高中的物理功能关系知识点及习题的总结

高中物理功能关系

专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．

应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．

1．常见的几种力做功的特点

(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．

(2)摩擦力做功的特点

①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有

机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．

③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．

2．几个重要的功能关系

(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.

(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.

(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.

(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.

(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F f·l相对．

1．动能定理的应用

(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速

率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．

(2)应用动能定理解题的基本思路

①选取研究对象，明确它的运动过程．

②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．

③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.

④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．

2．机械能守恒定律的应用

(1)机械能是否守恒的判断

①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．

②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．

③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目

中有特别说明及暗示．

(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路

①选取研究对象——物体系统．

②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．

③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．

④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．

题型1力学中的几个重要功能关系的应用

例1如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是()

A．B物体的机械能一直减小

B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和

C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量

D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量

以题说法 1.本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．

2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并且要弄清楚每个过程各力做功的情况．

如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水

平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()

A．两滑块组成的系统机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

题型2动力学方法和动能定理的综合应用

例2(15分)如图3所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M＝10 kg的木板，在F＝50 N 的水平拉力作用下，以v0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2)求：

(1)木板与地面间的动摩擦因数；

(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；

(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．

以题说法 1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.

2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．

如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道

BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.

题型3动力学方法和机械能守恒定律的应用

例3(14分)如图5，质量为M＝2 kg的顶部有竖直壁的容器A，置于倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m＝1 kg

的光滑小球B与右壁接触．让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L＝2 m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)小球到达斜面底端的速度大小；

(2)下滑过程中，A的水平顶面对B的支持力大小；

(3)下滑过程中，A对B所做的功．

以题说法若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒，最简单有效的方法是看能量是否向机械能之外的其他能量转化．比如，此题中各个接触面都是光滑的，不会产生内能，也没有其他能量参与转移或转化，所以A、B组成的系统机械能守恒．

如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆

心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝

1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP

与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．

(1)求滑块对圆轨道末端的压力；

(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；

(3)若传送带以v0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求

滑块在传送带上滑行过程中产生的内能

．

6．综合应用动力学和能量观点分析多过程问题

汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02 (sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度v m；

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时

间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

如图8所示，将一质量m ＝0.1 kg 的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球

恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m ，斜面高H ＝15 m ，竖直圆轨道半径R ＝5 m ．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2，试求：

(1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ；

(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；

(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力．

专题突破

一、单项选择题

1．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r

，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为

( ) A ．GMm ????1R 2－1R 1

B ．GMm ????1R 1－1R 2 C.GMm 2????1R 2－1R 1

D.GMm 2????1R 1－1R 2 2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定

斜面，其运动的加速度大小为34

g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过程中

( )

A ．物体的重力势能增加了3

4

mgh B ．物体的重力势能增加了mgh

C ．物体的机械能损失了14

mgh D ．物体的动能减少了mgh

3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说法正确

的是 ( )

A ．前2 s 内货物处于超重状态

B ．最后1 s 内货物只受重力作用

C ．货物在10 s 内的平均速度是1.7 m/s

D ．货物在2 s ～9 s 内机械能守恒

4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中

OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是 ( )

A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1

B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1

＋F f )v 2 C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22

D ．汽车运动的最大速率v 2＝(m v 1F f t 1

＋1)v 1 二、多项选择题

5．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)

固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )

A ．小球P 的速度先增大后减小

B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最

大

C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变

D ．系统的机械能守恒

6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所

示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则

( )

A ．在x 1处物体所受拉力最大

B ．在x 2处物体的速度最大

C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小

D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小

7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上

大放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是 ( )

A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0

B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为12

m v 2＋mgh C ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态

D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒

三、非选择题

8． 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接，斜槽

AB 的竖直高度H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°，水平槽BC 长d ＝2.5 m ，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m ，人与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.40.一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g ＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)

(1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小；

(2)游戏者滑到C 点时速度的大小；

(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．

9. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根

长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h .两球从静止开始下滑，不计

球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：

(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；

(2)此过程中杆对B 球所做的功．

10． 如图7所示，质量为m ＝1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，

随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道．B 、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R ＝1.0

m ，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ，小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D 点，小物块与斜

面间的动摩擦因数为μ1＝13

.(g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8) (1)求小物块离开A 点时的水平初速度v 1的大小；

(2)求小物块经过O 点时对轨道的压力；

(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送

带的速度为5 m/s ，求P 、A 间的距离；

(4)求斜面上C 、D 间的距离．

11．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示

方向运行的传送带A 端，被传输到末端B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上．已知半径为R ＝0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切，O 点为半圆的圆心，BO 、CO 分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝8 m/s ，传送带A 、B 点间的长度s AB ＝45 m ．若矿物落到点D 处离最高点C 点的水平距离为s CD ＝2 m ，竖直距离为h CD ＝1.25 m ，矿物质量m ＝50 kg ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，不计空气阻力．求：

(1)矿物到达B 点时的速度大小；

(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小；

(3)矿物由B 点到达C 点的过程中，克服阻力所做的功．