西南交大《混凝土结构设计原理》第八章-课堂笔记

西南交大《混凝土结构设计原理》第八章受扭构件承载力计算课堂笔记

混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用(扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到，例如:吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其他梁整浇的现浇框架边梁、螺旋梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用因此，必须研究受扭构件的承载力计算。

◆主要内容

纯扭构件受扭承载力计算

复合受扭构件承载力计算

受扭构件的配筋构造要求

◆学习要求

l.了解钢筋混凝土受扭构件的受力特点。

2.理解变角空间桁架机理。

3.掌握矩形截面纯扭构件的承载力计算方法。

4掌握矩形截面复合受扭构件的承载力计算方法。

5掌握受扭构件配筋的主要构造要求。

◆重点难点

l.钢筋混凝土纯扭构件的受力特点;

2.变角空间桁架模型;

3.纯扭构件受扭承载力计算;

4.复合受扭构件承载力计算。

其中变角空间桁架模型是重点也是难点

一、概述

按产生扭矩的原因，受扭构件可分为两类:

平衡扭转:如雨蓬梁和吊车梁的扭转。

约束扭转:由构件整体连续性引起的扭转，其特点是扭矩大小与构件刚度有关，如框架边梁的扭转也称协调扭转。

扭矩由荷载直接引起，是维持平衡条件不可缺少的内力之一，其值可直接由荷载静力平衡求出。

受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏。

在超静定结构，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭矩大小与构件的抗扭刚度有关。约束扭转由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，不是定值，需要考虑内力重分布进行扭矩计算。

二、纯扭构件受扭承载力计算

钢筋混凝土纯扭构件很少。构件通常是受弯剪扭共同作用，属于复合受扭，但纯扭构件的受力性能是复合受扭构件计算的基础。

纯扭构件计算包括开裂扭矩和受扭承载力计算，若构件扭矩大于其开裂扭矩，则应按计算配置受扭纵筋和箍筋;并应满足给构受扭构造要求。

受扭构件配置钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。

（一）纯扭构件的试验研究

均质弹性材料构件:由材料力学知:；σ与轴线成45°角。钢筋混凝土构件:开裂前同素砼构件，开裂后裂缝拉力由钢筋承担，构件形成新的抗扭机构。

配筋强度比ξ

受扭钢筋由箍筋和纵筋组成，构件受扭性能及其极限承载力不仅与配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋强

度比ξ有关。

为了使两种钢筋都能有效地发挥抗扭作用，应将两者的用量比控制在合理的范围内.规范采用配筋强度比ξ参数进行控制。试验表明0.5≤ξ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本都能达到屈服。但由于配筋量的差别，屈服的次序是有先后的:规范建议0.6≤ξ≤1.7，设计中通常取ξ=1.0~1.3。

（二）纯扭构件的破坏形态

适筋破坏:箍筋和纵筋配置都合适几混凝土压坏前，与临界裂缝相交的钢筋都能达到屈服，具有一定的延性。破坏时的极限扭矩与配筋量有关。

少筋破坏:当配筋数量过少时.不足以承担混凝土开裂后释放的拉应力，一旦开裂，将导致扭转焦迅速增大，呈受拉脆性破坏特征，受扭承载力取决于混凝土的抗拉强度。

超筋破坏:当箍筋和纵筋配置都过大，钢筋屈服前砼就压坏，为受压脆性坏，受扭承载力取决于砼的抗压强度

部分超筋破坏:当受扭箍筋和受扭纵筋两者配筋相差过大时，会出现一个未达屈服、一个达到屈服的情况。

适筋破坏

当混凝土受扭构件按正常数量配筋时，结构在扭矩荷载作用下，砼开裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点:随着扭矩荷载不断增加，结构纵筋及箍筋相继达到屈服点，进而混凝土裂缝不断开展，最后由于受压区混凝土达到抗压强度而破坏，结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较大，破坏过程表现出一定的塑性特征，破坏类似于受弯构件的适筋梁，属于延性破坏即“适筋破坏”。

少筋破坏

当混凝土受扭构件配筋数量较少时(少筋构件)，结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，混凝土承担的拉力转移给钢筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少，钢筋力立即达到或超过屈服点，结构立即破坏。破坏过程急速而突然，破坏扭矩基本上等于抗裂扭矩，破坏类似于受弯构件的少筋梁，被称为“少筋破坏”，为了避免脆性破坏的发生，规范对受扭构件提出了抗扭箍筋及抗扭纵筋的下限(最小配筋率)及箍筋最大间距等严格规定。

超筋破坏

当混凝土受扭构件配筋数量过大或混凝土强度等级过低时(超筋构件)，结构破坏时纵筋和箍筋均未达到屈服点，受压区混凝土首先达到抗压强度而破坏:结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较小，其破坏类似于受弯构件的超筋梁，属于无预兆的脆性破坏“超筋破坏”，在工程设计中应予避免，因此规范中规定了配筋上限.也就是规定了最小的戴面尺寸条件。

部分超筋破坏

当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率相差较大时(部分超筋构件)，即一种钢筋配置数量较多，另一种钢筋配置数量较少，随着扭矩荷载的不断增加配置数量较少的钢筋达到屈服点，最后受压区混凝土过到抗压强度而破坏，结构破坏时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点，结构具有一定的延性性质，这种破坏的延性比完全超筋要大一些，但又小于适筋构件味这种破坏叫“部分超筋破坏”。为防止出现这种破坏，规范用抗扭纵筋和抗扭箍筋的比值的合适范围来控制。

（三）纯扭构件开裂扭矩计算

钢筋混凝土构件开裂前，钢筋应力很小。对提高开裂扭矩作用不大，在进行开裂扣矩计算时可忽略钢筋的影响，按素混凝土构件计算。

素砼是一种弹塑材料，强度低塑性好，强度高则更具弹性。按弹性或塑性理论计算都不能得到真实的开裂扭矩:素混凝土构件的开裂扭矩可采用塑性理论计算，然后适当降低。

1.按弹性理论计算开裂扭矩

若将混凝土视为弹性材料，纯扭构件截面上剪应力流的分布如图。当截面上最大剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度时，构件达到混凝土开裂的极限状态。

2.按塑性理论计算开裂扭矩

对理想弹塑性材料，截面某点达到极限应力可继续变形，扭矩仍可继续增加，直到截面上各点应力均达到极限强度，才达到极限承载力。

截面剪应力分布为四个区，取极限剪应力为，分别计算各区合力及其截面行心的力偶之和，可求得塑性

总极限扭矩为：

—截面塑性抗扭抵抗距

3.实用计算

混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性之间，因此开裂扭矩也是介于两者之间。

为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入修正降低系数以考虑应力非完全塑性分布的影响二根据实验结果，修正系数在O.87-0.9之间，规范偏于安全，取0.7。

（四）矩形截面纯扭构件承载力计算

1.变角空间桁架模型

对比试验表明，在其他参数相同的情况下，钢筋混凝土实心截面与空心截面构件的极限受扭承载力基本相同。

开裂后的箱形截面受扭构件，其受力可比拟成空间桁架:纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆，斜裂缝间的混凝土为斜压腹杆。

变角空间桁架的受力

2.抗扭承载力的推导

设达到极限扭矩时混凝土斜压杆与构件轴线的夹角为，斜压杆的压应力为，则箱形截面长边板壁混

凝土斜压杆压应力合力为：

短边板壁混凝土斜压杆的应力合力为：

分别沿板壁方向的合力为：

对构件轴线取矩得受扭承载力：

3.斜压杆角度的推导

设箍筋和纵筋均达到屈服

由C h的竖向分力与箍筋受力的平衡得：

由C h的水平分力与纵筋受力平衡得：

两式消去得：

故得：

4.几点说明

砼斜压杆角度取决于纵筋与箍筋配筋强度比ξ;

当ξ=1.0时，斜压杆角度等于45°，而随ξ改变，斜压杆角度也发生变化，故称变角空间桁架模型。

试验表明，斜压杆角度在30°—60°之间。

如果配筋过多，混凝土压应力达到斜压杆抗压强度时，钢筋仍未达到屈服，即产生超筋破坏，此时的极限扭矩将取决于混凝土的抗压强度。

5.抗扭承载力计算公式

试验结果表明，纯扭构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋的抗扭承载力两部分构成，但由空间桁架模型可以看出，它们并非是彼此完全独立的变量，而是相关联的因此，应将构件的抗扭承载力作为一个整体来考虑，《规范》采用的方法是先确定有关的基本变量，然后根据大量的实测数据进行回归分析得到抗扭承载力计算公式:

6.计算中的几点注意

为防止发生“部分超筋破坏”，ξ应满足条件:0.6≤ξ≤1.7，在设计时，ξ最佳的值为1.2。

为了避免出现“少筋”和“完全超配筋”这两类具有脆性破坏性质的构件，在进行抗扭承载力计算时还需满足一定的构造要求。

为避免配筋过多产生超筋脆性破坏:

为防止少筋脆性破:

7.抗扭钢筋的配置要求

由空间桁架模型可知，受扭构件的箍筋在整个长度上均受拉力，因此箍筋应做成封闭型，箍筋末端应弯折135°，弯折后的直线长度不应小于5倍箍筋直径。

箍筋间趾应满足受剪最大箍筋间距要求，且不大于截面短边尺寸。受扭纵筋应沿截面周边均应布置，在截面四角必须布置受扭纵筋，纵筋间距不大于300mm。

（五）带翼缘截面纯扭构件承载力计算

l.计算方法

对T形和工字形等带翼缘截面纯扭构件承载力的计算，可将截面划分为腹板、受压翼缘及受拉翼缘等三个矩形块，分别求出各矩形的抗扭塑性抵抗矩，将总扭矩按各矩形块的抗扭塑性抵抗矩分配给各矩形块承担，然后根据各矩形块承担的扭矩，分别进行腹板和翼缘的配筋计算。

2.计算公式

三、复合受扭构件承载力计算

1.实际构件常处于复合受扭的状态，其各项承载力的大小是相互关联的。

扭矩使纵筋受拉，与受弯拉应力叠加，使钢筋拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一侧面上叠加，其承载力小于剪力和扭矩单独作用的承载力。

2.目前仅考虑剪扭相关性，其余按单独受力分别计算配筋，然后进行叠加的。

（一）复合受扭构件的破坏形式

在弯剪扭作用下，钢筋混凝土构件的破坏形态及其承载力与构件弯矩、剪力和扭矩的之间的比例有关;还与构件的截面形态，尺寸、配筋形式、数量和材料强度等因素有关，主要有三种破坏形式: 弯型破坏:破坏由底部纵筋屈服而引起

扭型破坏:破坏由顶部纵筋屈服而引起

剪扭型破坏：当扭矩较大时，以受扭破坏为主。当剪力较大时，以受剪破坏为主。

1.弯型破坏

当弯矩较大·扭矩和剪力较小时，弯矩起主导作用，裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面,部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，如底部纵筋不是很多时，则破坏始于底部纵筋屈服，承载力受底部纵筋控制。受弯承载力因扭矩的存在而降低。

2.扭型破坏

顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏由顶部纵筋屈服引起:当扭矩较大、弯矩和剪力较小，且顶部纵筋小于底部纵筋时发生。

扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大，而弯矩引起的压应力很小，所以导致屈服，然后底部砼压碎，承载力由顶部纵筋拉应力所控制_由于弯矩对顶部产生压应力，抵消了一部分扭矩产生的拉应力，因此弯矩对受扭承载力有一定的提高、但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。

3.剪扭型破坏

当弯矩较小，对构件的承载力不起控制作用，构件主要在扭矩和剪力共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。

裂缝从一个长边(剪力方向一致的一侧)中点开始出现，并向顶面和底面延伸。最后在另一侧长边混凝土压碎而达到破坏。如配筋合适，破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达到屈服。

当扭矩较大时，受扭破坏为主:

当剪力较大时，受剪破坏为主。

由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力，其相关作用关系曲线接近1/ 4圆。

（二）剪扭构件的承载力计算

1.剪扭相关曲线

试验表明，矩形截面混凝土的剪扭相关曲线基本上符合1/4圆的规律。坐标系中的分别为剪扭单独作用下混凝土的抗剪承载力和抗扭承载力。为剪扭共同作用下的混凝土受剪。受扭承载力。

1/4圆相关关系模型

取：

并近似取：

这里：混凝土受扭承载力降低系数

混凝土受剪承载力降低系数

直线相关关系模型

AB段，，剪力的影响很小，取；

CD段，，扭矩的影响很小，取

BC段直线为：

，

注意：的范围为0.5~1.0

2一般剪扭构件的抗剪和抗扭承载力

当需要考虑剪力和扭矩的相关性时，构件的抗剪承载力公式和抗扭承载力公式分别为:

即

3.集中荷载作用下剪扭构件的抗剪和抗扭承载力

即

4，剪扭截面限制条件

为避免配筋过多产生超筋破坏，剪扭构件的截面应满足:

按线性内插法确定

5.剪扭计算配箍条件

当时，可不进行受剪扭承载力计算,按最小配筋率和构造要求确定配筋;

当：时，，可仅按正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算;

当: 时，可仅按正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。

（三）《规范》对弯剪扭构件的配筋计算规定

在弯剪扭共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂:为简化，规范偏于安全将受弯与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加，而对剪扭作用为避免砼部分的抗力被重复利用，考虑砼项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。

受弯纵筋计算:受弯纵筋A s和A s’按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。

剪扭配筋计算:对剪扭共同作用.规范采用砼部分承载力相关，箍筋部分承载力叠加的方法。

纵筋和箍筋的叠加

受弯纵筋A s和A s’抗剪箍筋:

抗扭纵筋：抗扭箍筋：

（四）带翼缘截面弯剪扭构件承载力计算

弯矩按受弯构件计算，剪扭承载力计算按下述计算:

（1）按截面完整性准则.将丁形和工字形截面划分为若干矩形块，分别求出各矩形截面受扭塑性抵抗矩，然后求和；

（2）截面扭矩分配全截面扭矩按划分各矩形截面的受扭塑性抵抗矩进行分配。

（3）配筋计算:对于腹板，考虑同时承受剪力和扭矩，按剪扭相关性时进行配筋计算:对于受压及受拉翼缘，不考虑翼缘承受剪力。按纯扭截衙承载力进行配筋计算。

（五）压弯剪扭构件的承载力计算

对于在轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其配筋计算方法与弯剪扭构件相同，但其受剪扭承载力应符合下列规定:

1.承载力

2.扭承载力

（一）箍筋的构造要求

1.弯剪扭构件箍筋的配筋率:

2.箍筋间距应满足受剪最大箍筋间距要求，且不大于截面短边尺寸;。受扭箍筋应做成封闭式，且应沿戴面周边布置:当采用复合箍筋时，位于截面内部的箍筋不应计入受扭箍筋面积:、受扭箍筋末端应做，成135°弯钩，弯钩平直段长度不应小于10d。

3.在超静定结构中，考虑协调扭转而配置的箍筋，其间距不宜大于0.75b

（二）纵筋的构造要求

1.梁内受扭纵向钢筋的配筋率:

2.沿截面周边布置的受扭纵向钢筋的间距不应大于200mm和梁截面短边长度;除应在梁截面四角设置受扭纵向钢筋外，其余受扭纵向钢筋宜沿截面周边均匀对称布置

3.受扭纵筋的搭接和锚固均应按受拉钢筋的构造要求处理

例题8：

已知框架如图所示，跨中有一根短挑梁，挑梁上作用有距梁轴线500mm的集中荷载设计值p=200KN，梁上均布荷载（包括自重）设计值g=0KN/m。采用C25级混凝土，纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋，环境类别为一类。试计算梁上的配筋。

解1：内力计算——支座按固定考虑

支座弯矩：

跨中弯矩：

构件扭矩：

支座剪力：

跨中剪力：

解2：验算截面尺寸

查规范得：c=25mm，a s=35mm，h0=h-a s=465mm2，

解3：受弯承载力计算

支座截面：

解4：确定剪扭构件计算方法

集中荷载在支座截面产生的剪力为100KN，占支座截面总剪力的100/130=76.9%>75%,需考虑剪跨比。例题8-1解4：确定剪扭构件计算方法

集中荷载在支座界面产生的剪力为100KN，占支座截面总剪力的100/130=76.9%>75%,需考虑剪跨比。

==3

V=130KN>

T=50KN·m>0.175

例题8-1解5：受剪计算

计算受剪箍筋，设箍筋肢数n=2

解6：受扭计算

受扭箍筋：设

受扭纵筋的最小配筋率：

解7：验算最小配箍率并选配箍筋

最小配筋率验算：

满足选筋φ12箍筋双肢：=113.1mm2

解8：选配纵向钢筋

受扭纵筋分三排（纵筋间距=25mm，基本满足≤200mm的要求）

支座顶部配筋=

选配：

截面中部配筋=

选配：=509mm2（2φ18）

本章小结

1.纯扭在建筑工程结构中很少，大多数为弯剪扭复合受力。结构扭转分为平衡扭转和协调扭转。

2.结构在扭矩荷载作用下，截面上将产生剪应力流，截面扭心处剪力等于零，截面长边外边缘的中点处剪力最大。

3.受扭构件按配筋分为适筋、超筋、部分超筋及少筋构件，前者为延性敬坏，后三者是脆性破坏;前者用于结构，后三者在结构设计中应避免。

4.弯剪扭构件承载力计算仅考虑砼的剪扭相关性影响，纵筋和箍筋按其数量和位置进行叠加。

5.带翼缘截面弯剪扭构件除按受弯承载力计算外，根据“截面完整性”准则，将截面划分为数个矩形块，各块扭矩按受扭塑性抵抗矩进行分配，主矩形进行剪扭承载力计算；次矩形不计算受剪，仅计算受扭承载力。

6.钢筋混凝土纯扭、剪扭构件承载力计算时，应注意基本公式的适用条件及最小配筋率的要求。

本章思考题

1.试列举若干受扭构件的工程实例，指出它们承受哪一类扭矩的作用。

2.对于纯扭构件，为什么配置螺旋形钢筋或配置垂直箍筋和纵筋?

3.扭转斜裂缝与受剪斜裂缝有何异同?受扭构件与受弯构件的配筋要求有何异同?

4.纯扭适筋、少筋、超筋构件的破坏特征是什么?

5.我国《规范》是怎样处理在弯、剪、扭联合作用下的结构构件设计?

6.简述弯剪扭构件设计的箍筋和纵筋用量是怎样分别确定的？

7.T形和工形截面及箱形截面弯剪扭构件与矩形截面弯剪扭构件在承载力计算上有什么相同和不同之处?

8.受扭构件的配筋有哪些构件要求?