高中必修5不等式练习题及答案

［基础训练A组］一、选择题1.若一2/+5兀一2>0,则丁4/-4?丫 + 1+2卜-2|等于（）

A. 4x —5

B. — 3

C. 3

D. 5 —4兀

2.函数y=log丄（x+古+1）（x > 1）的最大值是（）

A. —2

B. 2

C. —3

D. 3

3人一1

3.不等式一的解集是（）

2—x

3 3 3

A. {x|—WxW2}

B. {x| —Wx V2}C? {x|x>2 或x W —} D. {x|xV2}

4 4 4

4.设a>l>b>-l,则下列不等式中恒成立的是（）

A. — < —

B. — > —C? a>b* D? ￡>2b

a h a b

5.如果实数x，y 满足x2 3+y J=l,则（1—xy）（1+xy）有（）

1 3

A.最小值一和最大值1

B.最大值1和最小值二

2 4

3

C.最小值；而无最大值

D.最大值1而无最小值

4

6.二次方程/+ （a s+l）x+a-2=0,有一个根比1尢另一个根比一1小,则a的取值范围是（

)A?一3

二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）

x > -2

1.不等式组、r的负整数解是______________________O

兀>一3

■

2.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30,则这个两位数为__________ o

V2 +1

3.不等式一<0的解集是 _______________________ o

2-x

4.当尤= ____________ 时，函数y =，（2-小）有最_______值，其值是___________ 。

5?若f（n） = V?2+l 一亿g（n）=舁一J宀1,0（〃）=丄⑺已N）,用不等号连结起来为______

2n

2 不等式---------- ----------- V0的解集为R,求实数m的取值范围。

mx^+2（/H + l）x + 9m + 4

y < x,

3 求z = 2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件A* + y < 1,

y > -1.

4?求证：a2 +b2 +c2 >ab + bc + ca

［综合训练B组］一.选择题（六个小题，每题5分，共30分）

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）

1.解logos - 3）（X2—3） >0

1. 一元二次不等式aJ+bx+2>0的解集是|）,则a+b 的值是 ____________________

A. 10

B. -10

C. 14

D. -14

2. 下列不等式中：

②4x + -^― >8 + —^―和 4x>8

x + 3 x + 3

Y + 3 ④一>0和(x + 3)(2 — x)>0 2-x

B.①和③

C.②和③

D.②、③和④

3. 关于X 的不等式（心4）“乜+|严的解集是（）

4. 已知 f （x ）=ux+v, xE [―1,1],且 2u a +6v 2=3,那么 f （x ）的最大值

是. 1 9

5. 设& ywF 且—+ —=1,则x+y 的最小值为 ___________ .

x y

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）

1. 在函数y =丄的图象上，求使丄+丄取最小值的点的坐标。 x X y

JV ，+ 5

2. 函数y === 的最小值为多少

A /F+4

?x 2 +3兀一2 > 0和 x 2 +3x-4 > 0 ③4牙 + ^->8 + ^-和 4x>8 x — 3 x — 3 不等价的是()A.①和②

B. x<2

C. x>2 D ? x<2 4. 下列各函数中，最小值为2的是（）

A ? y=x —

B ? y= sinxd ----------- , xe (0,—) x sin x 2

2 D. y=x+—^ — 1

5. 如果x a +y 2=l,则3x-4y 的最大值是（）

A ? 3 B. - C- 4 D- 5 5

6. 已知函数尸d+bx+c QHO ）的图象经过点（-1,3）和（1,1）两点，若0Vc VI, 则a

的取值范围是（） A. （1,3） B. （1,2） C. [2,3） D. [1,3]

二.填空题（五个小题，每题6分，共30分）

1. ______________________________________________________ 设实数x. y 满足x +2xy —1=0,则x+y 的取值范围是 __________________________________________________________

2. ______________________________________ 函数y=2x +后1的值域是

3.不等式 (x-3)(10-%)

" — 1) no 的解集是.

3. 若a-lWlog “ Wa 的解集是［二,|］,则求a 的值为多少

5 ° /

4. 设0 5V1,解不等式：log 」宀宀2）<°

［提高训练C 组］一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）

1.

若方程“+（〃2 + 2）x +加+ 5 = 0只有正根，则加的取值范围是（ ）?

A. B. -5

A ?{x\-a < x c}

B ?{x\-a < x < > b}c. {x\-b c} 3. 不等式lgx'Vlg ■的解集是()

A ?(丄 J)

B ?(100.+8)c.

( — ,l )U (100,+OQ ) D. (0,1) U (100,+8)

100 100 4. 若不等式x a -log^<0在(O’*)内恒成立，则a 的取值范围是()

A. —WxVl

B. —VaVl

C. OVaW —

D. OVaV — 16 16 16 16

5.

若不等式0WY-ax+aWl 有唯一解，则a 的取值为 ()

A. 0

B. 2 C 4 D. 6 6. a> b> 0,下列不等式一定成立的是

( 1 . 1 c c 2a + b a A.寸一> b + — B. —V — C. ---------------------- > — a b a b a + 2h b

二、填空题(五个小题，每题6分，共30分)

1. _____________________________________________________ 不等式 10. (2X -1) -log. (2^，

-2)<2的解集是 _________________________________________________________________ 2. ________________________________________________________ 已知a NO, bNO, a+b=l,则（d + 空+ *b +二的范围是 _________________________________________________________ ；

3. 函数f （x ）二丄一x （0VxW ；）的最小值为 ____ ? x 4

4. 设"0,则函数y = （x+-）2-l^x= _________________ 时，有最小值 _______ ；

5.不等式、/4-工+ 山0的 x x 解集是 ________________ O

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）

1.已知函数的最大值为7,最小值为一 1,求此函数式。 0 +1

2. 已知。>2,求证：log (—i ) a > logn(a + l)

若d 〉c 且/+>0,贝ij 不等式 (x-c)(x +

〃) >o 的解集为（ D. {x\-b < x < c,或r > a}

a+ b f —r lab

------ > Qab > -------- 2 a + h D.

3.已知集合A=*I2&2"V kB= xllo gl(9-x2)

J I 3 3

又AnB={x|x a+ax+b<0},求a+b 等于多少

3.画出下列不等式组表示的平面区域，

x + 2y < 24,

3x + 2y < 36,

0

0

髙中数学必修5第三章不等式题组训练

参考答案

［基础训练A组］

一、选择题

二、填空题1. -2,-1 2. 13 或24 3. (2,+s) 4. ±1,大,1 5. /(n) << g{n)

三、解答题1. xe (V3,2)U(2,-^o) 2. /?<--!-3. Z max = 3

2

4?提示：由a2+b2 >2ab或作差

［综合训练B组］

一、选择题4.

二、填空题1. (-O0-1JU［1,403)2. ［-2,4-0)3. (―oo,0)U(0,l)U(3,10) 4.近 5. 16

三、解答题1.略2. (1,1) 3. | 4. a = 2

［提高训练C组］

一、选择题

二填空题1. flogjjog? I 2.

"严,2 3.# 4. ±1,3 5. l-V3,0)U(0,2］

三、解答题1. y = 3A-+4-'3A + ? 2.略3.-1 4.略

Q +1