河北省高中会考试卷数学附答案

河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．

2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．

4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式：

柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：V ＝ 1

3

Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高）

台体的体积公式：V ＝ 1

3(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高）

球的体积公式：V ＝ 4 3πR 3

（其中R 为球的半径）

球的表面积公式：S ＝4πR 2

（其中R 为球的半径）

一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin 150?＝（） A ．

1 2

B ．－ 1 2

C ．

32

D ．－

32

2．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6}，则A ∩B 中的元素个数是（） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．函数f (x )＝sin (2x ＋ π

3)（x ∈R ）的最小正周期为（）

A ． π 2

B ．π

C ．2π

D ．4π

4．不等式(x －1)(x ＋2)＜0的解集为（）

A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B ．(－1，2)

C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D ．(－2，1) 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A ．圆锥

B ．棱柱

C ．棱锥

D ．圆柱

侧视

俯视

6．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4，则a 3＝（） A ．2

B ．－2

C ．±2

D ． 2

7．函数f (x )＝log 2x － 1

x 的零点所在区间是（）

A ．(0， 1

2

)

B ．( 1 2

，1)

C ．(1，2)

D ．(2，3)

8．过点A (1，－2)且斜率为3的直线方程是（） A ．3x －y －5＝0

B ．3x ＋y －5＝0

C ．3x －y ＋1＝0

D ．3x ＋y －1＝0

9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（） A ．3π

B ．9π

C ．24π

D ．36π

10．当0＜a ＜1时，函数y ＝x ＋a 与y ＝a x 的图象只能是（）

A ．y x ( C ．y ＝sin (2x － π

3

)（x ∈R ）

D ．y ＝sin (2x ＋ π

3

)（x ∈R ）

12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（） A ．16

B ．18

C ．27

D ．36

13．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）A ．y ＝－ 1

x

B ．y ＝cos x

C ．y ＝－x 2＋3

D ．y ＝e |x |

14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若c ＝1，b ＝2，C ＝30?，则a ＝（）A ． 3

B ．3

C ． 5

D ．1

15．已知函数f (x )＝???2x ＋1，x ≥0，

|x |， x ＜0，

且f (x 0)＝3，则实数x 0＝（）

A ．－3

B ．1

C ．－3或1

D ．－3或1或3

16．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是（） A ． 1 5

B ． 2 5

C ． 3 5

D ． 4

5

17．若等差数列{a n }的前5项和S 5＝5π

3，则tan a 3＝（）

A ． 3

B ．－ 3

C ．

33

D ．－

33

18．已知向量a ＝(1，0)，b ＝(－ 1 2，3

2)，则a 与b 的夹角为（）

A ．30?

B ．60?

C ．120?

D ．150?

19．函数y ＝2x －1的定义域是（） A ．(0，＋∞)

B ．[0，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．[1，＋∞)

20．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微M 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方M ）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是（） A ．甲

B ．乙

C ．甲乙相等

D ．无法确定

21．下列命题中正确的是（）

A ．若直线m //平面α，直线n ?α，则m //n

B ．若直线m ⊥平面α，直线n ?α，则m ⊥n

C ．若平面α//平面β，直线m ?α，直线n ?β，则m //n

D ．若平面α⊥平面β，直线m ?α，则m ⊥β

22．在下列直线中，与圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0相切的直线是（） A ．x ＝0

B ．y ＝0

C ．x ＋y ＝0

D ．x －y ＝0

23．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：f (x )＝ 1

x ，f (x )＝

f (x )＝e x ，f (x )＝sin x ，则可以输出的函数是（） A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝ 1

x

C ．f (x )＝e x

D ．f (x )＝sin x

24．在△ABC 中，AB →2＋AB →·BC →＜0，则△ABC 为（） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角或钝角三角形

25．现有下列四个命题：

①若直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1k 2＝－1； ②若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；

③若实数a ，b ，c 满足b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列． 其中真命题的个数是（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

26．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ，则函数f (x )最大值为（） A ．2

B ．23

C ．3

D ．23＋2

27．如图，点(x ,y )在四边形OACD 所围成的区域内（含边界），若(1，2)是目标函数

z =mx －y 唯一的最优解，则实数m 的取值范围是（）A ．(－1，＋∞)

B ．(－∞，－2)

C ．(－

2，－1)

D ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

28.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0]（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1＜0，则（）

A ．f (－3)＜f (－2)＜f (1)

B ．f (1)＜f (－2)＜f (－3)

C ．f (－2)＜f (1)＜f (－3)

D ．f (－3)＜f (1)＜f (－2)

29．如右图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AC ⊥AB 且AA 1＝AC ＝AB ，则直线AC 1与直线A 1B 所成的角等于（） A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．90?

30．函数y ＝log a (x ＋3)－1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0（m ＞0，n ＞0）上，则 1 m ＋ 2

n 的最小值等于（）

A ．16

B ．12

C ．9

D ．8

二、解答题（本大题共3道小题，满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 31．（本小题满分6分）（注意：在试卷卷上作答无效．．．．．．．．．．．．

） 某种零件按质量规范分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析， 得到频率分布表如下：

（Ⅰ）求m ；

（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

32．（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效．．．．．．．．．．．．

） D B C A

B

C

A

已知圆心为(1，1)的圆C经过点M(1，2)．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线x＋y＋m＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值．

33．（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效

．．．．．．．．．．．．）

在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝

a n

2a n＋1

（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，不等式a n＋1＋a n＋2＋…＋a2n＞12

35(log3m－log2m＋1)恒成立，求实数m的取值范围．

答 案 一、选择题

ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD 二、解答题

31．解：（Ⅰ）由频率分布表，得0.05＋0.35＋m ＋0.35＋0.10＝1，即m ＝0.15．

……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得等级为三的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为五的零件有2个， 记作y 1，y 2．从x 1，x 2， x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：

(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)， 共计10种．

……4分

记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”，则A 包含的基本事件为(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)共4个，故所求概率为P (A )＝4

10＝0.4．

……6分

32．解：（Ⅰ）由已知，圆的半径r ＝|CM |＝(1－1)2+(2－1)2＝1， 所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1．

……3分

（Ⅱ）由题意可知，|CA |＝|CB |＝1，且∠ACB ＝90 ， ∴圆心C 到直线x ＋y ＋m ＝0的距离为22，即|1＋1＋m |12＋12＝2

2， 解得m ＝－1或m ＝－3．

……7分

33．解：（Ⅰ）由题意得a n ＞0，且1a n ＋1＝2a n ＋1a n ＝1a n ＋2，1a n ＋1－1

a n ＝2，

所以数列{1a n }是以 1

a 1为首项，2为公差的等差数列，

故1a n ＝ 1 a 1＋2(n －1)＝2n －1，所以a n ＝1

2n －1

．

……3分

（Ⅱ）令f (n )＝a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 2n ，f (n ＋1)＝a n ＋2＋a n ＋3＋…＋a 2n ＋a 2n ＋1＋a 2n ＋2， f (n ＋1)－f (n )＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2－a n ＋1＝14n ＋1＋14n ＋3－12n ＋1＝1(4n ＋1)(4n ＋3)(2n ＋1)＞0，

∴函数f (n )单调递增，当n ≥2时，[f (n )]min ＝f (2)＝a 3＋a 4＝12

35．

故有1235＞1235(log 3m －log 2m ＋1)，整理，得log 3m ＜log 2m ，lg m lg 3＜lg m lg 2，

得lg m (lg 3－lg 2)＞0，即lg m ＞0，解得m ＞1，

故实数m 的取值范围是(1，＋∞)． ……7分