t检验和方差分析的前提条件及应用误区
t检验和方差分析的前提条件及应用误区
用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t 分布作为其理论依据的检验方法。
值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。
t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。
医学论文中常见的统计方法误用
一、等级资料用卡方检验代替秩和检验
卡方检验主要用于计数资料的显著性检验。在卡方检验中，各项的秩序任意排列所得的值相同，判断结果也相同。但等级资料有强弱之分，不能任意排列，只能从强到弱或从弱到强。卡方检验没有考虑到等级的强弱信息，而秩和检验考虑到了这一点。单项有序分类资料应使用秩和检验。
二、计量资料方差不齐时，仍用t检验或方差分析
这一错误在医学论文中较常见。有许多作者忽略了数据的方差齐性，不经检验直接使用t检验或方差分析。当各样本组经方差齐性检验方差不齐时，可采用以下3种方法来处理：(1)用非参数检验方法；(2)用近似法(如t'检验)；(3)采用变量变换法，使其方差呈齐性。
三、四格表卡方检验忽略使用条件
四格表卡方检验的条件为n>40，且理论频数T> 5。四格表资料如n>40，但1 为什么不能用t检验取代方差分析 （1）问题的提出：在对均值进行假设检验时，一般有两种参数检验方法，即t检验与方差分析。t检验仅用在单因素两水平设计（包括配对设计和成组设计）和单组设计（给出一组数据和一个标准值的资料）的定量资料的均值检验场合；而方差分析用在单因素k水平设计（k≥3）和多因素设计的定量资料的均值检验场合。应当进一步说明的是，方差分析有十几种，不同的方差分析取决于不同的设计类型。值得指出的是有一种不好的倾向，即大多数医学科研工作者习惯于用t检验取代一切方差分析。有些人的辩解是，若方差分析得到差别有显著性意义的结论，不还需要用t检验进行两两比较吗？不如一开始就进行多次t检验更方便。其实，这种认识是不妥当的。现分两种情形讨论如下。 （2）不能用t检验取代方差分析的理由 ①单因素k（k≥3）水平设计时的情形。为了便于读者理解，从分析具体问题入手。 [实例]研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠随机均分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15d后测定E-玫瑰结成率（%），结果如下，试比较各组总体均值之间的差别有无显著性意义？ 对照组： 14 10 12 16 13 14 12 10 13 9 党参组： 21 24 18 17 22 19 18 23 20 18 黄芪组： 24 20 22 18 17 21 18 22 19 23 淫羊藿组： 35 27 23 29 31 40 35 30 28 36 由于测定指标是“率”，一般不符合“正态性”要求，故常作“平方根反正弦变换”，将其转变成近似服从正态分布的“弧度值”。此处仅为了说明t检验与方差分析的区别，姑且将数据看作定量的观测值，并直接检验资料的前提条件，得知该资料满足正态性和方差齐性，故直接进行有关的假设检验。 处理本例资料，通常人们错误的做法是，重复运用成组设计资料的t检验对4个组的均值进行6次两两比较；而正确的做法是，先进行单因素4水平设计资料的方差分析，若4个总体均值之间的差别有显著性意义，再用q检验等方法进行多个均值之间的两两比较。下面将从多个方面来说明上述两种分析方法之间的差异（表1）。 表1 用t检验与方差分析处理[实例]资料的区别 比较的内容t检验方差分析加q检验 资料的利用率低：每次仅用两组高：每次要用全部数据对原实验设计的影响残：割裂了整体设计全：与原实验设计相呼应犯假阳性错误的概率大：1-（1-0.05）6= 0.265 小：0.05（假定α=0.05） 结论的可靠性低：统计量的自由度小 （υ=18）高：统计量的自由度大 （υ=36） 注：自由度大，所对应的统计量的可靠性就高，它相当于“权重”，也类似于产生“代表”的基数，基数越大，所选出的“代表”就越具有权威性。 ②多因素设计时的情形。为了便于读者理解，仍从分析具体问题入手（表2）。 表2 注射氯化锂或烟碱后不同时间大鼠体温的下降值 使用氯化锂与否使用 烟碱 与否 第二次注射后不同时间体温下降值（摄氏度） 时间： 0.7 1.5 3 5 - - 0.0±0.4 0.2±0.5 0.1±0.4 0.3±0.5 + - 0.7±0.5 0.1±0.5 0.1±0.6 0.2±0.5 - + 1.2±0.8 0.1±0.6 0.4±0.5 0.4±0.3 + + 1.7±0.6 0.7±0.6 0.3±0.6 0.1±0.5 显然,表2中涉及到的3个实验因素(即”使用氯化锂与否”、“使用烟碱与否”、“药物在体内作用时间”)。这些因素之间一般都存在不同程度的交互作用，应当选用与设计类型（本例为具有一个重复测量的三因素设计）相对应的方差分析方法。然而，对于处置复杂的实验设计问题，人们常犯的错误是在；其一，将多因素各水平的不同组合（本例中共有16种不同的组合，相当于16种不同的实验条件）、简单地看作单因素的多个水平（即视为单因素16水平），混淆了因素与水平之间的区别，从而错误地确定了实验设计类型；其二，分析资料时，常错误用单因素多水平设计或仍采用多次t检验进行两两比较。误用这两种方法的后果是，不仅无法分析因素之间的交互作用的大小，而且，由于所选用的数学模型与设计不匹配，易得出错误的结论。 第一节方差分析原理 一、方差分析基本思想 方差分析（analysis of variance，或缩写ANOVA）又称变异数分析，是一种应用非常广泛的统计方法。其主要功能是检验两个或多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。它是真正用来进行上述“多组比较”问题的正确方法，从这个意义上说，它可看成是t检验等“两组比较法”的推广。理解方差分析的原理，主要在于其基本思想，而不在于数学推导。 以单因素完全随机化实验设计为例（这是最简单的多组实验设计）介绍方差分析的原理。注意下面列出的该种设计的数学模式，假设有k 个处理，每个处理下有n 个被试，一共有nk 个被试。K个处理下的数据构成比较中的k个组或k个样本。 不失一般地，其对应的图示如下： 根据测量学中的真分数理论，观测值等于真值和误差之和；据此，对照上面的数据可得到下面的数学模型： 其中： X ij指第j 个处理下的第i 个被试的实验数据； μ指总体均值；在图中样本数据中，即红色线表示的总平均； μj指第j 个处理的均值； τj称为第j 个处理的效应；通常，τj=μj–μ，也即各组均值偏离总平均的离差； εij为随机误差（idd表示误差独立同分布）；在该模型中，误差就是各组中数据偏离其组均值的离差。因为根据单因素完全随机化设计的特点，同组中的被试，其各方面条件都相同，接受的处理也相同，其观测值间的差异只能归结为随机误差。 首先对检验的零假设进行变换： 下面我们就需要构造一个统计量使得它在Ho"下无未知量且有精确的分布，以进行假设检验。由于τ2j是每个处理的平均数与总平均之差，所以我们考虑从数据的离均差的平方入手来构造统计量： 对每个观测数据： 即：任意一个数据与总平均数的离差= 该数与所在组平均数的离差+ 所在组的平均数与总平均数的离差。 我们针对第j 组中每个数据的上述分解式的平方求和得： 第九章 t 检验和方差分析 在科研中，我们往往是根据样本之间的差异，去推断其总体之间是否有差异。样本差异可能是由抽样误差所致，也可能是由本质的不同所致。应用统计学方法来处理这类问题，称为“差异的显著性检验”。若已知总体为正态分布，进行差异的显著性检验，称为“参数性检验”，SAS 中MEANS 、TTEST 、ANOVA 、GLM 等均属此类检验；若未知总体分布，进行差异的显著性检验，称为“非参数性检验”，SAS 中采用NPAR1WAY 过程。 第一节 t 检验 9.1.1 简介 t 检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。它常用于以下场合： 1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验 检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体 根据大量调查的结果或以往的经验，可得到某事物的平均数(例如生理生化的正常值)，以此作总体均值看待。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t 检验。 2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或配对资料差异的显著性检验(配对比较检验) 比如，在医学研究中，我们常常对同一批病人治疗前后的某些生理生化指标(如血压、体温等)进行测量，以观察疗效；或对同一批人群进行预防接种，以观察预防效果；或把实验对象配成对进行测定，比较其实验结果。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t 检验。 3．两样本均值差异的显著性检验 作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。每组观测值都是来自正态总体的样本。 设1X 与2X 为两样本的均值，1n 与2n 为两样本数，21s ，22s 为两样本方差，分两种情形，其数学模型为： (1)方差齐(相等)时： ) /1/1(212 21n n s x x t +-= )2/(])1()1[(212 222112-+-+-=n n s n s n s 统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说： t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。 单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。 配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。 F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。 在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。 表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。 图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图5-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下： ① 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。 ② 单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。 ③ 为多项式指定各组均值的系数。方法是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成—列数值。因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第三、四个系数可以不输入。 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激话“Next”按钮，单击该按钮后“Coefficients”框中清空，准备接受下一组系数数据。 第六章数值变量资料的统计分析 数值变量资料又称计量资料，通常是指每个观察单位某项指标量的大小，一般具有计量单位。这类资料按分析的内容一般可分为两种：一种是比较几种处理之间的效应，简单地讲就是比较各处理组观察值均数、方差的大小；另一种是寻找指标间的关系，即某个（或某些）指标的取值是否受其它指标的影响。本章主要介绍不同设计类型的数值变量资料的比较。 §6.1 样本均数与总体均数比较的 t 检验 t检验亦称 student's t 检验，主要用于下列三种情况：(1)样本均数与总体均数比较；(2)配对数值变量资料的比较；(3)两样本均数的比较。 Stata用于样本均数与总体均数比较的 t 检验的命令是： ttest 变量名= #val 这里，＃val 表示总体均数。 命令中可以选用 if 语句和 in 语句对要分析的内容加一些条件限制。 对已知样本含量、均数和标准差的资料，欲将其与某总体均数进行比较，Stata 还提供了更为简洁的命令是： ttesti #obs #mean #sd #val 这里，#obs 表示样本含量，#mean 表示样本均数，#sd 表示样本标准差， #val 表示总体均数。 §6.2 两样本均数比较的t检验 一、配对设计ｔ检验 医学研究中常将受试对象配成对子，对每对中的两个受试对象分别给予两种不同的处理，观察两种处理的结果是否一致，称为配对(设计)研究。有时以同一个受试对象先后给予两种不同的处理，观察两种处理的结果是否相同，这种配对称为自身配对。配对设计的优点是能消除或部分消除个体间的差异，使比较的结果更能真实地反映处理的效应。 配对t检验首先计算每对结果之差值，再将差值均数与0作比较。如两种处理的效应相同，则差值与0没有显著性差异。 检验假设 H0为：两种处理的效应是相同，或总体差值均数为 0。 stata用于配对样本t检验的命令是： Ttest变量1=变量2 这里，这里“变量 1”和“变量 2”是成对输入的配对样本。 ttest 命令容许使用[if 表达式]和[in范围]条件限制。 或者： gen d=0 ttest d=0 二、成组设计ｔ检验 第四章 t检验和单因素方差分析命令与输出结果说明 ·单因素方差分析 单因素方差分析又称为Oneway ANOVA,用于比较多组样本的均数是否相同，并假定：每组的数据服从正态分布,具有相同的方差，且相互独立，则无效假设。 :各组总体均数相同。 原假设：H 在STATA中可用命令： oneway 观察变量分组变量[, means bonferroni] 其中子命令bonferroni是用于多组样本均数的两两比较检验。 例：测定健康男子各年龄组的淋巴细胞转化率(%)，结果见表，问:各组的淋巴细胞转化率的均数之间的差别有无显著性？ 健康男子各年龄组淋巴细胞转化率(%)的测定结果: 11-20 岁组：58 61 61 62 63 68 70 70 74 78 41-50 岁组：54 57 57 58 60 60 63 64 66 61-75 岁组：43 52 55 56 60 用变量x 表示这些淋巴细胞转化率以及用分组变量group=1，2，3分别表示 则用 STATA 命令： oneway x group, mean bonferroni | Summary of x group | Mean ① -------------+------------ 1 | 66.5 2 | 59.888889 3 | 53.2 ------+------------ Total | 61.25 ② Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------------- Between groups 616.311111③ 2 ④ 308.155556⑤ 9.77⑥ 0.0010⑦Within groups 662.188889⑧ 21⑨ 31.5328042⑴ ------------------------------------------------------------------------------- Total 1278.50 23 55.586956 （2）Bartlett's test for equal variances:chi2(2) = 2.1977 （3）Prob>chi2=0.333 Comparison of x by group (Bonferroni) Row Mean- | Col Mean | 1 2 -------------- --|-------------------------------------- 2 | -6.61111 （4） | 0.054 （5） | 3 | -13.3 （6） -6.68889（8） | 0.001 （7） 0.134 （9） ①对应三个年龄组的淋巴细胞转化率的均数；②三组合并在一起的总的样本 均数；③组间离均差平方和；④组间离均差平方和的自由度；⑤组间均方和(即： ⑤=③/④)；⑧组内离均差平方和；⑨组内离均差平方和的自由度；（1）组内均 方和(即：（1）=⑧/⑨)；⑥为F 统计值(即为⑤/（1）)；⑦为相应的p值；（2） 为方差齐性的Bartlett检验；（3）方差齐性检验相应的p值；（4）第二组的淋 巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（5）第二和 第一组均数差的显著性检验所对应p 值；（6）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（7）第三和第一组均数差的显著 性检验所对应的 p 值；（8）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第二组的淋巴 细胞转化率的样本均数的差；（9）第三和第二组均数差的显著性检验所对应的p 值。 由上述结果可知：三组方差无显著地齐性，因此若三组数据近似服从正态 分布，无效假设Ho检验所对应的p值<0.01，可以认为这三组均数有显著差异。 由 Bonferroni统计检验结果表明：第一组淋巴细胞转化率显著地高于第三组淋 巴细胞转化率(p<0.005)，其它各组之间均数无显著性差异。 SPSS--One-Way ANOVA过程--单因素方差分析 One-Way ANOVA过程 该命令用于两组及多组独立样本平均数差异显著性的比较，即成组设计的方差分析。还可进行随后的两两成对比较。 1 界面说明 【Dependent List框】 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。 【Factor框】 选入需要比较的分组因素，只能选一个。 【Contrast钮】 弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，该对话框比较专业，也较少用，这里做简单介绍。?Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。?Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。 ?Coefficients框定义精确两两比较的选项。按分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如说在下面的例2要对一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在结果中给出相应的检验内容。 【Post Hoc按钮】 弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法： ?EquaL Variances Assumed复选框：当各组数据方差齐性时的两两比较方法，共14种。其中最常用的为LSD和S-N-K法。?EquaL Variances Not Assumed复选框:当各组方差不齐性时的两两比较方法，共4种，其中以Dunnetts's C法较常用。?Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。 【Options按钮】 弹出Options对话框，用于定义相关的选项： ?Statistics复选框：选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验 （Homogeneity-of-variance）。 ?Means plot复选框：用各组均数做图，直观了解它们的差异。 ?Missing Values单选框组：定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析时用到的变量有缺失值才去除该记录 （Excludes cases analysis by analysis），或只要相关变 t检验和方差分析的前提条件及应用误区 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289- t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。 若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。 值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t 检验方法简单，其结果便于解释。简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。 T检验及其与方差分析的 区别 Last revision on 21 December 2020 T检验及其与方差分析的区别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ?根据研究设计t检验可由三种形式： –单个样本的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两个独立样本均数t检验 （1）单个样本t检验 ?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差 别。 ?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ?单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。（2）配对样本均数t检验 ?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 ?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 ?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ?配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 （3）两独立样本t检验 两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。 ?适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 ?完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ?两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ 2)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, 2 homoscedasticity)。 ?若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 t 检验中的注意事项 1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总 第五节方差分析的SPSS操作 一、完全随机设计的单因素方差分析 1．数据 采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）： 图6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2．理论分析 要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。 3．单因素方差分析过程 （1）主效应的检验 假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-W ay Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示： 图6-4：One-Way Anova主对话框 ②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示： 图6-5：One-Way Anova的Options对话框 点击Continue，返回主对话框。 ③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果 4．结果及解释 （1）输出方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances MATH Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.238 4 35 .313 上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。 （2）输出方差分析主效应检验结果（方差分析表） T检验及其与方差分析的区别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ?根据研究设计t检验可由三种形式： –单个样本的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两个独立样本均数t检验 （1）单个样本t检验 ?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。 ?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ?单样t检验的应用条件是总体标准 未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。（2）配对样本均数t检验 ?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 ?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 ?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ?配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 （3）两独立样本t检验 两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。 ?适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 ?完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ?两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ 2)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, 2 homoscedasticity)。 ?若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 t 检验中的注意事项 1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各 s a s第九章t检验和 方差分析 第九章 t 检验和方差分析 在科研中，我们往往是根据样本之间的差异，去推断其总体之间是否有差异。样本差异可能是由抽样误差所致，也可能是由本质的不同所致。应用统计学方法来处理这类问题，称为“差异的显著性检验”。若已知总体为正态分布，进行差异的显著性检验，称为“参数性检验”，SAS 中MEANS 、TTEST 、ANOVA 、GLM 等均属此类检验；若未知总体分布，进行差异的显著性检验，称为“非参数性检验”，SAS 中采用NPAR1WAY 过程。 第一节 t 检验 9.1.1 简介 t 检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。它常用于以下场合： 1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验 检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体 根据大量调查的结果或以往的经验，可得到某事物的平均数(例如生理生化的正常值)，以此作总体均值看待。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t 检验。 2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或配对资料差异的显著性检验(配对比较检验) 比如，在医学研究中，我们常常对同一批病人治疗前后的某些生理生化指标(如血压、体温等)进行测量，以观察疗效；或对同一批人群进行预防接种，以观察预防效果；或把实验对象配成对进行测定，比较其实验结果。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t 检验。 3．两样本均值差异的显著性检验 作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。每组观测值都是来自正态总体的样本。 设1X 与2X 为两样本的均值，1n 与2n 为两样本数，21s ，22s 为两样本方差，分两种情形，其数学模型为： (1)方差齐(相等)时： ) /1/1(212 21n n s x x t +-= )2/(])1()1[(212 222112-+-+-=n n s n s n s T 检验及其与方差分析的区别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n ＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ? 根据研究设计t 检验可由三种形式： – 单个样本的t 检验 – 配对样本均数t 检验(非独立两样本均数t 检验) – 两个独立样本均数t 检验 （1）单个样本t 检验 ? 又称单样本均数t 检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较, 其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。 ? 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ? 单样t 检验的应用条件是总体标准 未知的小样本资料( 如n <50),且服从正态分布。 （2）配对样本均数t 检验 ? 配对样本均数t 检验简称配对t 检验(paired t test),又称非独立两样本均数t 检验,适用 于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 ? 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中 的两个个体随机地给予两种处理。 ? 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ? 配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 （3）两独立样本t 检验 两独立样本t 检验(two independent samples t -test)，又称成组 t 检验。 ? 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数 是否相等。 ? 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理， 分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ? 两独立样本t 检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N (μ1，σ12)和N (μ2，σ 22)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。 ? 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t ’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法 处理。 t 检验中的注意事项 1. 假设检验结论正确的前提 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各 一、T检验 t检验有单样本均数t检验，配对t检验和两随机样本均数t检验。 1、单样本均数t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来推论此样本代表的总体与已知总体是否同质。 检验条件：正态分布 2、配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形： （1）两个同质受试对象分别接受两种不同的处理； （2）同一受试对象接受两种不同的处理； （3）同一受试对象处理前后效应。 检验条件：差数服从正态分布 3、两随机样本均数t检验。 检验条件：正态分布、方差齐性 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。判断两总体方差是否相等，用F检验。 在t检验中，如果假设检验的目的是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于、是否相同之类的问题就用双侧检验。 二、卡方检验 是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是计数资料，就需要用到卡方检验。资料类型： 1、四格表资料;两个样本率比较 2、配对四格表： 3、行列表资料：多个样本率比较 三、方差分析 1、定义、目的：用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括： t检验和方差分析的前提条件及应用误区 用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。 若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t 分布作为其理论依据的检验方法。 值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。 t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。 医学论文中常见的统计方法误用 一、等级资料用卡方检验代替秩和检验 One-Way ANOVA过程 One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。 界面说明 【Dependent List框】 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrast钮】 弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义。 o Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。 o Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线 性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。 o Coefficients框定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如有三组数据，要对第 一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1， 就会在结果中给出相应的检验内容。 【Post Hoc钮】 弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： o Equar Variances Assumed复选框组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。 o Equar Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Dunnetts's C法较常用。 一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1： 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。 可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验： m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是： （一） 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值， j n i ij j n x x j 1 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素，也包括系统因素。 根据证明，SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系，这种联系表现在： SSA SSE SST spss教程：单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。 方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值， 如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。 2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否 相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。 趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察 变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。 3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观 察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。 常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。第一节 方差分析原理
(整理)sas第九章 t检验和方差分析.
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
第五章方差分析
t检验与方差分析
STATA 第四章 t检验和单因素方差分析命令输出结果说明
One-Way-ANOVA过程--单因素方差分析
t检验和方差分析的前提条件及应用误区精编版
T检验及其与方差分析的区别
spss方差分析操作示范-步骤-例子
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[整理]SPSS 方差分析过程.
单因素方差分析的计算步骤
SPSS单因素方差分析步骤