八年级数学下册用计算器求平方根和立方根教案
八年级数学上册 《立方根》教案
《立方根》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教学过程 一、新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ 二、新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？ ［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= 3a，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 ［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. ［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 ［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ ［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0. ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. ［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. ［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个
教案 平方根与立方根
环球雅思学科教师辅导教案 学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张杰 授课类型T-平方根，立方根C-平方根，立方根T-平方根，立方根星级★★★★★★★★★ 教学目标1了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 2理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 3通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。 授课日期及时段2015 年 2 月 4 日：—： 一．平方根，立方根 1课堂导入 平方根 【教学过程】 （一）探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗如果有，那它的边长是多少（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数你以前见过吗 2、引入“无理数”的概念：像8（2.……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数（2，3） 4、9、1/3是无理数吗 4、有理数和无理数统称为实数。 T.同步
思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，， 的意义，其中a ≥0。 3、探究|a|与2a 的关系。（参考答案：|a|=2a ） 4、求下列各式中的x ：（1）4x 2-49=0； （2） x 2=1。 （此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。） 5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少 思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。 三、小结与巩固 1、平方根与算术平方根有怎样的性质 2、如果a 2=b ，已知b 的值，求a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。 3、若3=，那么300=。 4、盖房时，在墙上留出了0.81m 2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。 【教学过程】 一、复习导入 1、如果b=-169，那么-b 有平方根吗如果有，写出-b 的平方根。 2、填空： （16）2= _______________（-16）2=_______________ 216= _______________ 2)16(-=_______________ （25）2= _______________（-25）2=_______________ 225= _______________ 2)25(-=_______________ 二、无理数 1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗 2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：
(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题
初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
苏科版数学八年级上册 4.2 立方根 教案
§4.2 立方根 教学设计 教学要求： 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．了解开立方与立方是互逆的运算，会用开立方运算求一些数的立方根． 3．能用立方根解决一些简单的实际问题． 4. 通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 5．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤 于思考的精神． 重点难点： 1.掌握立方根的概念，会求一个数的立方根 2.明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 教学过程： 一、复习“平方根”的的概念，为后面类比得出立方根概念埋下伏笔。 情境引入： 现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 提出这样的一个实际计算问题，引导学生可以抽象出一个数学概念。 二、知识新授 定义： 1、立方根的概念（学生回答） 2、开立方的概念（学生回答） 并指出开立方与立方也是互为逆运算 三、例题评析 例1．求下列各数的立方根： (1) 8 (2)8- 8(3)27 - （4）0.216 (5)0 观察并根据平方根的性质归纳出立方根的性质（类比方法） 平方根的性质： 立方根的性质： 课堂练习：5个判断题（巩固概念及性质） 例2、求下例各式的值：（对例1 的提升） 课堂练习：（8个小题）（对例2 的巩固） 探索1（引导学生观察计算结果，猜想一个规律） 探索2 （引导学生观察计算结果，猜想一个规律） x x x 3(1)27327(2)64-310(3)227-3(4)6464-+33333333(1)(8)()(2)(2)()1(3)(3)()(4)()()4 -==-==()33a a =规律：333333(1)1____,2____,3____ ===333333(2)(1)____,(2)____,(3)____.-=-=-=
1对1辅导教案---平方根与立方根
姓名学生姓名填写时间 学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（44 ）周观察期：□维护期：□ 课题名称平方根与立方根课时计划 第（）课时 共（）课时 上课时间 教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念. 2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系. 3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算. 4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点 教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念. 2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系. 2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因 教学过程（一）导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 2.3, - 1 5 , -3, 3, 1, 1 5 能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (- 1 5 )2= 1 25 (-3)2=9 32=9 12=1 ( 1 5 )2= 1 25 （二）定义 一个正数x的平方等于a，即a x= 2，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a，读作“根号a” a x= 2(x为正数) 规定：0的算术平方根是0，记作0 0= 明确：被开方数a≥0；算术平方根a≥0 因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。 算术平方根与平方根 a x=
（1）9的算术平方根是 （2）9的算术平方根是 （3）0．01的算术平方根是 （4）610-的算术平方根是 （5）()2 4-的算术平方根是 （6）10的算术平方根是 （7） ()26-= 2 2.1= 4 12 = ()2 = ()2 5-= 发现：)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a 由乘方运算法则()222 b a ab =，可知b a b a ab ==2 2 2 3、计算 4、看你理解的有多好！ （1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. （2）81的算术平方根为_________，04.0=_________ （3）正数_________的平方为 9 71,25 144的算术平方根为_________. ①∵( )2 =169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____ 96.1=④∵( )2 =(-1)2 ,∴(-1)2 的算术平方根是__即 ____ )1(2 =-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 ②∵( )2=4 12,∴4 12 的算术平方根是___，即4 12 = 1.填空： ______ 0016.0=______ ) 2005(2 =-______ )64(=--____ 256=____ 1169=______ 3 6 =
用计算器求立方根-教学教案
一．教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根三．教学方法启发式四．教学手段计算器，实物投影仪五．教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习：求下列各数的平方根：（1）13；（2）23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。例1.用计算器求分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2f”功能键转换。解：用计算器求的步骤如下： =5 小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。例2．用计算器求解：用计算器求的步骤如下：≈12.26 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。练习：求下列各式的值（1） ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6) (7) (8) （9）（10）例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）（1）解：用计算器求的值：（2）解：用计算器求的值：六．总结今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。
立方根教案
13.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根 的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮 助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数 平方根 正数 2个，是互为相反数
冀教版八年级数学上册教案《14.5用计算器求平方根与立方根》
《14.5用计算器求平方根与立立根》 本节课的主要内容是使用计算器求立方根和立方根的求值规律．首先指出很多有理数的立方根是无限不循环小数这一结论，我们可以用有理数近似值表示它们．由于估算一个数的立方根的近似值的方法和估算一个数的算术平方根的近似值的方法相同， 教学时，学生会解答这类问题即可，不必深究；结合例题，学习利用计算器求一个数的立方根的方法，指出不同的计算器操作过程或按键顺序可能是不相同的；最后要求学生利用计算器探究并归纳出被开方数的小数点向右或向左移动时立方根的小数点的变化规律，利用所发现的这个规律求一个数立方根的近似值． 【知识与能力目标】 会用计算器求平方根和立方根 【过程与方法目标】 2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并会根据实际问题用计算器求平方根和立方根.念，提高应用意识。
【情感态度价值观目标】 3、在简单的操作活动中发展学生主动探究的习惯和与他人合作、交流的意识 【教学重点】 会用计算器求平方根和立方根 【教学难点】 对计算器的按键的使用 多媒体课件 一、创设情境 问题1：图片展示的是我国知名的旅游景点，谁来给大家介绍一下？ 问题2：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？ 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 ×h千米，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果保留到个位)？
二、探究新知 （一）科学计算器的使用 以A 型科学计算器为例，科学计算器上的2ndF 键是第二功能键，计算器中2ndF 意思： （1）作用：更换模式的，有些键有两种功能。说明：比如tan ，按了2ndf 再按tan 实，则就是cot ； （2）上面是科学计算器，按【SHIFT 】【sin 】，就是arcsin 2 1=30°. 如：顺序按键2ndF 3 8＝可以求得38＝2. （二）应用探究 例1 用计算器求下列各式的近似值.(精确到.001) (1) 137 (2) 120 （3） 385- (4) 2)2 1( 例 2 喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为 ρπ334r m = ，其中，m(kg)表示球的质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的密度。如果球的质量m 为400 kg ，大理石的密度ρ为2600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r 是多大？(π取3.14，结果精确到0.01 m) 三、巩固深化 1.计算23- 的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算） A.0.30 B.0.31 C.0.32 D. 0.33
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版
11.1 立方根 【教学目标】 知识与技能 （1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根； （2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法. 过程与方法 （1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别； （2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系. 情感与态度与价值观 （1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【重点和难点】 1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法. 2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根. 【教学过程】 一、学法设计 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 二、教法设计 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性. 三、教学过程设计 （一）创设情境、复旧导新 1.填表： 定义表示方法性质分别与平方根的联系 平方根 若a x= 2，则 x叫做a的平方 根. a ± ①正数的平方根有两个，它 们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根. 平方根包含算术平 方根，算术平方根是平 方根中的一个；平方 根、算术平方根都只有
八年级数学上学期《31 立方根》学案
八年级数学上学期《31 立方根》学案 3、1 立方根（第一课时）l 立方根 【学习目标】 1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别、 【学习重点】 立方根的概念及求法、 【学习难点】 立方根与平方根的区别、 【知识清单】 立方根：如果一个数x的立方等于a ,即x=a ,那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫三次方跟）,记做，读作“三次根号a”；求一个数a的立方根的运算,叫做开立方、注： 1、表示求a的立方根,a是任意数、 2、正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0、 3、“”中的根指数3不能省略、1、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根 2、探究：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（2 ）因为，所以0、125的立方根是（）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（）因为，所以8的立方根是（）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，、3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。 【课堂练习】 1、求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0、2、求下列各式的值：(1)
2021年八年级数学上册 .平方根与立方根 平方根课时教案 华东师大版
2019-2020年八年级数学上册 12.1平方根与立方根平方根课时1 教案华东师大版 三维教学目标 知识与技能： 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。 2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观： 1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。 3、提高学生“用数学”的意识。 教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、到目前为止我们已学过哪些运算？
2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程 一、创设问题情景 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？ 二、探索归纳 (1) 平方根的概念 若，则x叫做a的平方根。 (2) 举例：∵ ∴5是25的一个平方根 问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。 三、举例应用 例1 求100的平方根． 解因为10＝100，（－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方 法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤 熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7
立方根_八年级数学教案_模板
立方根_八年级数学教案_模板 一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力； 4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想； 5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 二、教学重点和难点 教学重点：立方根的概念与性质． 教学难点：会求某些数的立方根． 三、教学方法 启发式，讲练结合 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？ 在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义． 1．立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) 用数学式表示为： 若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根． 2．立方根的表示方法： 类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根. 练习：用根号表示下列各数的立方根： 3．开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 4．开立方运算与立方运算互为逆运算． 因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根． 例1．求下列各数的立方根： 解：(1)∵(-2)3=-8， (2)∵23=8，
(4)∵(0.6)3=0.216， (5)∵03=0， 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 5．立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0． 这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 例2．求下列各式的值： 解：(1)∵33=27， (2)∵(-3)3=-27， (5)∵(102)3=106， (6)∵(103)3=109， 例3．解方程： (1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0． 解：(1)x3=0.125 x=0.5． (2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误) 3(x-4)3=1536 (x-4)3=512 x-4=8 x=12． 尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的
《14.5用计算器求平方根与立方根》 教学设计
《14.5用计算器求平方根与立立根》 本节课的主要内容是使用计算器求立方根和立方根的求值规律．首先指出很多有理数的立方根是无限不循环小数这一结论，我们可以用有理数近似值表示它们．由于估算一个数的立方根的近似值的方法和估算一个数的算术平方根的近似值的方法相同，教学时，学生会解答这类问题即可，不必深究；结合例题，学习利用计算器求一个数的立方根的方法，指出不同的计算器操作过程或按键顺序可能是不相同的；最后要求学生利用计算器探究并归纳出被开方数的小数点向右或向左移动时立方根的小数点的变化规律，利用所发现的这个规律求一个数立方根的近似值． 【知识与能力目标】 会用计算器求平方根和立方根 【过程与方法目标】 2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并会根据实际问题用计算器求平方根和立方根.念，提高应用意识。 【情感态度价值观目标】 3、在简单的操作活动中发展学生主动探究的习惯和与他人合作、交流的意识 【教学重点】 会用计算器求平方根和立方根 【教学难点】 对计算器的按键的使用 教学过程 一、创设情境 问题1：图片展示的是我国知名的旅游景点，谁来给大家介绍一下？
问题2：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？ 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 × h 千米，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果 保留到个位)？ 二、探究新知 （一）科学计算器的使用 以A 型科学计算器为例，科学计算器上的2ndF 键是第二功能键，计算器中2ndF 意思： （1）作用：更换模式的，有些键有两种功能。说明：比如tan ，按了2ndf 再按tan 实，则就是cot ； （2）上面是科学计算器，按【SHIFT 】【sin 】，就是arcsin 2 1=30°. 如：顺序按键2ndF 3 8＝可以求得38＝2. （二）应用探究 例1 用计算器求下列各式的近似值.(精确到.001) (1) 137 (2) 120 （3） 385- (4) 2)2 1( 例2 喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为 ρπ334r m = ，其中，m(kg)表示球的质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的密度。如果球的质量m 为400 kg ，大理石的密度ρ为2600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r 是多大？(π取3.14，结果精确到0.01 m) 三、巩固深化
数学八年级上册第四章《 立方根》教案
数学八年级上册第四章《立方根》教案 教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3、能用立方根解决一些简单的实际问题。 教学重点了解开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根． 教学难点会求某些数的立方根，能用立方根解决一些简单的生活问题。 教学过程（教师）二次备课一、板书课题、出示目标 师：同学们，今天我们来学习4.2立方根（板书课题），本节课的学习目标是（投影）： 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3、能用立方根解决一些简单的实际问题。 二、自学指导 师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便使大家顺利达到 本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）： 自学指导 认真书P99-100（注意例题的解题格式） 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3、能用立方根解决简单的实际问题。 八分钟后同桌互查，然后老师抽查。 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。检测、板演： 出示检测题：例1求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－ 27 （３）81 （４）０ 例2、求下列各式中的x x3 ＋７２９＝０（x－３）3 ＝６４ 例3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方 体纸盒容积为25cm ，它的棱长是多少？ 分别让4名学生上堂板演，其他学生在练习本上做。教师巡视，收集学生检测中出现的错 误。 四、后教 （一）更正 师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。（教师 组织学生更正） 1、更正：①学生互相检查，记会背立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，出现什 么错误？订证有误的说法。②板演的例1、2是否正确，出现什么问题？
用科学计算器开方 教学设计
用科学计算器开方 【教学目标】 1．会用计算器求平方根和立方根； 2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 【教学重难点】 重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。 难点：探求规律，发展合情推理的能力。 【教学过程】 一、创设情境 1．求下列各数的算术平方根：（1）64；（2）0.25；（3）；（4）11．2．从“11”的算术平方根不能直接获得，说明非平方数的平方根的求得需要借助——计算器。 3．展示计算器（必要时放在投影仪上），提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算。 4．说明利用计算器进行开平方、开立方的运算方法。 老师讲解使用方法时，重点教会学生如何进入开平方和开立方状态和按键顺序（由于各地使用的计算器型号不同，在此叙述价值不大）。指导学生查阅《说明书》或带领学生按键即可。二、师生共同参与活动 1．学习按键：让学生跟随教师利用计算器计算下列各数，板书出要学生计算的数，借助投影仪带领学生计算。 2．实际操作：——做一做 利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有次数字）。 （1）； （2）； （3）； （4）。本题除按键外，可能部分学生在有效数字的问题上会出现困难，教师应注意个别辅导。 3．例1利用计算器比较和的大小。 （1）让学生相互讨论，得出比较大小的方法——分别计算出它们的大小； 81 4980035 2258.03432.0 332
（2）学生操作得出结论——＞； （3）教师进行规范表述的示范。 三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小 1．与2．与四、小结 1．让学生口述利用计算器求平方根和立方根的方法——通过实例说明即可； 2．如何利用计算器比较两个数的大小。3323115 8 5215
《平方根与立方根》参考教案
12.1平方根与立方根 三维教学目标 知识与技能： 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。 2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观： 1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。 3、提高学生“用数学”的意识。 教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、到目前为止我们已学过哪些运算？ 2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程 一、创设问题情景 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？ 二、探索归纳 (1) 平方根的概念 2，则x叫做a的平方根。 若a x= 52= (2) 举例：∵25 ∴5是25的一个平方根 问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。 三、举例应用 例1 求100的平方根． 解因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2求36的平方根。 解：因为, ±所以36的平方根为±6. 36 (2= )6 四、试一试
北师大版-数学-八年级上册-《立方根》教学设计
第二章实数 3．立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积 是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体
用计算器求平方根与立方根 教学设计
用计算器求平方根与立方根 【教学目标】 1．会用计算器求平方根和立方根。 2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 【教学重难点】 重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。 难点：探求规律，发展合情推理的能力。 【教学过程】 一、创设情景 1．出示投影：科学计算器教学模板。提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？ 2．说明开平方、开立方运算的方法。 （1）开方运算要用到乘方运算键“”第二功能“”和“∧”的第二功能“”。对于开平方运算，按键顺序为：“”，“”，“被开方数”，“=”。 对于开平方运算，按键顺序为：“3”，“”，“∧”，“被开方数”，“=”。 二、师生共同参与活动 1．让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”。 2．做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)（1）； （2） ； （3） ； （4）让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果： （1）280.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）-0.7560 3．例1：利用计算器比较和的大小。 （1）让学生讨论出如何比较两数大小的方法。 （2）让一个学生把计算和的过程在教学模板上演示。 2x x nd 22 x nd 28003522 58.03432.0 3 32332
教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。 三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小： 1．，；2．，四、小结 1．如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。 2．如何比较两个无理数的大小？ 3．今天探索了什么规律？ 【作业布置】 “习题”A 组1、2、3题。 311585 2 15
2018年人教版初一数学下册第二课时(算数平方根、平方根、立方根、实数提高部分)教案
算术平方根、平方根、立方根提高部分 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：算术平方根的概念 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。 规定0的算术平方根是0。 知识点2：算术平方根的双重非负性 负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。 二、同步题型分析 【例1】 下列说法正确的是（ ） A ．-5是-25的平方根 B ．3是（-3）2 的算术平方根 C ．（-2）2 的平方根是2 D ．8的平方根是±4 【例2】 （2011?毕节地区）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。 三、课堂达标检测
【检测题25】 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 。 【检测题26】 化简：= -2)3(π 。 【检测题27】 如果a a 21)12(2-=-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1 2 【检测题28】 已知()01522 =++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________. 一、同步知识梳理 知识点3：平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。 知识点4：平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2 ） （； ②a a =2 二、同步题型分析 【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a 的平方根可以写成±a .( ) (2)只有正数才有平方根.( )