七年级数学上册重难点知识全汇总
【知识点】七年级数学上册重难点知识全汇总，趁暑假提前看！
2017-08-17中考数学
小编为大家整理了人教版七年级上册知识内容，以帮助同学们做好预习，开学后顺利进入常规数学学习。另外，准初三也可以当做复习材料，暑假扎实复习，为中考奠定牢固的基础！
第一章有理数
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
1.2 有理数
1、有理数
（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴
（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。（如2的相反数是-2，0的相反数是0）
4、绝对值
（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。
第二章整式的加减
2.1 整式
1、单项式
由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．
2、单项式的系数
指单项式中的数字因数。
3、单项数的次数
指单项式中所有字母的指数的和。
4、多项式
几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（不等于0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件
（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同。二者缺一不可．
同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
3、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
5、去括号法则
去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项。
第三章一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
（2）化简后方程中只含有一个未知数；
（3）经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质
（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.
3.2 、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；
⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程
一．概念梳理
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；
②设出未知数（注意单位）；
③根据相等关系列出方程；
④解这个方程；
⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
三、数学思想方法的学习
1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.
2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.
3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：
⑴检验求得的结果是不是方程的解；
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
四、应用（常见等量关系）
行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价－成本
利率率=利润÷成本×100％
售价=标价×折扣数×10％
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第四章几何图形初步
4.1 几何图形
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。
6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；
⑵点无大小，线、面有曲直；
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；
⑷点动成线，线动成面，面动成体；
⑸点是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．
（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．
（2）点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O．
7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，记作射线OM或记作射线a．
注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．
8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．记作线段AB或记作线段a．
注意：线段有两个端点．
4.3 角
1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
2、角有以下的表示方法：
①用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．
②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠1。
3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
5、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
七年级上数学重难点知识点
七年级上数学重难点知识点 数学是学生们必修的学科之一，对于初中七年级的学生来说， 数学是他们学习的重点之一。在初中七年级上学期的数学教学中，有一些知识点是很重要也很难掌握的。下面就来详细讲解一下初 中七年级上学期数学的重难点知识点。 1. 基本运算规则和计算方法 数学学习的基础是掌握基本的运算规则和计算方法。在初中七 年级上学期的数学中，学生需要掌握四则运算、分数运算和小数 运算等基本运算规则和计算方法。其中，分数运算和小数运算是 比较难掌握的，需要学生认真练习和巩固。 2. 代数式的认识和运算 代数式是数学中最基本的概念之一，是解决复杂计算的重要方法。在初中七年级上学期的数学中，学生需要学会如何列代数式 以及如何运用代数式进行计算。这些知识点需要学生进行大量的 练习，才能真正掌握。
3. 数据统计与图形的应用 数据统计和图形的应用是初中数学中比较难的部分之一。在初 中七年级上学期的数学中，学生需要学会如何收集数据、整理数 据以及如何运用图表进行数据的展示。这些知识点不仅需要学生 对数学的理解能力，还需要学生具备分析问题和解决问题的能力。 4. 方程的应用和解法 方程是数学中比较重要的一部分，也是比较复杂的一部分。在 初中七年级上学期的数学中，学生需要学习如何列方程和如何解 方程。这些知识点需要学生反复练习和巩固，才能真正掌握。 5. 几何图形的认识和运用 几何图形是初中数学中比较重要的一部分。在初中七年级上学 期的数学中，学生需要学习识别几何图形、计算几何图形的面积 和周长等知识点。这些知识点需要学生认真学习和练习，才能够 掌握。
6. 比例和百分数的应用 比例和百分数是初中七年级上学期数学的重点难点之一。学生 需要学习如何计算比例和百分数的应用，这需要学生进行大量的 练习和巩固。 7. 数据的处理和应用 数据的处理和应用是初中七年级上学期数学的重点难点之一。 学生需要掌握数据的整理、分析和应用，这要求学生具备良好的 数学思维能力和数据分析能力。 总之，在初中七年级上学期的数学中，以上这些知识点是非常 重要的，也是比较难掌握的。学生需要认真学习和练习，尤其是 需要学生进行大量的练习和巩固，才能够真正掌握这些重难点知 识点。同时，老师也需要及时发现和解决学生学习中存在的问题，帮助学生更好地掌握数学知识，取得好的成绩。
人教版七年级数学上册学生重点、难点必学常识
人教版七年级数学上册学生重点、难点必 学常识 1.有理数： 1) 任何能写成 p/q (p,q为整数且p≠0) 形式的数都是有理数，整数和分数都属于有理数。 注意：有理数不一定是正数或负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数。 正整数、正分数、零、负分数、负整数都属于有理数。 2) 有理数可以分为两类：①零和正有理数；②负有理数。 正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有 自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 4) 自然数等于正整数；a>0 等价于 a 是正数；a<0 等价于 a 是负数；a≥0 等价于 a 是正数或零；a≤0 等价于 a 是负数或零。 2.数轴：数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。 3.相反数： 1) 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0. 2) 注意：a-b+c 的相反数是 -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a； a+b 的相反数是 -a-b。 3) 相反数的和为 0 等价于 a+b=0 等价于 a、b 互为相反数。
4) 相反数的商为 -1. 5) 相反数的绝对值相等。 4.绝对值： 1) 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数。 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。 a>0 时，|a|=a；a≤0 时，|a|=-a。 2) 绝对值可以表示为：|a|=a (a≥0) 或 |a|=-a (a<0)。 3) a/|a|=1 等价于 a>0；a/|a|=-1 等价于 a<0. 4) |a| 是重要的非负数，即|a|≥0.
七年级数学上册重难点知识汇总
七年级数学上册重难点知识汇总 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数 （1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。 3、相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。（如2的相反数是-2，0的相反数是0） 4、绝对值 （1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律、结合律、分配律。 ②有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。 第二章整式的加法 2.1 整式 1、单项式 由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式． 2、单项式的系数 指单项式中的数字因数。 3、单项数的次数 指单项式中所有字母的指数的和。 4、多项式 几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是
初一上册数学重难点
初一上册数学重难点 初一上册数学重难点 数学在初中一年级的课程中占据了重要的地位，它是培养学生逻辑思维能力、分析解决问题能力的重要工具。下面我们来回顾一下初一上册数学中的重难点。 一、整数和有理数 在初一上册的数学课程中，学生将学习并深入了解整数和有理数的概念。整数包括正整数、负整数和零，有理数则是整数和分数的统称。学生需要学会在数轴上表示整数和有理数，并学习它们之间的加减乘除的运算规则。在学习整数的加法和减法的时候，需要掌握正整数和负整数的加减法。在乘法和除法中，学生要熟练掌握运算规则，尤其是负数的乘除法。 二、分数和小数 分数和小数是初中数学中的重要概念，也是初一上册数学的重难点。学生需要学会将分数和小数相互转化，并学习它们之间的运算。在进行分数和小数的加减乘除运算的时候，学生需要找到它们的公约数和公倍数，学会化简和约分。此外，学生还需要掌握如何进行分数和小数的比较大小。 三、代数式 初一上册数学中学生将开始学习代数式的概念和运算。代数式是由常数、变量和运算符组成的表达式。学生需要学会识别代数式中的常数项、变量项和系数，并学习代数式的求值。此外，学生还需要学会进行代数式的化简和展开，掌握代数式的加减
乘除运算。 四、方程与不等式 在初一上册数学中，学生需要学习方程和不等式的概念和解法。方程是含有未知数的等式，不等式则表示两个数之间的大小关系。学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式，并应用它们解决实际问题。解方程和不等式的过程中，需要掌握整数运算和分数运算的技巧。 五、几何基础 初一上册数学中的几何基础包括线段、角、平面图形等。学生需要掌握线段的长度、角的度量和平面图形的性质。在计算线段的长度和角的度量时，学生需要掌握相应的计算公式。在学习平面图形的时候，需要认识和了解三角形、四边形、圆等基本图形的性质，并掌握它们的计算方法。 六、统计与概率 初一上册数学中的统计与概率是数学中的一个重要分支。学生需要学会收集、整理和分析数据，并根据数据绘制统计图表。在学习概率时，学生需要掌握事件的概念、概率的计算方法和概率的性质。 以上就是初一上册数学中的一些重难点，通过系统学习和反复练习，相信学生们能够掌握这些知识和技能，提高数学学习的效果。在遇到困难时，学生要勇于请教老师和同学，积极思考和探索解决问题的方法，相信他们能够取得好成绩。七、比例与比例变化
初一数学上册必考的知识点及重难点
初一数学上册必考的知识点及重难点 初一数学上册必考的知识点及重难点 在平日的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺收集整理的初一数学上册必考的知识点及重难点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 初一数学上册必考的知识点及重难点1 第一章有理数 1.正数和负数 2.有理数 3.有理数的加减 4.有理数的乘除 5.有理数的乘方 重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字 难点：绝对值 易错点：绝对值、有理数计算 中考必考：科学计数法、相反数(选择题) 第二章整式的加减 1.整式 2.整式的加减 重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减 难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项 易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定 中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减 第三章一元一次方程 1.从算式到方程 2.解一元一次方程----合并同类项与移项
3.解一元一次方程----去括号去分母 4.实际问题与一元一次方程 重点：一元一次方程(定义、解法、应用) 难点：一元一次方程的解法(步骤) 易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系 第四章图形认识实步 1.多姿多彩的图形 2.直线、射线、线段 3.角 4.课题实践——设计制作长方形形状的包装纸盒 重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等 难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用 易错点：等量关系不会转化、审题不清 初一数学上册必考的知识点及重难点2 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则; 除法法则和除法运算。
初一上册数学重难点
初一上册数学重难点 一、整数的概念与运算 初一上册数学的重难点之一是整数的概念与运算。整数是由正整数、负整数和0组成的数集。而整数的运算包括加法、减法、乘法和除法。 1. 整数的表示方法 整数可以用数轴上的点表示，其中正整数表示在0的右边，负整数表示在0的左边，而0表示在数轴的原点上。 2. 整数的加法与减法 整数的加法和减法是基本运算。整数的加法可以通过在数轴上右移或左移对应的单位来实现，而减法则可以通过在数轴上左移或右移对应的单位来实现。 3. 整数的乘法与除法 整数的乘法与除法也是重要的运算。整数的乘法可以通过数轴上矩形的面积来理解，而整数的除法可以通过数轴上的分割来理解。 二、代数式的认识与应用 代数式是把数或数的运算用字母表示，并用括号连接起来的式子。初一上册数学还涉及代数式的认识与应用。 1. 代数式的定义 代数式是数与字母的组合，可以有加法、减法、乘法和除法运算。代数式可以用来表达一些基本的数学关系和规律。 2. 代数式的化简与展开 化简代数式是将代数式中的常数项相加或合并同类项，从而得到一个简化的式子。展开代数式是将代数式中的乘法运算进行计算，从而得到一个展开的式子。 3. 代数式的应用 代数式的应用广泛存在于数学问题中。通过代数式，可以表示和解决一些实际问题，例如用代数式表示长度、面积、体积等。
三、平面图形的认识与计算 初一上册数学还涉及平面图形的认识与计算，包括点、线、面以及相关的计算问题。 1. 点、线、面的定义 点是几何图形的最基本单位，用来表示位置。线是由无数点连成的集合，没有长度和宽度。面是由无数条线组成的闭合集合，有长度和宽度。 2. 平行线和垂直线 平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。垂直线是指两条相交直线的相交角为直角的直线。 3. 平面图形的计算 初一上册数学还包括平面图形的计算问题。例如，计算三角形的面积可以使用面积公式：$S = \\frac{1}{2} \\times 底数 \\times 高$。 四、数据的收集与整理 初一上册数学还包括数据的收集与整理。数据是指通过观察或测量所得到的数字信息。 1. 数据的收集方法 数据可以通过调查问卷、实地观察、实验和统计等方法进行收集。在数据收集过程中，要确保数据的准确性和可靠性。 2. 数据的整理与图表显示 收集到的数据可以被整理成表格、折线图、条形图、饼图等形式进行展示。图表的选择要根据所得数据的类型和分析目的来确定。 3. 数据的分析与解读 通过对收集到的数据进行分析和解读，可以得出一些结论和规律。数据分析可以帮助我们了解事物的变化和趋势，进而作出相应的决策和调整。 以上就是初一上册数学的重难点，包括整数的概念与运算、代数式的认识与应用、平面图形的认识与计算以及数据的收集与整理。通过掌握这些重点知识，可以帮助学生更好地理解和应用数学，提高数学能力。
七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全
七年级数学（上册）重点知识点整理总结 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数， 都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零正整数 整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
初一上册数学重难点
初一上册数学重难点 一、整数的概念和运算 初一上册数学主要涉及到整数的概念和运算，这是一个重要的基础知识点。在 整数的学习中，有几个重点和难点需要特别注意： 1. 整数的定义 整数是由正整数、负整数和0组成的集合。整数的定义包括了正整数、负整数 和0的概念，而且整数之间满足加法和乘法运算封闭性。学生需要理解整数的定义，并能够熟练地判断一个数是正整数、负整数还是0。 2. 整数的加减法运算 在整数的加法和减法运算中，有几个需要重点关注的地方： •同号相加减：同号的整数相加，结果仍然是同号的整数；同号的整数相减，结果也是同号的整数。这个规律对于初学者来说可能不太容易理解，需要通过具体的例子和图示进行解释和理解。 •异号相加减：异号的整数相加，结果的符号取决于绝对值大的整数。 当绝对值大的整数的符号和结果的符号相同，结果取该符号；当绝对值大的整数的符号和结果的符号相反，结果取绝对值大的整数的符号。这个规律也需要通过具体例子进行解释和练习。 3. 整数的乘法和除法运算 在整数的乘法和除法运算中，有几个需要注意的点： •乘法的符号规律：同号相乘得正，异号相乘得负。这个规律需要通过实际的计算来体会和理解。 •除法的符号规律：正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数，负数除以正数得负数。初学者可能容易混淆或忽略这个规律，需要通过大量的练习来巩固。 二、多项式的概念和运算 初一上册数学还包括了多项式的学习。在多项式的学习中，有几个重点和难点 需要注意：
1. 多项式的定义和组成 多项式是由一系列的单项式通过加法或减法连接而成的代数表达式。通过多项 式的定义，学生需要理解单项式的概念，并能够正确识别多项式的项数、次数以及各个系数的含义。 2. 多项式的加减法运算 在多项式的加法和减法运算中，以下几个点需要重点关注： •同类项的合并：多项式中具有相同字母和相同指数的项，可以合并为一项。这个点需要通过大量的练习来加深理解和掌握。 •多项式的加法和减法运算是类似的，只是在减法运算中需要注意减去一个多项式时，要先将其每一项的符号取相反数。这个规律需要通过特定例子进行讲解和练习。 3. 多项式的乘法运算 多项式的乘法运算是比较复杂的，需要掌握以下几个关键点： •乘法法则：多项式乘积中，每一个单项式的指数是对应因式的指数之和。这个法则需要通过大量的计算和例题进行练习。 •多项式的整理：乘法运算后，要将多项式按照指数递减的顺序整理。 这个要求需要学生掌握一定的整理和排序技巧。 三、平面图形的认识和计算 初一上册数学还涉及到平面图形的认识和计算。在学习平面图形时，有几个重 点和难点需要特别注意： 1. 三角形的性质和判定 三角形是初中数学中最重要的平面图形之一，学生需要掌握以下几个关键点：•三角形的分类：根据三边的长短和角的大小，将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。学生需要掌握它们的定义和特点，并能够准确判断一个三角形的类型。 •三角形的判定：通过给定的条件，能够准确判断一个三角形是否存在，以及判断三角形的性质。 2. 四边形的性质和判定 四边形是由四条线段所围成的平面图形，学生需要掌握以下几个关键点：•方形、矩形、正方形和菱形的定义和性质，以及它们之间的关系。 •平行四边形的定义和性质，以及它们的判定条件。
七年级上册数学知识点难点
七年级上册数学知识点难点 随着学生学习数学的深入，七年级上册数学知识点也逐渐增加，许多学生在学习过程中遭遇了一些难点，今天我们就来探究一下 七年级上册数学知识点的难点。 一、线性方程组 线性方程组是七年级上册数学中的一个重点，学生需要学习如 何利用构造方程的方法解决实际问题。但是，许多学生在实际操 作过程中会犯一些常见的错误，比如忽略加减法的正负性、漏项、重复项等，这些错误都会导致解答错误，因此，学生需要在实践 中不断总结，避免同样的错误。 二、整数运算 整数运算也是一个难点，学生需要学习如何计算两个整数的和、差、积，以及在相应的计算过程中如何取舍，这些知识需要学生 进行大量的练习才能熟练掌握。
同时，整数的除法运算也是许多学生遇到的难点，学生需要注 意整除和有余数两种情况，并且在进行有余数的除法运算时，需 要掌握具体的计算方法。 三、比例与比例变化 比例与比例变化是数学中一个需要综合思考的重点，学生需要 学习如何利用比例的概念解决实际问题，比如比例的简化、扩大、反比例等。 在比例变化中，学生需要学习如何确定比例系数，并且在具体 的问题中正确应用比例变化的概念，这需要学生进行大量的练习，不断提高自己的思维能力。 四、百分数的应用 百分数也是七年级上册数学中的一个难点，学生需要学习如何 将一个数转化为百分数，并且掌握基本的百分数运算方法。
在实际应用中，学生还需要学习如何应用百分数解决实际问题，比如利用百分数计算利率、计算折扣等，这需要学生在实践中不 断总结、提高自己的动手能力。 总之，在学习七年级上册数学知识点的过程中，学生需要注重 实践，多做习题，不断提高自己的思维能力和动手能力，才能更 好地掌握数学知识点的难点。
七年级数学上册重点知识点
七年级数学上册重点知识点： 一、有理数与计算 1.1 有理数的概念和分类 1.有理数的概念：包括正整数、负整数、零和分数（包括正分数和负分数）四种数。 2.有理数的分类： 整数：正整数、负整数和零。 分数：正分数、负分数。 小数：有限小数和无限循环小数。 1.2 四则运算
1.加法：两数相加，和的符号与被加数相同。 2.减法：相当于加上减数的相反数。 3.乘法：两数相乘，积的符号为正，当两数符号不同时， 积的符号为负。 4.除法：两数相除，商的符号为正。 二、整式与分式 2.1 整式的概念和运算法则 1.整式的概念：只包含有理数和未知数（或字母）的有限 个项及其系数，并且在整个整式中，未知数的次数全是非负整数 的多项式。 2.同类项的加法：将同类项的系数相加合并成一个同类项。
3.整式的乘法：将每一个乘数中的每一项分别与其他乘数中的每一项相乘，然后将所有积相加。 2.2 分式的概念和运算法则 1.分式的概念：分子、分母都是整式并且分母不为零的代数式成为分式。 2.分式的加减运算：化成分母相同的分式，然后将分子相加或相减，分母不变。 3.分式的乘法：分子分母分别相乘。 4.分式的除法：用被除数乘以除数的倒数。 三、方程与方程组 3.1 等式 1.等式的概念：两个代数式之间用等号连接起来，成为等式。
2.方程：有未知数的等式称为方程。 3.2 一元一次方程 1.一元一次方程：只含有未知数的一次项和常数项的一元 一次方程称为一元一次方程，其一般形式为ax+b=0。 2.解一元一次方程：运用等式性质将方程化为x=...的形式。 3.3 一元一次方程组 1.一元一次方程组：由若干个一元一次方程组成的方程组。 2.高斯消元法：根据方程的性质解方程组。 四、几何初步 4.1 点与线 1.点：没有长、宽、厚度的代表位置的图形。
七年级数学上册知识点重点归纳整理
七年级数学上册知识点重点归纳整理 一起来看看七年级数学上册知识点重点归纳，欢迎查阅! 七年级数学知识点总结大全 一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数; 3)经整理后方程中未知数的次数是1. 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 4、等式的性质：1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等; 2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数. 初一数学知识点总结
一、初一数学上册知识点：代数初步知识。 1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位
人教版七年级数学上册学生重点、难点必学常识
人教版七年级数学上册知识点 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >⇔= ； 0a 1a a <⇔-=； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
七年级数学上册知识点重点归纳整理
七年级数学上册知识点重点归纳整理 七年级数学上册知识点重点归纳有哪些?精细的掌握每个七年级数学上册知识点。有针对性地巩固知识点，才能促进对数学知识的帮助。一起来看看七年级数学上册知识点重点归纳，欢迎查阅! 七年级数学知识点总结大全 一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数; 3)经整理后方程中未知数的次数是1. 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 4、等式的性质： 1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等; 2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.
初一数学知识点总结 一、初一数学上册知识点：代数初步知识。 1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：
人教版七年级上册数学重难点知识合集
人教版七年级上册数学重难点知识合集 1.数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 重点知识： 初中数学第一课，认识正数与负数！新初一的来学习啦~ 2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 3.绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0） 重点知识： 初中数学第二课，有理数的相关知识！新初一的来学习啦~ 4.有理数大小比较 1.有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；
七年级数学上册知识点总结12篇
七年级数学上册知识点总结12 篇 七年级数学上册知识点总结 1 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2.单项的数值因子叫做单项系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8.单项只能包含乘法或幂运算，不能包含加减等其他运算。 9.单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的.系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12.单项式的个数只与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3.多项式中不带字母的项称为常数项。 4.一个多项式有几项，叫做多项式。 5.多项式的每一项都包括该项前的符号。 6.多项式没有系数的概念，有次数的概念。 7.多项式中次数项的次数称为该多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2.单项式和多项式都是代数表达式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5.分母有字母的代数表达式不是代数表达式；是以后要学的一个零头。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2.几个代数表达式的加减法，关键是正确使用去括号规则，然后准确合并相似项。 3、几个整式相加减的一般步骤： (1)列出代数表达式:将每个代数表达式用括号括起来，然后用加减号连接起来。 (2)按去括号法则去括号。
七年级上册数学重难知识点
七年级上册数学重难知识点数学作为一门重要的学科，往往是许多学生感到头痛的问题。而在七年级上册的数学学习中，也有一些重难知识点需要同学们认真掌握，才能更好地学习后续的知识。下面我们就来详细了解一下这些知识点。 一、整数及其运算 整数是数学中的一种数，包括正整数、负整数和零。在七年级上册的学习中，整数及其运算是一个相对基础且重要的知识点。同学们要掌握整数的加减乘除运算，以及相反数（正数与负数互为相反数）的概念。 二、分数 分数是数学中的一种数，由分子和分母两部分组成，表示分数线下的数量分成了分母份，分数线上的数量是分子。在七年级上册的学习中，同学们需要了解分数的概念、基本性质、化简、比较大小、四则运算等内容。
三、有理数 有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数，它们都可 以写成分数的形式。在七年级上册的学习中，同学们需要掌握有 理数的概念，以及有理数的大小比较、加减乘除的运算法则。 四、图形的基本性质 在七年级上册的学习中，同学们需要学习一些基础图形，如点、直线、线段、射线、角、三角形等。同时，需要了解这些图形的 基本性质，如角的度量、三角形的分类及性质、平行线与垂直线 的判定等。 五、代数式及其基本应用 代数式是数学中的一类表达式，包括数字、变量以及加减乘除 等运算符号，可以用来表示一些数学关系。在七年级上册的学习中，同学们需要了解代数式的概念，以及代数式的化简、展开和 去括号等操作。同时，需要掌握代数式在一些基本应用中的使用，如平均数、速度和密度等。
六、二元一次方程 二元一次方程是数学中的一种方程，包括两个未知数和一个等式。在七年级上册的学习中，同学们需要掌握二元一次方程的基 本概念，以及解方程的方法，如代入法、相消法等。 七、函数及应用 函数是数学中的一种关系式，表示两个数集之间的对应关系。 在七年级上册的学习中，同学们需要了解函数的概念，以及函数 的定义、解析式、图像等内容。同时，需要学习函数在一些实际 问题中的应用，如让路费、水费等。 八、统计图及其应用 统计图是用图形的形式来表达统计数据的一种方式。在七年级 上册的学习中，同学们需要了解统计图的种类，如条形图、饼图、折线图等，以及统计图在收集、整理数据信息等实际问题中的应用。
初一上册数学重点知识点最全整理
初一上册数学重点知识点最全整理 初一上册数学知识点整理 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计 算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 初一上册数学知识点归纳 【知识点】： 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
七年级数学上册知识点重点归纳
七年级数学上册知识点重点归纳 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作报告、合同协议、条据文书、策划方案、演讲致辞、人物事迹、学习资料、教学资源、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as work reports, contract agreements, policy documents, planning plans, speeches, character stories, learning materials, teaching resources, essay encyclopedias, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!
七年级上册数学知识点归纳(必备7篇)
七年级上册数学知识点归纳（必备7篇） 七年级上册数学知识点归纳第1篇 (一)、概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数; ①解：设出未知数(注意单位)， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程， ④答(包括单位名称，检验)。 ⑵一些固定模型中的等量关系： ①数字问题：表示一个三位数，则有=101a+10b+c(数位上的数字×位数) ②行程问题：基本公式：路程=时间×速度 甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间; 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离 ③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=总工作量; ④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价) 商品利润率=(售价-进价)/进价 ⑥等积变形问题：面积或体积不变 ⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几 ⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x ⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数) (二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结) ⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想. ⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去 分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想. ⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性. ⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过