初一数学讲义1 有理数的概念
初中七年级数学有理数的概念
七年级数学练习卷(二) 班级______ 姓名_______ 座号____ (有理数的概念) 一、填空题:(每题 2 分,共 24 分) 1、如果零上 5℃记作+5℃,那么零下3℃记作_____。 2、-2 的相反数是_____。 3、化简:-(+3)=_____。 4、- 的绝对值是_____。 5、绝对值为 2,符号是“-”的数是_____。 6、化简:- =_____。 7、比较大小:0____-3 8、绝对值小于 3 的整数有_____个。 9、一个数的相反数是它本身,这个数是_____。 10、-(-2)表示的意义是 -2 的_____数。 11、比 -2 大而比 3 小的整数有_____个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是_____。 二、选择题:(每题 3 分,共 18 分) 1、下列各数中,是正数的有( ) -3,-(-1),+(-),0,,- A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果向东为正,那么-6千米就是表示( ) A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 3、下列各组数中,互为相反数的是( ) A 、-0.75 和 B、- 和 0.2 C、 和 D、2 和 -(-2) 4、下列各图中,所表示的数轴正确的是( ) A、 B、 C、 D、 0 -1 1 2 1 -1 2 0 -1 1 2h ttp 0 -1 1 2
5、a 为有理数,则下列结论正确的是( ) A 、-a 的负有理数 B 、 是正数 C、 是非负数 D、=a 6、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示,下列各式正确的是( ) A、 > b B、a < -b C、a > b D、 < 三、1、画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: -,0,-2.5,3 2、将下列各数按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来: ,-1.5,0,-1 3、方便面包装袋上标出 100g± 2g ,这说明该种方便面的标准质量为多少 g ?最低质量不能少于多少 g ?最高质量不会超过多少 g ? 4、将下列各数填入相应的大括号内。 -0.1,2,0,-(-6),20%,-(+) 正 数{ …} 正整数{ …} a 0 b
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1.1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数;理解正负数表示的量的意义;知道0既不是正数,也不是负数. 重点 正、负数的意义. 难点 1.负数的意义. 2.具有相反意义的量. 一、新课导入 活动1:创设情境,导入新课 教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生活的需要,可以让学生自由发表意见和感想. 二、推进新课 活动2:体验负数的引入的必要性 教师出示温度计: 安排三名同学进行如下活动:研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数.强调:0既不是正数,也不是负数. 活动3:分组活动,感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜. 1.老师说出指令:向前2步,向后3步,向前-2步,向后-3步,学生按老师的指令表演. 2.各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况. 活动4:深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力
师投影展示问题,讲解课本例题. 例:1.一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 2.某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 学生讨论后解决. 活动5:练习与小结 练习:教材第3页练习. 小结:这堂课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 活动6:作业 习题1.1第4,5,6,8题 本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点. 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量. 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义. 难点 理解负数及0表示的量的意义.
七年级奥数培训讲义 第一章有理数
七年级奥数教学讲义 七年级奥数讲义 第一章《有理数》 要求:掌握基本概念和基本运算技能会灵活应用运算律和运算法则解题。 同号相加号不差,绝对值要相加;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑; (异号相加取绝大,大绝要把小绝压;)谁同0加谁当家,相反数相加0自夸。 遇到减法细观察,改变符号再相加。乘除符号意义大,同正异负莫出差; 谁同0乘0自夸,互为倒数1当家。混合运算顺序化,乘方乘除再相加; 运算律的好处大,合理运用能简化;分配侓,别漏乘,定符号,再相乘。 括号由里小中大,切记负号别拉下。认真仔细基础打,长大当个科学家。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 1-1 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 注:“0”的9 种说法:(1)既不是正数也不是负数的数.(2)最大的非正数.(3)最小的非负数.(4)与其相反数相等的数.(5)最小的非负整数.(6)最大的非正整数.(7)最小的自然数.(8)绝对值最小的有理数.(9)没有倒数的数. 4、有理数的概念 【定义】:整数与分数统称为有理数(注意:所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。) ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题) 有理数加法 1、(-9)+(-13) 2、(-12)+27 3、(-28)+(-34) 4、67+(-92) 5、 (-27.8)+43.9 6、(-23)+7+(-152)+65 原则一:所有正数求和,所有负数求和,最后计算两个数的差,取绝对值较大的数的符号。 7、|52+(-31)| = 8、(-52 )+|―31| = 9、 38+(-22)+(+62)+(-78)= 10、(-8)+(-10)+2+(-1) 11、(-32)+0+(+41)+(-61)+(-21) =、 = 12、(-8)+47+18+(-27) 13、(-5)+21+(-95)+29 = = 14、(-8.25)+8.25+(-0.25)+(-5.75)+(-7.5) 15、 6+(-7)+(-9)+2 = = 16、 72+65+(-105)+(-28) 17、(-23)+|-63|+|-37|+(-77) = = 18、19+(-195)+47 18、(+18)+(-32)+(-16)+(+26) = = 20、(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4) 21、(-8)+(-321)+2+(-21 )+12 = = 22、 553+(-532)+452+(-31 ) 23、(-6.37)+(-343)+6.37+2.75 = = 原则二:凑整,0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消:和为零
7-9 = ―7―9 = 0-(-9) = (-25)-(-13) = 8.2―(―6.3) (-321)-541 (-12.5)-(-7.5) = = = (-26)―(-12)―12―18 ―1―(-21)―(+23) (-41)―(-85)―81 =-44 =-2 =41 (-20)-(+5)-(-5)-(-12) (-23)―(-59)―(-3.5) |-32|―(-12)―72―(-5) =-8 =39.5 =-23 (+103)―(-74)―(-52)―710 (-516)―3―(-3.2)―7 (+71)―(-72 )―73 =―7011 =-10 =0 (-0.5)-(-341)+6.75-521 (+6.1)―(-4.3)―(-2.1)―5.1 =4 =7.4 (-32)―(-143)―(-132)―(+1.75) (-332)―(-243)―(-132 )―(-1.75) =1 =2.5 -843-597+461-392 -443+61+(-32 )―25 =-13127 =-743 0.5+(-41)-(-2.75)+21 (+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4) =3.5 =2 原则三:结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数,分数必须是带分数或真分数,不得是假分数,过程中无所谓。
初一数学知识讲解
有理数的概念 撰稿:占德杰审稿:张扬责编:孙景艳 一、目标认知 学习目标: 了解正数、负数、有理数的概念,会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质,学习使用数轴,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质,进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点: 有理数的概念及其分类,相反数的概念及求法,绝对值的概念及求法,数轴的概念及应用;有理数比较大小 难点: 绝对值的概念及求法,尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一:负数的引入 要点诠释: 正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些有相反意义的量:收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的的量规定为负的,这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二:正数和负数的概念 要点诠释: (1)像3、1.5、、584等大于0的数,叫做正数,在小学学过的数,除0以外都是正数,正数比0大。 (2)像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”(读作负)号的数,叫做负数。负数比0小。 (3)零既不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。 注意: (1)为了强调,正数前面有时也可以加上“+”(读作正)号, 例如:3、1.5、也可以写作+3、+1.5、+。 (2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。 例如:-a一定是负数吗?答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数, 若a表示的是正数,则-a是负数;若a表示的是0,则-a仍是0; 当a表示负数时,-a就不是负数了(此时-a是正数)。 知识点三:有理数的有关概念 要点诠释: 1、有理数:整数和分数统称为有理数。 注:(1)有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 (2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,
初一上数学-有理数-培优讲义
有理数培优 能力提升1:有理数的运算 有理数范围内可以进行加、减、乘、除(除数不为0)四则运算,对于相同的有理数相乘,我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算,除了要熟悉四则运算的法则之外,还应该注意到: 1、有理数对加、减、乘、除(除数不为0)四则运算的结果是封闭的(仍是有理数)。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立,乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数,加法与减法的界限消失,加、减可以互相转换,统一为代数和。如(-3)-7= (-3)+(-7)。在有理数范围内,除法可以转化为乘法,比如(-5)÷7=(-5)7 1 。
能力提升2:有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性. (一)括号的使用 在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单. 1 计算: 46.02562)158175.18(47)1(÷????? ? ?÷-- (2)4 1 1 )54()1()21(12)1()2(219983?-÷-? ????? --÷---?-
2. 计算下式的值: 211×555+445×789+555×789+211×445. 3. 计算:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n. 4. 在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? (二)用字母表示数 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值: (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22. 这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a2-b2① 这个公式叫平方差公式,以后应用这个公式计算时,不必重复公式的证明过程,可直接利用该公式计算.5 计算 3001×2999的值. 6 计算 103×97×10 009的值. 7 计算:
七年级数学上册 有理数 计算题 专项练习(含答案)
2018年七年级数学上册有理数计算题专项练习1、计算:; 2、计算:(﹣12)+(﹣13)﹣(﹣14)﹣15+16 3、计算: 4、计算:7-(-4)+( -5) 5、计算:. 6、计算:(﹣3)+7+8+(﹣9). 7、计算:7-(-3)+(-5)-|-8| 8、计算:23﹣37+3﹣52 9、计算:0.35+(﹣0.6)+0.25+(﹣5.4)
10、计算: 11、计算: 12、计算: 13、计算: 14、计算:(﹣7)×(﹣5)﹣90÷(﹣15); 15、计算:-8 - |+4| - 3×(-5) -(-1) 16、计算:(-3)×(-4)×(-5)+(-5)×(-7); 17、计算:(﹣12)÷4×(﹣6)÷2
18、计算:23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4) 19、计算:(﹣5)×6+(﹣125)÷(﹣5); 20、计算:|-2|-(-3)×(-15); 21、计算: 22、计算: 23、计算: 24、计算:
25、计算: 26、计算: 27、计算:. 28、计算:÷; 29、计算:
30、计算: 参考答案 1、-3; 2、-10; 3、8; 4、6; 5、-1; 6、3; 7、—3; 8、﹣63; 9、﹣5.4. 10、; 11、-12; 12、1; 13、-20; 14、41; 15、4; 16、-25; 17、9; 18、33; 19、﹣5; 20、-43. 21、-6; 22、; 23、2.6; 24、-; 81 625、-31; 26、16; 27、-1; 28、13; 29、18. 30、-41;
初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)
有理数和无理数 1.什么是有理数?我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数,n≠0)的数叫做有理数。 2.有理数的分类? 整数和分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。零既不是正数,也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 2.什么是无理数?①无限②不循环小数叫做无理数。 3无理数的两个前提条件是什么? (1) 无限(2)不循环 4两者的区别是什么? (1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数。 (2)任何一个有理数后可以化为分数的形式,而无理数则不能。 1:下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? -3,3π,-6 1,0.333…,3.30303030…,42,-3.1415926,0,3.101001000……(相邻两个1之间0的个数逐个加1),面积为π的圆半径为r 。 答:无理数有:3 π,0,3.101001000……,(相邻两个1之间0的个数逐个加1) 有理数有:-3,-6 1,0.333…,3.30303030…,42,-3.1415926,0,面积为π的圆半径为r 2:下列说法正确的是:( ) A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 答:B 因为:A 、C 的答案里缺少 0这一部分 D ,无限小数循环小数是有理数, 无限不循环小数才是无理数 3:我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数,n≠0)的数叫做 有理数 。
4:有限小数和无限循环小数都可以化为分数,他们都是有理数。 5:无限不循环小数叫做无理数。 6:无理数与有理数的差都是有理数;答:错,如3π-0=3 π 7:无限小数都是无理数;答:错,如:0.333… 8:无理数都是无限小数;答:对,无理数的两个前提条件之一无限 9:两个无理数的和不一定是无理数。答:对,3π+(-3 π)=0 10:有理数不一定是有限小数。答:对,如:0.333… (注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)
七年级第一章有理数知识点总结
有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数:整数和分数统称有理数。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 分数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非 负整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)
代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。