静定结构的认识总结

静定结构的认识总结

水利水电工程1班谢宇宁 201130200364 19 10月18日

一、静定结构的特性

1、几何组成特性:几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。

2、静力特性：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。

二、静定结构的常用形式及其特征

1、单跨静定梁

类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁

内力计算：截面法。在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力（拉为正）、剪力（以使隔离体顺时针转动为正）、弯矩（上，下，左，右侧受拉）

（注：为计算方便，选简单隔离体进行计算；一般假设截面上的内力为正）

内力图绘制：利用微分关系、、

2、多跨静定梁

定义：多跨静定梁是将若干根短梁彼此用铰相连，组成几何不变的静定结构。

多跨静定梁的组成及传力特征：多跨静定梁由基本部分和附属部分组成.

基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。

附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。

多跨静定梁具有的特征：

1）组成顺序：先基本部分，后附属部分；

2）传力顺序：先附属部分，后基本部分。

多跨静定梁的荷载特点：1）多跨静定梁无轴力。2）附属梁向基本梁只传递竖向力。

3）基本部分荷载作用不影响附属部分。

多跨静定梁内力计算：

1）计算时，先附属，后基本梁。

（注：力作用在基本梁附属梁不受力；力作用在附属梁上，基本梁及附属梁都受力。）

2）计算步骤：a.画出多跨静定梁的层次图；b.分解多个单个梁，分别计算支座反力；c.画出梁的内力图；d.将内力图连接起来，即可得到多跨静定梁的内力图。

3、静定平面刚架

静定平面刚架的几何组成及特点:

1）刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连结而成的几何不变体系

2）刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。

3）刚架中的内力分布较均匀、合理，并能削减弯矩的峰值。

静定平面刚架的分类：

单体刚架（联合结构）、三铰刚架（三铰结构）、复合刚架（主从结构）

静定刚架支座反力的计算：

1）解题顺序与结构组装顺序相反，即后组装的部分先力学分析。

2）主从结构计算顺序为先附属部分后基本部分或整体。

3）底铰在同一水平线的三铰结构计算顺序为先整个结构计算竖向反力，后部分结构计算水平反力。

4）底铰不在同一水平线的三铰结构计算顺序为先建立求解一个铰的两个约束力的方程并联立求解，后求其它铰处的约束力。

静定刚架杆端截面内力计算：截面法

1）刚架的内力及正负号规定：刚架的内力有弯矩、剪力、轴力；剪力、轴力正负号规定同梁，弯矩不作正负号规定。

2）刚架的杆端截面及杆端截面内力的表示：杆端截面内力符号后引入两个脚标，如M CA 、 Q CA 、 N CA 、 M CB 、 Q CB 、 N CB 。

3）杆端截面内力的计算：任一截面的内力可利用截面法或直接法求得。

直接法：

轴力=截面一边所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。

（背离计算截面，使截面受拉的外力产生正轴力）

剪力=截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。

（左上右下，绕计算截面顺时针转的外力产生正剪力）

弯矩=截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和。

（左顺右逆外力矩，向上的外力，使计算截面下侧受拉的外力产生正弯矩）

4）刚结点处力和力矩的平衡校核 静定刚架内力图绘制：

1）内力图的绘制规定：刚架内力图纵坐标垂直于杆轴线绘制； 弯矩图画在杆的受拉纤维一边，不注明正负号；剪力图、轴力图可画在杆的任一侧，要注明正负号。

2）内力图作法：荷载→支座反力或约束力 →各杆杆端内力→各杆的内力图→刚架内力图。

3）各杆弯矩图可利用分段叠加法。铰或自由端，无外力偶，弯矩为零；有外力偶，弯矩等于外力偶矩。两杆结点，无外力偶，弯矩图同在内侧或同在外侧，且数值相等。

刚架内力图校核： 0X =∑0Y =∑0

M =∑

1）平衡条件的校核：刚架任一部分、刚结点平衡。两杆结点、三杆结点弯矩图特征： 两杆结点，无外力偶，弯矩图同在内侧或同在外侧，且数值相等。

2）微分关系和内力图特征的校核：铰或自由端，无外力偶，弯矩为零；有外力偶，弯矩等于外力偶矩。

4、三铰拱

三铰拱受力特点：1）在竖向荷载作用下有水平反力H ；2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多；3）拱内有较大的轴向压力N 。

三铰拱计算公式： 1）三铰拱支座反力计算公式为 支座反力与 跨度l 和矢高 f （亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关，而与拱轴线形式无

关。推力 FH 与矢高 f 成反比。拱越低，推力越大；如果矢高 f → 0，则 FH → ∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可变体系。 2） 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）： 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截 面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、

压力为负）

三铰拱的内力图：描点法

1）计算支座反力

2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。

3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。

（注：a.仍有Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；b. M 、Q 、N 图均不再为直线；c. 集中力作用处Q 图将发生突变；d. 集中力偶作用处M 图将发生突变。）

三铰拱压力线：三铰拱任意截面K 上的内力M 、Q 、N ，有一合力R 。拱各个截面内力的合力作用点的连线，称为该拱在所给荷载作用下的压力线。

压力线求解：1）作合力多边形；2）确定各截面合力的作用线；3）确定压力线。多边行是由拱各段的合力作用线构成的，称为三铰拱在所给荷载作用下的压力多边形，简称压力线 。压力线应通过A 、B 、C 三个铰的铰心。 三铰拱的合理拱轴线：由压力线可以确定

合理拱轴线计算公式：

在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标y 与简支梁弯矩图的竖坐标成正比。 5、静定平面桁架

桁架的计算假定：

1）各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。

2）各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰结点的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。

桁架受力特点：桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，桁架主要承受轴力，杆上的应力分布均匀。桁架中存在主内力和次内力。 按照桁架的几何组成方式分类：

f M F F F F F C B B A

A 0H 0V V 0V V ===????cos sin sin cos H 0Q N H 0Q Q H 0F F F F F F y

F M M --=-=-=H x M x y )()(0=

1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。

2）联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片相联的组成规则联成的桁架。

3）复杂桁架：不是按照上述两种方式组成的其它桁架。

桁架的计算方法：

结点法：在求桁架的内力时，可截取桁架的结点为隔离体，利用各结点上的荷载和各杆轴力组成的平面汇交力系的平衡条件计算各杆的内力（轴力）。

1）简单桁架，可按不同的结点次序组成，用结点法计算时，可按不同的顺序截取结点脱离体进行计算。

2）利用分力与合力的几何关系，可用分力代替合力，以简化计算。

3）选择适当的投影轴，一个轴垂直于一个（或几个）未知力，避免解联立方程。

结点单杆：如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则称该杆为此结点的单杆。1）结点只包含两个未知力杆，且此两杆不共线，则每杆都是单杆。2）结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆都是单杆。

结点单杆性质：1）结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。而非结点单杆的内力不能由该结点的平衡条件直接求出。2）当结点无荷载时，单杆的内力必为零。或者，无载结点的单杆必为零杆。3）如果依靠拆结点单杆的方法可以将整个桁架拆完，则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。

截面法：用截面切断拟求杆件，从截断桁架中取截出的一部分作为隔离体，隔离体上所作用的荷载和桁架杆件轴力为平面一般力系，利用平面一般力系的三个独立平衡方程，求截断杆内力。

截面单杆：1）截面上只截断三根杆，且此三杆不交于一点（或不彼此平行），则其中每一杆都是截面单杆。2）截面上截杆件数大于三根，但除某一杆外，其余各杆都交于一点（或都彼此平行），则此杆也是截面单杆。

截面单杆性质：截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条件直接求出。

截面法计算联合桁架：求联合桁架（两刚片相联规则、三刚片相联规则）的轴力，必须先用截面法先截断连接杆，用平面一般力系的平衡方程，求出连接杆的内力；然后再用结点法或截面法计算其他杆件的轴力。

截面法和结点法的联合应用：在桁架计算中，对于某一杆件的内力，如果只用一个的平衡条件或只作一次截面均无法解决时，可把结点法和截面法联合起来应用。

6、组合结构

定义：由仅受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力和轴力的梁式杆组成的结构。

组合结构的计算：用截面平衡条件计算组合结构时，应注意被截断的杆是二力杆，还是梁式杆。二力杆只有轴力，梁式杆一般应包括有弯矩、剪力、轴力。分析时一般应先分析体系的几何组成，以便选择恰当的计算方法（顺序）。计算时，一般先求出支座反力和各链杆（二力杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力，并作弯矩、剪力和轴力图。