人教版七年级数学上册期末总复习

人教版七年级数学上册期末总复习

第一章有理数

1.有理数： (1)凡能写成

)0p q ,p (p

q

≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ???

?

?

????????负分数

负整数负有理数零正分数正整数

正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数

分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数；

《

a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等 4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

/

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：???

??<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ；

(3)

0a 1a

a >?= ；

0a 1a

a

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

》

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a 、b 互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0

—

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

'

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0

a

.

—

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂

是正数。

（5）据规律 ????

????

???????????===100101101.01.022

2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1

~

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章 整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

<

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5．??

?多项式

单项式整式 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与

字母的排列顺序无关）。

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

`

第三章 一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

`

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质

去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母

:

去 括 号----------注意符号变化

移 项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

'

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有

关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 路程=速度·时间 时间路程速度=

速度

路程

时间=；

?

?

???

?（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效=

工效

工作量

工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

:

（4）商品利润问题： 售价=定价

10

几折 ， %100?-=成本成本

售价利润率；

利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题

第四章 图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

￥

1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看 俯视图---------从上面看

（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 &

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. "

（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1

线段AB （BA ）

作法叙述 作直线a 作直线AB ； 作射线a 作射线AB 作线段a ； 作线段AB ；

】 连接AB 延长

向两端无限延长

向一端无限延长

不可延长

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 ）

（1）度量法

（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. {

图形：

A M B

符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=

2

1

AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 【

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

表示方法 图例 ； 记法

适用范围 用三个大写字母表示 AOB 或BOA 、 任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。 用一个大写字母表示

A 以这个点为顶点的角只有

一个。 用数字表示 }

1

任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或

希腊字母。

用希腊字母表示

,

3、角的度量单位及换算（度””、分””、秒””）60进制 1=60=3600， 1=60； 1=(601)， 1=(601)=(3600

1) ∠β

锐角

《

直角

钝角

平角

周角

A

O B A

1

范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180°

《

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是AOC 的平分线，则AOB=BOC=

2

1AOC, AOC=2AOB =2BOC ）.

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示. （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角

（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面

(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)

东 西 北 南

东北 西北 西南

东南

北偏东 北偏西 南偏西

南偏西