中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：
2016年中考数学专题复习和训练二：求阴影部分的面积
赵中2016中考数学专题复习和训练 二 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页） 2016年中考数学专题复习和训练二: 求阴影部分的面积 班级： 姓名： 编制：赵化中学 郑宗平 专题透析： 计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解. 典例精析： 例1.如图，菱形ABCD 的对角线BD AC 、 分别为2，以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于 点E F 、，则阴影部分的面积是 （ ） A. B. C.π D.π 分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ，所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习： 1. 如图，Rt △ACB 中，C 90AC 15AB 17∠=== ，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ，与CA CB 、分别交于E F 、两点，则 图中阴影部分的面积为 . 2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作 BD ,再以B 为圆心，BD 为半径作弧， 交BC 的延长线与E , BD,DE 和DE 就围成了这个图案，若正方形的边 长为4，则这个图案的面积为 A.π4 B.8 C.π3 D.π-38 3.如图，Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠= ,点O 在斜边AB 上，半径 为2，⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E ，则由线段CD EC 、及?DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =，以OB 为直径在扇形内作半 圆⊙M ，过M 引MP ∥AO 交?AB 于P ,求?AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 . 例2.如图，⊙O 的圆心在定角() 0180αα∠<< 的角平分线上运动，且⊙O 与α∠的两边相切，图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是 （ ） 分析：连结OA OB OC 、、后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形 ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ，⊙O 的半径( )x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠ ==== , ∴BOC 3609090180αα∠=---=- ;∵AO 平分MAN ∠,x AB AC 1tan 2 α==，且图中阴 影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积. ∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα ? ? ?--=?? ?-=- ? ?? ? ∵x 0> ，且() 0180αα∠<< 是定角 ∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C . 师生互动练习： 1.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG == DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为 （ ） 2.(201 3.临沂中考）如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、D A M B O F A A B C D
数学中考中阴影部分面积的计算
阴影面积的中考试题 近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、阴影部分是整体的图形 1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差） 例1 （2009年四川凉山州）如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2． 例2 （2010年浙江杭州，有改动）如图2，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O 是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点， 连DF并延长交CB的延长线于点G．则由DG，GE和?ED围成的图形面积（图中阴影部分）为__________． 分析如图2，连结OD、OE，易知四边形ODCE为正方形，且边长为3．由OD=OF，得 例3 (2010年湖北十堰)如图3(1)，(n＋1)个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3面积为S2，…，四边形P n M n N n N n＋1面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n＝_______．
2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 (1)平移变换 例4(2009年浙江嘉兴，有改动)如图4－1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为6，则阴影部分的面积为_______． 分析将⊙P沿着PO方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积(如图4－2)．由垂径定理，得
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。 例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______． 五、拼接法 例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽 图2
初三数学专题阴影部分的面积
阴影部分的面积专题 解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ
Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．
河南省中考数学专题复习专题二阴影部分面积的计算训练
专题二 阴影部分面积的计算 如图，四边形ABCD 是菱形．∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________． 【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【自主解答】 如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°， ∴△DAB 是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中， ???? ?∠A＝∠2AB ＝BD ∠3＝∠4 ，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S ＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22 360－12×2×3＝2π3 － 3. 1．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分别以O 、E 为圆心，OA 、ED 为半径画弧AF 和弧DF ，则图中阴影部分面积是( ) A ．8－π B.5π4 C ．3＋π D ．π 2．(2018·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为( )
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形得面积问题就是常见题型,求平面阴影部分得面积就是这类问题得难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形与圆、圆弧等基本图形组合而成得,在解此类问题时,要注意观察与分析图形,会分解与组合图形。现介绍几种常用得方法、 一、转化法 此法就就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则得图形转化成面积相等得规则图形,再利用规则图形得面积公式,计算出所求得不规则图形得面积。 例1. 如图１,点C 、D 就是以AB 为直径得半圆O 上得三等分点,ＡＢ=1２,则图中由弦AC 、AD 与C D ⌒ 围成得阴影部分图形得面积为_______＿_。 分析:连结CD 、OC 、ＯD,如图2、易证AB//CD,则??A C D O C D 和得面积相等,所以图中阴影部分得面积就等于扇形OCD 得面积。易得∠=?C O D 60,故S S O C D 阴影扇形==?=606 360 62 ππ。 例2、 如图,A 就是半径为1得⊙O 外得一点,ＯA=2,AB 就是⊙Ｏ得切线,Ｂ就是切点,弦ＢC ∥OA,连结AC, 则阴影部分得面积等于______＿. 分析:一个图形得面积不易或难以求出时,可改求与其面积相等得图形面积,便可以使原来不规则得图形转化为规则图形、 解:连结OB 、OC 。 ∵BC ∥OA,∴Ｓ△ABC ＝Ｓ△OBC,∴S 阴影=Ｓ扇形OBC 、 ∵AB 就是⊙O 得切线,∴∠BO Ａ=９0°, ∵OB=1,OA=2,∴∠O ＢＣ=∠BOA=60°, ∴∠BOC= , ∴扇形ＯBC 就是圆得 . ∴S 阴影=S 扇形ＯＢＣ= 二、与差法 有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形得面积就是由哪些规则图形组合而成得,再利用这些规则图形得面积得与或差来求,从而达到化繁为简得目得。 例3。 如图3就是一个商标得设计图案,AB=2B Ｃ=8,A D E ⌒为1 4 圆,求阴影部分面积、 分析:经观察图3可以分解出以下规则图形:矩形ABC Ｄ、扇形ADE 、R t E B C ?。所以,S S S S A D E A B C D R t E B C 阴影扇形矩形=+-=?+?-??=+?904360481 2 412482 π π 、
2020年中考数学题型专练三 阴影部分面积的相关计算(含答案)
题型三阴影部分面积的相关计算 1.(2019扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB ＝16 cm，则图中阴影部分的面积为cm2. 第1题图 2.如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心， 半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是. 第2题图 3.如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则 阴影部分的面积是. 第3题图 4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB 于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为. 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.
第5题图 6. (2019泰安)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影部分的面积为 . 第6题图 7. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，CD ＝3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CE ︵交AD 于点E ； 以点A 为圆心，AE 的长为半径作EF ︵交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积为 . 第7题图 8. 如图，四边形OABC 为菱形，OA ＝2，以点O 为圆心，OA 长为半径画AE ︵，AE ︵恰好经过点B ， 连接OE ，OE ⊥BC ，则图中阴影部分的面积为 . 第8题图 9. 如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折得到△ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD ＝1，则图中阴影部分的面积为 . 第9题图 10. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60° 得到菱形A ′B ′C ′D ′，其中点D 的运动路径为DD ′︵，则图中阴影部分的面积为 .
(完整版)中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 ⌒ 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和CD 围成的阴 影部分图形的面积为_________________ 。 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例 4. 如图 4 ，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例 5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A 60 ， B D 90 ，求四边形ABCD所在 阴影部分的面积。 例 2.如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA= 3 ，则阴影部分的面积S= ________ ． 五、拼接法 例 6. 如图6，在一块长为 a 、宽为 b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽
中考数学专项训练(阴影部分的面积)
一．压轴题专项训练 25．阅读材料： （1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <． 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决问题： （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明 同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大． （2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到 l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案： 方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+． 方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度． ① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）； ③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
中考真题 阴影部分的面积 练习
题型二 阴影部分面积计算 1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正 八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2 ＝( ) A. 34 B. 35 C. 23 D. 1 第1题图 2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第2题图 3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 第3题图
4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为() A. π B. 2π－4 C. π 2 D. π 2＋1 第4题图 答案 1. B【解析】设每个等圆的半径为r.∵正八边形的内角度数是（8－2）×180° 8＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积
之和S 1＝8×135π×r 2360，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2 ＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360 ＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ， ∴S 阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14 . 第2题解图 3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝ 16. 第3题解图 4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12×1×1)＝ 2π－ 4.
初中数学圆的阴影部分的面积
初中数学复习（圆） 1、已知：如图，AB为半圆⊙O的直径，C、D为半圆⊙O的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积。 2、如图，已知：∠AOB=90°，AC∥OB，AO=3，分别以O点，A点为圆心，AO、AB为半径画弧，交OB、AC于B、C，求阴影部分的周长和面积。 3、如图，已知半径分别为1和3的⊙O1和⊙O2外切于P，AB切二圆于A、B两点，求图中阴影部 分的面积。 4、如图，已知：⊙O1与⊙O2相交于B、D，AB为⊙O1直径，BC=AD，若AB=12,DE=30，求圆中阴影部分的面积。 6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于( ) A.180° B.90° C.45° D.22.5° π，则大圆的面积为，小圆的面积 7、两圆的半径之比为3∶5，面积相差32 为；正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为。 8、圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为； 半径为3，弧长为4的扇形的面积为； 弧长为2π，面积为4π的扇形的半径为，圆心角为； 圆心角为60°，弧长为6π的扇形的半径为，面积为。
9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm ，且∠O 2O 1O 4=90°，求图中的阴影部分的面 积 为S 。 10、已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，求这个扇形的周长。 11、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=4，34BD =，以B 为圆心，BO 为 半径画弧交AB 于E ，交BC 于F ，以D 为圆心，DO 为半径画弧交AD 于G ，交DC 于H ，求阴影部分的面积S 。 12、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°，AB=12，求阴影部分的面积。 13如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，M 为AB 的中点，分别以A 、B 为圆心，AM 为 半径画弧交AC 于D ，交BC 于E ，求阴影部分的面积。 一、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
初三阴影部分面积专题
有关扇形面积专练 相关知识点 1、弧长公式 n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180 r n l π= 2、扇形面积公式21 3602 n R S lR π= =扇 其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 rl r l S ππ=?=221 其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。 【经典试题】 1、（2015德阳）如图，已知⊙O 的周长为4π，AB 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2π- B ．3π- C ．π D ．2 2、（2015攀枝花）如图，已知⊙O 的一条直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =3， CE =1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． 23π B ．43π C ．29π D ．49 π 3、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，以点A 为圆心AB 为半径画弧AD 于E ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧交CD 延长线于F ，则图中阴影部分的面积为 。 1题 2题 3题
4、如图，半径OA=2，圆心角为90°的扇形OAB 中，C 为AB ? 的中点，D 为OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 。 5、如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 。 6、如图，直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 。 4题 5题 6题 7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=3，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 。 8、如图，在△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=4，以O 为圆心，OA 为半径画AB ? ，以AB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。 9、如图，已知扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形
中考求阴影部分面积 辅导讲义与习题解析
1 中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。易证AB//CD ，则??A C D O C D 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。易得∠=?C O D 60，故S S O C D 阴影扇形= =?= 606360 62ππ。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，A D E ⌒为14 圆，求阴影部分面积。 分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、R t E B C ?。所以，S S S S A D E A B C D R t E B C 阴影扇形矩形=+-=?+?-??=+?9043604812412482ππ 。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
2020年中考复习之圆的阴影部分面积相关计算(含答案解析)
2020中考复习——之圆的阴影部分面积相关计算（含答案解 析） 一．选择题（共5小题） 1．（2018?抚顺）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（） A．B．C．πD．2π2．（2016?朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（） A．B．3πC．D．2π3．（2017?朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（） A．不变 B．由大变小 C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小 4．（2017?重庆）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是
AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．5．（2017?兰州）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（） A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣2 二．填空题（共1小题） 6．（2019?内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为． 三．解答题（共8小题） 7．（2015?沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E． （1）求∠OCA的度数； （2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号） 8．（2019?辽阳）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，
中考试题 求阴影部分面积的三种解题方法
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法： 一. 和差法 和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。 例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。 解：连结OC，过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点，所以 ∠BOC=，所以CE=OC·sin45°=。 所以 所以 点拨：不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。 二. 移动法
移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。 例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。 解：连结OC、OD。 因为，所以∠CDA=∠DAB，所以CD//AB 所以 又因为∠COD= 所以 点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形——扇形COD。 例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4， ，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。 解：观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。 所以
点拨：本题解法采用了“移动割补”的方法。 三. 代数法 有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。 例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以AB为直径作 ，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。 图4 解：。 点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。 设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有 ，解得： 所以
(人教版)中考数学题型阴影部分面积计算((有答案)
题型二 阴影部分面积计算 针对演练 1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵ ，则图中阴影部分的面积是( ) A. π6 B. π3 C. 1＋π6 D. 1 第1题图 第2题图 2. 如图，在半径为2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵ 的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是( ) A. 3 cm 2 B. 2π3 cm 2 C.2π3－ 3 cm 2 D.2π3＋ 3 cm 2 3. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是( ) A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3 第3题图 第4题图 4. (2016桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画AF ︵和DF ︵ ，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )
A. π B. 5 π C. 3＋π D. 8－π 4 5. 如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________． 第5题图 第6题图 6. (2015赤峰)如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________． 7. (2015武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB ＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________． 第7题图 第8题图 8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S ＝4 cm2，则阴影部分的面积为________． △ABC 9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)． 第9题图
重庆中考阴影部分面积
阴影部分面积 常见题型剖析 题型1:和差法 1．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径 画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________． 答案：8-． 2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结
果保留π） 答案：23 π- 3．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π） 答案：8﹣2π 4．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）． 答案：6π- 5．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以B 为圆心，AB 为半径作扇形ABC ，交对角线BD 于点E ，过点E 作⊙B 的切线分别交AD ，CD 于G ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．8π- B ．2π- C ．82π- D ．82π- 答案：8π- 6．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．23 πB ．23π-C ．43π-D ．43π- 答案： 43π﹣ 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案：8﹣2π
2020年中考数学专题：与圆有关的阴影部分面积的计算 训练(含答案)
专题 阴影部分面积的计算 一．选择题 1. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵ 的中点，点D 在OB 上，OD ∶DB ＝1∶2，OA ＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A. π2－23 B. π4－23 C. π2－223 D. π－2 3 2. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧AC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为( ) A. 32 B. 3 C. 332 D. 23 3. 如图，点B 在半圆O 上，直径AC ＝6，∠BCA ＝60°，连接OB ，则阴影部分的面积为( ) A. 2π B. 3π C. 3π2 D. 3π 4 4. 如图，在边长为1的等边△ABC 中，两条弧AOB ︵与AOC ︵ 所对的圆心角均为120°，则由两条弓形及边BC 所围成的阴影部分的面积是( ) A. 33 B. 3 C. 312 D. 34
5. 如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则阴影部分的面积为( ) 第5题图 A. 33 B. 23 3 C. 3 D. 3 6. 如图，在?ABCD 中，AD ＝4，∠BAD ＝120°，以点D 为圆心，AD 的长为半径画弧，交CD 于点E ，连接BE ，若BE 恰好平分∠ABC ，则图中阴影部分的面积为( ) A. 123－ 4π3 B. 123－8π3 C. 163－4π3 D. 163－8π 3 二．填空题 7. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆弧上，∠ABC ＝30°，沿直线CB 将半圆折叠，点A 落在点A ′处，A ′B 和弧BC 交于点D ，已知AB ＝6，则图中阴影部分的面积为
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。 例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1， PA=3，则阴影部分的面积S=_______． 五、拼接法 例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2
中考复习专题阴影部分面积计算
中考复习专题阴影部分 面积计算 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
专题二 阴影部分面积计算 例 如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与 AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作 CE 交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)。 1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧 八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2 ＝( ) A. 34 B. 35 C. 23 D. 1 第1题图 2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第2题图 3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 第3题图 4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为( )
A. π B. 2π－4 C. π2 D. π2 ＋1 第4题图 答案 1. B 【解析】设每个等圆的半径为r .∵正八边形的内角度数是（8－2）×180°8 ＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之 和S 1＝8×135π×r 2360 ，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360 ＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ，∴S 阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14 . 第2题解图 3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝16. 第3题解图 4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝ S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12