柱下十字交叉条形基础宽度计算

一、概述

在柱距较小的多层钢筋混凝土框架结构设计中，如果上部结构荷载较大或地基条件较差（如软弱地基），以致沿柱列设条形基础已不满足地基承载力和地基变形要求时，可考虑采用沿柱列两个方向设条形基础，形成柱下柱下十字交叉条形基础，以增加基地面积和刚度，减少地基不均匀沉降。十字交叉条形基础体系是高次静定结构，合理的分析方法应考虑空间框架、十字交叉条形基础和土的共同作用，用有限元法分析，计算冗长但精度高。工程中常采用简化方法，将节点荷载分配到纵横两个方向，再分别按纵横两方向计算条形基础；轴力分配的前提条件是已知两个方向的基础梁底宽度，本文提供一种确定宽度的方法。

二、节点荷载分配原则

节点荷载分配的简化计算方法一般采用如下假定：

（1）纵梁和横梁的抗扭刚度为零；

（2）不计相临条形基础的荷载影响。

即只分配柱的轴力，柱两个方向的力矩分别由纵梁和横梁承担。荷载的分配需要满足两个条件；静力平衡和竖向变形协调。如果用文克勒假设求解，则一般有如下分配公式：

式中：

Fi——任一节点i上柱传来的荷载（kN）

FiX,FiY——Fi分配至X及Y方向基础上的荷载（kN）

bX,bY——X方向和Y方向基础梁的底宽度（m）

LX,LY——X方向和Y方向基础梁的特征长度（m）

α——中柱节点及角柱节点无悬挑情况为1；边柱节点无悬挑情况为4；悬挑长度在0.6～0. 75LX或0.6～0.75LY时，按表2－1查取。

式中：EC——混凝土弹性模量（kN/m2）

IX,IY——X方向和Y方向基础梁横截面惯性矩（m4）

K——地基基床系数(kN/m3)

三、基础梁底宽度确定

确定基础梁底宽度时，可以认为柱轴力只由一定范围内的十字交叉基础承受，如：柱每边由1/2柱距范围内的基础承受；再根据按条形基础计算所需的两个方向宽度比值a，则可得出每根柱所需基础梁底宽度；再将任一轴上的任一方向上所有柱的基础宽度迭加求平均值，则可得出该方向的基础宽度。以图二为例，计算步骤如下：

求该节点X、Y方向的宽度比值a：

式中：

FXij；FYij——X向第ij柱轴力；Y向第ij柱轴力（kN）

n；m——X向柱数量；Y向柱数量

LX；LY——X向基础梁长度；Y向基础梁长度

bXij;bYij——第ij跟柱所需X向及Y向基础宽度

计算该节点柱所需X向及Y向基础宽度：

由公式Aij=bXij(LXi＋LXj)＋bYij(LYi＋LYj)－bXijbYij

(3－2)

及（3－1）联合求解，可得：

bYij= (3－3)

bYij=a?bYij (3－4)

其中：LXij=LXi＋LXj

LYij=LYi＋LYj

式中：LXi；LXj——节点X向左跨及右跨各1/2跨长；有悬挑情况时，取悬挑长度（m）LYi；LYj——节点Y向左跨及右跨各1/2跨长；有悬挑情况时，取悬挑长度（m）

Aij——ij节点所需基础底面积，按柱下独立基础计算（m2）

任一轴上的任一方向基础宽度：

四、例题

如图三所示，为某多层框架结构柱布置及各柱轴力，已知修正后地基承载力特征值为16 0kPa，基础埋深为1.1m,现根据已知条件，试算各轴的基础底宽度。