八年级数学上册轴对称填空选择单元试卷(word版含答案)

八年级数学上册轴对称填空选择单元试卷（word 版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?等于____．

【答案】6：8：3

【解析】

【分析】

由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】

解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F

∵P 是三条角平分线的交点

∴PD=PE=PF

∵AB=30，BC=40，CA=15

∴APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?=30∶40∶15=6∶8∶3

故答案为6∶8∶3.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.

2．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD ＝BE ；②AP ＝BM ；③∠APM ＝60°；④△CMN 是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分∠BPD ，其中，正确的是_____．（填写序号）

【答案】①③④⑤．

【解析】

【分析】

①根据△ACD ≌△BCE (SAS )即可证明AD ＝BE ；②根据△ACN ≌△BCM (ASA )即可证明AN ＝BM ，从而判断AP ≠BM ；③根据∠CBE +∠CDA ＝60°即可求出∠APM =60°；④根据

△ACN ≌△BCM 及∠MCN ＝60°可知△CMN 为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.

【详解】

①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形

∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°

∴∠ACE ＝60°

∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°

在△ACD 和△BCE 中

CA CB ACD BCE CD CE =??∠=∠??=?

∴△ACD ≌△BCE (SAS )

∴AD ＝BE ；

②∵△ACD ≌△BCE

∴∠CAD ＝∠CBE

在△ACN 和△BCM 中

ACN BCM CA CB

CAN CBM ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ACN ≌△BCM (ASA )

∴AN ＝BM ；

③∵∠CAD +∠CDA ＝60°

而∠CAD ＝∠CBE

∴∠CBE +∠CDA ＝60°

∴∠BPD ＝120°

∴∠APM ＝60°；

④∵△ACN ≌△BCM

∴CN ＝BM

而∠MCN ＝60°

∴△CMN 为等边三角形；

⑤过C 点作CH ⊥BE 于H ，CQ ⊥AD 于Q ，如图

∵△ACD ≌△BCE

∴CQ ＝CH

∴CP 平分∠BPD.

故答案为：①③④⑤．

【点睛】 本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.

3．如图，10AB =，45A B ∠=∠=?，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠；

④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．．

和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）

【答案】②③④

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.

【详解】

①如图1，过点C 作CM AB ⊥，过点D 作DN AB ⊥

32,45A B AC BD ∠=∠===?

3CM AM DN BN ∴====

4CE DF ==

由勾股定理得：22227,7ME CE CM NF DF DN =-==-=37,37AE AM ME BF BN NF ∴=-=-=+=+AE BF ≠

此时，ACE ?和BDF ?不全等

②AF BE

=

AF EF BE EF

∴+=+，即AE BF

=

又452

,3

AC D

A B B

∠=∠=?==

则由SAS定理可得，ACE BDF

???

③

CEB DFA

CEB C A

DFA D B

∠=∠

?

?

∠=∠+∠

?

?∠=∠+∠

?

C A

D B

∴∠+∠=∠+∠

又A B

∠=∠

C D

∴∠=∠

32

AC BD

==

则由ASA定理可得，ACE BDF

???

④由（1）知，当5

CE DF

==时，2222

4,4

ME CE CM NF DF DN

=-==-=

此时，

,

,

CE CA DF BD

ME AM NF BN

>>

?

?

>>

?

则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧

又10

AM BN ME AM BN NF AB

++=++==

则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示

因此必有347

AE BF

==+=

由SSS定理可得，ACE BDF

???

故答案为：②③④.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.

4．如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限内有一点P（a，2a-3），若使△ACP是以AC斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为

_______________．

【答案】（10

3

，

11

3

）．

【解析】

【详解】

解：∵点P的坐标为（a，2a-3），

∴点P在直线y=2x-3上，

如图所示，当点P在AC的上方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC的延长线于E，

则∠E=∠ADP=90°，

∵△ACP是以AC为斜边的等腰直角三角形，

∴AP=PC，∠APD=∠PCE，

∴△APD≌△PCE，

∴PE=AD，

又∵OD=2a-3，AO=3，

∴AD=2a-6=PE，

∵DE=OB=4，DP=a，

又∵DP+PE=DE，

∴a+（2a-6）=4，

解得a=10 3

∴2a-3=11 3

，

∴P（10

3

，

11

3

）；

当点P 在AC 下方时，过P 作y 轴的垂线，垂足为D ，交BC 于E ，

a=2，

此时，CE=2，BE=2，

即BC=2+2=4＞AO ，不合题意；

综上所述，点P 的坐标为P （

103，113） 故答案为P （103，113

）．

5．在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，∠C ＜90°，若∠B 满足条件：______________，则△ABC ≌△DEF ．

【答案】∠B≥∠A ．

【解析】

【分析】

虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件．

【详解】

解：需分三种情况讨论：

第一种情况：当∠B 是直角时：

如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；

第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ．

∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．

∴180°-∠B=180°-∠E ，

即∠CBG=∠FEH ．

在△CBG 和△FEH 中，

CBG FEH G H

BC EF ∠∠??∠∠???

＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），

∴CG=FH ，

在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，

AC DF CG FH

???＝，＝ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），

∴∠A=∠D ， 在△ABC 和△DEF 中，

A D

B E

AC DF ∠∠??∠∠???＝＝，＝

∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；

第三种情况：当∠B 是锐角时：

在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E

都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等，

所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；

由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD ，

∴∠A ＞∠B ，

∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就唯一确定了，

则△ABC ≌△DEF ．

故答案为：∠B≥∠A ．

【点

睛】

本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

6．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，AB=12cm ，AC=6cm ．动点E 从A 点出发以3cm/s 沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED=CB ．当点E 经过______s 时，△DEB 与△BCA 全等．

【答案】0、2、6、8

【解析】

∵CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，

∴ ∠CAB=∠DBE=90°，

∴△CAB 和△EBD 都是Rt △，

∵点E 运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB ，

∴当BE=BA=12cm 或BE=AC=6cm 时，两三角形全等，

如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，

又∵点E每秒钟移动3cm，

∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.

7．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.

【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或1

2

a或b.

【解析】

【分析】

分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.

【详解】

①如图，当△ABC为锐角三角形时，

∵AD、BE为△ABC的两条高，

∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOE，

∴∠CAD=∠OBD，

又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴AD=BD，

∵BC=a，CD=b，

∴AD=BD=BC-CD=a-b.

②如图，当∠B为钝角时，

∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，

∴∠C=∠O，

又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴BD=AD，

∴AD=CD-BC=b-a.

③如图，当∠A为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BC-CD=a-b.

④如图，当∠C为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD=BC+CD=a+b.

⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，

∵OB=AC，∠CAB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AD⊥BC，

∴AD是Rt△ABC斜边中线，

∴AD=AD=1

2

BC=

1

2

a=b.

综上所述：AD的长为a-b或b-a或a+b或1

2

a或b.

故答案为：a-b或b-a或a+b或1

2

a或b

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．

【答案】112．

【解析】

【分析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出

∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】

如图，连接OB、OC，

∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，

∴∠BAO＝1

2

∠BAC＝

1

2

×56°＝28°，

∵AB＝AC，∠BAC＝56°，

∴∠ABC＝1

2

（180°﹣∠BAC）＝1

2

×（180°﹣56°）＝62°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA＝OB，

∴∠OBA＝∠BAO＝28°，

∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，

由等腰三角形的性质，OB＝OC，

∴∠OCE＝∠OBC＝34°，

∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE＝CE，

∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．

故答案是：112．

【点睛】

考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

9．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

【答案】30°

【解析】

试题解析：（1）连接CE，

∵△ABC 是等边三角形，

∴AC=BC ，

在△BCE 与△ACE 中，

{AC BC

AE BE CE CE

＝＝＝

∴△BCE ≌△ACE （SSS ）

∴∠BCE=∠ACE=30°

∵BE 平分∠DBC ，

∴∠DBE=∠CBE ，

在△BDE 与△BCE 中，

{BD BC

DBE CBE BE BE

∠∠＝＝＝

∴△BDE ≌△BCE （SAS ），

∴∠BDE=∠BCE=30°．

10．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别过A 、B 、C 三点，l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2之间的距离为4，l 2与l 3之间的距离为5，则正方形的边长为

______．

41

【解析】

解：过B 作直线BF ⊥l 3于F ，交直线l 1于点

E ．∵l 1∥l 3，∴∠AEB =∠BFC =90°，∴BE =4，B

F =5．∵ABCD 是正方形，

∴AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°．∵∠ABE +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠CBF ．在△ABE 和△BCF 中，

∵∠BAE =∠CBF ，∠AEB =∠BFC ，AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴AE =BF =5．在Rt △AEB 中，AB 22AE BE 2254+4141

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE ≌△BCF ，难度适中．

二、八年级数学全等三角形选择题（难）

11．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：

①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.

【详解】

①正确：∵ABC △是等边三角形，

∴60BAC ?∠=，∴CA AB =．

∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．

又∵90BAD ?∠=，∴150CAD BAD BAC ?∠=∠+∠=，

∴DA CA =，∴()

1180150152ADC ACD ???∠=∠=

-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°

∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG

∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°

∠AFG≠∠AGD

∴AF≠AG

③，④正确，由题意可得45

DAF ABH?

∠=∠=，DA AB

=，

∵AE BD

⊥，AH CD

⊥．∴180

EHG EFG?

∠+∠=．

又∵180?

DFA EFG

∠+∠=，∴EHG DFA

∠=∠，

在DAF

△和ABH中

()

AFD BHA

DAF ABH AAS

DA AB

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴DAF

△≌ABH．∴DF AH

=．

⑤正确：∵150

CAD?

∠=，AH CD

⊥，

∴75

DAH?

∠=，又∵45

DAF?

∠=，∴754530

EAH???

∠=-=

又∵AE DB

⊥，∴2

AH EH

=，又∵=

AH DF，∴2

DF EH

=

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.

12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；

④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明

△BRP≌△QSP．

【详解】

试题分析：

解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，∴②正确；

∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴③正确；

没有条件可证明

△BRP≌△QSP，∴④错误；

连接RS，

∵PR=PS，

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴点P在∠BAC的角平分线上，

∴PA平分∠BAC，∴①正确．

故答案为①②③．

故选A.

点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

13．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于

点M和N,再分别以M,N为圆心,大于1

2

MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交

BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )

①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；

②根据作图的过程可以判定出AD的依据；

③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；

④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.

解：如图所示，

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；

故①正确；

②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；

故②错误；

③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CBA=60°.

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=1

2

∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.

故③正确；

④∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上.

故④正确；

故选C.

“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.

14．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；

④QP∥AB．其中一定正确的是( )

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C

【解析】

试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，

∴点P在∠BAC的平分线上，

即AP平分∠BAC，故①正确；

∴∠PAR=∠PAQ，

∵AQ=PQ，

∴∠APQ=∠PAQ，

∴∠APQ=∠PAR，

QP AB

∴，故④正确；

在△APR与△APS中,

AP AP PR PS

=

?

?

=

?，

(HL)

APR APS

∴≌，∴AR=AS，故②正确；

△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.

故选C.

15．已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）

A．∠OAB+∠BCO=180°B．∠OAB=∠BCO

C．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D．无法确定

【答案】C

【解析】

根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.

故选C.

16．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）

A．2B．1+

2

2

C．2D2-1

【答案】B 【解析】

第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为

2

2

；

2

，腰长为1

2

，所以周长为

1122

1

22

++=+.

故答案为B.

17．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B

【解析】

【分析】

依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=1

2

，即可得到∠BAD≠30°；连

接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得

AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．

【详解】

∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，

∴BD=1

2

BC=

1

2

AB，

∴tan∠BAD=1

2，

∴∠BAD≠30°，故①错误；

如图，连接B'D，

∵B、B′关于AD对称，

∴AD垂直平分BB'，

∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，

∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，

∴∠AFB=∠BB'C，

又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF ，

∴∠BAF=∠CBB'，

∴△ABF ≌△BCB'，

∴BF=CB'=B'F ，

∴△FCB'是等腰直角三角形，

∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；

由△ABF ≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C ，故③正确；

∵AF ＞BF=B'C ，

∴△AEF 与△CEB'不全等，

∴AE≠CE ，

∴S △AFE ≠S △FCE ，故④错误；

故选B ．

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

18．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF .列结论：

①△ADC ≌△AFB ；②△ABE ≌△ACD ；③△AED ≌△AEF ；④BE DC DE += 其中正确的是( )

A ．②④

B ．①④

C ．②③

D ．①③

【答案】D

【解析】 解：∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，∴△ADC ≌△AFB ，故①正确； ②无法证明，故②错误；

③∵△ADC ≌△AFB ，∴AF =AD ，∠FAB =∠DAC ．∵∠DAE =45°，∴∠BAE +∠DAC =45°，∠FA E =∠DAE =45°．在△FAE 和△DAE 中，∵AF =AD ，∠FAE =∠DAE ，AE =AE ，∴△FAE ≌△DAE ，故③正确；

④∵△ADC ≌△AFB ，∴DC =BF ，∵△FAE ≌△DAE ，∴EF =ED ，∵BF +BE ＞EF ，∴DC +BE ＞ED ．故④错误．

故选D ．

19．在ABC 中，2,72A B ACB ∠=∠∠≠?，CD 平分ACB ∠，P 为AB 的中点，则下列各式中正确的是（ ）