高二上学期期末联考试题数学(理)Word版含答案

-第一学期八县（市）一中期末联考

高中 二 年 数学（理） 科试卷

命题学校： 永泰一中 命题教师： 叶长春 审核教师： 林志成 考试时间：1月31日 完卷时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．抛物线2

2x y =的准线方程为（ ）

A .81-=y

B .81=y

C .21

-=x D .2

1=x

2．已知向量(1,3,2)a =-，)1,1,2(+-=n m ，且a //b ，则实数=+n m （ ）

A .2-

B .2

C .4

D .10

3．下列命题错误．．

的是（ ） A .“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x ”

B .若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；

C .命题“

，”的否定为“，”

D .命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：

“若方程02=-+m x x 无实数根，则0≤m ”

； 4. 设x ，y 满足约束条件33

10x y x y y +≤??

-≥??≥?

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A .2

.

72 C .9

2

.6

5．“4=m ”是“椭圆152

2=+m

y x 焦距为2”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

6．在空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且1

2OM MA =，点N 为BC 的中点．若

=，=，=，则等于（ ）

A .212131--

B .212121--

C .21

2131++- D .

2

12121++-

7．已知数列

为等比数列，n S 是它的前n 项和，若

，且

与2

的等差中项

为，则公比q 的值为 ( )

A .21-

B .2-

C .2

1

D .2

8．如图所示，在正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 是棱BC 的

中点，点G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为（ ）

A .120°

B .90°

C .60°

D .30°

9．已知过双曲线()0,01:22

22>>=-b a b

y a x C 焦点的直线l 与双曲线C 交于B A ，两点，且

使a AB 3=的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的离心率为（ ）

A .3

B .2

C .26

D .2

10

10．数列 满足

，对任意的

都有

，则

=+++100

211

11a a a ( )

A .

101

200 B .101100 C .100198 D .10099

11．已知椭圆22

142

x y +=，直线x y =与椭圆交于B A 、两点，P 是椭圆上异于B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ?=（ ）

A .2 . 12 C ．1

2-

． 2-

12．设双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线C 的右支

上存在点P ，使得21F PF ?的内切圆半径为a ，记圆心为M ，21F PF ?的重心为G ，且满足21//F F MG ，则双曲线C 的渐近线方程为( )

A .x y ±=

B .x y 2±=

C .x y 2±=

D .x y 3±=

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

E B C 113．命题“02,2

≤-+∈?a ax x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为_________

14．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

x a y 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛

物线y x 82

=的焦点重合，则双曲线的方程为_________________

15．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且c b a ,2,成等比数列，则B cos 的最小值为______________ 16．在正方体

中，若棱长为1，点E 、F 分别为线段

、1BC 上的动

点，则下列结论中正确结论的序号是__________ ①

面

；

②面//11B C A 面

③点F 到面的距离为定值

3

3

； ④线

与面D D BB 11所成角的正弦值为定值

.

三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）

已知命题09:2

=+-mx x p 无实数解，命题q ：方程

1142

2=-+-m

y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线.

（Ⅰ）若命题q ?为假命题，求实数m 的取值范围；

（Ⅰ）若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.

18．(本小题满分12分)

已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边.

（Ⅰ）若ABC ?的面积为

2

3

3，3=c ，且C B A ,,成等差数列，求b a ,的值； （Ⅰ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ?的形状. 19．（本小题满分12分） 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中,ABC ?为等腰直角三角形,

?=∠90BAC ,且AB AA =1,F E 、、D 分别为1B A 、1C C 、BC

（Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ；

（Ⅰ）求锐二面角1B AE F --的余弦值． 20．（本小题满分12分）

已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P m 到焦点F 的距离为4．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅰ）设直线l 经过点()1,1-，求直线l 与抛物线C 有两个公共点时k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）

如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝22，AD ＝2，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得二面角B AM D --为直二面角. （Ⅰ）求证：AD ⅠBM ；

（Ⅱ）问：在线段DB 上是否存在一点E ，使得直线BD 与平面AME 所成角的正弦值为15

30

2，若存在确定点E 的位置，若不存在，说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C ：)0122

22>>=+b a b

y a x （的左、右焦点分别为21,F F ，点），（213P 在椭圆C 上，

满足4

1

21=

?PF PF . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）已知两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠在曲线C 上，记),(

11y a x =，),(22y a

x

=，若m n ⊥，O 为坐标原点，试探求OAB ?的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考

高二数学(理科)参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题5分，共20分）

13、)0,1(- 14、1322=-x y 15、8

7

16、①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解： （Ⅰ）命题q ：?

?

?<->-010

4m m ，得41<

依题意得q 为真命题……………………………………………………………………3分 所以，m 的取值范围为)4,1( …………………………………………………………4分 （Ⅰ）命题p ：0362<-=?m ，得66<<-m ………………………………6分 依题意得p 与q 必然一真一假…………………………………………………………7分 若p 真q 假，则??

?≤≥<<-1

46

6m m m 或，得16≤<-m 或64<≤m …………………8分

若p 假q 真，则?

??<<-≤≥416

6m m m 或，此时无解 ……………………………………9分

所以，实数m 的取值范围为)6,4[]1,6(?- …………………………………………10分 18、解：（Ⅰ）

C B A ,,成等差数列，，…………………………1分

又 ………………………………………………………2分

2

33433sin 21===

?a B ac S ABC ，解得2=a ………………………………4分 由余弦定理得，

=7 …………………………………6分

（Ⅰ）根据余弦定理，由

，得ac

b c a c a 22

22-+?=，

，

∴是以的直角三角形， ………………………………………………10分

G

F

D

E A B C

B 1

C 1

A 1

，=， 故是等腰直角三角形…………12分

19、解: （Ⅰ）方法一：设AB 的中点为G ，连接CG DG ,，则EC BB DG //2

1

//

1, ∴四边形DGCE 为平行四边形…………………………………………………………2分 ∴GC DE //………………………………………………………………………………4分 又ABC DE 面?,ABC GC 面? ∴DE //面ABC ． ……………………………6分 法二：如图，以A 点为原点，分别以1AA AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系 令21==AB AA ，则)0,0,0(A ,)1,0,1(),2,0,2(),0,0,2(),0,1,1(),1,2,0(1D B B F E …2分

)0,2,1(-=，面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1= ……………………………3分

∵01=?，∴1

DE AA ⊥

………………………………………………………5分

又∵ABC DE 面?，∴DE ∥平面ABC ．………………………………… ……6分 （Ⅰ）)2,1,1(1--=B ,)1,1,1(--=,)0,1,1(=

∴0,011=?=?B B

∴1B F EF ⊥ ,1B F AF ⊥

∵AF EF F ?= ∴⊥F B 1面AEF ∴平面AEF 的一个法向量为)2,1,1(1--=B …………………………………………8分 设平面AE B 1的法向量为(,,)n x y z =，则由0,01=?=?AB ，即20

0y z x z +=??

+=?

.

令2=x ，则1,2=-=y z (2,1,2)n ∴=- …………………………………………9分

116

cos ,6

n B F n B F ∴<>=6611=F

B n ……………………………………………………11分 ∴锐二面角1B AE F --的余弦值为

6

6

……………………………………………12分 20、解：（1）抛物线()2:20C y px p => ∴抛物线焦点为??

?

??0,2p F ，准线方程为2p x -=， …………………………………1分

∵点()2,P m 到焦点F 距离为4，∴42

2=+

p

，解得4=p ， ……………………3分 ∴抛物线C 的方程为x y 82

= …………………………………………………………4分 （2）设直线l 方程为： ()11y k x =++ ……………………………………………5分 由2

(1)1

8y k x y x

=++??

=?得：

2

108

k y y k -++= …………………………………………7分

当0

8

k

≠，即0

k≠时，由0

?>，即2

11

14(1)10

822

k

k k k

?=-??+=-->21

k

?-<<时，直线与抛物线相交，有两个公共点；……………………………………………11分

所以，当21

k

-<<，且0

k≠时，直线与抛物线有两个公共点. ……………………12分

21、（I）【证明】在图1的长方形ABCD中，AB＝22，AD＝2，M为DC的中点，

ⅠAM＝BM＝2，所以AM2＋BM2＝AB2ⅠBMⅠAM…………………………………1分

在图2中，Ⅰ平面ADMⅠ平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BMⅠ平面ABCM

ⅠBMⅠ平面ADM…………………………………………………………………………3分

ⅠADⅠ平面ADMⅠADⅠBM …………………………………………………………4分（II）【解】取AM中点O，连接DO则AM

DO⊥

取AB的中点F，连接OF，则BM

OF//，由（I）得OFⅡ平面ADM

如图，建立空间直角坐标系O－xyz ………………………………………………………6分

则A(1，0，0)，B(－1，2，0)，D(0，0，1)，M(－1，0，0)

则)0,0,2

(

),

1,2

,1(-

=

-

=，设λ

=

则)

,

2

2,2

(λ

λ

λ

λ-

-

=

+

=…………………………………………………7分

设平面AME的一个法向量为＝(x，y，z)

则

??

?

?

?

=

?

=

?

，即

?

?

?

=

+

-

+

-

=

-

)

2

2(

)2

(

2

z

y

x

x

λ

λ

λ

…………………………………8分

取y＝1，得x＝0，

λ

λ2

2-

=

z，所以＝(0，1，

λ

λ2

2-

) ………………………9分设直线BD与平面AME所成角为θ

则

15

30

2

,

cos

sin=

?

=

>

<

=

n

BD

n

BD

θ，即

15

30

2

)

2

2

(

1

6

2

2

=

-

+

λ

λ

λ

化简得：0

11

32

202=

+

-λ

λ，解得

2

1

=

λ或

10

11

=

λ（舍）……………………11分

∴存在点E为BD的中点时，使直线BD与平面AME所成角的正弦值为

15

30

2

…12分22、解：（Ⅰ）设0

),

0,

(

),

0,

-

2

1

>

c

c

F

c

F（，

则

2

1

PF

?

4

1

4

1

3

)

2

1

,3

)

2

1

,32=

+

-

=

-

-

?

-

-

-

=c

c

c（

（，所以3

=

c…… 1分

因为

2

1

2PF

PF

a+

==4，所以2

=

a…………………………………………………2分

12=∴b ……………………………………………………………………………………3分

∴椭圆C 的标准方程为14

22=+y x ……………………………………………………4分 （Ⅱ）21x x ≠ ，∴直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：m kx y +=

与椭圆14:22

=+y x C 联立，得：0448)14(222=-+++m kmx x k 直线AB 与椭圆C 有两个交点，∴0)44)(14(4642222>-+-=?m k m k

解得：2214m k >+ ……………………………………………………………………5分

由韦达定理得：???

????

+-=+-=+14441

4822

21221k m x x k km x x …………………………………………………6分 由（Ⅰ）得2=a ，则),2

(11y x

m =，),2

(22y x =

由m n ⊥，得0=?，得042121=+y y x x ，

得：04)(4)14(221212=++++m x x km x x k ，把韦达定理代入得：14222+=k m …8分 又原点O 到直线AB 的距离2

1k

m d +=

……………………………………………9分

所以2122121224)(2

1

112121x x x x m x x k k m AB d S OAB -+?=-+?+?=??=

? 14444)148(212

222+-?-+-?=k m k km m 1142141

42222

22=+=++-?+=k m k m k m 为定值…11分 所以OAB ?的面积为定值1 …………………………………………………………12分