傅里叶变换、数字滤波器设计、标准表插值算法汇总
傅里叶变换
周期函数)(t f T 可表示为：
∑+∞
=++=1
0)sin cos (2)(n n n T t n b t n a a t f ωω
其中：
?-=
2
20)(2T T T
dt t f
T
a
?-=
2
2cos )(2T T T
n tdt n t f
T
a ω
?-=
2
2
sin )(2T T T
n tdt n t f
T
b ω
周期函数)(t f T 的周期为T 。频率T f 1=，角频率T
πω2=，n 为正整数。
周期函数)(t f T 的直流分量?-==2
2
0)(12T T T
dt t f
T
a d 。nf f n =为各次谐波的
频率。
周期函数)(t f T 可化为：(三角函数公式：
B A B A B A sin sin cos cos )cos(-=+) d t n A t f n n n T ++=∑+∞
=1
)cos()(?ω
其中：
2
2n n n b a A +=
)(n
n n a b
a r c t g -=?
即周期函数)(t f T 可表示为不同频率成分的正弦函数的和。其中频率f
为基波的频率。
根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，有：
2cos θ
θθi i e e -+=
i
e e i i 2sin θ
θθ--=
所以周期函数)(t f T 可表示为：
∑+∞=---+++=10)22(2)(n t
in t in n t in t in n T i
e e b e e a a t
f ωωωω
= )2
2(210t
in n n t in n n n e ib a e ib a a ωω-+∞=++-+∑
而
???
?
??????-=-??-
-tdt n t f i tdt n t f T ib a T
T
T T T T n n ωωsin )(cos )(122
222 =
dt t n i t n t f
T
T
T T
)sin (cos )(12
2ωω-?-
=
dt e t f T
t in T T T ω--
?
2
2
)(1
2n n ib a +=???
?
??????+??-
-tdt n t f i tdt n t f T T
T
T T T T ωωsin )(cos )(12
222 =
dt t n i t n t f
T
T
T T
)sin (cos )(12
2ωω+?-
=
dt e t f T
t in T T T ω?
-
2
2
)(1
令
?-=
2
2
0)(1T T T
dt t f
T
c
dt e t f
T
ib a c t in T
T T
n n n ω--
?=-=
2
2)(1
2
dt e t f T
ib a c t in T T
T n n n ω?
-
-=-=
2
2
)(1
2 n 为正整数
则
)()(1
0t in n t in n n T e c e c c t f ωω--+∞
=++=∑
当 n 取整数时，c 可以合写为一个式子
dt e t f T
c t in T T T n ω--
?
=
2
2
)(1 （n = 0, ±1，±2，...）
所以有
t
in n n
T e
c t f ω∑+∞
-∞
==
)( n 为整数
非周期函数)(t f ，当+∞→T 时，有
)()(lim t f t f T T +∞
→=
所以
t in n t in T T T T e dt e t f T t f ωω∑?∞
+-∞
=--+∞→???
???????=22)(1)(lim
取ωωn n =，T
n n n π
ωωωω21=-=?=-，当+∞→T 时，0→?n ω。
从而
t i n t
i T T T n n n n e dt e t f t f ωωωπω∑?∞
+-∞
=--→???
??
???????=220)(2)(lim 亦即
n t i n t i n n n e dt e t f t f ωπ
ωωω??????
?=∑?+∞
-∞=∞+∞--→?)(21
)(lim
0 令
?+∞
∞--=dt e t f F t i n n ωω)()(
则
n t
i n n
n n e F t f ωωπ
ω
ω?=∑+∞
-∞
=→?)(21
)(lim
=
?+∞
∞-n t i n d e F n ωωπω)(21 =
?
+∞
∞
-ωωπ
ωd e F t i )(21
因此有
?+∞
∞--=dt e t f F t i ωω)()( (1)
?
+∞
∞
-=
ωωπ
ωd e F t f t i )(21)( (2)
称式(1)中函数)(ωF 为函数)(t f 的傅里叶变换，式(2)中函数)(t f 为函数
)(ωF 的傅里叶逆变换。函数)(ωF 即为函数)(t f 的频谱。
图1 是函数y1和y2的函数图。其中 y1=sin(t)。
y2=sin(t)+0.5*cos(3*t)+0.2*sin(8*t)+0.35*cos(15*t)。 y1是标准的正弦函数，y2中加入了高次谐波分量。
图1 谐波分量图图2 是偶次谐波的函数图。
图2 偶次谐波图
图3 是偶次谐波的频谱图。
图3 偶次谐波频谱图
图4 是偶次谐波5次谐波含量和20次谐波含量的波形图。
图4 偶次谐波5次谐波含量和20次谐波含量的波形图
傅里叶分析在电路上的应用
函数)(t f 的傅里叶变换记为F
[])(t f ，函数)(t g 的傅里叶变换记为
F [])(t g ，即=)(ωF F [])(t f ，=)(ω
G F [])(t g 。 则有
傅里叶变换的线性性质
F [])()(t g t f βα+ = α
)(ωF +
β
)(ωG
傅里叶变换的微分性质
F ??
????dt t df )(
= )(ωωF i
傅里叶变换的积分性质
F ???
????∞-t dt t f )( =
)(1
ωω
F i 电路上的一个例子。 有一段RLC 电路如图5所示
图5 RLC 电路
求电路的电流)(t i ，列方程有
)()(1
)()(t u dt t i C
dt t di L
t Ri t
=++?
∞
-
函数)(t i 的傅里叶变换为)(ωI ，函数)(t u 的傅里叶变换为)(ωU ，对方程两边做傅里叶变换，有
)()(1
)()(ωωωωωωU I C
i LI i RI =+
+ 求)(ωI 得
C
i L i R U I ωωωω1
)()(+
+=
求)(ωI 的傅里叶逆变换得
dt e I t i t i t
ωωπ
?
∞
-=
)(21)(
代入具体的参数值，即可求得电路的电流)(t i 。
函数的卷积
已知函数)(t f ，)(t g ，则积分
τττd t g f t h )()()(-=?
+∞∞
-
称为函数)(t f 和)(t g 的卷积，记为
)(*)()(t g t f t h =
按傅里叶变换的定义，有
F
)](*)([t g t f =
dt e t g t f t i ω-+∞
∞-?)](*)([
= dt e d t g f t i ωτττ-+∞
∞
-+∞
∞
-?
?-])()([
= dt d e t g e f t i i ττττωωτ)()()(--+∞∞-+∞
∞
--??
-
=
)()()()(τττττωωτ--??
+∞
∞
----+∞
∞
-t d e t g d e f t i i
=
F [])(t f ? F [])(t g
=)()(ωωG F ?
即两个函数卷积的傅里叶变换等于这两个函数傅里叶变换的乘积。
数字低通滤波器的设计
模拟二阶低通滤波器的电路如图6所示。
图6 模拟二阶低通滤波器电路
用傅里叶变换分析电路，可以证明
2
12122121122
121))1((1)()
(C C R R s C R A C R C R s C C R R A s U s U i o +
-+++=
其中ωi s =，3
4
1R R A +
=。设 )
()
()(s U s U s G i o =
21211
C C R R c =
ω
2
12121
C C R R f c π=
2
21
112211122)1(1
C R C
R A C R C R C R C R Q -++=
则有
2
22
)(c c
c s Q
s A s G ωωω++
=
函数)(s G 为图6模拟二阶低通滤波器的传递函数。A 为放大系数，c ω为滤波器的截止角频率，Q 为滤波器的品质因数。
取Ω==k R R 159.15521，F C C μ01.021==，Ω==k R R 1043，则2=A ， Hz f c 100=，s rad c /200πω=，1=Q 。函数)(s G 的频谱图如图7所示。
图7 函数)(s G 的频谱图(1=Q )
特别的，取∞=3R ，04=R ，则1=A , 5.0=Q ，函数)(s G 的频谱图如图8所 示。
图8 函数)(s G 的频谱图(5.0=Q )
取1=A , 5.0=Q 的参数，当2
1
)(=
s G ， 求得64.3594Hz =f 。即为函数 )(s G 的半功率点。
函数)(s G 的零极点图如图9所示。0>Q 时极点位于左半平面。
图9 函数)(s G 的零极点图(1=A )
特别的，当21R R =，21C C =时，A
Q -=
31
。当3≥A 时，0≤Q ，函数)(s G 的零极点位于右半平面。取3=A ，函数)(s G 的零极点图如图10所示。 函数)(s G 极点位于右半平面。
图10 函数
)
(s
G的零极点图(3
A)
函数)(s
G的相频图如图11所示。
图11函数
)
(s
G的相频图
-1
F 将函数)(s
G 级联，构成多阶低通滤波器，如图12所示的2阶、4阶、6阶低通滤波器的频谱图。
图12 2阶、4阶、6阶低通滤波器的频谱图(5.0=Q )
由)()()(s G s U s U i o ?=，根据卷积定理得)()()(t g t u t u i o *=。在频域上对函数)(s G 采样，并对函数)(s G 做傅里叶逆变换得=)(t g )]([s G 。二阶模拟低通滤波器在时域上的传递函数)(t g 的图形如图13所示。 对函数)(t u i 和函数)(t g 做卷积运算，求得函数)(t u o ，即通过数字滤波器滤波后的结果。函数)(t u i 和函数)(t u o 的图形如图15所示。
图14是函数)(t u i 的基波经过滤波器后产生相位延时的例子。 图16是模拟二阶低通滤波器电路运行后的结果。函数)(t u o 和图6中模拟电路给出的结果是一致的。
图13时域上的传递函数
)(t g
图14 滤波器的相位延时
图15 函数)(t u i 和函数)(t u o
图16 模拟二阶低通滤波器电路运行后的结果
标准表的计算公式
电压表达式： ∑∞
=+=1)s i n ()(k k k t k v t v ?ω
电流表达式： ∑∞=+=1
)s i n ()(k k k t k i t i γω 电压有效值
∑==
N
n rms n v N
V 1
2][1
电流有效值
∑==
N
n rms n i N
I 1
2][1
瞬时有功功率
)()()(t i t v t p ?=
平均有功功率
∑==
N
n n p N
P 1
][1
瞬时无功功率
)4
()()()()('T
t i t v t i t v t q -?=?= (注)
平均无功功率
∑==
N
n n q N
Q 1
][1
视在功率
rms rms I V S ?=
功率因数
S P =
θcos (注S
Q ≠θsin )
有功电能
?∑?
??
?????==∞=→?t
n t t n p dt t p Energy 0
10
][)(lim
无功电能
?∑?
??
?????==∞=→?t
n t t n q dt t q gy activeEner 0
10
][)(Re lim
视在电能
?∑?
???????==∞=→?t
n t t n s dt t s ergy ApparentEn 0
10
][)(lim
脉冲频率
表常数
、、度电、、)
S Q (1s P f q p =
离散傅里叶变换(DFT)
∑-=-=10
2][][N n nk N
i e
n x k X π
离散傅里叶变换的逆变换(IDFT)
∑-==
10
2][1][N k nk N
i e
k X N
n x π
奈奎斯特采样定理
f f 2Nyquist ≥
标准表的插值算法
定频采样的同步问题需要插值算法。对采样到的波形分段插值。一副正弦曲线图
用线性分段插值后的图形如下。
将线性分段插值的图像局部放大，如下图所示。
使用三次样条插值算法，得到的图形如下
将三次样条插值的图像局部放大，如下图所示。
滤波器设计步骤及实现程序
数字滤波器的设计步骤及程序实现 湖南理工学院信息与通信工程学院 一、IIR 脉冲响应不变法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ，，，ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ，，，ΩΩ，可设T=pi, T /ω=Ω 3、求原型模拟滤波器的c N Ω，，其中：??? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω， 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/)()( 6、将)(s H a 化为部分分式展开形式∑-=k k a s s A s H )( 7、写出)(z H 的极点T s k k e z =，并写出)(z H 的部分分式展开形式∑--?= 11)(z z A T z H k k 8、将)(z H 化为分子分母形式，验证设计结果。 二、IIR 双线性变换法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ，，，ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ，，，ΩΩ，可设T=2, 2 tan 2ω?= ΩT 3、求原型模拟滤波器的c N Ω，，其中：?? ? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω， 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/) ()( 6、用11 112--+-?=Z Z T s 代入原型系统函数)(s H a 得1 1 112)()(--+-? ==Z Z T s a s H z H 8、将)(z H 整理成分子分母形式，验证设计结果。
巴特沃斯数字低通滤波器
目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)
一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H
实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现
实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord 和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截
至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。 ○ 4实验程序框图如图2所示，供读者参考。 图2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为pl ω和pu ω，阻带上、下截止频率为sl ω和su ω，试求理想带通滤波器的截止频率cl cu ωω和。 （3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 5．信号产生函数xtg 程序清单（见教材） 二、 滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数： 通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz 。代入采样频率Fs=1000Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率
傅里叶变换、数字滤波器设计、标准表插值算法
傅里叶变换 周期函数)(t f T 可表示为： ∑+∞ =++=1 0)sin cos (2)(n n n T t n b t n a a t f ωω 其中： ?-= 2 20)(2T T T dt t f T a ?-= 2 2cos )(2T T T n tdt n t f T a ω ?-= 2 2 sin )(2T T T n tdt n t f T b ω 周期函数)(t f T 的周期为T 。频率T f 1=，角频率T πω2=，n 为正整数。 周期函数)(t f T 的直流分量?-==2 2 0)(12T T T dt t f T a d 。nf f n =为各次谐波的 频率。 周期函数)(t f T 可化为：(三角函数公式：B A B A B A sin sin cos cos )cos(-=+) d t n A t f n n n T ++=∑+∞ =1)cos()(?ω 其中： 2 2n n n b a A += )( n n n a b a r c t g -=? 即周期函数)(t f T 可表示为不同频率成分的正弦函数的和。其中频率f
为基波的频率。 根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，有： 2cos θ θθi i e e -+= i e e i i 2sin θ θθ--= 所以周期函数)(t f T 可表示为： ∑+∞=---+++=10)22(2)(n t in t in n t in t in n T i e e b e e a a t f ωωωω = )2 2(210t in n n t in n n n e ib a e ib a a ωω-+∞=++-+∑ 而 ??? ? ??????-=-??- -tdt n t f i tdt n t f T ib a T T T T T T n n ωωsin )(cos )(122 222 = dt t n i t n t f T T T T )sin (cos )(12 2ωω-?- = dt e t f T t in T T T ω-- ? 2 2 )(1 2n n ib a +=??? ? ??????+??- -tdt n t f i tdt n t f T T T T T T T ωωsin )(cos )(12 222 = dt t n i t n t f T T T T )sin (cos )(12 2ωω+?- = dt e t f T t in T T T ω? - 2 2 )(1
IIR数字滤波器设计原理
IIR 数字滤波器设计原理 利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率 s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应 设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一 化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数 )(p H a ；最后，将c s p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。之后，通过双线性变换法转换公式 11 112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 步骤及内容 1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为： 在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。 2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特 性曲线。 3) 程序及图形 程序及实验结果如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%iir_1.m %lskyp %%%%%%%%%%%%%%%%%% rp=1;rs=15; wp=.2*pi;ws=.3*pi; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bp,ap]=zp2tf(z,p,k); [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,.5); [h,f]=freqz(bz,az,256,1); plot(f,abs(h)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid; figure; [h,f]=freqz(bz,az,256,100); ff=2*pi*f/100; absh=abs(h); plot(ff(1:128),absh(1:128)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on; 运行结果： 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.500.1 0.2 0.3 0.40.50.60.70.8 0.9 1 双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴 ω/2π低通滤波器的幅频相应
IIR数字滤波器的设计流程图讲课讲稿
目录 目录 0 前言 (1) 1.1数字滤波器简介 (1) 1.2使用数字滤波器的原因 (1) 1.3设计的原理和内容 (1) 工程概况 (2) 正文 (2) 3.1 设计的目的和意义 (2) 3.2 目标和总体方案 (2) 3.3 设计方法和内容 (3) 3.4 硬件环境 (3) 3.5软件环境 (3) 3.6IIR数字滤波器设计思路 (3) 3.7 IIR数字滤波器的设计流程图 (3) 3.8 IIR数字滤波器设计思路 (4) 3.9设计IIR数字滤波器的两种方法 (4) 3.10双线性变换法的基本原理 (5) 3.11用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6) 3.12程序源代码和运行结果 (6) 3.12.1低通滤波器 (6) 3.12.3带通滤波器 (10) 3.12.4带阻滤波器 (13) 3.13结论 (15) 3.13.1存在的问题 (15) 3.13.2解决方案 (16) 致谢 (16)
参考文献 (16) 前言 1.1数字滤波器简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。 信号通过线性系统后，其输出信号就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。 1.2使用数字滤波器的原因 数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。根据其冲击响应函数的时域特性可将数字滤波器分为IIR（有限长冲击响应）和FIR（无限长冲击响应）。 1.3设计的原理和内容 在windows环境下进行语言信号采集，通过IIR数字滤泼器的设计，数字带滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程，可以很好的克服模拟滤波器的缺点，数字带滤波器的参数一旦确定，就不会发生变化。IIR型有较好的通带与阻带特性，所以，在一般的设计中选用IIR 型。IIR型又可以分成Butterworth型滤波器，ChebyshevII型滤波器和椭圆型滤波器等。 IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；
切比雪夫1型数字低通滤波器
目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16)
1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
IIR数字滤波器的设计实验报告
IIR数字滤波器的设计 一、实验目的： 掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法； 观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性； 了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。 二、实验原理： 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想： a)设计一个合适的模拟滤波器 b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指 标的数字滤波器 切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的
切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的 1．用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz 阻带截止频率为600Hz 通带最大衰减为0.3分贝 阻带最小衰减为60分贝 抽样频率1000Hz 2．用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器 通带截止频率2000Hz 阻带截止频率1500Hz 通带最大衰减0.3分贝 阻带最小衰减50分贝 抽样频率20000Hz 四、实验程序：
1） Wp=2*pi*400; Ws=2*pi*600; Rp=0.3; Rs=60; Fs=1000; [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp); [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); [At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt); [num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs); [H,W1]=freqs(num1,den1); figure(1) subplot(2,1,1); semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz'); ylabel(' 模拟滤波器幅值(db)'); [H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs); subplot(2,1,2); plot(W2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz');
低通插值滤波器说明书
The University of South China 数字信号处理课程设计 说明书 学院名称 指导教师 班级 学号 学生姓名 2010年6 月
设计一个按因子I=5的内插器，要求镜像滤波器通带最大衰减为 0.1dB ，阻带最小衰减为30dB ，过渡带宽不大于20/π，设计FIR 滤波器系数h(n) 一、初始设计 （1） 幅度指标 可以两种方式给出。第一种，叫做绝对指标，它提出了对幅度回应函数|H （jw)| 的要求。这些指标一般可直接用于FIR 滤波器。第二种方法叫做相对指标，它以分贝（dB ）值的形式提出要求，其定义为： 0|)(|| )(|log 20max 10≥-=jw jw e H e H dB 经过定义中所包含的归一化，所有滤波器的相对幅频特性最高处的值为0dB ，由于定义式中有一个负号，幅频特性小的地方，其dB 值反而是正的。 绝对指标： [0,wp]段叫通带，δ1是在理想通带中能接受的振幅波动或（容限） [ws, ]段叫做阻带，δ2是阻带中能接受的振幅波动或（容限） [wp,ws]叫做过渡带，在此段上幅度回应通常没有限制，也可以给些弱限制。 低通滤波器的典型幅度指标 相对指标（dB ）: p R 是通带波动的dB 值； s A 是阻带衰减的dB 值。 由于绝对指标中的)1(|)(|1max δ+=jw H ，因此 011log 201 1 10 >+--=δδp R ， ) (ωj e G c ω 1 1+ p 1- p s p s
11log 201 2 10 >>+-=δδs A 逆向的关系为 20 20 1101101p p R R --+-= δ 20 20 1210 10 )1(s s A A --≈+=δδ （2）低通FIR 滤波器阶数的估计 π ωωδδ2/)(6.1413)lg(20p s s p N ---≈ （3）滤波器结构分析： 整数倍内插器的 FIR 直接实现 整数I 倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间等间隔插入I-1个新的采样值。对已知的采样序列)(11T n x 进行D/A 转移，得道原来的模拟信号)(t x a ，然后再对)(t x a 进行较高采样率的采样得到)(22T n y ，这里 21IT T = I 为大于1的整数，称为内插因子。 整数倍内插是先在已知采样序列)(11T n x 的相邻两个样点之间等间隔插入I-1个0值点，然后进行低通滤波器，即可获得I 倍内插的结果。内插方案如图所示： )(11T n x )(22T n v )(22T n y 图中↑ I 表示在)(11T n x 相邻样点之间插入I-1个0值采样，称为零值内插器。 )(11T n x 、)(22T n y 的傅里叶变换为：)(1 jw e X 、)(2jw e Y ，二者均为周期函数，若二 者都用模拟频率Ω表示，则 (1jw e X =)(1T j e X Ω，周期为11/2T sa π=Ω； )(2jw e Y =)(2T i e Y Ω，周期为2sa Ω=112)//(2/2sa I I T T Ω==ππ。 )(22T n v =?? ??? ±±=其它当 02,,0n )(212I I I T n x ↑ I )(22T n h
简单低通滤波器设计及matlab仿真
东北大学 研究生考试试卷 考试科目： 课程编号： 阅卷人: 考试日期： 姓名：xl 学号： 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室
数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB ， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器令λ＝p ΩΩ/，则1 =p λ， p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ，λj p =，则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f
根据滤波器设计要求＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =，根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=，k ＝1，2， (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后，用p s Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现： )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到
数字滤波器设计步骤
数字信号处理 数字滤波器的设计 学院计算机与电子信息学院 专业电子信息科学与技术班级电子１5－2 班姓名学号 指导教师刘利民
数字滤波器的设计 一、模拟低通滤波器的设计方法 1、B ｕtterw ｏrth 滤波器设计步骤： ⑴。确定阶次N ① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Bu ｔt ｅr ｗｏrth DF 阶数N ② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp （3dB p Ω≠-)的衰减A ｐ 求Bu ｔterwort ｈ DF 阶数N ③ 已知Ωｐ、Ωｓ和Ω=Ωp 的衰减A ｐ 和As 求B ｕtte ｒwo ｒth DF 阶数Ｎ /10 /1022(/)101,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则：
⑵.用阶次N 确定 ()a H s 根据公式： 1,2,2N ()()a a H s H s -在左半平面的极点即为()a H s 的极点，因而 2,,N 2、切比雪夫低通滤波器设计步骤: ⑴.确定技术指标p Ω p α s Ω s α 归一化： /1p p p λ=ΩΩ= /s s p λ=ΩΩ ⑵．根据技术指标求出滤波器阶数N 及ε: 0.12 10 1δε=- p δα= ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出:
或者由N 和Ｓ直接查表得()a H p 二、数字低通滤波器的设计步骤: 1、 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p ω、通带最大衰减系数 p α、 阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。 2、 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯： 切比雪夫：/s s p λ=ΩΩ 0.1210 1δ ε=- p δα=
实验四数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理 实验报告 实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔 班级电子信息工程1203班 学号 指导教师 实验四 IIR数字滤波器的设计 一、实验目的： 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设 计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理: 1．脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则 2．双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 三、实验内容及步骤： 实验中有关变量的定义: fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期 （1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 MATLAB源程序： wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h)));
傅里叶变换、数字滤波器设计、标准表插值算法
周期函数匚⑴可表示为: a0 f T (t) 一' (a n cos n t b n sinn，t) 2 n4 其中: T 2 2 a。f T(t)dt T T ~2 T 2 2 a n f T(t) cosn tdt T T ~2 T 2 2 b n f T(t)sin n tdt T T ~2 傅里叶变换 周期函数仲⑴的周期为T 1 2TT 频率f二〒，角频率?二〒，n为正整数。 周期函数匚⑴的直流分量 T d吕J f T(t)dt o f n = nf为各次谐波的 2 T T "2 频率。 周期函数匸⑴可化为：(三角函数公式：cos(A B) = cosAcosB —sin Asin B) ■bo f T (t)二 ' A n cos(n t n) d n T 其中:
即周期函数f T(t)可表示为不同频率成分的正弦函数的和。其中频率f
为基波的频率 根据欧拉公式eF = cosv isinv ，有: cos V sin-3 2i 所以周期函数 f T (t )可表示为： a °严 e 叱+e 』M e 吨-e 』05 f T (t) 八 G b n ) 2 nm 2 2i = a 十孑(a — ib g n OJ 十 a + ib T T 2 2 J f f T (t)cosn ^tdt —i f f T (t)sinn 豹tdt J J 丄 -2 2 一 T 1 1 2 = f T (t)(cosn t -isinn t)dt T T _2 1 丄 2 2 f f T (t)cosnotdt+i Jf T (t)sin n 豹tdt 2 2 T 1 2 = f T (t)(cosn 「t isinn t)dt T T ~2 T =-.f T (t)e in t dt T T a n " b n _ — 2 ~T
脉冲响应不变法设计数字低通滤波器
燕山大学 课程设计说明书 题目：脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 学院（系）：电气工程学院 年级专业：09级精密仪器及机械2班 学号： 0901******** 学生姓名：范程灏 指导教师：刘永红 教师职称：讲师
电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师： 学号学生姓名（专业）班级设计题目7、脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 设 计技术参数给定技术指标为：Hz f p 100 =，Hz f s 300 =，dB p 3 = α，dB s 20 = α，采样频率Hz F s 1000 =。 设 计 要 求 设计Butterworth低通滤波器，用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。 参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料 周次前半周后半周 应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件， 进行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教师签字基层教学单位主任签字
目录 第1章前言 (3) 第2章数字信号处理部分基础知识 (3) 第3章 MATLAB部分基础知识 (8) 3.1 MATLAB介绍 (8) 3.2 MATLAB命令介绍 (8) 第4章仿真过程及仿真图 (9) 4.1 仿真程序 (9) 4.2 仿真波形 (10) 第5章设计结论 (10) 第6章参考文献 (11)
第一章 前言 《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB 的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB 并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。 IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。 第2章 数字信号处理基础知识部分 2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点 巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是 )N c N c a j j j H 222 )/(11 )/(11ΩΩ+= ΩΩ+= Ω （5-6）
FIR数字滤波器设计与软件实现(精)讲解学习
实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;
图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;
○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截 至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。 图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材 二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成 数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f
设计数字低通滤波器(用matlab实现)
DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：
实验五FIR数字滤波器的设计
实验六 FIR 数字滤波器的设计 一、实验目的 1．熟悉FIR 滤波器的设计基本方法 2．掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 二、实验内容 1．FIR 数字滤波器的设计方法 FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应)(ωj d e H ，其对应的单位脉冲响应为)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本原理 设计思想：从时域从发，设计)(n h 逼近理想)(n h d 。设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉 冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。 ?∑--∞-∞=== ππωωωωω πd e e H n h e n h e H jn j d d jn n d j d )(21)()()( (6-1) )(n h d 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 ???-==2 /)1()()()(N a n w n h n h d (6-2) 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs ）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。 （2） 典型的窗函数 ① 矩形窗(Rectangle Window) )()(n R n w N = （6-3）
数字信号处理-低通滤波器设计实验
实验报告 课程名称：数字信号处理 实验名称：低通滤波器设计实验 院（系）： 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 一、实验目的： 掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。 二、实验原理： 2.1设计巴特沃斯IIR滤波器 在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter 函数。 Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：
[b,a]=butter(n,Wn)其中n代表滤波器阶数，W n代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 2.2契比雪夫I型IIR滤波器。 在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I 型IIR滤波器。 cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I 型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord 函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为： [n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 三、实验要求： 利用Matlab设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：