大学物理作业2.高斯定理
《大学物理》作业 No .2 静电场中的高斯定理
班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________
说明：字母为黑体者表示矢量
内容提要
1.电通量?
?=Φs
d S E
电场强度穿过任意曲面的电通量在数值上等于穿过该面的电场线条数；对于封闭曲面，电场线穿出规定电通量为正。 2.真空中高斯定理∑?
=
?内q
d s
1
εS E
（1）.高斯定理表明穿过封闭曲面的电通量仅与面内电荷有关，面外电荷分布对该通量无贡献；(2).空间任意一点（包括高斯面上各点）的电场由高斯面内外所有场源电荷共同决定；（3）.高斯定理是静电学的一条重要基本定理，反映了静电场的有源性，同时该定理又是从库仑定律导出的，反映了库仑平方反比律的正确性；（4）.运用高斯定理可以方便地求解具有某些对称性分布的电场，根据电场的对称性分布特点，选取恰当的高斯面，从而简化积分，求出电场。 基本要求
1.理解电通量概念，掌握电通量计算
2.理解并掌握真空中高斯定理
3.会用高斯定理计算几种典型对称电荷分布的电场
一、 选择题
1. 将一个点电荷（忽略重力）无初速地放入静电场中，关于电荷的运动情况，正确的是： [ ] （A ）电荷一定顺着电场线加速运动； （B ）电荷一定逆着电场线加速运动；
（C ）到底是顺着还是逆着电场线运动，由电荷的正负决定； （D ）以上说法均不正确。
2.关于电场线，以下说法正确的是
[ ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；
(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平
行；
(C) 电场线是电场空间实际存在的系列曲线； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.
3.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹
角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为
[ ] (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2
E/2. (C) π R 2E .
(D) -π R 2E .
4.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是
[ ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷；
(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷；
(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场
5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时， 该点的电场强度的大小为：
[ ] (A)
2b a 0
41r Q Q +?
πε (B) 2
b
a 041r Q Q -?πε (C) )(
412b
b 2
a 0
R Q r Q +?πε (D) 2a
041r Q ?πε
6. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ， 则在内圆柱面里面、距离轴线
为r 处的P 点的电场强度大小
[ ] (A) r
02
12πελλ+
(B) 2
02
10122R R πελπελ+
(C)
1
01
4R πελ
(D) 0
二、 填空题
1.将一电量为q 的点电荷置于一正方体盒子的中心，则穿过盒子六个面的电通量是多少 ,如果将点电荷置于盒子的一个顶点处，穿过盒子各个面的电通量又是多少 .
2.如图2.3所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量Φ= ;若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的电场强度的矢量式分别为 ， .
三、计算题
1. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为
??
?><=)
(0
)
(R r R r Ar ρ , 其中A 为一常数，试求球体内、外的场强分布。
图2.3
2.一“无限长”的均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线单位长度带电量为λ，试求空间的场强分布。
3. 厚度为a2的无限大均匀带电平板，电荷体密度为ρ，试求平板内外空间的电场。
参考答案 一．选择
1. （D ）提示：当电场线为曲线时，电荷做曲线运动必受法向力，而电场力无法提供法向力。
2.（B ）
3.（A ）
4.（D ）
5.（D ）提示：用高斯定理求解
6. (D) 提示：用高斯定理求解 二．填空 1.（1）
06εq ，024εq 提示：根据对称性，穿过六个面的电通量相等，为0
6εq ；（2）穿过点电荷所在的三个面的电通量为0，穿过另外三个面的电通量根据对称性相等，为
24εq
2.（1）
εQ
；（2）
2
0185R Q
πεr 0；（3）0
三．计算
1. 解：由于电荷密度只与半径有关，所以电场是球对称分布的，取高斯面为同心球面，在球体内，由高斯定理：
24ερ
πdr r dS E S
??
=
?
3
2
44εππAdr
r r
E r
?=
??
得到，0
2
4εAr E =
球体外：
30
244εππAdr
r r E R
?=
??
所以，2
04
4r
AR E ε= 2. 解：电场是柱对称分布的，取高斯面为同轴封闭圆柱面，在柱体内由高斯定理得
λππεl R r dS E S 22
01=??，其中l r ,分别为高斯面底面半径和长度，积分得
2
02
2R
r l rlE ελπ=，r R E 202πελ= 柱体外由高斯定理得
λεl dS E S
1
=
??，积分得
2ελ
πl rlE =
，r
E 02πελ=
3. 解：将带电平板看成无限多相互平行的均匀带电薄面组成的，则平板内外空间的电场方
向垂直于板面，且相对于平板中心面是对称的，取高斯面为轴线垂直于板面的封闭圆柱面，圆柱面两底面相对于板中心面对称，在板内，由高斯定理得
ρεxS dS E S
21
=
??，其中S 为圆柱面底面积，a x ≤，为板内一点到板中心面的距离，积
分得
ρεxS SE 21
20
=
，x E 0
ερ=
在板外，由高斯定理得
ρεaS dS E S
21
=
??，积分得
ρεaS SE 21
20
=
，0
ερ
a E =
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理讲课讲稿
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯 定理
－ 选择题 题号：30212001 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。 〔 〕 答案：()D 题号：30212004 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 Q ’ A P S Q B
大学物理习题答案 6 功 动能定理
大学物理习题解答
功
动能定理
o x f
1. 建立如图所示坐标系，ox 轴竖直向下为正方向。设第一次敲打后钉子从坐标原点 o 处打入到
x1 = 10cm 处，第二次敲打后从 x1 处打入到 x2 处；
铁锤敲打钉子瞬间，铁锤和钉子构成的系统动量近似守恒：
Mv0 = (m + M )v
? 敲打后钉子的初速度大小： v =
M v0 ， m+M
x1
x2
x
（第 1 题图）
， ? v ≈ v0 ，即两次敲打后钉子获得相同的初速度 v0 ； 由于钉子质量很小（ m << M ） 钉子敲入木板过程中受到阻力 f = ? kx 作用，由于钉子质量很小，忽略重力的影响。 在任一位置 x 处发生一小段位移 dx ，方向沿 x 轴正方向向下，阻力 f = ? kx ，方向向上， 则元功： dW = f ? dr = ? kxdx ； （1）从原点 o 到 x1 = 10cm 处，阻力做功： W f 1 = （2）从 x1 处打入到 x 2 处，阻力做功： W f 2 由（1） （2）得 ?
r
r
1 1 2 1 2 2 ? kxdx = 0 ? mv0 ， ? ? kx1 = ? mv0 ； 0 2 2 2 x2 1 1 1 2 2 2 2 = ∫ ? kxdx = 0 ? mv0 ， ? ? k( x 2 ? x1 ) = ? mv0 ； x1 2 2 2
∫
x1
1 1 2 2 = 2x12 ， ? x 2 = 2x1 ； k( x 2 ? x12 ) = ? kx12 ， ? x 2 2 2
本题选（A）
那么第二次敲入深度为： Δx = x2 ? x1 = ( 2 ? 1)x1 = (1.41 ? 1) × 1.00cm = 0.41cm . 2. 物体在提升过程中受到提升力 F （方向竖直向上）和重力 mg （方向竖直向下）作用， 由质点动能定理，质点所受外力做功之和等于质点动能的增量： WF ? mgh =
1 1 2 mv 2 ? mv0 ， 2 2
本题选（D）
1 1 2 ? 提升力所做的功： WF = mgh + mv 2 ? mv0 ， 2 2
若物体加速提升，v > v0 ，WF > mgh ； 若物体减速提升，WF < mgh . 可知， 若物体匀速提升，WF = mgh ； 3. 由图，子弹的阻力大小与进入深度 x 的关系： F = ?
?1000000x( N) (0 ≤ x < 0.02m) ，方向与运动方向相反； ( x ≥ 0.02m) ?20000 N
可先讨论子弹从 x0 = 0 到 x1 = 0.02m 的过程，阻力做负功： WF1 = ? 又已知子弹的初动能： Ek 0 =
∫
0.02 0
1000000xdx = ?200J ；
1 1 2 mv 0 = × 0.02 × ( 200) 2 = 400J ， 2 2 1 1 1 1 2 2 2 由动能定理： WF1 = mv ? mv0 ? mv 2 = mv0 + WF1 = 400J ? 200J = 200J ， 2 2 2 2 1 ? 子弹的末动能： mv 2 = 200J > 0 ，即子弹进入墙壁的深度将超过 x1 = 0.02m ； 2
，此过程中阻力做功： WFx = ?200 + [ ?20000 × ( x ? 0.02)] ， 设子弹进入墙壁的深度为 x （ x > 0.02m ） 由动能定理： WFx = 0 ?
1 2 ? ? 200 + [ ?20000 × ( x ? 0.02)] = ?400 mv0 2 ? 子弹进入墙壁的深度： x = 0.03m = 3cm . 本题选（A）
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浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理17页
－ 选择题 题号：30212019 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。 〔 〕 答案：()D 题号：30212019 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 答案：()B 题号：30214005 分值：3分 难度系数等级：4 在电场强度为E Ej v v 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1 ， 2 ， 3 ，则 ()A 1230Ebc Ebc ； ()B 1230Eac Eac ； ()C 22 123Eac Ec a b Ebc ； x y z a b c E O A A B B C Q ’ A P S Q B
杭电大学物理答案2
单元十三磁通量和磁场的高斯定理 1 一选择题 01. 磁场中高斯定理：0 S B dS ?= ?v v ?，以下说法正确的是：【D】 (A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况； (B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况； (C) 高斯定理只适用于稳恒磁场； (D) 高斯定理也适用于交变磁场。 02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5 410T - ?，方向与铅直线成0 60。则穿过面积为2 1m的水平平面的磁通量【C】 (A) 0；(B) 5 410Wb - ?；(C) 5 210Wb - ?；(D) 5 3.4610Wb - ?。 03. 一边长为2 l m =的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场(1063) B i j k =++ v v v v 通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有【A】 (A) 0；(B) 40Wb；(C) 24Wb；(D) 12Wb。 二填空题 04. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为5 R a =、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图所示)，则B v 在圆柱侧面S上的 积分: 0 S B dS ?= ?v v ?。 05. 在匀强磁场B v 中，取一半径为R的圆，圆面的法线n v 与B v 成0 60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：2 1 2 m S B dS B R π Φ=?=- ?v v 。 06. 半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，若圆环以角速度ω绕通过环心并垂直于环面的 轴匀速转动，则环心处的磁感应强度 00 1 2 Bμλω =，轴线上任一点的磁感应强度 3 223/2 2() R B R x μλω = + 。 07. 一电量为q的带电粒子以角速度ω作半径为R的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度 填空题_04图示填空题_05图示