实验一DDA画线算法

实验一 DDA 画线算法

一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的

初步了解Tc 下画图基本程序结构。

初步了解DDA 画线算法的思想和基本方法。

四、实验内容

DDA 画线算法画一段直线 1．算法思路

1．算法描述：设直线方程为：b mx

y +=，

对于直线，其数值微分是 )

()1()

()1(i x i x i y i y x y m -+-+=??=

,由上式得，y(i+1)=y(i)+m(x(i+1)-x(i))，于是知，使x(i)增1，即x(i+1)=x(i)+1时，y(i+1)=y(i)+m,为画线精确，应使相邻的画出点的坐标值相差最大值为1，这样可以得到画线段的数值微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA ），算法如下：

2．C 程序代码

#include #include #include

void DDALine(int x1,int y1,int x2,int y2,int color) { double dx,dy,e,x,y,i; dx=x2-x1; dy=y2-y1; e=(fabs(dx)>fabs(dy))?fabs(dx):fabs(dy); dx/=e; dy/=e; x=x1; y=y1; for(i=1;i<=e;i++) {putpixel((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),color);

x+=dx; y+=dy; } }

void main()

{ int driver=DETECT; int gmode; int x1,y1,x2,y2,color; printf("please input x1,y1,y1,y2,color\n"); scanf("%d,%d,%d,%d,%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&color); initgraph(&driver,&gmode,""); DDALine(x1,y1,x2,y2,color); getch(); closegraph(); }

实验二 Bresenham 画线算法

一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的

掌握中点画线算法的思想和基本方法

四、实验内容

用Bresenham 画线算法画直线,并完善算法功能,使之适应更广 1．算法思路

假定直线段的斜率0≤m≤ 1，且x2>x1，

122)1(2)1()1()1()1(2121-+

-+=--+-+=-+=-++=-=b y x m d d b x m y y y d y b x m y y d i i i i i i i i 若差为正，即21d d ≥，下一个象素应取)1,1(＋＋i i y x ；若为负，即21d d <，下一个象素应取),1(i i

y x ＋。引入新的判别量pi

其中)12(2;;1

212-?+?=-=?-=?b x y c y y y x x x ，又因为11+=+i i x x ，所以有 )(2211i

i i i y y x y p p -?-?=-++ 0≥i p 应取11＋i i y y =+，此时

)(21x y p p i

i ?-?+=+

pi<0，应取i i y y =+1,此时y p p i i ?

+=+21

2.C 程序代码

#include #include #include

void BresenhamLine(int x1,int y1,int x2,int y2,int color) { int x,y,dx,dy,p; x=x1; y=y1; dx=x2-x1; dy=y2-y1; p=2*dy-dx; for(x=1;x<=x2;x++) { putpixel(x,y,color); if(p>=0) {y++; p+=2*(dy-dx); } else {p+=2*dy; } } }

void main()

{int driver=DETECT; int gmode;

int x1,y1,x2,y2,color;

printf("please input x1,y1,x2,y2,color");

scanf("%d,%d,%d,%d,%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&color); initgraph(&driver,&gmode,""); BresenhamLine(x1,y1,x2,y2,color); getch();

closegraph(); }

实验三 中点画圆算法

一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的

掌握中点画圆算法的基本思想

编写中点画圆的基本函数并尽量完善

四、实验内容

中点画圆算法画圆 1．算法描述：

构造函数2

22),(R y x y x F -+=

对于圆上的点，有F(x,y)=0；对于圆外的点，有F(x,y)>0；对于圆内的点，有F(x,y)<0。

设M 的坐标为：M(xi +1,yi-0.5)，构造判别式：

2

22)5.0()1()5.0,1()(R y x y x F M F d i

i i i --++=-+==， 当d<0时，下一点取P 1； 当d>=0时，下一点取P 2。

当d<0时，下一点取P 1，再下一个点的判别式：

32 )5.0()2( )5.0,2(222++=--++=-+='i

i

i i

i x d R y x y x F d 当d>=0时，下一点取P 2，再下一个点的判别式：

5)(2 )5.1()2( )5.1,2(222+-+=--++=-+='i

i i

i i

i y x d R y x y x F d 判别式的初值：R R R R F d -=--+=-=2.1 )5.0(1)5.0,1(2

20

2． 源程序：

#include

#include #include

void MidpointCircle(int x0,int y0,int R) {

int x,y; double d; x=0; y=R;

d=1.25-R; while(x

{ d+=x+x+3; x++;} else

{d+=(x-y)+(x-y)+5; x++; y--;}

putpixel(x0+x,y0+y,RED); putpixel(x0+y,y0+x,RED); putpixel(x0+y,y0-x,RED); putpixel(x0+x,y0-y,RED); putpixel(x0-x,y0-y,RED); putpixel(x0-y,y0-x,RED); putpixel(x0-y,y0+x,RED); putpixel(x0-x,y0+y,RED); } }

main()

{int driver=DETECT,mode; initgraph(&driver,&mode,""); MidpointCircle(200,200,100); getch();

closegraph(); }

1．

实验四 Bresenham 画圆算法

一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的

掌握Bresenham 画圆算法的基本思想

编写Bresenham 算法画圆的基本函数并尽量完善

四、实验内容

Bresenham 画圆算法画圆,并改造函数,使之能画整圆。 1．算法思路

先求(0,R)

取11+

=+i i x x ，圆周上y 的变化小于1，若第i 步是),(i i y x ，那么第i+1步只能是H （Xi+1,Yi ）和D(Xi+1,Yi+1)点中的一个,

H 和D 点离圆心距离的平方差

令判别量

D

H i d d p -= 当Pi<0时，下一点应选H 点,11-=+i i y y , 10)(41+-+=+i

i i i y x p p 。 当Pi>=0时，下一点应选D 点。

i i y y =+1,641++=+i

i i x p p 。 2.源程序:

#include #include #include

void BresenhamCirle(int R) {

int x,y,p; x=0; y=R; p=3-2*R;

for(;x<=y;x++)

{putpixel(x+200,y+100,3); putpixel(x+200,-y+100,3); putpixel(y+200,x+100,3);

putpixel(-y+200,x+100,3); putpixel(-x+200,y+100,3); putpixel(-x+200,-y+100,3); putpixel(-y+200,x+100,3); putpixel(-y+200,-x+100,3); if(p>=0) { p+=4*(x-y)+10; y--; } else {

p+=4*x+6; } } } void main()

{int driver=DETECT,gmode; initgraph(&driver,&gmode,""); BresenhamCirle(150); getch();

closegraph(); }

实验五 正方形旋转

一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的

掌握图形的旋转变换数学原理 掌握一般图形旋转的基本算法

四、实验内容

画一个正方形,并实现45度旋转,进一步可以使之动起来. 1算法思路

旋转变换：

)

()1cos sin sin cos (1000cos sin 0sin cos )1()1(θθ

θθθθθ

θ

θ

pR y x y x y x y x p =+-=?????

????

?-=''='

式中，θ是图形以坐标原点为旋转中心的旋转角度。

本程序实现相对于任意一点（x0,y0）作变换，可以先平移到原点，相对于原点作变换后，再平移回去。相对于任意一点（x0,y0）的旋转变换矩阵如下：

T（-x0,-y0）R(θ).T(x0,y0)

=

100cos sin0100

010sin cos0010

001001001

x y x y

θθ

θθ

??????

?????

--

?????

?????

--

??????1．=

cos sin0

sin cos0 0(1cos)0sin0(1cos)0sin1

x y y x

θθ

θθ

θθθθ?? ?--

? ?-+--

??2．C程序代码

#include

#include

void main()

{

int i,j,s,k;

float cx;

float

a[4][3]={{400,200,1},{300,200,1},{300,300,1},{400,300,1}}; float pingyi[3][3]={{1,0,0},{0,1,0},{-125,-125,1}};

float rpingyi[3][3]={{1,0,0},{0,1,0},{125,125,1}};

float zhuan[3][3]={{0,0,0},{0,0,0},{0,0,1}};

float axb[4][3];

float zaxb[4][3];

float rp[4][3];

int gdriver=DETECT,gmade;

initgraph(&gdriver,&gmade,"");

line(a[0][0],a[0][1],a[1][0],a[1][1]);

line(a[1][0],a[1][1],a[2][0],a[2][1]);

line(a[2][0],a[2][1],a[3][0],a[3][1]);

line(a[3][0],a[3][1],a[0][0],a[0][1]);

for(i=0;i<4;i++)

{

for(j=0;j<3;j++)

{

s=0;

for(k=0;k<3;k++)

{

s=s+a[i][k]*pingyi[k][j];

}

axb[i][j]=s;

}

}

line(axb[0][0],axb[0][1],axb[1][0],axb[1][1]); line(axb[1][0],axb[1][1],axb[2][0],axb[2][1]); line(axb[2][0],axb[2][1],axb[3][0],axb[3][1]); line(axb[3][0],axb[3][1],axb[0][0],axb[0][1]);

cx=(sqrt(2))/2.0;

zhuan[0][0]=cx;

zhuan[0][1]=cx;

zhuan[1][0]=-cx;

zhuan[1][1]=cx;

for(i=0;i<4;i++)

{

for(j=0;j<3;j++)

{

s=0;

for(k=0;k<3;k++)

{

s=s+axb[i][k]*zhuan[k][j];

}

zaxb[i][j]=s;

}

}

line(zaxb[0][0],zaxb[0][1],zaxb[1][0],zaxb[1][1]); line(zaxb[1][0],zaxb[1][1],zaxb[2][0],zaxb[2][1]); line(zaxb[2][0],zaxb[2][1],zaxb[3][0],zaxb[3][1]); line(zaxb[3][0],zaxb[3][1],zaxb[0][0],zaxb[0][1]); for(i=0;i<4;i++)

{

for(j=0;j<3;j++)

{

s=0;

for(k=0;k<3;k++)

{

s=s+zaxb[i][j]*rpingyi[k][j];

}

rp[i][j]=s;

}

}

line(rp[0][0],rp[0][1],rp[1][0],rp[1][1]);

line(rp[1][0],rp[1][1],rp[2][0],rp[2][1]);

line(rp[2][0],rp[2][1],rp[3][0],rp[3][1]);

line(rp[3][0],rp[3][1],rp[0][0],rp[0][1]);

getch();

closegraph();

}

实验六直线段裁剪算法

一、实验学时：4

二、实验类型：验证性实验

三、实验要求和目的

掌握直线段裁剪算法的一般思想方法.

四、实验内容

画几条线段,利用裁剪算法实现特定的裁剪,并验证算法的正确性

1算法思路

P52

第一步：编码。设直线段的两个端点为P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，根据编码规则，可以求出P1和P2所在的代码c1和c2；

第二步：判别。根据c1和c2的具体值，可以有三种情况：

1) c1=c2=0，这表明两端点全在窗口内，则整个直线也在窗口内，应该保留；

2) c1&&c2!=0，表明两端点必定同处于某一边界的同一外侧，则整个直线全在窗口外，应该舍弃；

如不属于上面两种请况，表明直线有一部分在窗口内，又可以分为以下三种情况：

(1) 一个端点在内，一个端点在外；

(2) 两个端点均在外，但直线段中部跨越窗口；

(3) 两端点都在外，且直线段也在外。

第三步: 求交。对不能确定取舍的直线段，求其与窗口边界及其延长线的交点,从而将直线段分割。求交点时，可以有针对性地与某一确定边界求交。在交点处把线段分为两段。把其中一段完全在窗口外，舍弃之。

第四步：对剩下的线段重复以上各步，可以验证，至多重复到第三遍的判断为止，这时剩下的直线段或者全在窗口内，或者全在窗口外，从而完成了对直线段的裁剪。

2.C程序代码

#include

#include

#define x1 150

#define xr 180

#define yt 180

#define yb 150

void Cohen_Sutherland(double x0,double y0,double x2,double y2) {

int c,c1,c2;

double x,y;

c1=makecode(x0,y0);

c2=makecode(x2,y2);

while(c1!==1)

{

if(c1&c2==1)

return;

c=c1;

if(c==0)

c=c2;

if(c&1==1)

{

y=y0+(y2-y0)*(x1-x0)/(x2-x0);

x=x1;

}

else

if(c&2)

{

y=y0+(y2-y0)*(x1-x0)/(x2-x0);

x=xr;

}

else

if(c&4)

{

y=y0+(y2-y0)*(x1-x0)/(x2-x0);

y=yb;

}

else

if(c&8)

{

y=y0+(y2-y0)*(x1-x0)/(x2-x0);

y=yt;

}

if(c==c1)

{

x0=x;

y0=y;

c1=makecode(x,y);

}

else

{

x2=x;

y2=y;

c2=makecode(x,y);

}

}

line(x0,y0,x2,y2);

}

int makecode(double x,double y) {

int c=0;

if(x

c=1;

else

if(x>x1)

c=1;

else

if(x>xr)

c=2;

if(y

c=c+4;

else

if(y>yt)

{

c=c+8;

}

return c;

}

void main()

{

int driver=DETCET;

int mode;

initgraph(&driver,&mode,""); Cohen_Sutherland(75,75,200,200); getch();

closegraph();

}

实验七 两条线段求交算法

一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的

掌握线段求交的一般思想方法. 实现线段求交算法

四、实验内容

求两条线段的交点,并是函数适应性更广 1．算法思路

1）计算行列式：))(())((a

b d

c

d c a b y y x x y y x x -----←? 若行列式＝0，则两线段重合或平行，无交点，算法结束； 2）计算交点参数：

?-----←/)))(())(((a

c d c d c a c y y x x y y x x λ

若10><λ

λ或，则无交点，算法结束

3）计算交点

)(),(a

b a a b a y y y y x x x x -+←-+←λ

λ

2.C 程序代码

2.源程序:

#include #include void main() {

int xa,ya,xb,yb,xc,yc,xd,yd,x,y,color; double t1,t2,deater; int driver=DETECT; int gmode;

initgraph(&driver,&gmode,""); scanf("%d",&xa); scanf("%d",&ya); scanf("%d",&xb); scanf("%d",&yb); scanf("%d",&xc); scanf("%d",&yc); scanf("%d",&xd); scanf("%d",&yd);

line(xa,ya,xb,yb); line(xc,yc,xd,yd);

deater=-(xb-xa)*(yd-yc)+(xd-xc)*(yb-ya); if(deater==0) {

printf("zhi xian ping xing"); }else {

t1=((xc-xa)*(yc-yd)-(xc-xd)*(yc-ya))/deater; t2=((xb-xa)*(yc-ya)-(xc-xa)*(yb-ya))/deater; if(0

x=xa+t1*(xb-xa); y=ya+t1*(yb-ya); putpixel(x,y,4);

printf("%d,%d",x,y); }else {

printf("liang xian bu hui xiang jiao"); } }

getch();

closegraph(); }

实验八 点对简单多边形的包含

一、实验学时：2

二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的

掌握包含判断一般思想方法.

实现点对简单多边形（五边形，自己定义顶点坐标）

四、实验内容

编程实现点对五边形的包含检查算法。 1.算法思路

首先通过给出点的坐标画出五边形，然后： 1）[准备] n

x =0x ,n y =0y ,m=-1;i=0;

2)[排除必不相交的情形]若下列条件有一个成立，则到4。

①p i x x <并且1p i x x <+; ○

2 p i x x ≥并且；1p i x x ≥+ ○

3 p i y y <并且1p i y y <+; 3)[计算交点]11()()/()i p i i i i i y y x x y y x x ++=+---，分两种情况： ○

1若y=p y ，则点P 在多边形的边界上，算法结束； ○

2若y

最后，从要判断的点，向下画直线，便于观察点在多边形内部，外部还是在边界上，并且同时输出英文句子，若再边界上则输出point p is on the edge of graph 若再内部则输出point p is on the edge of graph ，否则输出Point p is in the graph 。

1．C 程序代码

main() {

int xx[10],yy[10],m,i,x0,y0,n,y; n=4; x0=600; y0=400;

printf("please put the points\n"); for(i=0;i

scanf("%d %d",&xx[i],&yy[i]); } m=-1;

for(i=0;i

if(x0>xx[i]&&x0>=xx[i+1]||x0=yy[i]&&y0>=yy[i+1]) {

y=yy[i]+(x0-xx[i])*(yy[i+1]-yy[i])/(xx[i+1]-xx[i]); if(y==y0)

printf("it is in the bound\n"); else {

if(y

}

if(m==-1)

{

printf("p is out of the duo bian xing \n");

}

if(m==1)

{

printf("p is in the duo bian xing \n");

}

getch();

}

实验九 Bezier曲线

一、实验学时：4

二、实验类型：验证性实验

三、实验要求和目的

掌握Bezier曲线的一般性质

实现Bezier曲线的描绘

四、实验内容

实现Bezier曲线的画线算法

1．算法描述：首先给定四个初始点，由公式可以得到计算n次Bezier曲线上控制点在

t时的值P(t)，可以归结为两个n-1次Bezier曲线在t时的线性组合。t每增加一个步长，由递推计算关系可以得到一个对应的P(t)值，依次画出点（t,P(t)），则可以得到曲线

2．源程序：

#include

#include

void bezier(int degree, int npoints,double coeff1[],double coeff2[])

{

double t,delt;

int i;

delt=1.0/(double)npoints;

t=0.0;

for(i=0;i<=npoints;i++)

{

decas(degree,coeff1,coeff2,t);

t+=delt;

}

}

decas(int degree,double coeff1[],double coeff2[],double t)

{

int r,i;

double *coeffa,coeffa10,coeffa20;

double coeffa1[5],coeffa2[5];

for(i=0;i<=degree;i++)

coeffa1[i]=coeff1[i];

coeffa2[i]=coeff2[i];

for(r=1;r<=degree;r++)

{

for(i=0;i<=degree-r;r++)

{coeffa1[i]=coeffa1[i]+t*(coeffa1[i+1]-coeffa1[i]);

coeffa2[i]=coeffa2[i]+t*(coeffa2[i+1]-coeffa2[i]);}

}

coeffa10=coeffa1[0];coeffa20=coeffa2[0];

/*transform(coeffa10,coeffa20,BLUE); */

}

main()

{int degree,i,npoints;

double coeff1[4]={10,50,100,120},coeff2[4]={10,100,100,10};

int driver=DETECT,mode;

initgraph(&driver,&mode,"");

degree=3;npoints=10000;

bezier(degree,npoints,coeff1,coeff2);

line(10+200,340-10,200+50,340-100);

line(50+200,340-100,200+100,340-100);

line(100+200,340-100,200+120,340-10);

getch();

closegraph();

}

实验十分形Julia集合算法

一、实验学时：2

二、实验类型：验证性实验

三、实验要求和目的

掌握Julia等分形集合的基本性质

实现Julia集合的绘制

四、实验内容

写函数实现Julia集合的功能,并修改参数观察不同参数下Julia集合的图形差别

1．算法描述：选定复平面区域（xmin,ymin）—>(xmax,ymax),为其赋值，给定一个阀值

M=100,且给定p,q,K的初值。dx=(xmax-xmin)/(a-1),dy=(ymax-ymin)/(b-1).

为x0,y0赋初值，x0=xmin+dx*nx ，y0=ymin+dy*ny,依次遍历(nx,ny)，k<—0；

x[k+1]=x[k]*x[k]-y[k]*y[k]+p;

y[k+1]=2*x[k]*y[k]+q;

r=x[k+1]*x[k+1]+y[k+1]*y[k+1];

若r>M,选择颜色k;

k=K,选择颜色0，返回1；

若r<=M,且k

对点(nx,ny)着色k,对下一点返回1。

2.源程序：

#include "stdio.h"

#include "graphics.h"

main()

{

int driver=DETECT ,mode;

int x0=-1.5,y0=-1.5,x1=1.5,y1=1.5,

M=100 ,k,K=500,i,j,a,b;

float xx,yy,dx,dy,xx0,yy0,r,p=0.5,q=0.5,x11,y11;

initgraph(&driver,&mode,"");

a=getmaxx();b=getmaxy();

dx=(float)(x1-x0)/(a-1);dy=(float)(y1-y0)/(b-1);

for(i=0;i

for(j=0;j

{

xx0=x0+i*dx;

yy0=y0+j*dy;

k=0;

for(;k

{

x11=xx0;y11=yy0;

xx=x11*x11-y11*y11+p;

yy=2*x11*y11+q;

xx0=xx;yy0=yy;

r=xx0*xx0+yy0*yy0;

if(r>M)

{

putpixel(i,j,k); break;

}

if(k==K-1)

{k=0;

putpixel(i,j,k); break;

}

}

}

getch();

closegraph();

}