matlab概率统计函数

函数名对应分布的概率密度函数

betapdf 贝塔分布的概率密度函数binopdf 二项分布的概率密度函数

chi2pdf 卡方分布的概率密度函数

exppdf 指数分布的概率密度函数

fpdf f分布的概率密度函数

gampdf 伽玛分布的概率密度函数

geopdf 几何分布的概率密度函数hygepdf 超几何分布的概率密度函数normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf 对数正态分布的概率密度函数nbinpdf 负二项分布的概率密度函数ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数nctpdf 非中心t分布的概率密度函数

ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数raylpdf 雷利分布的概率密度函数

tpdf 学生氏t分布的概率密度函数unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数weibpdf 威布尔分布的概率密度函数

表Ⅰ-2 累加分布函数

函数名对应分布的累加函数

betacdf 贝塔分布的累加函数

binocdf 二项分布的累加函数

chi2cdf 卡方分布的累加函数

expcdf 指数分布的累加函数

fcdf f分布的累加函数

gamcdf 伽玛分布的累加函数

geocdf 几何分布的累加函数

hygecdf 超几何分布的累加函数

logncdf 对数正态分布的累加函数

nbincdf 负二项分布的累加函数

ncfcdf 非中心f分布的累加函数

nctcdf 非中心t分布的累加函数

ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf 正态（高斯）分布的累加函数poisscdf 泊松分布的累加函数

raylcdf 雷利分布的累加函数

tcdf 学生氏t分布的累加函数

unidcdf 离散均匀分布的累加函数

unifcdf 连续均匀分布的累加函数

weibcdf 威布尔分布的累加函数

表Ⅰ-3 累加分布函数的逆函数

函数名对应分布的累加分布函数逆函数

betainv 贝塔分布的累加分布函数逆函数

binoinv 二项分布的累加分布函数逆函数

chi2inv 卡方分布的累加分布函数逆函数

expinv 指数分布的累加分布函数逆函数

finv f分布的累加分布函数逆函数

gaminv 伽玛分布的累加分布函数逆函数

geoinv 几何分布的累加分布函数逆函数hygeinv 超几何分布的累加分布函数逆函数logninv 对数正态分布的累加分布函数逆函数nbininv 负二项分布的累加分布函数逆函数ncfinv 非中心f分布的累加分布函数逆函数nctinv 非中心t分布的累加分布函数逆函数

ncx2inv 非中心卡方分布的累加分布函数逆函数icdf

norminv 正态（高斯）分布的累加分布函数逆函数poissinv 泊松分布的累加分布函数逆函数

raylinv 雷利分布的累加分布函数逆函数

tinv 学生氏t分布的累加分布函数逆函数unidinv 离散均匀分布的累加分布函数逆函数unifinv 连续均匀分布的累加分布函数逆函数weibinv 威布尔分布的累加分布函数逆函数

表Ⅰ-4 随机数生成器函数

函数对应分布的随机数生成器

betarnd 贝塔分布的随机数生成器

binornd 二项分布的随机数生成器

chi2rnd 卡方分布的随机数生成器

exprnd 指数分布的随机数生成器

frnd f分布的随机数生成器

gamrnd 伽玛分布的随机数生成器

geornd 几何分布的随机数生成器

hygernd 超几何分布的随机数生成器

lognrnd 对数正态分布的随机数生成器

nbinrnd 负二项分布的随机数生成器

ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器

nctrnd 非中心t分布的随机数生成器

ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器poissrnd 泊松分布的随机数生成器raylrnd 瑞利分布的随机数生成器

trnd 学生氏t分布的随机数生成器unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器weibrnd 威布尔分布的随机数生成器

表Ⅰ-5 分布函数的统计量函数

函数名对应分布的统计量

betastat 贝塔分布函数的统计量

binostat 二项分布函数的统计量

chi2stat 卡方分布函数的统计量

expstat 指数分布函数的统计量

fstat f分布函数的统计量

gamstat 伽玛分布函数的统计量

geostat 几何分布函数的统计量

hygestat 超几何分布函数的统计量lognstat 对数正态分布函数的统计量nbinstat 负二项分布函数的统计量

ncfstat 非中心f分布函数的统计量nctstat 非中心t分布函数的统计量

ncx2stat 非中心卡方分布函数的统计量normstat 正态（高斯）分布函数的统计量poisstat 泊松分布函数的统计量

续表

函数名对应分布的统计量

raylstat 瑞利分布函数的统计量

tstat 学生氏t分布函数的统计量

unidstat 离散均匀分布函数的统计量unifstat 连续均匀分布函数的统计量weibstat 威布尔分布函数的统计量

表Ⅰ-6 参数估计函数

函数名对应分布的参数估计

betafit 贝塔分布的参数估计

betalike 贝塔对数似然函数的参数估计binofit 二项分布的参数估计

expfit 指数分布的参数估计

gamfit 伽玛分布的参数估计

gamlike 伽玛似然函数的参数估计

mle 极大似然估计的参数估计normlike 正态对数似然函数的参数估计normfit 正态分布的参数估计

poissfit 泊松分布的参数估计

unifit 均匀分布的参数估计

weibfit 威布尔分布的参数估计weiblike 威布尔对数似然函数的参数估计

表Ⅰ-7 统计量描述函数

函数描述

bootstrap 任何函数的自助统计量corrcoef 相关系数

cov 协方差

crosstab 列联表

geomean 几何均值

grpstats 分组统计量

harmmean 调和均值

iqr 内四分极值

kurtosis 峰度

mad 中值绝对差

mean 均值

median 中值

moment 样本模量

nanmax 包含缺失值的样本的最大值

续表

函数描述

Nanmean 包含缺失值的样本的均值nanmedian 包含缺失值的样本的中值nanmin 包含缺失值的样本的最小值nanstd 包含缺失值的样本的标准差nansum 包含缺失值的样本的和

prctile 百分位数

range 极值

skewness 偏度

std 标准差

tabulate 频数表

trimmean 截尾均值

var 方差

表Ⅰ-8 统计图形函数

boxplot 箱形图

cdfplot 指数累加分布函数图

errorbar 误差条图

fsurfht 函数的交互等值线图

gline 画线

gname 交互标注图中的点

gplotmatrix 散点图矩阵

gscatter 由第三个变量分组的两个变量的散点图lsline 在散点图中添加最小二乘拟合线normplot 正态概率图

pareto 帕累托图

qqplot Q-Q图

rcoplot 残差个案次序图

refcurve 参考多项式曲线

refline 参考线

surfht 数据网格的交互等值线图

weibplot 威布尔图

表Ⅰ-9 统计过程控制函数

函数描述

capable 性能指标

capaplot 性能图

ewmaplot 指数加权移动平均图

续表

函数描述

histfit 添加正态曲线的直方图

normspec 在指定的区间上绘正态密度

schart S图

xbarplot x条图

表Ⅰ-10 聚类分析函数

函数描述

cluster 根据linkage函数的输出创建聚类clusterdata 根据给定数据创建聚类

cophenet Cophenet相关系数

dendrogram 创建冰柱图

inconsistent 聚类树的不连续值

linkage 系统聚类信息

pdist 观测量之间的配对距离

squareｆｒｏｍ距离平方矩阵

表Ⅰ-11 线性模型函数

函数描述

anova1 单因子方差分析

anova2 双因子方差分析

anovan 多因子方差分析

aoctool 协方差分析交互工具dummyvar 拟变量编码

friedman Friedman检验

glmfit 一般线性模型拟合

kruskalwallis Kruskalwallis检验

leverage 中心化杠杆值

lscov 已知协方差矩阵的最小二乘估计manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类并用冰柱图表示multcompare 多元比较

多项式评价及误差区间估计

polyfit 最小二乘多项式拟合

polyval 多项式函数的预测值

polyconf 残差个案次序图

regress 多元线性回归

regstats 回归统计量诊断

续表

函数描述

Ridge 岭回归

rstool 多维响应面可视化

robustfit 稳健回归模型拟合

stepwise 逐步回归

x2fx 用于设计矩阵的因子设置矩阵

表Ⅰ-12 非线性回归函数

函数描述

nlinfit 非线性最小二乘数据拟合（牛顿法）nlintool 非线性模型拟合的交互式图形工具nlparci 参数的置信区间

nlpredci 预测值的置信区间

nnls 非负最小二乘

表Ⅰ-13 试验设计函数

cordexch D-优化设计（列交换算法）daugment 递增D-优化设计

dcovary 固定协方差的D-优化设计

ff2n 二水平完全析因设计

fracfact 二水平部分析因设计

fullfact 混合水平的完全析因设计hadamard Hadamard矩阵（正交数组）rowexch D-优化设计（行交换算法）

表Ⅰ-14 主成分分析函数

函数描述

barttest Barttest检验

pcacov 源于协方差矩阵的主成分pcares 源于主成分的方差

princomp 根据原始数据进行主成分分析

表Ⅰ-15 多元统计函数

函数描述

classify 聚类分析

mahal 马氏距离

manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类分析

表Ⅰ-16 假设检验函数

函数描述

ranksum 秩和检验

signrank 符号秩检验

signtest 符号检验

ttest 单样本t检验

ttest2 双样本t检验

ztest z检验

表Ⅰ-17 分布检验函数

函数描述

jbtest 正态性的Jarque-Bera检验kstest 单样本Kolmogorov-Smirnov检验kstest2 双样本Kolmogorov-Smirnov检验lillietest 正态性的Lilliefors检验

表Ⅰ-18 非参数函数

函数描述

friedman Friedman检验

kruskalwallis Kruskalwallis检验

ranksum 秩和检验

signrank 符号秩检验

signtest 符号检验

表Ⅰ-19 文件输入输出函数

函数描述

caseread 读取个案名

casewrite 写个案名到文件

tblread 以表格形式读数据

tblwrite 以表格形式写数据到文件

tdfread 从表格间隔形式的文件中读取文本或数值数据表Ⅰ-20 演示函数

函数描述

aoctool 协方差分析的交互式图形工具

disttool 探察概率分布函数的GUI工具

glmdemo 一般线性模型演示

randtool 随机数生成工具

polytool 多项式拟合工具

rsmdemo 响应拟合工具

robustdemo 稳健回归拟合工具

Matlab 概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作 1.画图【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv,'b'); hold on; plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r'); yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);

2. 排列组合 C=nchoosek(n,k)：k n C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率公式计算n n n n N N n N N N N n N N N C n p )1()1(1)! (! 1!1+--?-=--=- = 365364 (3651)365364 3651 11365365365365 rs rs rs ?-+-+=- =-? rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs)); % 用连乘公式计算 for i=1:length(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end % 用公式计算（改进） for i=1:length(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end % 用公式计算（取对数） for i=1:length(rs)

Matlab 概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计一、m atlab基本操作 1.画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b'); hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv,'b'); hold on; plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r'); yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);

Matlab概率统计工具箱(3)

Matlab概率统计工具箱(3) 4.8 假设检验 4.8.1 已知,单个正态总体的均值μ的假设检验(U检验法) 函数ztest 格式h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,sigma为标准差,显著性水平为0.05(默认值) h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性水平为alpha [h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间,zval为统计量的值. 说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设; 若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设. 原假设:, 若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验); tail=1,表示备择假设:(单边检验); tail=-1,表示备择假设:(单边检验). 例4-74 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015.某日开工后检验包装机是否正常,随机地抽取所包装的糖9袋,称得净重为(公斤)

0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常解:总体μ和σ已知,该问题是当为已知时,在水平下,根据样本值判断μ=0.5还是.为此提出假设: 原假设: 备择假设: >> X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512 ]; >> [h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0) 结果显示为 h = 1 sig = 0.0248 %样本观察值的概率 ci = 0.5014 0.5210 %置信区间,均值0.5在此区间之外 zval = 2.2444 %统计量的值结果表明:h=1,说明在水平下,可拒绝原假设,即认为包装机工作不正常.

概率特性仿真实验与程序-Matlab仿真-随机数生成-负指数分布-k阶爱尔兰分布-超指数分布

概率特性仿真实验与程序-Matlab 仿真-随机数生成-负指数分布-k 阶爱尔兰分布-超指数分布使用Java 中的SecureRandom .nextDouble()生成一个0~1之间的随机浮点数，然后使用反函数法生成一个符合指数分布的随机变量（反函数求得为λ) 1ln(R x --=）。指数分布的参数λ为getExpRandomValue 函数中的参数lambda 。生成一个指数分布的随机变量的代码如下，后面都将基于该函数生成一组负指数分布、K 阶爱尔兰分布、2阶超指数分布随机变量，然后将生成的随机数通过matlab 程序进行仿真，对随机数的分布特性进行验证。生成一组参数为lambda （λ）的负指数分布的随机变量通过下面的函数生成一组λ参数为lambda 的随机变量，其中size 表示随机变量的个数。通过该函数生成之后，可以将这些随机值保存在文件中，以备分析和验证，比如保存在exp.txt 文件中，供下面介绍的matlab 程序分析。通过genExp (1000000, 0.2)生成1000000个参数为0.2的随机变量，然后保存到exp.txt 中，然后使用下面的matlab 程序对这些随机数的性质进行验证，如果这些随机数符合λ=0.2的负指数分布，则其均值应为1/λ，即1/0.2=5，其方差应为1/λ2=1/(0.2*0.2)=25。然后对这些随机数的概率分布进行统计分析，以长度为1的区间为统计单位，统计各区间内随机数出现的频数，求出在各区间的概率，绘制图形，与参数为λ的真实负指数分布曲线进行对比。下图为matlab 代码

如下图所示，均值为4.996423，约等于5，方差为24.96761，约等于25，与实际情况相符。此外，通过matlab统计的概率密度函数曲线与真实曲线基本重合（其中在0-1之间没有重合的原因是，实际情况是在0-1之间有无数个点，而matlab统计时以1为一个区间进行统计，只生成了一个统计项，而这无数个点的概率全部加到1点处，因此两条线没有重合，而且1点处的值远大于实际值，如果统计单位划分越细，0-1之间的拟合度更高），表明生成的随机数符合负指数分布。

matlab在统计数据的描述性分析的应用

统计数据的描述性分析一、实验目的熟悉在matlab中实现数据的统计描述方法，掌握基本统计命令：样本均值、样本中位数、样本标准差、样本方差、概率密度函数pdf、概率分布函数df、随机数生成rnd。二、实验内容 1 、频数表和直方图数据输入,将你班的任意科目考试成绩输入 >> data=[91 78 90 88 76 81 77 74]; >> [N,X]=hist(data,5) N = 3 1 1 0 3 X = 75.7000 79.1000 82.5000 85.9000 89.3000 >> hist(data,5)

2、基本统计量 1) 样本均值语法: m=mean(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的均值；若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的均值。 2) 样本中位数语法: m=median(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的中位数；若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的中位数3) 样本标准差语法:y=std(x) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的标准差；若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的标准差

std(x)运用n-1 进行标准化处理，n是样本的个数。 4) 样本方差语法：y=var(x); y=var(x,1) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的方差；若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的方差 var(x)运用n-1 进行标准化处理（满足无偏估计的要求），n 是样本的个数。var(x,1)运用n 进行标准化处理，生成关于样本均值的二阶矩。 5) 样本的极差（最大之和最小值之差）语法：z= range(x) 返回结果z是数组x 的极差。 6) 样本的偏度语法：s=skewness(x) 说明：偏度反映分布的对称性，s>0 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比左边的多；s<0,情况相反；s 接近0 则可认为分布是对称的。 7) 样本的峰度语法：k= kurtosis(x) 说明：正态分布峰度是3，若k 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，即样本中含有较多远离均值的数据，峰度可以作衡量偏离正态分布的尺度之一。 >> mean(data) ,

第9章概率论与数理统计的MATLAB实现讲稿汇总

第9章概率论与数理统计的MATLAB 实现 MATLAB 总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。利用MATLAB 统计工具箱，可以进行概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。 9.1 随机变量及其分布利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布列（或密度函数）和分布函数。 9.1.1 常见离散型随机变量的分布列的计算如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，则称为离散型随机变量。 MATLAB 提供的计算常见离散型随机变量分布列的函数及调用格式：函数调用格式(对应的分布) 分布列 y=binopdf(x,n,p)(二项分布) )() 1(),|(),,1,0(x I p p C p n x f n x n x x n --= y=geopdf(x,p)(几何分布) x p p p x f )1()|(-= ),1,0( =x y=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) n M x n k M x K C C C n K M x f --=),,|( y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) λ λλ-=e x x f x ! )|(),1,0( =x y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) N N x f 1)|(= 9.1.2 常见连续型随机变量的密度函数计算对于随机变量X 的分布函数)(x F ，如果存在非负函数)(x f ，使对于任意实数x 有 ? ∞ -=x dt t f x F )()( 则称X 为连续型随机变量，其中函数)(x f 称为X 的密度函数。 MA TLAB 提供的计算常见连续型随机变量分布密度函数的函数及调用格

MATLAB计算概率

一、实验名称已知随机向量（X ，Y ）独立同服从标准正态分布，D={(x,y)|a0&&e<6 if e==1

p=erchong(a,b,c,d) end if e==2 p=wangge(a,b,c,d); end if e==3 p=fenbu(a,b,c,d); end if e==4 p=mente(a,b,c,d); end if e==5 [X,Y]=meshgrid(-3:0.2:3); Z=1/(2*pi)*exp(-1/2*(X.^2+Y.^2)); meshz(X,Y,Z); end e=input('请选择: \n'); end % ===============================用二重积分计算function p=erchong(a,b,c,d) syms x y; f0=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x^2+y^2)); f1=int(f0,x,a,b); %对x积分 f1=int(f1,y,c,d); %对y积分 p=vpa(f1,9); % ================================等距网格法function p=wangge(a,b,c,d) syms x y ; n=100; r1=(b-a)/n; %求步长 r2=(d-c)/n; za(1)=a;for i=1:n,za(i+1)=za(i)+r1;end %分块 zc(1)=c;for j=1:n,zc(j+1)=zc(j)+r2;end for i=1:n x(i)=unifrnd(za(i),za(i+1));end %随机取点 for i=1:n y(i)=unifrnd(zc(i),zc(i+1));end s=0; for i=1:n for j=1:n s=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x(i)^2+y(j)^2))+s;%求和end end p=s*r1*r2;

(完整版)Matlab概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计、matlab 基本操作 1. 画图【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x); plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2], 'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off ; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]); xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b'); hold on ; 'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x, 'r') 'r'); 'm.')

2. 排列组合 k C=nchoosek(n,k) : C C n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 365 364|||(365 rs 1) rs 365 365 364 365 rs 1 365 365 365 rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs)); %用连乘公式计算 for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end %用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end %用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs) p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end 公式计算P 1 n!C N N n N! 1 (N n)! 1 N n N (N 1) (N n 1)

matlab在概率统计中的应用实例

关于全国受旱灾土地总面积的数理分析提出问题：下表是从1990年至2010年全国因干旱而受灾的土地总面积（单位：千公顷）数。（数据来源于全国统计局官网）试解决一下问题：（1）计算所给样本的均值与标准差；（2）检验在显著水平为0.05的情况下，全国每年因干旱而受灾的土地总面积是否服从正态分布？（3）如果服从正态分布，用极大似然估计法对未知参数μ和σ作出估计；（4）若年受旱灾总面积大于35000千公顷即为重灾年，根据估计出的μ值和σ值，计算当年为重灾年的概率。分析问题：这是一个样本均值和标准差的计算以及正态性检验和计算的一系列问题。对于此类问题可以应用数学软件MATLAB进行处理，应用MATLAB可以很容易的计算出均值及标准差，此外，采用Jarque-Beran检验即可知道其是否服从正态分布，并估计出总体的均值μ和标准差σ。解决问题：下面计算样本的均值和标准差 MATLAB程序代码如下 clear

X=[18175 24917 32981 21097 30423 23455 20152 33516 14236 30156 40541 38472 22124 24852 17253 16028 20738 29386 12137 29259 13259]; [h,stats]=cdfplot(X) 运行程序后，输出如下 h =152.0022 stats = min: 12137 max: 40541 mean: 2.4436e+004 median: 23455 std: 8.1234e+003 从输出结果可看出，样本的最小值为12137，最大值为40541，

MATLAB 概率分布函数

统计工具箱函数 Ⅰ-1 概率密度函数函数名对应分布的概率密度函数 betapdf贝塔分布的概率密度函数 binopdf二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数exppdf指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf伽玛分布的概率密度函数 geopdf几何分布的概率密度函数 hygepdf超几何分布的概率密度函数 normpdf正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf对数正态分布的概率密度函数 nbinpdf负二项分布的概率密度函数 ncfpdf非中心f分布的概率密度函数 nctpdf非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf泊松分布的概率密度函数 raylpdf雷利分布的概率密度函数 tpdf学生氏t分布的概率密度函数 unidpdf离散均匀分布的概率密度函数 unifpdf连续均匀分布的概率密度函数 weibpdf威布尔分布的概率密度函数 Ⅰ-2 累加分布函数函数名对应分布的累加函数 betacdf贝塔分布的累加函数 binocdf二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf伽玛分布的累加函数 geocdf几何分布的累加函数 hygecdf超几何分布的累加函数 logncdf对数正态分布的累加函数 nbincdf负二项分布的累加函数 ncfcdf非中心f分布的累加函数 nctcdf非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf正态（高斯）分布的累加函数poisscdf泊松分布的累加函数 raylcdf雷利分布的累加函数 tcdf学生氏t分布的累加函数 unidcdf离散均匀分布的累加函数 unifcdf连续均匀分布的累加函数

数学建模常用到的matlab函数有哪些

附录Ⅰ工具箱函数汇总 Ⅰ.1 统计工具箱函数表Ⅰ-1 概率密度函数函数名对应分布的概率密度函数betapdf 贝塔分布的概率密度函数binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf 伽玛分布的概率密度函数 geopdf 几何分布的概率密度函数hygepdf 超几何分布的概率密度函数normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf 对数正态分布的概率密度函数nbinpdf 负二项分布的概率密度函数ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数nctpdf 非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数 raylpdf 雷利分布的概率密度函数 tpdf 学生氏t分布的概率密度函数 unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数weibpdf 威布尔分布的概率密度函数表Ⅰ-2 累加分布函数函数名对应分布的累加函数 betacdf 贝塔分布的累加函数 binocdf 二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf 指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf 伽玛分布的累加函数 geocdf 几何分布的累加函数 hygecdf 超几何分布的累加函数 logncdf 对数正态分布的累加函数nbincdf 负二项分布的累加函数 ncfcdf 非中心f分布的累加函数 nctcdf 非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf 正态（高斯）分布的累加函数poisscdf 泊松分布的累加函数 raylcdf 雷利分布的累加函数 tcdf 学生氏t分布的累加函数

概率统计计算及MATLAB实现.doc

《概率统计计算及其MATLAB实现》共分为六章和一个附录，前两章主要介绍概率论和随机变量的基本知识，第三章至第五章是数理统计内容，第六章是随机过程计算及其仿真，最后，附录部分对MATLAB的基本知识进行了简介。主要内容涉及概率及其计算、变量分布及其相关计算、数字特征和中心极限定理、描述统计、参数估计和假设检验、方差分析和回归分析、泊松过程、马氏链、布朗运动、风险模型等的计算和模拟。另外还涉及MATLAB矩阵的运算和操作、微积分运算、代数方程（组）求解、画图和程序流程控制等内容。目录 1 概率计算及变量分布 1.1 概率定义及其计算 1.2 随机变量及其分布 1.3 随机变量函数及其分布 1.4有关古典概率实际问题的MATLAB模拟习题1 2常见分布及数字特征 2.1 常见的离散型分布 2.2 常见的连续型分布 2.3 随机变量的数字特征 2.4 有关常见分布的MATLAB模拟习题2 3样本描述及抽样分布 3.1 数据的整理和显示 3.2 数据预处理及其他描述分析 3.3抽样分布习题3 4参数估计与假设检验 4.1 参数估计 4.2正态总体参数的假设检验 4.3 其他常用的假设检验 4.4几个常用的非参数假设检验习题4 5方差分析与回归分析 5.1 单因素方差分析 5.2 双因素方差分析 5.3 线性回归分析 5.4 逐步回归与其他几个回归习题5

6随机过程计算与仿真 6.1 随机过程的基本概念 6.2 泊松过程的计算与仿真6.3 马氏链的计算与仿真 6.4布朗运动计算与仿真 6.5 风险模型的计算与仿真习题6 附录MATLAB简介 1 矩阵与相关运算 2微积分与代数方程基本求解3 画图与编程

Matlab概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计、matlab 基本操作 1.画图【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x); plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2], 'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off ; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b'); hold on ; 'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x, 'r') 'r'); 'm.')

axis([-20 80 -20 80 ]);

2. 排列组合 k C=nchoosek(n,k) : C C n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 365 364|||(365 rs 1) rs 365 365 364 365 rs 1 365 365 365 rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs)); %用连乘公式计算 for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end %用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end %用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs) p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); 公式计算P 1 n!C N N n N! 1 (N n)! 1 N n N (N 1) (N n 1)

Matlab笔记——数值计算—概率篇017

17. 数值计算—概率篇一、计算组合数、排列数 !n——factorial(n)或prod(1:n) k C——nchoosek(n,k) n k A——factorial(n)/factorial(n-k) n 二、生成随机数 1. rand(m,n) ——生成m×n的服从[0,1]上均匀分布的随机数；用a + (b-a).*rand(m,n)生成m×n的服从[a,b]上均匀分布的随机数。 2. 二项分布与正态分布随机数 binornd(N,P,m,n)——生成m×n的服从二项分布B(N,P)的随机数； normrnd(MU,SIGMA,m,n) ——生成m×n的服从正态分布N(MU,SIGMA2)的随机数； 3. 通用格式：分布缩写+rnd(分布参数, m,n) 或random(‘分布名或缩写’, 分布参数, m,n) 可以用来生成m×n该分布的随机数。各种分布名见下图：

4. 使用randsample和randsrc函数生成指定离散分布随机数 X=randsample(N, k, replace, w)

N相当于[1:N], 也可以是具有确定值的向量；k表示生成k个随机数；replace=’true’表示可重复，或’false’表示不可重复（默认）；w是权重向量。 X= randsrc(m,n,[x; p]) 生成m×n的随机矩阵，服从取值为向量x, 对应概率为向量p的离散分布。例1 设离散型随机变量X服从如下分布：生成服从3×5的该分布的随机数。代码： xvalue = [-2 -1 0 1 2]; xp = [0.05 0.2 0.5 0.2 0.05]; % 调用randsample函数生成100个服从指定离散分布的随机数 x = randsample(xvalue, 15, true, xp); reshape(x,[3 5]) % 调用randsrc函数生成10*10的服从指定离散分布的随机数矩阵 y = randsrc(3,5,[xvalue;xp]) 运行结果：ans = 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 1 y = -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 2 0 -1 0 -1 0 0

matlab概率统计函数

matlab概率统计函数函数名对应分布的概率密度函数 betapdf 贝塔分布的概率密度函数binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf 伽玛分布的概率密度函数 geopdf 几何分布的概率密度函数hygepdf 超几何分布的概率密度函数normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf 对数正态分布的概率密度函数nbinpdf 负二项分布的概率密度函数ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数nctpdf 非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数raylpdf 雷利分布的概率密度函数 tpdf 学生氏t分布的概率密度函数unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数weibpdf 威布尔分布的概率密度函数表Ⅰ-2 累加分布函数函数名对应分布的累加函数 betacdf 贝塔分布的累加函数 binocdf 二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf 指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf 伽玛分布的累加函数 geocdf 几何分布的累加函数 hygecdf 超几何分布的累加函数 logncdf 对数正态分布的累加函数 nbincdf 负二项分布的累加函数 ncfcdf 非中心f分布的累加函数 nctcdf 非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf 正态（高斯）分布的累加函数poisscdf 泊松分布的累加函数 raylcdf 雷利分布的累加函数 tcdf 学生氏t分布的累加函数

MATLAB概率统计函数

第1章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。 1.1 随机数的产生产生随机数时初始种子数的设定方法 s = RandStream('mcg16807','Seed',0) RandStream.setDefaultStream(s) 另一种形式 seed = 0; randn('state', seed); rand ('state', seed); 1.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数 binornd 格式 R = binornd(N, P) % N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。

R = binornd(N, P, [m]) % m指定随机数的个数，产生m×m 维的随机数矩阵R。 R = binornd(N, P, [m, n]) % m, n分别表示R的行数和列数R = binornd(N, P, [m, n, k]) % m, n, k分别表示R的行数和列数和层数其中的[]可以省略。例1-1 >> R=binornd(10,0.5) R = 3 >> R=binornd(10,0.5,1,6) R = 8 1 3 7 6 4 >> R=binornd(10,0.5,[1,10]) R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 >> R=binornd(10,0.5,[2,3]) R = 7 5 8 6 5 6 >>n = 10:10:60; >>r1 = binornd(n,1./n) r1 = 2 1 0 1 1 2 >>r2 = binornd(n,1./n,[1 6]) r2 = 0 1 2 1 3 1 1.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数 normrnd 格式 R = normrnd(MU,SIGMA) % 返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。 2

Matlab概率函数大全

Matlab概率函数大全统计工具箱函数表Ⅰ-1 概率密度函数函数名对应分布的概率密度函数 betapdf 贝塔分布的概率密度函数binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf 伽玛分布的概率密度函数 geopdf 几何分布的概率密度函数hygepdf 超几何分布的概率密度函数normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf 对数正态分布的概率密度函数nbinpdf 负二项分布的概率密度函数ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数nctpdf 非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数raylpdf 雷利分布的概率密度函数 tpdf 学生氏t分布的概率密度函数unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数weibpdf 威布尔分布的概率密度函数表Ⅰ-2 累加分布函数函数名对应分布的累加函数 betacdf 贝塔分布的累加函数 binocdf 二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf 指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf 伽玛分布的累加函数 geocdf 几何分布的累加函数 hygecdf 超几何分布的累加函数 logncdf 对数正态分布的累加函数 nbincdf 负二项分布的累加函数 ncfcdf 非中心f分布的累加函数 nctcdf 非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf 正态（高斯）分布的累加函数poisscdf 泊松分布的累加函数 raylcdf 雷利分布的累加函数 tcdf 学生氏t分布的累加函数

MATLAB中关于常见的概率分布密度函数的语句及格式

MATLAB中关于常见的概率分布密度函数的语句及格式 MATLAB中关于常见的概率分布密度函数的语句及格式 normpdf(x,mu,sigma) 正态分布密度函数。 uifpdf(x,a,b) 均匀分布（连续）密度函数 exppdf(x,a) 指数分布密度函数 geopdf(x,p) 几何分布密度函数 binopdf(x,n,p) 二项分布密度函数 poisspdf9x,n) 泊松分布密度函数 unidpdf(x,n) 均匀分布（离散）密度函数 chi2pdf(x,3) X^2分布密度函数 fpdf(x,m,n) F分布密度函数 tpdf(x,n) t分布密度函数一、常见连续分布的密度函数MATLAB实现 1正态分布 x=-8:0.1:8; >> y=normpdf(x,0,1); >> figure(1);plot(x,y); >> grid on; >> y1=normpdf(x,1,2); >> figure(2);plot(x,y,x,y1,':') >> grid on;

2均匀分布 >> clear all >> x=-10:0.1:10; >> r=1; >> y=unifpdf(x,0,2*pi*r); >> plot(x,y,'r*'); >> grid on;

x=0:0.1:30; >> y=exppdf(x,4); >> plot(x,y,'m-.') >> grid on 二、常见离散分布的密度函数1几何分布 x=0:30; >> y=geopdf(x,0.5); >> plot(x,y,'bo') >> grid on

matlab 概率工具箱

4.5.4 方差命令求样本方差函数var 格式D=var(X) %var(X)=,若X为向量,则返回向量的样本方差. D=var(A) %A为矩阵,则D为A的列向量的样本方差构成的行向量. D=var(X, 1) %返回向量(矩阵)X的简单方差(即置前因子为的方差) D=var(X, w) %返回向量(矩阵)X的以w为权重的方差命令求标准差函数std 格式std(X) %返回向量(矩阵)X的样本标准差(置前因子为)即: std(X,1) %返回向量(矩阵)X的标准差(置前因子为) std(X, 0) %与std (X)相同 std(X, flag, dim) %返回向量(矩阵)中维数为dim的标准差值,其中flag=0时,置前因子为;否则置前因子为. 例4-41 求下列样本的样本方差和样本标准差,方差和标准差 14.70 15.21 14.90 15.32 15.32 解: >>X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32]; >>DX=var(X,1) %方差 DX = 0.0559 >>sigma=std(X,1) %标准差 sigma = 0.2364 >>DX1=var(X) %样本方差 DX1 = 0.0671 >>sigma1=std(X) %样本标准差 sigma1 = 0.2590

命令忽略NaN的标准差函数nanstd 格式y = nanstd(X) %若X为含有元素NaN的向量,则返回除NaN外的元素的标准差,若X为含元素NaN的矩阵,则返回各列除NaN外的标准差构成的向量. 例4-42 >> M=magic(3) %产生3阶魔方阵 M = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> M([1 6 8])=[NaN NaN NaN] %替换3阶魔方阵中第1,6,8个元素为NaN M = NaN 1 6 3 5 NaN 4 NaN 2 >> y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的标准差 y = 0.7071 2.8284 2.8284 >> X=[1 5]; %忽略NaN的第2列元素 >> y2=std(X) %验证第2列忽略NaN元素的标准差 y2 = 2.8284 命令样本的偏斜度函数skewness 格式y = skewness(X) %X为向量,返回X的元素的偏斜度;X为矩阵,返回X各列元素的偏斜度构成的行向量. y = skewness(X,flag) %flag=0表示偏斜纠正,flag=1(默认)表示偏斜不纠正. 说明偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度,如果偏斜度为负,说明均值左边的数据比均值右边的数据更散;如果偏斜度为正,说明均值右边的数据比均值左边的数据更散,因而正态分布的偏斜度为0;偏斜度是这样定义的:

基于MATLAB的概率统计数值实验

基于MATLAB的概率统计数值实验三、数理统计 1. Matlab统计工具箱中常见的统计命令 2. 直方图和箱线图实验 3. 抽样分布实验 4. 参数估计和假设检验实验 1

Matlab统计工具箱中常见的统计命令 1、基本统计量对于随机变量x，计算其基本统计量的命令如下： ●均值：mean(x) 标准差：std(x) ●中位数：median(x) 方差：var(x) ●偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x) 2、频数直方图的描绘 ●A、给出数组data的频数表的命令为：[N,X]=hist(data,k) ●此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间(缺省为10)，返回数组 data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。 ●B、描绘数组data的频数直方图的命令为：hist(data,k) 2

3、参数估计 ●A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得： ●[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) ●此命令在显著性水平alpha下估计x的参数（alpha缺省值为5%），返回值 muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计。 ●B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使用特定分布总体的估计命令，常用的命令如： ●[muhat,muci]=expfit(x,alpha) ●[lambdahat, lambdaci]=poissfit(x,alpha) ●[phat, pci]=weibfit(x,alpha)3