证明练习题及答案

第27章 证明全章标准检测卷

(100分 90分钟)

一、选择题:(每题2分,共22分)

1.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) ° ° ° °

C A B

1

E

D

G C

A B

E D F

③

②

①

C

A B

O

D

(1) (2) (3) (4) 2.如图2所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) 个 个 个 个

3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) :2:3 :2: :

4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) ° °; °或150° D.不能确定

5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( )

A.带①去

B.带②去;

C.带③去

D.带①和②去

6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( ) ,12cm; ,11cm; ,11cm 或10cm,12cm D.不能确定

7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) ° ° ° °

8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) 对 对 对 对

9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF

10.梯形的一腰长为10cm,这腰和底边所成的角为300,中位线长12cm, 则此梯形的面积为( )

11.已知四边形ABCD 中,AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 则四边形EFGH 是( )

A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.梯形 二、填空题:(每题2分,共26分)

12.如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=____ 度. 13.若等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长为_________. 14.等腰三角形一个内角为80°,则其他两角是_________. 15.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4, 则这个三角形三个

内角的度数为________. 16.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是

C A B

21

E D F

_________.

17.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是______度. 18.如果△ABC ≌△A′B′C′,AB=24, '''A B C S ?=180,那么△ABC 中AB 边上的高是____. 19.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm 和15cm 的两部分, 则它的腰长是________,底边长为________.

20.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm, 则较短的边长是___cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:3,则较长边是_____cm.

21.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm 2,则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.

22.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_________________________________________________.

23.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC 、BD 交于O 点, AOD S ?：

COB S ? 1:9,则DOC S ?: BOC S ?=___________.

24.等腰梯形的中位线长为8cm,腰长为6cm,则梯形的周长是________. 三、解答题:(每题7分,共42分)

25.已知一个多边形的内角和等于1080°,求这个多边形的边形.

26.如图所示,△ABD 、△ACE 都是等边三角形,求证:CD=BE.

C

A

E D

27.已知:如图所示,Y

ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OC 的中点.求证:四边形EHFG 是平行四边形.

C

A

B

E

O

D

F G H

C

A B

O

D

28.已知:如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC 和BD 相交于点E,且AC= AB,BD=BC,BA ⊥AC 于点C,求证:CD=CE.

C

A

B

E

D

29.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,D 是AB 上任意一点,且BD=CE,连结DE 交BC 于F. 求证:FD=FE.

C A

B

D F

30.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.

(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形是矩形 (3)这样的Y

ADEF 是否总是存在

C

A

B

E

D

F

四、学科间综合题:(10分)

31.如图所示是一个半径为R,重为G 的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h 的台阶,则拉力应作用于哪一点沿哪个方向才能最省力最小拉力为多大

答案:

一、 二、° 或11 °,20°或50°,50° °,60°,80 ° 16.大于2且小于或等于5 ° ,1cm ,16 22.如果一个四边形是菱形,那么它的四条边都相等. :3 三、

25.解:设这个多边形是n 边形,由题意知,(n-2)×180°=1080°,

∴n=8, 故该多边形的边数为8.

26.证明:∵△ABD,△ACE 都是等边三角形,

∴AC=AE,AD=AB, ∵∠EAC=∠DAB=60°,

∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC, 即∠EAB=∠CAD. 在△EAB 和△CAD 中,

AE=AC,∠EAB=∠CAD,AB=AD, ∴△EAB ≌△CAD. ∴BE=CD.

27.证明:如答图所示,

∵点O 为Y

ABCD 对角线AC,BD 的交点,

∴OA=OC,OB=OD.

∵G ,H 分别为OA,OC 的中点,

∴OG=

12OA,OH=1

2

OC, ∴OG=OH. 又∵AB ∥CD,

∴∠1=∠2.

在△OEB 和△OFD 中,

∠1=∠2,OB=OD,∠3=∠4, ∴△OEB ≌△OFD, ∴OE=OF.

∴四边形EHFG 为平行四边形.

C

A

B

4

3

2

1

E

O

D

F

G H

28.证明:如答图所示,

作AN ⊥BC 于N,DM ⊥BC 于M, ∵AB=AC,∴AN 为BC 的中线, 又∵∠BAC=90°,

∴AN=

1

2

BC. ∵AN ⊥BC,DM ⊥BC,AD ∥BC,

∴四边形ANMD 为矩形.

∴AN=DM.∴DM=

1

2BC. ∵BC=BD,∴DM=1

2

BD.

又∵∠DMB=90°, ∴∠DBC=30°,

∴∠BDC=∠BCD=75°. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ACB=45°.

∴∠DEC=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°. ∴∠EDC=∠DEC=75°, ∴CD=CE.

C

A

B

E

M D

N

29.证明:如答图所示,

过D 作DH ∥AC 交BC 于H, 则∠ACB=∠DHB,DH ∥CE. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠DHB, ∴DB=DH.

∵BD=CE,∴DH=CE. ∵DH ∥CE,

∴△HDF ∽△CEF.

∴

1FD DH

FE EC ==, 即FD=FE.

C A

B

E

D F

H

30.证明:如答图所示,

(1)∵△ABD,△BCE,△ACF 都是等边三角形,

∴AB=BD=AD, ∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°,

BC=BE=CE,AC=AF=FC. ∵∠ABD=∠EBC=60°,

∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE.

∴∠DBE=∠ABC, ∴△DBE ≌△ABC, ∴DE=AC.

∵AC=AF,∴DE=AF.

同理可得,△EFC ≌△BAC,得EF=AB, ∴EF=AD,

∴四边形ADEF 是平行四边形.

(2)解:当AB=AC 时 ,四边形ADEF 是菱形,理由如下:

∵AB=AD,AF=AC, 又AB=AC,∴AD=AF.

又∵四边形ADEF 为平行四边形,

∴Y

ADEF 是菱形. 当∠BAC=150°时, 四边形ADEF 是矩形. 理由如下:

∵∠BAD=∠CAF=60°,∠BAC=150°,∠BAD+∠CAF+∠BAC+∠DAF= 360°, ∠DAF=90°.

又∵四边形ADEF 是平行四边形, ∴四边形Y

ADEF 是矩形. (3)当∠BAC=60°时,不存在这样的Y

ADEF.理由如下: ∵当∠BAC=60°时,

有∠DAF=60°+60°+60°=180°,

即D,A,F 三点在同一直线上时,不存在这样的Y

ADEF.

A

E

D

F

四、

31.解:如答图所示,使圆柱体滚上台阶,拉力最小时,力臂应最长,即为圆柱体的直径AB=2R,方向垂直于过A 点的直径斜向上,那么重力的力臂为AC, 由

AC === ,

再由杠杆平衡条件,得F ·2R=G ·AC,

∴

答:拉力应作用在垂直于地A 点的直径斜向上,最小拉力为

B