高中高考物理天体运动类高考题解策略

高中物理天体运动类高考题解策略

天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的实例，也是高考的热点内容之一。卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。在解此类题时不论是定性分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。这是解决问题的根本方法，也是解决问题的关键。

2222222GMm 2F =()mgR v m mr mr mg ma r r r T

πω======万轨向 类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类

遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的等问题时运用开普勒定律直接求解更方便3

2R k T

= 例1：（2008年高考 四川卷）1990年4月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。己知地球半径为6.4 06m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 07m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（）

A.0.6小时

B.1.6小时

C.4.0小时

D.24小时

解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。根据开普勒第三定律可得知

3

2R T k

=T T =望同6r =7.0*10m 望7r =4.24*10m

同T =24月小时。因此可以得到T =1.6望小时故选项B 正确

类型二：考察宇宙速度类

近地卫星的环绕速度GM v R 7.9km/s R g ===地地通常称为第一宇宙速度。

它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/v km s =

例2

：（2008年高考 广东卷） 下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入 地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说 法正确的是 （ ）

A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月轨道上由万有引力提供向心力知22GMm 2F =()mr r T

π=万。卫星受到月球的万有引力与她到月球中心的距离平方成反比。卫星的质量m 会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项C 正确。

类型三：人造卫星及同步卫星的运行规律类

人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系

2M r v G m v v r r

??→=??→∝ 2331GM mr r r ωωω??→=

??→∝ 2

GMm F F r ===万向 2233244r m r T T r T GM

ππ??→=??→∝ 越高越慢 应

用

221GM ma a a r r ??→=

??→∝ 2GMm mg GM gR R =??→=地地

（近地时）（黄金代换） 同步卫星具有五个确定的特征

1> 周期确定： 24T h =

2> 轨道平面确定： 所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内

3> 运行速度确定：做圆周运动 3.1/v km s =

4> 运行高度确定：离地高度为36000

5> 在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上

例3：（2009年高考 安徽卷）2009年 2 月 11 日,俄罗斯的"宇宙—2251"卫星和美国"铱—33"卫星在西伯利亚上空约 805 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量 碎片可能会影响太空环境.假定有甲,乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速 率比乙的大,则下列说法中正确的是 （ ）

A.甲的运行周期一定比乙的长

B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小

D.甲的加速度一定比乙的大

解析：本题考查人造卫星和圆周运动的知识。由v =

甲碎片的轨道半径小，故选项B 错误。由公式2T =A 选项错误，由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 选项错误。碎片的加速度指引力加速度，由2GMm ma R = 知2

GM a R =知道甲的加速度比乙大，故选项D 正确。

例4：（2008年高考 山东卷）据报道 我国数据中继“卫星天链一号”01星于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的天链一号01星，下列说法正确的是（）

A ．运行速度大于7.9

B ．离地面高度一定，相对地面静止

C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析：7.9是人造卫星的第一宇宙速速，是近地卫星的运转速度，也是人造卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于7.9。A 选项错误；根据同步卫星的特点可知到其运行时轨道高度一定，相对地面静止，因此B 选项正确；同步卫星运行周期（1天）比月球运行的周期（约28天）小，所以同步卫星的角速度比月球的大，C 选项正确。地球赤道上的物体和同步卫星的角速度相同，但半径不同，根据2r a ω=知卫星的向心加速度大，故D 选项错误。

类型四：卫星变轨类

人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力）速度发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨。

例5：（1998年高考 上海卷）发射地球同步卫

星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使

其沿椭圆轨道2运行。最后再点火。将卫星送入轨

道3，轨道1、2相切于Q 点。轨道2、3相切于P

点。如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正

常运行时，以下说法正确

的是（ ）

A 、卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度

B 、卫星在轨道3上的角速度小 于在轨道1上的角速度

C 、卫星在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度

D 、卫星在轨道3上经过P 点的加速度大于它在轨道2上经过P 点时的加速度 解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道1和轨道3上的运动均可看作是匀速圆周运动，由22

GMm mrv r =可知GM v r =卫星在轨道上运行的速度越小 故A 选项错误。v r ω=3GM r ω=

卫星咋轨道上运行的角速度就越小，故B 选项正确；由2GMm ma r =向 知2GM r a =向a 向的大小与2r 成反比。在P 点时无论是轨道2还是轨道3运行，到地心的距离相等，

因此加速度相等。在Q 点时轨道1和轨道2离地心的距离相等。因此加速度相等，故选项C 错误。

例6：（2010年高考 江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭

圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关

于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）

A 、在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过

B 的速

度

B 、在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ

上经过A 的动能

C 、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D 、在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度

解析：本题考查天体运动的能量、周期、角速度等。航天飞机轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，A 点比B 点的势能大动能小，故选项A 正确。航天飞机在轨道轨道Ⅱ上过A 点做向心运动，显然速度小于轨道Ⅰ上A 点的速度，故选项B 正确。对于航天飞机，轨道半径越大其周期越大，故选项C 正确。由万有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A 加速度相同，故选项D 错误。 类型五：双星运动类

在天体运动中，将两个彼此距离接近行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动，故两类做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者之间的万有引力），角速度相同（即周期相同）。由2F mr mv ωω==知。两者运行的轨道半径及线速度大小与质量成反比。

例7：（2006年高考 天津卷）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。 天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两 星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持 不变，如图所示。引力常量为 G ，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。

（1）可见得 A 所受暗星 B 的引力 可等效为位于 O 点处质量为 的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2。试求 的（用 m1、m2 表示）

（2） 求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v 、 运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 的两倍，它将有可能成为黑洞。 若可见星 A 的速率52.710/v m s =?，运行周期44.710T s π=?，质量16s m m =，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ S 图1 E, r

（11226.6710/G Nm kg -=?，302.010s m kg =?）

解析：（1）设 A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有211A F m r ω= 222B F m r ω= A B F F =

设ＡＢ之间的距离为ｒ．又12r r r =+ 有上诉各式得 1212

m m r r m += ……1 由万有引力定律有 122A Gm m F r

= 将１式代入1222121()A m m F G m m r =+ 令,

121

A Gm m F r = 比较可得3,

2212()m m m m =+ ……2 （2）由牛顿第二定律有：,2

11211

Gm m v m r r = ……3 又可见Ａ的轨道半径12vT r π

= ……4 由１、２、３式可得332222()2m v T m m G

π=+ ……5 （3）将16s m m =代入５式得3222(6)2s m vT m m G

π=+

代入数据得3222 3.5(6)

s s m m m m =+ ……6 设2(0)s m nm n =>将其代入６式得

3222

2 3.56(6)(1)s s s m n m m m m n

==++ ……7 可见3222(6)

s m m m +的值随着ｎ的增大而增大。试令2n = 得2

0.125 3.56(1)s s s n

m m m n =<+ (8)

如使８式成立，则ｎ必大于２．即暗星Ｂ的质量2m 必大于2s m 由此得出结论：暗星有可能是黑洞。

类型六：天体运动综合类

万有引力定律、牛顿定律、向心力公式的综合运用

2222222GMm 2F =()mgR v m mr mr mg ma r r r T

πω======万轨向 例8：（2008年高考 北京卷）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 ，运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）

A ．月球表面的重力加速度

B ．月球对卫星的吸引力

C ．卫星绕月球运行的速度

D ．卫星绕月运行的加速度 解析：由2GMm =R mg 得2GM =R

g 又因由前两式可以得到3222(R+h)4=R g T π? 由于不知道卫星的质量，因此不能求出月球对卫星的吸引力。卫星绕月球运行的线速度2=()v R h T

π+

加速度2

24=()T

a R h π+ 因此可知重力加速度、线速度以及绕月加速度都是已知量，故选项B 是不能求出的物理量。

例9：（2007年高考 江苏卷）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球 绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）

A 、地球的向心力变为缩小前的一半

B 、地球的向心力变为缩小前的116

C 、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D 、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 解析：地球质量314=3m R ρπ 太阳质量3224=3

M R ρπ有万有引力定律。23312122216R M F =G r 9G R m r

πρρ=万 地球受到的万有引力等于向心力，当天体直径和距离r 缩小一半时。向心力变为原来的

116

故B 选项正确，A 选项不正确。2

22Mm 4G m r r T π=， 2323

3224443

r r T GM G R ππρπ==。当天体直径和距离r 缩小一半时，T 不变故C 选项正确，D 选项错误。

例10：（2010年高考 浙江卷）宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则

A. 飞船绕地球运动的线速度为2sin(/2)

R T πα B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为0T T C. 飞船每次“日全食”过程的时间为02T απ

A