济宁市中考数学试卷及答案
济宁市二○一七年高中段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.
一、选择题 (每小题3分，共
30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
A
D
C
B
B
C
D
B
A
D
11. 2
()m a b +； 12. 1y x =(答案不唯一)； 13. 148,2248.3
x y x y ?+=????+=??；
14. 0a b +=； 15.
3
18
. 三、解答题（共55分）
16．解：方程两边乘(2)x -，得
221x x =-+.………………………………2分
解得 1x =-.…………………………………4分
检验：当1x =-时，20x -≠.…………………………………………5分 所以原分式方程的解为1x =-. ………………………………………6分 17.解：(1) 40………………………………………………………………1分
（2）
（每填对一图得2分） （3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分 18.解：（1）
()30w x y =-?
()()3060x x =-?-+
2901800x x =-+-
所以w 与x 的函数关系式为：2
901800w x x =-+-（30≤x ≤60）…………2分 （2）()2
2
90180045225w x x x =-+-=--+. ………………………………3分
∵﹣1＜0，
∴当x =45时，w 有最大值．w 最大值为225．………………………………4分 答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分 （3）当w =200时，可得方程
()2
45225200
x --+=．
解得 x 1=40，x 2=50．………………………………………………………6分 ∵50＞48，
∴x 2=50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． ……………………………………………………………7分
19.证明：（1）连接OD,
∵D 是BC 的中点，∴BD DC = ∴BOD BAE ∠=∠ ∴OD ∥AE ，
∵DE ⊥AC ，∴90.ADE ∠=∴90.AED ∠= ∴OD ⊥DE ．
∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 （2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∵10,AC = ∴
11
10 5.
22
AF CF AC ===?= ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED 是矩形， ∴FE=OD=
1
2
AB .∵12AB =,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分
20. 解：(1)30MBN ∠=………………………………………………………… 1分
证明：连接AN, ∵直线EF 是AB 的垂直平分线，点N 在EF 上，
∴AN =BN .
由折叠可知，BN=AB, ∴△ABN 是等边三角形. ∴60ABN ∠=. ∴1
302
NBM ABM ABN ∠=∠=
∠=.…………………………… 3分 (2)1
.2
MN BM =
………………………………………………………………… 4分 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点N 落在BM 上，并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 证明：由折叠知MOP MNP ?， ∴1
,30.2
MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠ 90.MOP MNP ∠=∠= ∴90.BOP MOP ∠=∠= ∵OP OP =，∴MOP BOP ? ∴MOP MNP ?.∴1
.2MO BO BM ==
∴1
.2
MN BM =
…………………………………………………………8分 21. 解：（1）由题意可得：()()2
0,
25420.m m m m ≠???---->?
?????解得：25,12m <且0,m ≠ 当2m =时，函数解析式为：2
2y x x =+．……………………… 3分
（2）函数2
2y x x =+图象开口向上，对称轴为1
,4
x =-
∴当1
4
x <-
时，y 随x 的增大而减小． ∵当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，
∴ 2
23n n n +=-．
∴ 2n =-或0n =（舍去）．
∴2n =- ．……………………………………………………… 6分
（3）∵2
2
1122,48y x x x ?
?=+=+- ??
?
∴图象顶点M 的坐标为11,48??
-
- ??
?， 由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大．
∵点P 在直线OM 上,由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：1
,2
y x =， 设P （a,b ），则有a=2b ，
根据勾股定理可得()2
22
2PO b b =+
求得2,1a b ==．
∴PM 最大时的函数解析式为()2
221y x =-+．…………………………… 9分 22.解：(1)在△ONP 和△OMN 中，
∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON
∴△ONP ∽△OMN
∴点P 是△M0N 的自相似点.……………………………………………………… 2分
过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．
tan 3
MN
POD ON
∠=
= ∴60AON ∠=. ∵ONP OMN ?，
∴90MON ∠=, ∴90OPN ∠=. 在Rt △OPN 中，3
cos 60OP ON ==
.
313cos 60224OD OP ==
?=.
333sin 60224PD OP ==
?= . ∴33(
,)44
P .……………………… 4分
（2）①如图2，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点, ∵ (3,3)M ,(2,0)N
图1
∴23OM =，直线OM 的表达式为3
3
y x =
．2ON = ∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM 过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴111
, 1.2
PO PN OQ ON ==
= ∵1P 的横坐标为1，∴331.y =?= ∴131,P ??
? ???
． -------------------6分 如图3，△2P NM ∽△NOM ，
∴
2P N MN
ON MO
=
∴223P N = ． ∵2P 的纵坐标为
23
3
， ∴
233
33x =
∴2x =,
∴2232,P ??
? ???
． 综上所述，31,
P ?
? ? ???或232,??
? ??
?．-------------------------------------------------------9分 （3）存在，(3,3),(23,0)M N ．-------------------------------------------------------------11分
图3