初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题一(含答案) (23)
初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题一（含答
案）
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）
A．50°B．70°C．75°D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ABD＝∠DBC＝∠AEB＝25°，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝50°，再由外角的性质可得∠ADB的度数．【详解】
解：∵AE∥BD，
∴∠E＝∠DBC＝25°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝25°，
∴∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠ACB 的度数是本题关键．
22．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD=（ ）
A ．2
a b + B ．2a b - C ．a-b D ．b-a
【答案】C
【解析】
【分析】 根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD ，进而解答即可．
【详解】
解：∠在等腰∠ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，
∠∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∠∠ABD=36°=∠A ，
∠BD=AD ，
∠∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C ，
∠BD=BC ，
∠AB=AC=a ，BC=b ，
∠CD=AC-AD=a-b ，
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．
23．点P(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A．(4,-3) B．(4,3) C．(-3,4) D．(3,4)
【答案】D
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，依此求出对称点的坐标．【详解】
点A（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），
故选：D．
【点睛】
考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．
24．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形
A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）
A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′
D．∠A′=120°
【答案】B
【解析】
试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形
A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以⊥A/=120°，所以D正确，故选B．
考点：轴对称的性质、正六边形的性质
25．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．
【详解】
解：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，
∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，
∠ABP=∠EBP ，
又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP ≌△BEP ，
∴AP=PE ，
∵△APC 和△CPE 等底同高，
∴S △APC =S △PCE ，
∴三角形PBC 的面积=12三角形ABC 的面积=12
cm 2， 选项中只有B 的长方形面积为12
cm 2， 故选B ．
26．如图，AB 是半圆圆O 的直径，
ABC ?的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）
A．55B．60C．65D．70
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.
【详解】
解：如图，连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C=1
2
（180°-50°）=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
27．在△ABC 中，如果∠B ﹣2∠C ＝90°﹣∠C ，那么△ABC 是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出∠B=∠C+90°，进而得出是钝角三角形即可．
【详解】
解：由∠B-2∠C=90°-∠C 可得：∠B=∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选B ．
【点睛】
此题考查三角形，关键是根据题意得出∠B=∠C+90°解答．
28．点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．()2,3--
B ．()3,2-
C ．()2,3-
D ．()2,3-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解:点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为()2,3--
故选：A ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
29．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作EF BC ∥ 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：
①EF BE CF =+； ①1902
BGC A ∠=?+∠； ①点G 到ABC 各边的距离相等；
①设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn =△.
其中正确的结论有（ ）
A ．①①①
B ．①①①
C ．①①①
D ．①①①①
【答案】B
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BGC=90°+12
∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEG 和△CFG 是等腰三角形得出EF=BE+CF 故①正确；由角平分线的性质得出点G 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平
分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=
1
2
mn，故④错误．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠GBC=1
2
∠ABC，∠GCB=
1
2
∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠GBC+∠GCB=90°-1
2
∠A，
∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=90°+1
2
∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC=∠GBE，∠GCB=∠GCF，
∵EF∥BC，
∴∠GBC=∠EGB，∠GCB=∠FGC，
∴∠EGB=∠GBE，∠FGC=∠GCF，
∴BE=GE，CF=GF，
∴EF=GE+GF=BE+CF，
故①正确；
过点G作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，连接GA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴GN=GD=GM=m，
∴S△AEF=S△AGE+S△AGF=1
2
AE?GM+1
2
AF?GD=1
2
GD?（AE+AF）=1
2
mn；故④
错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴点G到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
30．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知①AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）
A．2条B．4条
C．5条D．6条
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∠在矩形ABCD中，AC=16，
∠AO=BO=CO=DO=1
2
×16=8．
∠AO=BO，∠AOB=60°，∠AB=AO=8，
∠CD=AB=8，
∠共有6条线段为8．故选D．