传热习题解答演示教学

第三章习题解答

3-29 平壁炉炉壁由两种材料构成。内层为130mm 厚的某种耐火材料，外层为250mm 厚的某种普通建筑材料。此条件下测得炉内壁温度为820℃，外壁温度为115℃。为减少热损失，在普通建筑材料外面又包一层厚度为50mm 的石棉，其导热系数为0.22W/m ?℃。包石棉后测得的各层温度为：炉内壁820℃、耐火材料与普通建筑材料交界面为690℃，普通建筑材料与石棉交界面为415℃，石棉层外侧为80℃。问包石棉层前后单位传热面积的热损失分别为多少？ 解：加增石棉前后各界面处的温度符号如本题附图所示。

b 1l 1b 2l 2t 1

t 2

t 3加增石棉层之前

t'1

加增石棉层之后

t'2

t'3

t'4

b 3

l 3耐

火材料

普通材料

b 1l 1b 2l 2耐火材料

普通材料

石棉

习题3-29附图

导热过程达到定态时，加增石棉后热损失等于通过石棉的导热速率

()

()2

3

433W/m 147405

.08041522.0'''=-=

-=

b t t q l

由此可求耐火材料和普通材料的导热系数：

()K

W/m 34.1415

69025

.01474'''3222?=-?=-=

t t b q l

()K W/m 47.1690

82013

.01474'''2111?=-?=-=

t t b q l

加增石棉前热损失速率：

2221131W/m 256434

.1/25.047.1/13.0115

820//=+-=+-=

l l b b t t q

3-30 如附图所示，炉壁由绝热砖A 和普通砖B 组成。已知绝热砖导热系数l A =0.25W/m ?K ，其厚度为210mm ；普通砖导热系数l B =0.75W/m ?K 。当绝热砖放在里层时，各处温度如下：t 1未知，t 2=210℃, t 3=60℃, t b =15℃。其中t 1指内壁温度，t b 指外界大气温度。外壁与大气的对流传热系数为α＝10W/m ２

?K 。（1）求此时单位面积炉壁的热损失和温度t 1；（2）如将两种砖的位置互换，假定互换前后t 1、t b 及α均保持不变，求此时的单位面积热损失及t 2和t 3。 解（１）

()()45015-6010b 3=?=-==

t t A

Q

q αＷ／m 2

A

A b t t q l /2

1-=

58845025

.021

.021021=?+

=+=A

A

b q

t t l ℃

t 1

t b

习题3-30附图

（２）利用互换前的数据将Ｂ的厚度求出：B

B b t t q l /3

2-=

25.075

.0/45060

210/32=-=-=

B B q t t b l m 互换后，45010/125.0/21.075.0/25.015

588/1//'1=++-=++-=αl l A A B B b b b t t q Ｗ／m 2

43845075

.025

.0588'

'12=?-

=-=B B

b q t t l ℃ 6045025

.021

.0438'

'23=?-

=-=A

A

b q t t l ℃

3-31 在外径为120mm 的蒸汽管道外面包两层不同材料的保温层。包在里面的保温层厚度为60mm ,两层保温材料的体积相等。已知管内蒸汽温度为160℃，对流传热系数为10000W/m 2?K ；保温层外大气温度为28℃，保温层外表面与大气的自然对流传热系数为16 W/m 2?K 。两种保温材料的导热系数分别为0.06 W/m ?K 和0.25W/m ?K 。钢管管壁热阻忽略不计。求（1）导热系数较小的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面处的温度各是多少？（2）导热系数较大的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面的温度各是多少？ 解：r 1=60mm ，r 2=120mm 。

因两层保温材料体积相等，7.15860120222221223=-?=-=r r r mm （1）导热系数小的材料放在里层：

W/m

45.631587

.0161

1207.158ln 25.0160120ln 06.0106.0100001)

28160(14.321

ln 1ln 11)

(23

o 2321211i 01=?+

++?-??=

+

++-=r r r r r r t t l

Q

αl l απ

由

W/m 45.63/1)

(21

i 21=-=r t t l Q απ可得管壁温度： 98.15906

.01000014.3245

.631602/1i 12=???-=-

=r l Q t t πα℃

由

1

211i 31ln 11)(2r r r t t l

Q

l απ+-=

可得内保温层外壁温度： 3.4360120ln 06.0106.010000114.3245.63160ln 1121211

i 13=???

??+??-=???? ??+-

=r r r l Q t t l απ℃ 由

2

321211i 41ln 1

ln 11)

(2r r r r r t t l

Q l l απ++-= 可得外保温层外壁温度： 0.321207.158ln 25.0160120ln 06.0106.010114.3245.63160ln 1ln 11242321211

i 14=???

??++??-=???? ??++-

=r r r r r l Q t t l l απ（2）在以上计算中，将l 1和l 2位置互换，可得导热系数较大材料放在里层的计算结果： Q ’/l =105.9W/m ；t 2=159.98℃，t 3=113.21℃；t 4=34.7℃

3-32 水在一定流量下流过某套管换热器的内管，温度可从20℃升至80℃，此时测得其对流传热系数为1000W/m 2?℃。试求同样体积流量的苯通过换热器内管时的对流传热系数为多少？已知两种情况下流动皆为湍流，苯进、出口的平均温度为60℃。 解： 由

()℃

502

8020=+查得水物性：K)kJ/(kg 174.4p ?=c ，K)W/(m 6473.0?=l ，

3kg/m 1.988=ρ，s Pa 1092.545??=-μ。查得℃60时，苯的物性：K)kJ/(kg 851.1p

?='c ，K)W/(m 136.0?='l ，3kg/m 836='ρ，s Pa 104.03??='-μ 541.36473

.01092.5410174.4Pr 5

3p =???==-l μ

c

αl ρμ=??

?

?

?002308

04

.Pr ..d du

444.5136

.0104.010851.1r P 3

3p

=???='''='-l μc

2814.0541.3444.54.01.9885492.08366473.0136.0Pr r P '4

.08

.04

.08

.0=??

? ????

? ????=??

?

??'???

?

??''='ρμρμl l αα

K)W/(m 4.28110002814.02?=?='α

3-33 用实验来研究污垢对传热的影响。采用φ28×1mm 的铜管，水在管内流动，水蒸汽在管外冷凝。总传热系数K 在很宽的流速范围内可用如下方程表示：

对于清洁管：

8.05001

0002.01u K += 对于结垢的管：

8.05001

0007.01u

K += 其中8.0500u =α为水与管壁间对流传热系数的经验式，单位是W/(m 2?K)，u 为水的流速，m/s 。试求污垢热阻和蒸汽冷凝传热系数。（换热管壁很薄，可近似按平壁处理。且铜的导热系数很大，管壁热阻忽略不计）

解：铜管l 值很大，所以管壁热阻可忽略。又因为管壁很薄，可近似按平壁计算K 值：

8

.0215001

0002.0111u K +

=+=αα 由8.01500u =α可知0002.01

2

=α，得K)W/(m 500022??=α

管子结垢后：s22

11

11R K ++=αα 显然

0007.01

s22=+R α

由于

0002.01

2

=α

所以 K)/W (m 0005.02s2?=R

3-34 某套管式换热器由φ48×3mm 和φ25×2.5mm 的钢管制成。两种流体分别在环隙和内管中流动，分别测得对流传热系数为α1和α2。若两流体流量保持不变并忽略出口温度变化对物性的影响，且两种流体的流动总保持湍流，试求将内管改为φ32×2.5mm 的管子后两侧的对流传热系数分别变为原来的多少倍。 解：因为管内及管外均为湍流，所以

n228

.02

2

22222Pr 023.0???

?

??=μρl αu d d

n118

.0111e e 11Pr 023.0???

?

??=μρl αu d d

式中，m 02.02=d ，()m 017.0mm 17253248e ==-?-=d 将内管改为φ32×2.5mm 后，m 027.0'2=d ，则

549.0027.002.0''2

2

2

2

22=???

??=???? ??=d d u u 583.0549.02720''''''8.02

.08

.0222

.0228

.02

22222

22=???

? ??=???

? ?????

? ??=???

? ??=u u d d u d u d d d αα

即管内对流传热系数变为原来的0.583倍。 ()m 01.0mm 10323248'e ==-?-=d

环隙流速与环隙流通截面积成反比，即

539.1032.0042.0025.0042.0'2

22

211=--=u u 57.1539.11017''''''8.02

.08

.0112

.0e e

8

.01e 1e e e 11=???

? ??=???

? ?????

? ??=???

?

??=u u d d u d u d d d αα

即管外（环隙）对流传热系数变为原来的1.57倍

3-35 某套管换热器由φ57×3.5mm 的内管和φ89×4.5mm 的外管构成（均为钢制） ，甲醇以5000kg/h 的流量在内管流动，温度由60℃降至30℃，其与内管管壁的对流传热系数为1500 W/ m 2?℃。冷却水在环隙流动，其进、出口温度分别为20℃和35℃。甲醇和冷却水逆流流动，忽略热损失和污垢热阻。试求（1）冷却水用量（kg/h ）；（2）所需要套管长度。 甲醇物性数据：c p1=2.6kJ/kg ?K ；

水的物性数据：c p2=4.18kJ/kg ?K ；ρ2=996.3kg/m 3；l 2=0.603W/m ?K ；μ2=0.845×10-3Pa ?s 换热管管材导热系数l =45W/m ?K 。

解：（1）冷却水用量由热量衡算式求得：()()

()()

kg/h 6220203518.46

.23060500012p221p1m1m2=-??-?=

--=t t c T T c q q

（2）对数平均传热温差()()()()

4.162030/3560ln 20303560/ln 2121m =-----=

???-?=

?t t t t t ℃

环隙当量直径：m 023.0057.008.0e =-=-=d D d 水在环隙内流速：(

)

()

m/s 7.04

/057.008.014.33.99636006220

4

/2222m2

0=-???=

-=

d D q u ρπ

水的对流传热系数：1898310845.03.9967.0023.0Re 3

0e =??

? ?????==

-μ

ρ

u d 9.5603

.010845.04180Pr 3

=??==-l μ

p c

()K W/m 32469.518983023.0603

.0023.0Pr Re 023.024.08.04.08.0e

1?=???==d l α

总传热系数：

K/W m 1015.150

57

150********.05.53573246111123212m 11??=?+?+=++=-d d d d b K αl α K W/m 8692?=K

所需要传热面积()()23m 12p2m2m m 6.74

.16869360020351018.46220=??-???=?-=?=

t K t t c q t K Q

A 所需套管长度m 5.42057

.014.36.71=?==d A L π

3-36 一列管换热器由φ25×2.5mm 的换热管组成，总传热面积为3m 2。需要在此换热器中用初温为12℃的水将某油品由205℃冷却至105℃，且水走管内。已知水和油的质量流量分别为1100 kg/h 和1250kg/h ，比热分别为4.18kJ/kg ?℃和2.0kJ/kg ?℃，对流传热系数分别为1800W/ m 2?℃和260 W/ m 2?℃。两流体逆流流动，忽略管壁和污垢热阻。（1）计算说明该换热器是否合用？（2）在夏季，当水的初温达到28℃时，该换热器是否仍然合用？（假设传热系数不变）。

解：（1）该换热器热负荷：()()43211p m11094.6105205100.23600

1250

?=-???=

-=T T c q Q W 冷却水的出口温度为：()3.661018.43600/11001094.6123

4

p2m212=???+=+

=c q Q t t ℃ ()()()()

3.114121053.66205ln

121053.66205m =-----=

?t ℃

K/W m 1054.420

25180012601111232121??=+=+=-d d K αα；K W/m 2.2202?=K 24m m 76.23

.1142.2201094.6=??=?=t K Q A 需要

4

2=???+

=t ℃

()()()()

1.98281053.82205ln

281053.82205'm =-----=

?t ℃

24m m 21.31

.982.2201094.6'=??=?=t K Q A 需要

> A=3m 2，所以夏季时该换热器不合用。

3-37 一列管冷凝器，换热管规格为φ25×2.5mm ，其有效长度为3.0m 。水以0.65m/s 的流速在管内流过，其温度由20℃升至40℃。流量为4600kg/h 、温度为75℃的饱和有机蒸汽在壳程冷凝为同温度的液体后排出，冷凝潜热为310kJ/kg 。已知蒸汽冷凝传热系数为820 W/ m 2?℃，水侧污垢热阻为0.0007m 2?K/W 。蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻忽略不计。试核算该换热器中换热管的总根数及管程数。 解：定性温度下水的物性如下：

c p2=4.17kJ/kg ?K ，ρ2=995.7kg/m 3，l 2=0.618W/m ?K ，μ2=0.801×10-3Pa ?s

冷凝放热量W 1096.3103103600

4600

531m ?=??==r q Q 则冷却水用量()()

kg/s 75.420401017.41096.335

12p2m2

=-???=-=t t c Q q 每程的管数可由水的总流量和每管中水的流速求出：

37.237

.99565.002.0785.075

.44

22

2

m2

i =???=

=

ρπ

u d q n ，取为n i =24根

每管程的传热面积为：2o i i m 65.50.3025.014.324=???==l d n A π 100001616010801.07.99565.002.0Re 3

>=???=

=

-μ

ρ

du

40.5618

.010801.01017.4Pr 3

3p =???==-l μ

c

()()324640.51616002

.0618

.0023

.0Pr Re 023.04.08.04.08.02===d

l α W/ m 2?℃ 321221211048.220

25

0007.02025324618201111-?=++=++=d d Rs d d K αα；403=K W/ m 2?℃ 3.4440

752075ln

20

40m

=---=?t ℃

2.223

.444031096.35

m =??=?=t K Q A m 2

管程数93.365

.52

.22===i A A N

取管程数N =4 总管数：n =N n i =96根

3-38 某套管换热器由φ25×2.5mm 的内管和φ48×3mm 的外管构成，长2m 。管间通入120℃的饱和水蒸汽加热管内空气，使空气温度由25℃升至85℃。已知空气质量流量为48kg ／h ，换热器外界环境温度为20℃。求（１）该换热器空气侧的对流传热系数；（２）加热蒸汽的用量。空气比热取c p =1.0kJ/kg ?K 。外管外壁与周围环境的对流传热系数可按下式计算：

()a W 052.04.9t t -+=α W/m 2?K

其中：t W ——外管壁温，℃；t a ——周围环境温度。饱和蒸汽冷凝潜热取为r =2232kJ/kg 。（提示：蒸汽冷凝传热系数远大于管内空气强制对流和环境中空气自然对流传热系数） 解：（1）空气的对流传热系数远小于蒸汽冷凝之值，所以K≈α空气。 2m 157.02025.014.3=??==dl A π；1.6085

12025120ln

25

85m =---=

?t ℃

()()W 8002585100.13600

48

312p2m2=-???=

-=t t c q Q 所以 K W/m 8.841

.60157.0800

2m

?=?=

?=

=t A Q

K 空气α