人教版七年级数学上册余角和补角学案内容完整

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余角和补角

学习目标：

1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角， 2．掌握余角和补角的性质并能应用

这些性质解决一些简单的推理问题。

学习过程：

活动一、阅读课本141页解决以下问题：

1．互为余角指的是几个角之间的关系？什么关系？这两个角有没有大小限制？

2．互为补角指的是几个角之间的关系？什么关系？这两个角有没有大小限制？

3．课本p141练习第3题中的“一半”改为“余角”，你将怎样解答？

4．识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。∠ＡＯＤ的补角

是_______，∠ＡＯＤ的余角是_______

5．完成课本p144页第8题，小组讨论后将结果展示出来。

6．判断题

1.钝角没有余角,但一定有补角. ( )

2.一个锐角的余角一定比这个角大. ( )

3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. （）

4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′ ( )

A B

5.如果两个角互余，那么这两个角的和为90°；（）

7．例题：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。

根据题意得：

（180－x°）= 4 (90－x°)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 °。

2143O D C B A 214

321D B

A C 8．仿照例题完成课本141页练习⑶，并将解题过程展示出来

活动二：1．跟随课本例三，探究得出补角的一个性质：

2．探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

学生活动：得出结果∠2____∠４

仿照“等角的补角相等，从理论上说明等角的余角相等的”理由。

余角性质：________________________

3、练习：如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？请在老师

的指导下写出解题过程

课堂检测:（第1-4题每空3分，第5题9分，总分30分）

1、22.5°角的余角等于_______，补角等于_______

2、下列说法正确的是（）

A.一个角的补角必定是钝角

B. 两个锐角一定互余

C.直角没有补角

D ．如果∠MON=180°，那么M 、O 、 N 三点在一条直线上

3.如图，∠AOB 、∠COD 、∠EOD 都是直角，则图中共有_______对互余的角，有_______对互补的角。

4.若∠1与∠2互为补角，∠3与∠2互为补角，若∠1=40°则∠3=_______°，依据是________________________

5.一个角的余角比它的补角的3

2少40°，求这个角的度数。课后作业（认真写出解题过程）：如图，已知∠ AOC 是直角，∠BOD 是直角，且已知∠ BOC=60°

(1)求∠COD 和 ∠AOD 的度数

(2)图中哪些角互余？哪些角相等？

(3)求∠AOB 的度数

(4)若反向延长射线OB ，得射线OE ，你能求出

∠AOE 的度数吗?

O D C

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