） （5）
七年级数学上册《展开与折叠》教案 北师大版
七年级数学上册《展开与折叠》教案北师大版 教学目标 1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 教学重点 1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2．圆柱、圆锥的侧面展开图． 教学难点 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 教学过程 做一做，思索交流 1．沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧 面是一个什么图形？沿它的表 面展开是什么图形？ 2. 沿圆锥形侧面虚线展开，圆锥形侧面是什 么图形？沿它的表面展开是什么图形？ 3.三棱锥、四棱锥、五棱锥平面展开图是什么？n棱锥呢？ 4.三棱柱、四棱柱、五棱柱平面展开图是什么？n棱柱呢？ 5.（1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？ （2）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，需要剪开多少个棱？（需要剪开7条棱，因六个面需5条棱连接） （3）总结剪法：可通过选择①有四个正方形连在一排；②有三个正方形连在一排；③有二个正方形连在一排。 （4）你能设法得到右面的图形吗？试试看。 课堂练习：
1．圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2．圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．三棱锥的展开图是由个形组成的。 3．下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2) (3) （4）(5) (6) 4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5．一个无盖的正方形纸盒，下地面标有字母M，沿图中粗线将该纸盒剪开，请画出展开后的平面图形。 M 6．下列各图中,( )是长方体的展开图 A、B、 C、 D、 7．圆锥侧面展开图可能是下列图中的( ) 课后作业:班级姓名学号 1．写出这些几何体的名称 A．B．C．D．
小学一年级数学下册专题-衔接题
一走进图形世界 1. 数一数。 2. 用6个完全相同的可以拼成一个什么图形？自己试一试。 3. 把三角形的一条边去掉，是什么图形呢？ （提示：这样的图形我们把它叫做角，如下图。） （1）下面图形，是角的在（）里打∨，不是角的打×。 （2）认识下面的角吗？ 我能在下面拼成的角中找到直角、锐角和钝角。 （3）试着在下面的方格纸上用三角尺画出两个不同的直角。 （4）拿一张长方形纸，先上下对折，再（）对折可以得到直角。 4. 哪个图是小兰看到的？在正确的下面打“∨”。
5．它们看到的数字分别是几？ 【答案】 1.4 6 4 3 2 2. 3.角（1）∨××∨（2）锐钝锐钝直 （3）（4）4 4. 5.2 4 5 二数与加减法 1. 填一填。 2. 想一想，□里填几。 3. 下面的水果代表的是哪个数呢？
4.我会填。 （1）用20、30、40、50、60、70这几个数组成下面的算式。 （2）先填写左边的算式，然后试着写出右面算式的得数。 （3）看图写得数。 （4） （5） (5)根据上面的计算，我能试着解答下面的问题: 停车场有35辆客车，货车比客车少6辆，小汽车比货车多7辆。 （①货车有多少辆？②小汽车有多少辆？ 5.试着算一算。 （1） （2） 个位相加满十，向十位进1. 提示：个位相加和作个位；十位相加和作十位。 提示：连加算式，相同数位要对齐，从个位加起。
（3） 【答案】 1. 4 5 6 10 2. 50、80、100 3. 40 83 45 82 4. （1）20+70=30+60=40+50 70-60=50-40=30-20 70-50=60-40=50-30 70-40=60-30=50-20 （2）3 7 37 67 （3）72 72 （4）42 42 26 10 4 (5)35-6= 29（辆） 29+7= 36（辆） 5.（1）85 62 85 85 （2）19 45 19 （3）70 42 42 70 42 70 三 分类、量与计量 1.分一分。 （1）按形状分并涂一涂。 （2）按点数分。 2.填一填。 50角=( )元 25角=( )元( )角 4元+1元2角=( )元( )角 6角+5角=( )角=（ ）元（ ）角 3.我会填。 （1）很久以前，人们常用身体的一部分作为测量长度的单位。 提示：连减算式，相同数位要对齐，从个位减起。 提示：加减混合算式写成一个竖式时，也是把相同数位对齐。
初中七年级：数学教案-展开与折叠
新修订初中阶段原创精品配套教材 数学教案－展开与折叠教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-unfold and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
数学教案－展开与折叠 展开与折叠 教学目标： 1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点： 按规定形状把正方体展成平面图形; 教学过程： 一、引入： 出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程动手做一做 活动1:
把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图 结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。 活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图. 活动3: 自由发挥,尽显风采 将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形. 活动4: 将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试. 想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点?
2020学年初一数学第5章《走进图形世界》提优练习2(含解析)
第5章《走进图形世界》提优练习2 一．选择题（共22小题） 1．如图所示的立体图形，则这个立体图形的左视图是（） A．B．C．D． 2．下列四个立体图形中，主视图与其他三个不同的是（） A．B．C．D． 3．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉” 字所在面相对的面上的汉字是（） A．国B．了C．的D．我 5．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（） A．三棱柱B．四棱柱C．四棱锥D．三棱锥 6．把如图折成正方体后，若相对面所对应的值相等，那么x﹣3y的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．如图所示，该物体的主视图为（）
A．B．C．D． 8．如图所示，几何体的左视图是（） A．B．C．D． 9．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（） A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．圆柱体 10．如图的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 11．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 12．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（） A．6 B．4 C．3 D．6或4或3 13．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）
A．B．C．D． 14．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（） A．16 B．18 C．26 D．32 15．如图所示三棱柱的主视图是（） A．B．C．D． 16．下面立体图形的左视图为（） A． B．C．D． 17．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（） A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大 18．如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 19．某几何体由若干个大小相同的正方体搭建而成，其主（正）视图、左（侧）视图相同，
立体图形的展开与折叠
立体图形的展开与折叠 方法指导： 一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状． 类型一：正方体的展开图 1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是() (第1题) A．白B．红C．黄D．黑 2．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是() (第2题) A．祝B．你C．顺D．利 类型二：长方体的展开图 3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积． (第3题)
类型三：其他立体图形的展开图 4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称． 类型四：立体图形展开图的相关计算问题 (第5题) 5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________． 6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？ (第6题)
参考答案 1．C 2.C 3．解：(1)多一个正方形，如图所示： (第3题) (2)表面积为52×2＋8×5×4 ＝50＋160 ＝210(cm2)． 4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．5．1解：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1. 6．解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．
北师大版七年级数学上几何体的展开与折叠专题
初中数学试卷 几何体的展开与折叠专题 课前预习 1. 正方体的11种展开图： ①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体， 那么与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________． A B D E F G H C N P Q M ? 知识点睛 1. 研究几何体特征的思考顺序： 先研究_______________，再研究__________和__________． 正方体展开与折叠：
①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对； ②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边； ③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 2.利用三视图求几何体的表面积： ①_____________________；②_________________________．?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①②③ ④⑤⑥ ①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）
A． B．C．D． 3.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（） A． B． C． D． 4.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A． B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） M M M M A． B．C．D． 6.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A． B．C．D． 7.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方 体各面图案完全一样，它们是（） ++ ※ ×※ × ×× ※※ + ++ +++ ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④ 8.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）