中考中数学如何取得好成绩

中考中数学如何取得好成绩
中考中数学如何取得好成绩

中考中数学如何取得好成绩

中考要取得好成绩,首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力,同时,也取决于临场的发挥。下面,我结合数学科的特点和中考阅卷的经验,谈几条考试的建议,以便使同学们临场不慌,并能在紧张的考试中超水平发挥。

一、提前进入“角色”

中考前一个晚上睡足八个小时,早晨吃好清淡早餐,按清单带齐一切用具,提前半小时到达考区,一方面可以消除新异刺激,稳定情绪,从容进场,另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动,进入单一的数学情境。如:

1.清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证等)。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。

3.最后看一眼难记易忘的结论。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

一些经验表明,“过电影”的成功顺利,互问互答的愉快轻松,不仅能够转移考前的恐惧,而且有利于把最佳竞技状态带进考场。

二、精神要放松,情绪要自控

最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此间保持心态平衡的方法有三种:①转移注意法:避开临考者的目光,把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上,或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。②自我安慰法:如“我经过的考试多了,没什么了不起”,“考试,老师监督下的独立作业,无非是换一换环境”等。③抑制思维法:闭目而坐,气贯丹田,四肢放松,深呼吸,慢吐气,如此进行到发卷时。

三、迅速摸透“题情”

刚拿到试卷,一般心情比较紧张,不忙匆匆作答,可先从头到尾、正面反面通览全卷,尽量从卷面上获取最多的信息,为实施正确的解题策略作全面调查,一般可在十分钟之内做完三件事。

1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出,情绪立即稳定)

2.对不能立即作答的题目,可一面通览,一面粗略分为A、B两类:A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目,B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

3.做到三个心中有数:对全卷一共有几道大小题有数,防止漏做题,对每道题各占几分心中有数,大致区分一下哪些属于代数题,哪些属于三角题,哪些属于综合型的题。

通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效措施,也从根本上防止了“漏做题”。

四、信心要充足,暗示靠自己

答卷中,见到简单题,要细心,莫忘乎所以,谨防“大意失荆州”。面对偏难的题,要耐心,不能急。考试全程都要确定“人会我也会,人不会我也会”的必胜信念,使自己始终处于最佳竞技状态。

五、三先三后

在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后,情绪基本趋于稳定,大脑趋于亢奋,此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明,满分卷是极少数,绝大部分考生都只能拿下部分题目或题目的部分得分。因此,实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。

1.先易后难。就是说,先做简单题,再做复杂题;先做A类题,再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍),就无需拘泥于从前到后的顺序,应根据自己的实际,跳过啃不动的题目,从易到难。

2.先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益,如两道题都会做,先做高分题,后做低分题,以使时间不足时少失分;到了最后十分钟,也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分。

3.先同后异。就是说,可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中,知识或方法的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益。一般说来,考试解题必须进行“兴奋灶”的转移,思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位,必须进行从这一章节到那一章节的跳跃,但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。

三先三后,要结合实际,要因人而异,谨防“高分题久攻不下,低分题无暇顾及”。

六、一慢一快

就是说,审题要慢,做题要快。

题目本身是“怎样解这道题”的信息源,所以审题一定要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明,条件预示可知并启发解题手段,结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的,一定是隐蔽给予的,只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息,这一步不要怕慢。

找到解题方法后,书写要简明扼要,快速规范,不要拖泥带水,啰嗦重复,尤忌画蛇添足。一般来说,一个原理写一步就可以了,至于不是题目考查的过渡知识,可以直接写出结论。中考允许合理省略非关键步骤。

为了提高书写效率,应尽量使用数学语言、符号,这比文字叙述要节省而严谨。

七、分段得分

对于同一道题目,有的人理解得深,有的人理解得浅,有的人解决得多,有的人解决得少。为了区分这种情况,中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”,或者“踩点给分”——踩上知识点就得分,踩得多就多得分。

鉴于这一情况,中考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实,考生的“分段得分”是中考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。

1.对于会做的题目,要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤——对而不全。因此,会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被“分段扣点分”。经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以“做不出来的题目得一二分易,做得出来的题目得满分难”。

2.对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有

什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答

如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”,确实是个好主意。

②跳步答题

解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于考试时间的限制,“卡壳处”的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底,这就是跳步解答。

也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,“事实上,某步可证明或演算如下”,以保持卷面的工整。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作“已知”,“先做第二问”,这也是跳步解答。

③退步解答

“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论。总之,退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解,应开门见山写上“本题分几种情况”。这样,还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答

一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举,既必不可少而又不困难。如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。

书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应:书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。

有些选择题,“大胆猜测”也是一种辅助解答,实际上猜测也是一种能力。

八、以快为上

中考数学试卷共有12个题,考试时间为两个小时,平均每题约为5.5分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间,每道选择题、填空题应在一至二分钟之内解决。若这些题目用时太长,即使做对了也是“潜在丢分”,或“隐含失分”。一般,客观性试题与主观性试题的时间分配为4∶6。

九、立足中下题目,力争高水平

平时做作业,都是按所有题目来完成的,但中考却不然,只有个别的同学能交满分卷,因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目,所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上,是试题的主要构成,是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目,实际上就是数学科打了个胜仗,有了胜利在握的心理,对攻克高档题会更放得

开。

十、立足一次成功,重视复查环节,不争交头卷

答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,所写字母与题中图形上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查字母、符号是否抄错。

在确信万无一失后方可交卷,宁可坚持到终考一分钟,也不做交卷第一人。

最后祝大家在中考中能取得好成绩!

中考数学的解题思路和技巧

在中考数学解题的时候,经常会碰到一些困难的题目,而往往很多考生在这些难题中浪费了大量的时间,导致中考分数低。所以,我们在中考的时候,就需要掌握一些中考的解题技巧,来解决这些事情。 中考的解题技巧还是很多的,下面我们就来看看其中一些比较重要的。 首先,审题时注意力要集中,思维应直接指向试题,力争做到眼到、心到、手到。审题时,应弄清已知条件、所求结论,同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理,用综合法、或分析法、或两头凑的方法,探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱,仔细审题,认真分析是否该分类讨论,以免丢解。 其次,在答题顺序上,应逐题进行解答,由易到难。要正确迅速地完成选择题和填空题,有效利用时间,为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时,遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号,以免落题),把会解的题目都做完后,再回来把留下的疑难逐一解决。 第三,遇到平时没见过的题目,不要慌,稳定好情绪。题目貌似异常,其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底,多方寻找思路,便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手,有时动笔做一做或者画一画,就图形进行相应地分析,也就做出来了。尽可能解答一步是一步,不放过多得一分的机会。 第四,解综合题时,应步步为营,稳扎稳打,否则前面错了,后面即使方法对了,也得分甚少。

最后,注意认真检查,如感觉某题答错了,不能盲目去改,要十分冷静地重新审题,仔细研究,确定此时思路正确,再动笔去改,因为此时易把正确的改错了,尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要,它是减少失误的最有效途径。 另外,面对冲刺中考,本文为大家准备了中考数学答题的指导方法。 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法

中考数学几何中的最值问题综合测试卷(含答案)

中考数学几何中的最值问题综合测试卷 一、单选题(共7道,每道10分) 1.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底5cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿5cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为()cm A. B.15 C. D.12 答案:B 试题难度:三颗星知识点:勾股定理、圆柱展开图、轴对称的性质 2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD边的中点,P为BC边上的任一点,那么,AP+EP的最 小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 答案:C 试题难度:三颗星知识点:轴对称的性质、矩形的性质 3.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和

AB上的动点,则BM+MN的最小值为( ) A. B. C.6 D.3 答案:A 试题难度:三颗星知识点:轴对称的性质 4.如图,当四边形PABN的周长最小时,a=(). A. B. C. D. 答案:C 试题难度:三颗星知识点:轴对称的性质 5.如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上

运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( ) A. B.(1,0) C. D. 答案:D 试题难度:三颗星知识点:轴对称——线段之差(绝对值)最大 6.如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为边AB上一动点,且PE⊥AC于点 E,PF⊥BC于点F,则线段EF长度的最小值是() A. B. C. D. 答案:C 试题难度:三颗星知识点:垂线段最短 7.如图,正方形ABCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,

精品-2020中考备考各科快速提分的技巧

2020中考备考:各科快速提分的技巧 中考备考的方法有哪些?下面由出国留学网小编为你精 心准备了“2020中考备考:各科快速提分的技巧”,持续关 注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 语文作为三大主科之一,不仅是很多同学的“扯后腿” 科目,而且提分极难,过程缓慢。所以语文科目有欠缺的同学,一定要把学习细节落实到生活的每一处。 一、语文 1.梳理基础知识 系统梳理易错字形音、语言运用、文言文、古文化基础 知识,利用每天早自习以及零碎的学习时间,将基础内容逐渐内化为自己掌握的知识。 中考必考的古诗词不仅要背会,而且一定要保证默写时 没有错字。 这里提供一个小方法,中考对字迹工整也有一定的要求,大家可以把平时练字的内容替换成要考的古诗词,这样不仅能加强记忆,还能顺便练字,一举两得。 2.抓好阅读 阅读题一般都是有答题公式的,合理应用公式,再加上 其他语言润色,基本上都可以拿到不错的分数。 3.积累作文素材

作文素材不仅限于作文书上的内容,平时生活中的点滴 日常也一定要注意积累。偶尔累了想休息,可以看看新闻类节目,放松自己,同时可以了解最新时政信息,积累作文素材。 同时,可以集中整理自我、社会、自然等方面的10至 15个经典的作文素材,重点积累15句相应的名言警句,写几 篇最能体现自己特点和水平的限时作文,从而提升中考作文的应考能力和信心。 4.答题套路 定期认真完成整套经典语文试题,保证试卷训练手感和 速度(包括月考、模考),并且积累一些固定题型的答题模式和套路,如古诗文鉴赏等题。 同时,使用模拟试卷时,一定要给自己限时,正式地模 拟中考,训练做题速度,培养应战心理。 二、数学 数学是大部分学生最头疼的科目,但也是现阶段最容易 提分的。 1.回归课本,基础知识掌握牢固 结合考纲考点,采取对账的方式,做到点点过关,单元 过关。对每一单元的常用公式,定义,要熟练,做到张口就来。对于每个章节的主要解题方法和主要题型等,要做到心中有数。 2.适当练题

中考数学中的最值问题解法

中考数学中的最值问题解法

角函数定义,特殊角的三角函数值。 【分析】如图,在BA上截取BE=BN,连接EM。 ∵∠ABC的平分线交AC于点D,∴∠EBM=∠NBM。 在△AME与△AMN中,∵BE=BN ,∠EBM=∠NBM,BM=BM, ∴△BME≌△BMN(SAS)。∴ME=MN。∴CM+MN=CM+ME≥CE。 又∵CM+MN有最小值,∴当CE是点C到直线AB的距离时,CE取最小值。 ∵BC=42,∠ABC=45°,∴CE的最小值为 0=4。 例3.(2011四川凉山5分)如图,圆柱底面半径为2cm,高为9cm ,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为▲ cm。

【答案】15π。 【考点】圆柱的展开,勾股定理,平行 四边形的性质。 【分析】如图,圆柱展开后可见,棉线 最短是三条斜线,第一条斜线与底面圆周长、13 高组成直角三角形。由周长公式,底面圆周长为4cm π,13 高为3cm π,根据勾股定理,得斜线长为5cm π,根据平行四边形的性质,棉线最短为15cm π。 例4. (2012四川眉山3分)在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是 ▲ . 【答案】1<AD <4。 【考点】全等三角形的判定和性质,三角 形三边关系。 【分析】延长AD 至E ,使DE=AD ,连接CE .根 据SAS 证明△ABD≌△ECD,得CE=AB ,再根 据三角形的三边关系即可求解: 延长AD 至E ,使DE=AD ,连接CE 。 ∵BD=CD ,∠ADB=∠EDC ,AD=DE , ∴△ABD≌△ECD(SAS )。 ∴CE=AB。 在△ACE 中,CE -AC <AE <CE +AC ,即2<2AD

怎样做好中考数学复习

怎样做好2019年中考数学复习针对初三学生在数学学习中普遍存在的一些问题,我们给大家一下建议,希望对大家有所帮助: 一、基础知识不扎实。 数学科目的很多知识仍然要求学生熟练记忆,而这往往是学生容易忽视的,认为没有必要记忆,多数学生的基础不扎实与这有很大关系。只有在这些基础都打得非常牢固的前提下,才能在数学学习上争取更大的提高。 二、看题不清,审题不准。 审题是做对题的基础和前提,一旦审错题,后面的工作就白做了,出力不讨好!所以一定要重视审题环节。 建议:读题的过程要慢,不放过任何一个条件,任何一个字,要将重要的字眼做好标记!在平时的练习中就要有意识地培养这种习惯。但做题要快,争取用最少的时间得到更多的分数。 三、考虑不周,漏解的现象较多。 一般情况下,填空题中会有一个题目涉及到多解的情况,后面的大题中也会存在分类讨论的问题,所以要心中有数。凡是题目中涉及到点或者线段的运动,产生线段的相等(如等腰三角形、平行四边形)时,往往会出现两种甚至多种情况。 四、抄错题的现象也很常见。 有些学生在草稿纸上做的是对的,写在答题纸上就抄错了;

有的学生在计算过程中,上一步是对的,到下一步就抄错了,结果连锁反映,一错到底。 建议:眼睛看准,做出了某一道题时不要太激动。考试时,最好内紧外松,控制心跳速度,始终以一种平和的心态面对考试。计算中要注意前后对照检查,及时发现问题;算出很复杂的结果时,更要引起注意,很可能是中间过程出错了,这时要自行检查。 五、做综合题缺少思路和方法。 这是很多学生存在的问题,遇到综合题就不知道怎么去分析,找不到切入点,只好说一句“我不会”。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。建议:眼、脑、手并用,静下心来,仔细读题,边看题边画草图,或在原图上标出条件(如相等的线段、相等的角等等),要确实肯动脑去思考,相信自己,勇于探索。但如果在5分钟之内没有任何思路,建议跳过,去思考其它的试题,以防浪费了宝贵的时间。考试是在规定的时间里完成特定的试题,所以其实每一刻都是在跟时间赛跑,既比速

中考复习数学几何最值问题

几何最值问题 一、垂线段最短 1、已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距 离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是() 2、如图,在RT三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,点D是BC上的动点,将线段AD绕点A 顺时针旋转60°至AD,连接BD,若AB=2cm,则BD’的最小值为__________ 3、如图,在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1B1C1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,线段EP1长度的最小值与最大值分别是. 4\如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是▲.

5、如图,点C 是线段AB 上的一点,且AB= ,分别以AC,BC 为底作等腰ΔAEC 和等腰ΔBCF, 且∠AEC=∠BFC=120°,点P 为EF 的中点,求线段PC 长度的最小值。 6、已知菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,?=∠120BAD ,4=AB ,E 为OB 上的一个动点,将AE 绕点A 逆时针旋转60°,得AF ,则点F 到O 的最短距离为 . 7、如图,已知∠MON=30°,B 为OM 上一点,BA ⊥ON ,四边形ABCD 为正方形,P 为射线BM 上一动点,连结CP ,将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ,连结BE ,若AB=4,则BE 的最小值为__________ 8、 如图,在△ABC 中,∠A=75°,∠C=45°,BC=4,点M 是AC 边上的动点,点M 关于直线AB 、BC 的对称点分别为P 、Q ,则线段PQ 长的取值范围是______.

中考数学快速提分技巧及策略

中考数学快速提分技巧及策略 中考数学快速提分技巧 初三数学复习课牵扯到一个系统化、完善化的关键环节,这个环节既关系到学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提炼分析、解决问题的能力,又关系到学生对所学知识的实际 运用,更是对学习基础较差的学生起到查漏补缺的作用。 初三数学复习课的教学一般具有“基础+提高+综合”的特点,不仅要完成教学任务, 更要看重“教学有效性”。因此,初三复习一般都要经历这么三轮复习: 在初三复习阶段很多学生在初一、初二时期的单元考等中成绩都是比较优秀,但在初 三综合模拟考中往往成绩却不佳。究其原因一个是因为初一初二单元考等的范围小、内容少,而模拟考或中考试卷考查的范围大、知识面广、易混淆的知识点更多。很多学生在应 答综合卷时发现题目一会儿是初二的、一会儿是初三的,一会儿又是……让综合解决数学 问题能力薄弱学生有点不知所措。 很多时候很多教师和学生初三复习方式和方法都属于“一刀切”的模式,没有根据自 己的个性特点进行针对性复习。学校教学很多时候向全体学生,但实际上教育又需要我们 认清每个学生的优势,开发自身潜能,培养特长,使每一位学生都具有一技之长,使全体 学生各自走上不同的成才之路,成长为不同层次、不同规格的人才。因此,我们的初三复 习也需要根据学生的实际情况进行调整。 初三数学复习,时间紧迫,更需要我们看重教学有效性,如进行系统的复习,打好每 一位学生的基础,使每个学生对初中数学知识尽量达到“理解”和“掌握”的要求;在熟 练应用基础知识的同时进行提高、拓展和综合。 初三数学复习课有效教学的策略可以从以下几个方面入手: 1、一轮复习:彻底掌握基础,再讲究运用 基础知识必须彻底掌握,没有基础就没有运用。在中考中,基础题一般设计比较简单,很多时候都可以直接得出答案。因此在第一轮的基础知识复习,彻底掌握基础知识、基本 方法。 那么在巩固基础知识时候,如何让基础相对较差的学生吃的好、基础较好的学生吃的饱?教师在课堂教学设计上要以中、下学生为主,注重基础知识的落实;以上等学生为辅, 及时提高、拓展的策略,既要关注优、良学生选拔性考试的需要,更要重视中、下学生学 业水平的考察,尤其是后百分之二十的学生。一句话就是基础之上拓展提高策略。 2、二轮复习:掌握基础前提下学会运用,在运用中看到基础

2019年中考数学最值问题专题卷(含答案)

2019年中考数学最值问题专题卷(含答案) 一、单选题 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B' 的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y= 上,点C,D,分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为() A. B. C. D. 3.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为() A. B. 2 C. 2 D. 二、填空题 4.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________ . 5.如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为________. 6.如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值为________.

7.如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是________ 三、综合题 8.如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD,BE(如图①),点O为其交点. (1)探求AO到OD的数量关系,并说明理由; (2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点. (Ⅰ)当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度; (Ⅱ)如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值= .

初中数学《几何最值问题》典型例题

初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A,B为定点,l为定直 线,P为直线l上的一 个动点,求AP+BP的 最小值 A,B为定点,l为定直线, MN为直线l上的一条动线 段,求AM+BN的最小值 A,B为定点,l为定直线, P为直线l上的一个动 点,求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M,N 重合,然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折, B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值. 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN 的周长的最小值为. 【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN 的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称, ∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD

初三数学期末考试的复习方法.doc

初三数学期末考试的复习方法 多看 主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯,把课本当成练习册;也有一部分同学不知怎么阅读,这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地,阅读可以分以下三个层次:1.课前预习阅读。预习课文时,要准备一张纸、一支笔,将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下,对定义、公理、公式、法则等,可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做,不但有助于理解课文,还能帮助我们在课堂上集中精力听讲,有重点地听讲。 2.课堂阅读。预习时,我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解,不一定都已深透理解和消化吸收,因此有必要对预习时所做的标记和批注,结合老师的讲授,进一步阅读课文,从而掌握重点、关键,解决预习中的疑难问题。 3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸,既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题,又能使知识系统化,加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后,必须先阅读课本,然后再做作业;一个单元后,应全面阅读课本,对本单元的内容前后联系起来,进行综合概括,写出知识小结,进行查缺补漏。

多想 主要是指养成思考的习惯,学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力,同学们在学习时,要边听(课)边想,边看(书)边想,边做(题)边想,通过自己积极思考,深刻理解数学知识,归纳总结数学规律,灵活解决数学问题,这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 多做 主要是指做习题,学数学一定要做习题,并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通,把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时,要认真审题,认真思考,应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结,通过练习加深对知识的理解。 多问 是指在学习过程中要善于发现和提出疑问,这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为:能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之,那种一问三不知,自己又提不出任何问题的学生,是无法学好数学的。那么,怎样才能发现和提出问题呢?第一,要深入观察,逐步培养自己敏锐的观察能力;第二,要肯动脑筋,不愿意动脑筋,不去

中考数学快速提分技巧

中考数学快速提分技巧 数学在中考中占着比较重要的地位,影响我们能不能进入更好的学校接受教育,因此中学生在数学考试中发挥尤为重要,小编今天给大家带来了一些中考数学解题技巧,希望能帮助同学们提高数学成绩。 1、配方法:所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法:因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法:换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、

cR,a0)根的判别式△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法:在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。 7、反证法:反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反

2017-中考数学-压轴专题-最值问题系列(一)

专题最值问题—— 1(几何模型) 一、归于几何模型,这类模型又分为以下情况: 1. 归于“两点之间的连线中,线段最短”。 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。 2.归于“三角形两边之差小于第三边”。 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型。 3.利用轴对称知识(结合平移)。 4. 应用“点到直线的距离,垂线段最短。”性质。 5. 定圆中的所有弦中,直径最长;以及直线与圆相切的临界位置等等。 二、基础知识模型 (一)“将军饮马”问题 1.如图1,将军骑马从A出发,先到河边a喝水,再回驻地B,问将军怎样走路程最短? 2.如图,一位将军骑马从驻地M出发,先牵马去草地OA吃草,再牵马去河边OB喝水,最后回到驻地M,问:这位将军怎样走路程最短? 图1 图2 3. 如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要从马厩牵马,先到草地一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线。

(二)“造桥选址”问题(选自人教版七年级下册) 1. 如图1,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假设河两岸1l、l2平行,桥MN 与河岸垂直) 练习: 1. 如图,在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点, 连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值). 1题图2题图 2.已知点A是半圆上的一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的动点, 若⊙O的半径长为1,则AP+BP的最小值为__________. 3.如图3,已知点A的坐标为(-4,8),点B的坐标为(2,2),请在x轴上找到一点P,使PA+PB最小,并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。

中考数学应试技巧和注意事项(1)

中考数学应试技巧和注意事项 中考能否取得好成绩,首先取决于数学能力,同时也取决于非智力因素,如:临场发挥等。经常能见到一些平时成绩很好的学生由于临场发挥较差,造成中考失败。所以非智力因素对考试的影响非常大。下面,结合数学学科的特点谈谈中考应注意事项及应对策略,以便使同学们在紧张的考试中沉着应对,并决胜之。 一、进考场前中考数学一般在第二天上午,尽量保证不要受第一天考试的影响。前一天晚上要保证充足的睡眠,早晨吃些清淡的食物。按所列清单带齐一切用具,包括:准考证、三角板(两副)、量角器、圆规、2B铅笔,黑色0.5mm签字笔(全放入笔袋中)等。提前半个小时到考区,这样一方面可以避免新异刺激、稳定情绪;另一方面可以提前进入“角色”即让大脑进行一些简单的数学活动,如:回忆一些常用的公式、定理,和同学进行一些简单的问答。这样做不仅能转移考前焦虑,而且能将最佳的状态带入考场。稳定心态,及早进入考试状态。 二、进入考场阶段(发卷前)离考试越近,考生的心情越烦躁。中考不仅是对考生学习水平的考查,同时也是对考生心理调节能力的考验。这时候的考生要记住:不管之前的备考过程怎样,复习效果如何,在考场上,一定要相信自己,一定要振奋精神,发挥出最好的水平。在考场上,适度的紧张会让大脑运转速度加快,使头脑更为敏捷。但过度的紧张会让大脑一片空白,无所适从。越看重中考结果越容易紧张。如果紧张到无法正常做题就不要勉强做题,静下心来,什么也别想,花一两分钟时间深呼吸,然后稳定心态。可适当进行思维转移:经验表明,这段时间是学生最紧张、心理易产生焦虑的阶段。此时,可将注意力转移到某次印象较深的、考得较好的数学模拟考试中,回忆老师的讲评;或回忆一些有趣、滑稽的事;也可采用心理暗示:“我是久经沙场的老将了,没什么大不了的”;当然了也可全身心放松、闭目、做深呼吸,这样直到发卷。 三、考试进行中1.答题前(五分钟左右)试卷拿到后,心情一般比较紧张。此时,可做下列几件事:(1)通览试卷。对全卷有几道题、几种题型、每道各占多少分等做到心中有数;大致分一下哪些是代数题、哪些是几何题、哪些是综合题等。(全面调查试卷,为后面实施正确的解题策略做准备)(2)立即解答一些一眼就能看出答案的选择题、填空题,以稳定情绪。(3)信心要充足。简单不要“大意失荆州”,偏难题注意心理暗示:“别人会的我一定会,别人不会的我也会”,坚定必胜信念。2.答题中,在通览、并作答了几个简单题后,情绪基本稳定,大脑处于亢奋状态。此时,答题可采用“三先三后”、“分段得

中考数学复习指导:如何提高数学考试答题速度

中考数学复习指导:如何提高数学考试答题速度 01、熟悉习题中所涉及的内容,包括定义、公式、定理和规则。 解题、做练习只是学习过程中的一个环节,而不是学习的全部,你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的,是检查你是否读懂了 教科书,是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则,能否利 用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时,我们的概 念越清晰,对公式、定理和规则越熟悉,解题速度就越快。 因此,我们在解题之前,应通过阅读教科书和做简单的练习,先熟悉、记忆和辨别这些基本内容,正确理解其涵义的本质,接着马 上就做后面所配的练习,一刻也不要停留。 02、熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识,以及与其他学科 相关的知识。 有时候,我们遇到一道不会做的习题,不是我们没有学会现在所要学会的内容,而是要用到过去已经学过的一个公式,而我们却记 得不很清楚了;或是需用到一个特殊的定理,而我们却从未学过,这 样就使解题速度大为降低。 这时,我们应先补充一些必须补充的相关知识,弄清楚与题目相关的概念、公式或定理,然后再去解题,否则就是浪费时间,当然,解题速度就更无从谈起了。 03、熟悉基本的解题步骤和解题方法。 解题的过程,是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题,前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序,我们一 般只要顺着这些解题的思路,遵循这些解题的步骤,往往很容易找 到习题的答案。否则,走了弯路就多花了时间。 04、认真做好归纳总结。

在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结,以便使解题思路更为清晰,就能达到举一反三的效果, 对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。 05、先易后难,逐步增加习题的难度。 人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会 形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。养成了习惯,遇到一 般的难题,同样可以保持较高的解题速度。有些学生不太重视这些 基本的、简单的习题,认为没有必要花费时间去解这些简单的习题,结果是概念不清,公式、定理及解题步骤不熟,遇到稍难一些的题,就束手无策,解题速度就更不用说了。 其实,解简单容易的习题,并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如,与一个人扛一大袋大米上五层楼相比,一个人 拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是,如果扛米的人 只上一次,而拎包的人要来回上下50次、甚至100次,那么,拎包 人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内,解50道、100道简 单题,可能要比解一道难题的劳动强度大。 由此可见,去解一道难以解出的难题,不如去解30道稍微简单 一些的习题,其收获也许会更大。因此,我们在学习时,应根据自 己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解 题速度和解题能力。随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就 会达到事半功倍的效果。 06、认真、仔细地审题。 对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。读题要慢,一边读,一 边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。读 题一旦结束,哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件,可否从已知条件中推出?在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了 一张网,并有了初步的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。

初中数学最值问题典型例题(含答案分析)

中考数学最值问题总结 考查知识点:1、“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。 (2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题) 问题原型:饮马问题造桥选址问题(完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点)出题背景变式:角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型: 条件:如下左图,A、B是直线l同旁的两个定点. 问题:在直线l上确定一点P,使PA PB +的值最小. 方法:作点A关于直线l的对称点A',连结A B'交l于 点P,则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三 角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM. (1)求证:△AMB≌△ENB; (2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小; ②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由; (3)当AM+BM+CM的最小值为 时,求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0) (1)求抛物线的解析式 (2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线M N∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.

精彩初中几何最值问题全总结

一、基本图形 余不赘述,下面仅举一例证明: [定点到定圆]:点圆之间,点心线截距最短(长)。 已知⊙O半径为r,AO=d,P是⊙O上一点,求AP的最大值和最小值。

证明:由“两点之间,线段最短”得AP≤AO+PO, AO≤AP+PO,得d-r≤AP≤d+r,AP最小时点P在B处,最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”,其实质也是由“两点之间,线段最短”推得)。 上面几种是解决相关问题的基本图形,所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。 二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式,如圆与线这些图形不是直接给出,而是以符合一定条件的动点的形式确定的;再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。 类型分三种情况:(1)直接包含基本图形;(2)动点路径待确定;(3)动线(定点)位置需变换。 (一)直接包含基本图形。 例1.在⊙O中,圆的半径为6,∠B=30°,AC是⊙O的切线,则CD的最小值是。

简析:由∠B=30°知弧AD一定,所以D是定点,C是直线AC上的动点,即为求定点D到定线AC的最短路径,求得当CD⊥AC时最短为3。 (二)动点路径待确定。 例2.,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB 边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是。 简析:A是定点,B'是动点,但题中未明确告知B'点的运动路径,所以需先确定B'点运动路径是什么图形,一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以C为圆心,BC为半径的圆弧,从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。

中考数学提分方法

数学是一门基础学科,对于我们的广大中学生来说,数学水平的高低,直接影响到物理、化学等学科的学习成绩,数学的重要地位由此可见。怎样才可以学好数学呢? 第一点,深刻理解概念。 概念是数学的基石,学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然,还要知其所以然,许多同学只注重记概念,而忽视了对其背景的理解,这样是学不好数学的,对于每个定义、定理,我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的,又是运用到何处的,只有这样,才能更好地运用它来解决问题。 深刻理解概念,还需要多做一些练习,什么是“多做多练习”,怎样“多做练习”呢? 第二点,多看一些例题。 细心的朋友会发现,我们老师在讲解基础内容之后,总是给我们补充一些课外例、习题,这是大有裨益的,我们学的概念、定理,一般较抽象,要把它们具体化,就需要把它们运用在题目中,由于我们刚接触到这些知识,运用起来还不够熟练,这时,例题就帮了我们大忙,我们可以在看例题的过程中,将头脑中已有的概念具体化,使对知识的理解更深刻,更透彻,由于老师补充的例题十分有限,所以我们还应自己找一些来看,看例题,还要注意以下几点: 1.不能只看皮毛,不看内涵。 我们看例题,就是要真正掌握其方法,建立起更宽的解题思路,如果看一道就是一道,只记题目不记方法,看例题也就失去了它本来的意义,每看一道题目,就应理清它的思路,掌握它的思维方法,再遇到类似的题目或同类型的题目,心中有了大概的印象,做起来也就容易了,不过要强调一点,除非有十分的把握,否则不要凭借主观臆断,那样会犯经验主义错误,走进死胡同的。 2.要把想和看结合起来。 我们看例题,在读了题目以后,可以自己先大概想一下如何做,再对照解答,看自己的思路有哪点比解答更好,促使自己有所提高,或者自己的思路和解答不同,也要找出原因,总结经验。 3.各难度层次的例题都照顾到。 看例题要循序渐进,这同后面的“做练习”一样,但看比做有一个显著的好处:例题有现成的解答,思路清晰,只需我们循着它的思路走,就会得出结论,所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大,自己很难解决,而又不超出所学内容的例题,例如中等难度的竞赛试题。这样可以丰富知识,拓宽思路,这对提高综合运用知识的能力很有帮助。 学好数学,看例题是很重要的一个环节,切不可忽视。

中考数学中的最值问题解法(学生版)

中考数学几何最值问题解法 在平面几何的动态问题中,当某几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图 形的周 长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题,称为最值问题。 解决平面几何最值问题的常用的方法有: (1)应用两点间线段最短的公理 求最值;( 2)应用垂线段最短的性质求最值; ( 3)应用轴对称的性质求最 值; 5)应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。 应用两点间线段最短的公理(含应用三角形的三边关系)求最值 例 4. 在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 是 BC 边上的中线,则 AD 的取值范围是 练习题: 1. 如图,长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm ,高为 5cm . 若一只蚂蚁从 P 点开始经 过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】 2. 如图,圆柱的底面周长为 6cm , AC 是底面圆的直径,高 BC=6cm ,点 P 是母线 BC 上一 2 点,且 PC= BC .一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 【 】 3 含应用三角形的三边关系) 4)应用二次函数求最值; 典型例题: 例 1. 如图,∠ MON=9°0 ,矩形 ABCD 的顶点 A 、 B 分别在边 OM , 运动时, A 随之在边 OM 上运动, 矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 程中,点 D 到点 O 的最大距离为 B . 5 C . 145 5 5 D . 例 2. 在锐角三角形 ABC 中, BC=4 2 ,∠ ABC=45°, BD 平分∠ ABC , M 、 N 分别是 BC 上的动点,则 CM+MN 的最小值是 例 3. 如图, 圆柱底面半径为 2cm ,高为 9 cm ,点 上的点,且 A 、B 在同一母线上,用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B ,求棉线 最短为 cm 。 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm ON 上,当 B 在边 ON 上 AB=2,BC=1,运动 过 A 、 B 分别是圆柱两底面圆 周

中考数学备考:检查错题的11种方法

中考数学备考:检查错题的11种方法 中考数学备考:检查错题的11种方法? 方法一:基本概念检验法 基本概念、法则、公式是同学们复习时最容易忽视的,因此在解题时极易发生概念性错误,所以,概念检验法是一种对症下药的方法。如:下列函数中,是幂函数的有几个?(1)y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3 答:有三个。错了,我们先来回想一下幂函数的定义:一切形如y=xa (a∈R)的函数称为幂函数。对照定义形式,仅(3)为幂函数,故只有一个。 方法二:对称原理检验法 对称的条件势必导致结论的对称(此结论通常被称为不充足理由律),利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。如:因式分解,(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。左端关于x、y对称,所以右端也应关于x、y对称,正确答案应为:(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。 方法三:特殊情形检验法 问题的特殊情况往往比一般情况更易解决,因此通过特殊值、特例或极端状态来检验答案是非常快捷的方法,因为矛盾的普遍性寓于特殊性之中。 方法四:量纲要求检验法

有些错误的答案,从量纲中就可快速检出。如:正四棱锥的底面积为S,侧面积为Q,则体积为S(Q-S)。这个答案显然是错误的,因为S和Q的量纲都是面积单位,则S(S-Q)的量纲是面积单位的平方而非体积单位。正确的答案为16S (Q2-S2)姨量纲检验法在物理、化学中有着更为广泛的应用,同时在对记忆公式、检验错题等方面也有一定的应用,应引起大家足够的重视。 方法五:不变量检验法 某些数学问题在变化、变形过程中,其中有的量保持不变,如图形的平移、旋转、翻折时,图形的形状、大小不变,基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量,可以直接验证某些答案的正确性。 方法六:等价关系检验法 等价关系不仅广泛用于解题时的等价转换,而且在检验答案时也可收到事半功倍的效果。 方法七:整体思想检验法 整体把握不仅能培养我们全局观念,养成良好的思维习惯,而且在检验答案时,通过彼此的遥相呼应、全局的和谐统一也可收到出奇制胜的效果。 方法八:逻辑推理检验法 答案的正确性不仅体现在与条件之间和谐而统一,而且不会导致逻辑矛盾,还会体现出规律性和数学美。这就给我们提

中考数学专题复习几何最值问题

【典例1】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC 边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连结B′D,则B′D的最小值是(). B.6 C. D.4 A. 【解析】∵AE=BE,BE=B′E,由圆的定义可知,A、B、B′在以点E为圆心, AB长为直径的圆上,如图所示. B′D的长最小值= DE =. 22故选A. 【启示】此题属于动点(B′)到一定点(E)的距离为定值(“定点定长”),联想到以E为圆心,EB′为半径的定圆,当点D到圆上的最小距离为点D到圆心的距离-圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决,如B D DE B E '' ≤-,当且仅当点E、B′、D三点共线时,等号成立. 【典例2】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连结BE交AG于点H,若正方形的边长是2,则线段DH长度的最小值是 . 【思路探究】根据正方形的轴对称性易得∠AHB=90°,故点H在以AB为直径的圆上.取AB中点O,当D、H、O三点共线时,DH的值最小,此时DH=OD-OH,问

题得解. 【解析】由△ABE≌△DCF,得∠ABE=∠DCF,根据正方形的轴对称性,可得∠DCF=∠DAG,∠ABE=∠DAG,所以∠AHB=90°,故点H在以AB为直径的圆弧上.取AB中点O,OD交⊙O于点H,此时DH最小,∵OH=1 AB=,OD=,∴DH的最 1 2 小值为OD-OH 1. 【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点,联想到直径所对圆周角为直角(定弦定角),故点H在以AB为直径的圆上,点D在圆外,DH的最小值为DO-OH.当然此题也可利用DH OD OH ≤-的基本模型解决. 【针对训练】 1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A,C分别在x轴,y轴上,当点A在x轴正半轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为(). B.1.3 A 2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为(). B. C. D.4 A.3 3. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P、Q分别是边BC和半圆上的运点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是().

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