电动力学
电动力学试题题库
一、 填空题：
1. 一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足
??E
____________,球外电场满足=??E ____________。 2. 一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足??E ____________,球外电场满足=??E
____________。
3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a ，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为0I .
设导体的磁导率为μ，导体外为真空，则柱内磁场B 的旋度为_______，柱外磁场B 的旋度为_______。
4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a ，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为0I .
设导体的磁导率为μ，导体外为真空，则柱内磁场B 的散度为_______，柱外磁场B 的散度为_______。
5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。
6. 静电场中半径为a 导体球，若将它与电动势为0U 的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电
0Q ，则其边界条件可表示为
______________________________________。 7. 复电容率ωσεε/i +='的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。
8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。
9. 复波矢αβ i k +=的实部描述_________________，复波矢的实部描述
_________________。
10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是
__________________________。
11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。
12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。
13. 静电场方程的积分形式为___________、__________。
14. 恒定磁场方程的积分形式为__________________、
_________________。
15. 与静电场、恒定磁场相比，变化电磁场的新规律主要是：______________________，______________________。
16. 麦克斯韦在归纳出电磁场方程的过程中引入的两条假设是：____________________，______________________。
17. 两种介质的分界面上，静电场的边界条件是：____________________，______________________。
18. 两种介质的分界面上，恒定磁场的边界条件是：____________________，
______________________。
19. 在两种不导电介质的分界面上电场强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”）
20. 在两种导电介质的分界面上电场强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”）
21. 在两种磁介质的分界面上磁场强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”）
22. 在两种磁介质的分界面上磁感应强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”）
23. 无旋矢量场可以引入________势来处理，无源矢量场可以引入________势来处理。
24. ________矢量场可以引入标势来处理，________矢量场可以引入矢势来处理。
25. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a ，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为0I .设导体的磁导率为μ，导体外为真空，则柱内磁场B =_______，柱外磁场=B
_______。
26. 一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内的电场强度为______________;球外的电场强度为______________ 。
二、 简答题：
1. 稳恒场方程J H E =??=??,0推广到时变电磁场情况为什么要修改？修改后的形式是
什么？
2. 就交流电路的情况解释电磁能量是通过空间的电磁场来传输而不是沿导线传输。
3. 电偶极辐射场有哪些主要特点？
4. 写出电动力学的基本方程式，并解释电磁场的的主要性质。
5. 写出静电场的标势和巡变电磁场推迟形式的标势的表达式，并说明它们的主要区别。
6. 什么叫做规范变换？什么叫做规范不变性？
7. 平面电磁波有些什么性质？
8. 假定从某球形电荷源有电荷球对称地沿径向射出，空间的磁感应强度是多少？为什么？
9. 从静电场方程出发解释静电场中带电导体的电荷只能分布于导体表面上。
10. 静电场中的导体有些什么特征？
三、 证明或推导题：
1. 从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为 εσ/?n E = 。式中ε为
导体周围介质的电容率，σ为导体表面的面电荷密度，n
?为导体表面的单位外法向矢量。 2. 证明当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足1212
tan tan εεθθ= ，其中1ε和2ε分别为两种介质的电容率，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
3. 导出//E
入射面情况时的菲涅耳公式。
4. 导出⊥E
入射面情况时的菲涅耳公式。
5. 从麦克斯韦方程组出发，导出在没有电荷电流的空间中,电磁场满足波动方程:
.01,01222222
22=??-?=??-?t H c H t E c E
6. 导出巡变电磁场的标势和矢势在洛仑兹规范条件下满足达朗贝尔方程:
.1,102222022
22J t A c A t c μερφφ-=??-?-=??-
?
四、 计算题 1. 平行板电容器内有两种介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率分别为1ε和2ε，电导率分别为1σ和2σ,今在两板接上电动势为0U 的电池，求
（1） 电容器两板上的自由电荷面密度f ω；
（2） 介质分界面上的自由电荷面密度f ω。
2. 平行板电容器内有两种绝缘介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电导率分别为1σ和2σ,今在两板接上电动势为0U 的电池，求
（1） 电容器两板上的自由电荷面密度f ω；
（2）介质分界面上的自由电荷面密度f ω。
3. 半径为R0、电容率为ε的介质球置于均匀外电场0E 中，求空间的电势分布。
4. .半径为R0的接地导体球置于均匀外电场0E 中，求空间的电势分布。
5. .半径为R0的导体球置于均匀外电场0E 中，已知导体球的电位为U0，求空间的电势分布。
6. 半径为R0的导体球置于均匀外电场0E 中，已知导体球带的净电量为Q0，求空间的电势分布。
7. 一平面电磁波以
o i 45=θ从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面。求反射系
数和折射系数。 8. 空心导体球的内外半径分别为
1R 和2R ，带净电荷Q ，在球外离球心为a(a 2R >)处
电荷q ,求球内外的电势分布。 9. 求半径为0R 、磁化强度为0M 的均匀磁化铁球产生的磁场。
10. 一对无限大的平行理想导体板，相距为b ，电磁波沿平行于板面的z 方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。
电动力学试题(1)
一、 填空题：
1. 一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,
则球内电场满足??E _______ ,=??E _______;球外电场满
足 =??E _______ ，=??E _______ 。
2. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a ，沿轴向通有均匀
分布的稳恒电流，电流强度为0I .设导体的磁导率为μ，导体外
为真空，则柱内磁场B =_______，柱外磁场=B _______。
3. 静电场中半径为a 导体球，若将它与电动势为0U 的电池的正
极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为
______________；若给它充电，使它带电0Q ，则其边界条件可表示为__________________________________________。
4. 复电容率ωσεε/i +='的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。
5. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。
二、 简答题：
1. 稳恒场方程J H E =??=??,0推广到时变电磁场情况为什么要修改？修改后的形式是什么？
2. 就交流电路的情况解释电磁能量是通过空间的电磁场来传输而不是沿导线传输。
3. 电偶极辐射场有哪些主要特点？
三、 证明或推导题：
1. 从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为 εσ/?n E = 。式中ε为导体周围介质的电容率，σ为导
体表面的面电荷密度，n
?为导体表面的单位外法向矢量。 2. 导出⊥E 入射面情况时的菲涅耳公式。
四、 平行板电容器内有两种介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容
率分别为1ε和2ε，电导率分别为1σ和2σ,今在两板接上电动势为0U 的电池，求
（1） 电容器两板上的自由电荷面密度f
ω； （2） 介质分界面上的自由电荷面密度f ω。 五、 电容率为ε的介质球置于均匀外电场0E 中，求空间的电势分布。 六、 一平面电磁波以o i 45=θ从真空入射到2=r
ε的介质，电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
电动力学问题
电动力学问题 1.说说为什么在非稳情况下要引入位移电流？ 答：在非稳情况下，一般有0J ??≠，那么根据电荷守恒定律，0B J μ??=则不成立。由于电荷守恒定律是精确的普通规律，而0B J μ??=仅是根据稳恒情况下的实验定律导出的特殊规律，所以为了将0B J μ??=修改为服从普遍电荷守恒定律的要求，从而引入位移电流。 2.试叙述麦克斯韦方程组的重要作用。 答：麦克斯韦方程组是对电磁场基本规律作出的总结性，统一性的简明而完美的描述。它揭示了电磁场内部作用和运动，预告了电磁波的存在。指出光波是一种电磁波，同时揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。 3.为什么在两介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧的场强与界面上电荷电流的关系？ 答：在介质的分界面上，由于一般出现面电荷电流的分布，使得界面两侧的场量发生跃变，微分式的麦克斯韦方程组不在适用，因此在介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧场强与界面上电荷电流的关系。 4.试推导电荷守恒定律的积分形式并叙述其物理意义。 答：令ω为场的能量密度，S 为能流密度，f 表示场对电荷作用力密度，则场对电荷系统所做的功率为： v f f vdv ? 内场能量增加率为： v d f dv dt ω 通过界面S 流入V 内的能量为： s s d σ-?? 则能量守恒定律的积分形式为： s s d σ-??=v f f vdv ?+ v d f dv dt ω 物理意义：单位时间通过界面S 流入V 内的能量等于场对V 内电荷作功的功率与V 内电磁场能量增加率之和。 5.静电场的基本规律是什么？ 答：包括以下几方面： ① 泊松方程：2ρ ?ε ?=- ② 边值关系：12//s s ??= 222 1n n ?? εεσ??-=-?? 或21n n D D σ-=-
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
《电动力学》公式推导荟萃
1. 电磁场能量守恒定律的推导 应用麦克斯韦方程组 ???????? ???+ =??=????-=??=??t D J H B t B E D 0 ρ 和洛仑兹力公式B v E f ?+=ρρ及v J ρ=，结合公式 E H H E H E ???-???=???)()()( 可给出电磁场对电荷系统所做的功率密度为 E v v B v E v f ?=??+=?ρρρ)( E t D H E J ???-??=?=)( E t D E H ???-???=)( [] E t D H E H E ???-???+???-=)()( E t D H t B H E ???-???-??-?=)( 令 H E S ?= H t B E t D t w ???+???=?? 对应的积分形式为 注释: 对于各向同性线性介质，H B E D με==,，由H t B E t D t w ???+???=??给出 能量密度为
) (21B H D E w ?+?= 而H E S ?=为能流密度矢量，或称为坡印亭（Poynting ）矢量。 ************************************************ 练习：将积分形式的麦克斯韦方程组分别应用于介质分界面两侧，试由两个高斯 定理导出法向边值关系、两个安培定理导出切向边值关系。 2. 静电势?满足泊松方程的推导 对于各向同性线性介质，将 E D ε=，?-?=E 代入f D ρ=?? 得 f E E E ρ?ε?εεεε=?-??-?=??+??=??2)( 即 ρ?εε ?f -=???+ ?1 2 对于均匀介质, 有0=?ε 此即为静电势?满足的泊松（poisson ）方程，其中f ρ为自由电荷体密度。 注释: 当0=?ε，或E ⊥?ε时，均有0=????ε，?仍满足泊松方程。 3. 静电场能量公式的推导 在线性介质中，电场总能量为 ?∞ ?=dV D E W 21 对于静电场，利用 ρ?=??-?=D E ,给出 ρ?????+?-?=??-??-=?-?=?)(])([D D D D D E 所以 ?????∞∞∞∞∞+?-=+??-=?dV s d D dV dV D dV D E ρ??ρ?? )( 又 =?? ∞ s d D ?，故
论动体的电动力学(中文版)
论动体的电动力学 大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。 堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动
体电动力学。“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。 这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。 一运动学部分 §1、同时性的定义 设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。 如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。 如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到7 同火车的到达是同时的事件。”
《电动力学基础》 作业 第5批次 题目 答案
五批次 一、填空题 1．动系的尺子将 ，动系的时钟将 。 2．因果关系对一切惯性系 。 3．同时是 。 4．对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向___________________. 5. 电偶极辐射的功率与频率______________________, 磁场与 r _____________________. 6．已知海水的()1.1,1-Ω==m r σμ，则频率为610赫时电磁波在海水中的透入深度为___________________________. 7．关于相对论, 有__________________________________ 8．真空中什么情况下带电粒子会辐射________________ 9. 矩形波导管的边长分别为b a 和, 则10TE 波的截止波长为_________________ 10. 横向多普勒效应是指___________________________ 11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷________ 12．波导管内电磁波存在截止_____________________________________ 13. 若在垂直于以速度为2 c ，频率为0ω的光源运动方向上观察，频率应是__________ 14．矩形谐振腔的边长的关系为231L L L >> ，则共振频率为_____________ 二、选择填空 1． ( ﹞接地的半径为R 的导体球，球外距球心为对a 处有一电量为Q 的点电荷，则 其像电荷的电量和位置 A. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b 2 = B. 电量为Q R a q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b 2 = C. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为R a b 2 = D. 电量为Q a R q 2 '-=, 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b = 2．( ﹞在两种均匀介质的界面处，若电磁波由介电常数大的介质到介电常数小的介质，则可能发生全反射。全反射时，折射波
电动力学心得体会
电动力学心得体会 篇一：学习物理学概论的心得体会 学习物理学概论的心得体会 还记得刚进入大学开始学习时，我对物理学感到很迷茫，我不知道自己将要学的是什么。但是通过高老师详细的讲解之后，我发现原来物理学对我们的生活很重要，原来物理学是这样慢慢壮大的，原来是有那么多先辈的伟大付出的，原来有那么多充满乐趣的故事。那种对未知的探索，那种对科学的执着，那种探索的乐趣，一切都深深的吸引了我。 物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。物理学可以分为经典力学、电磁学、热力学和统计力学、相对论和量子力学。 其中经典力学是研究宏观物质做低速机械运动的现象和规律的学科。而牛顿则是经典力学的主要创作者，他深入研究了伽利略的现象行理论以及行星绕日运动的经验规律，发现了宏观低速机械运动的基本规律。 热学是研究热的产生和传导，研究物质处于热状态下的性质及其转化的科学。对于热现象的研究逐步澄清了关于热的一些模糊概念，并在此基础上开始探索热现象的本质和普遍规律。而关于热现象的普遍规
律的研究就称为热力学。到19世纪，热力学已趋于成熟。19世纪中期，焦耳等人用实验确定了热量和功之间的定量关系，从而建立了热力学第一定律。在卡诺研究结果的基础上克劳修斯等科学家提出了热力学第二定律，表达了宏观非平衡过程的不可逆性。深入研究热现象的本质，就产生了统计力学。统计力学应用数学中统计分析的方法，研究大量粒子的平均行为。 经典电磁学是研究宏观电磁现象和客观物体的电磁性质的学科。在18世纪，人们早已发现电荷有两种，而在18世纪末发现电荷能够流动，这就是电流。在19世纪前期，奥斯特发现电流可以使小磁针偏转，而后安培发现作用力的方向和电流的方向，以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直。不久之后，法拉第又发现，当磁棒插入导线圈时，导线圈中就产生了电流。在电和磁的联系被发现以后，法拉第引进力线的概念并产生了电磁场的概念。19世纪下半叶，麦克斯韦总结了宏观电磁学的规律并引进了位移电流的概念，在此基础上他提出了一组偏微风方程来表达电磁现象的基本规律，并预言了存在以光速传播的电磁波。而后，赫兹用实验证明了麦克斯韦预言的电磁波具有光速和反射、折射、干涉、衍射、偏振等一切光波的性质。从而完成了电磁学和光学的综合。 19世纪末期经典物理学已经发展到很完美的阶段，许多物理学家认为物理学已接近尽头，以后的工作只是增加有效数字的位数。开尔文在除夕夜的新年祝词中说：“物理大厦已经落成······现在它的美丽而晴朗的天空出现两朵乌云，一朵出现在光的波动理论，另一朵出现在
论动体的电动力学(爱因斯坦)
论动体的电动力学 爱因斯坦 根据范岱年、赵中立、许良英编译《爱因斯坦文集》编辑大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。 堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，
根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。 这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。 一运动学部分 §1、同时性的定义 设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为丁使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。 如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。 如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的
电动力学_知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要：
1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程
其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 单位体积受的力： 洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。 说明：① ② 5.电磁场的边值关系 其它物理量的边值关系：
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题
第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R
电动力学答案
2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:
3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2） 将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=， （1） 车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3） 将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射 率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；
电动力学第二章答案
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
电动力学考试重点超详细教学内容
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练习题 （一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分） 1．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的Q是 （） ①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷 2．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的E 是 ( ) ①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度 ③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度 3．下列哪一个方程不属于高斯定理（） ① → → ??E S d s = ε Q ② → → ??E S d S =V d V ' ?ρ ε 1 ③▽ → ?E=- t B ? ? → ④ → ? ?E= ε ρ 4.对电场而言下列哪一个说法正确（） ①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备叠加性 ③电场具有叠加性④电场的散度恒为零 5．静电场方程 → → ??l d E L = 0 （） ①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场 ③ L仅为场中一条确定的回路④ L为场中任一闭合回路 6．静电场方程▽ → ?E= 0 ( ) ①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场 ③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立 7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( ) ①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立 ③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立 8．安培环路定理 → → ??l d B L = I0μ中的I为（） ①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流
③ 通过L 所围曲面的传导电流 ④ 以上说法都不对 9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ ） ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场 10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为 （ ） ① 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在 ② 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在 ③ 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在 ④ 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在 11．下面哪一个方程适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =0 ③→??B =0 ④ → ??E =0 12．下面哪一个方程不适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =-t B ??→ ③▽?→B =0 ④ ▽?→ E =0 ερ 13．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( ) ① ???V dV E )( ②????L l d E )( ③ ???V dV E )( ④???S dS E )( 14．通过闭合曲面S 的磁感应强度的通量等于 ( ) ①???V dV B )( ② ????L l d B )( ③ ??S S d B ④ 0 15．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① ???V dV E )( ② ????S S d E )( ③???V dV E )( ④???S dS E )( 16.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① l d B L ????)( ② ????S S d B )( ③??S S d B ④???V dV B )( 17. 位置矢量r 的散度等于 ( ) ①0 ②3 ③r 1 ④r 18.位置矢量r 的旋度等于 ( ) ①0 ②3 ③r r ④3r r 19.位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ①0 ② r 1 ③ r r ④3r r 20.)(r a ??=? (其中a 为常矢量) ( )
电动力学考试重点超详细
练习题 （一）单选题（在题干后的括号填上正确选项前的序号，每题1分） 1．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的Q是（） ①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S的自由电荷 2．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的E ? 是( ) ①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S的电荷产生的电场强度 ③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度 3．下列哪一个方程不属于高斯定理（） ① → → ??E S d s = ε Q ② → → ??E S d S =V d V ' ?ρ ε 1 ③▽ → ?E=- t B ? ? → ④ → ? ?E= ε ρ 4.对电场而言下列哪一个说确（） ①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备叠加性 ③电场具有叠加性④电场的散度恒为零 5．静电场方程 → → ??l d E L = 0 （） ①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场 ③L仅为场中一条确定的回路④L为场中任一闭合回路 6．静电场方程▽ → ?E= 0 ( ) ①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场 ③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立 7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立( ) ①一个闭合面总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立 ③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立 8．安培环路定理 → → ??l d B L = I0μ中的I为（） ①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流③通过L所围曲面的传导电流④以上说法都不对
9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ ） ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场 10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为 （ ） ① 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在 ② 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在 ③ 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在 ④ 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在 11．下面哪一个方程适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =0 ③→??B =0 ④ → ??E =0 12．下面哪一个方程不适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→ ?E =-t B ??→ ③▽?→B =0 ④ ▽?→E =0 ερ 13．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( ) ① ???V dV E )(ρ ②????L l d E ρ ρ)( ③ ???V dV E )(ρ ④???S dS E )(ρ 14．通过闭合曲面S 的磁感应强度的通量等于 ( ) ①???V dV B )(ρ ② ????L l d B ρρ)( ③ ??S S d B ρρ ④ 0 15．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① ???V dV E )(ρ ② ????S S d E ρρ)( ③???V dV E )(ρ ④???S dS E )(ρ 16.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① l d B L ρρ????)( ② ????S S d B ρρ)( ③??S S d B ρρ ④???V dV B )(ρ 17. 位置矢量r ρ的散度等于 ( ) ①0 ②3 ③r 1 ④r 18.位置矢量r ρ的旋度等于 ( ) ①0 ②3 ③r r ρ ④3r r ρ 19.位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ①0 ② r 1 ③ r r ρ ④3r r ρ 20.)(r a ρρ??=? (其中a ρ为常矢量) ( ) ① r ρ ② 0 ③ r r ρ ④a ρ