年12月山东省学业水平考试(会考)数学

山东省２016年12月普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第I 卷选择题和第ＩI 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第I 卷（共６0分)

注意事项:

每小题选出答案后，用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效

一、选择题（本大题共2０个小题,每小题３分，共６0分） １.已知全集{}c b a U ,,=,集合{}a A =，则=A C U A.

{}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b ,

D ． {}c b a ,,

2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在

A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ３.若实数第3,a ,5成等差数列,则a 的值是

A. 2 B ． 3 C ． 4 D. 15 ４.图像不经过第二象限的函数是 A. x

y 2= Ｂ.

x y -= C. 2x y = D.

x y ln =

５.数列1,

32，53，74,9

5

,…的一个通项公式是=n a A.

12+n n B. 12-n n

C ． 3

2+n n D.

3

2-n n

6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是

A ． 5 B. 25 Ｃ． 29 D.

29

7.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是

A.

32

Ｂ． 21 C. 3

1 D. 4

1

8．过点)2,0(A ,且斜率为1-的直线方程式

A. 02=++y x Ｂ. 02=-+y x C. 02=+-y x D. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是

A ． {}01|<<-x x B. {}0,1|>-

{}1,0|>

10.已知圆C :03642

2

=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为

A. ）（3,2-,１6

B. ）（3,2-,16

C. ）

（3,2-,４ D. ）（3,2-,４ 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是

A. ）（0,0 B ． ）（1,1 C ． ）（2,0 D ． ）（0,2

12.某工厂生产了A 类产品2000件,B 类产品300０件,用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为

Ａ. 20 B ． 3０ C. 40 D ． ５0

13．已知3tan -=α,1tan =β，则)tan(βα-的值为

Ａ． 2- B. 2

1

-

C. 2

D. 2

1

１4.在ABC ?中,角A ，B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若1=a ,2=b ,4

1

sin =

A ,则

B sin 的值是 A.

41 Ｂ. 21

Ｃ. 4

3 D. 4

2 1５．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ,下列大小关系正确的是 A.

)2()1(f f > B. )2()1(->f f Ｃ. )2()1(->-f f Ｄ.

)2()1(f f <-

16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是

A.

61 B. 31 Ｃ. 2

1

D. 3

2 1７.要得到)4

2sin(π

+

=x y 的图像,只需将x y 2sin =的图像

Ａ. 向左平移

8π个单位 Ｂ. 向右平移 8

π

个单位 C. 向左平移

4π个单位 D. 向右平移 4

π

个单位 18．在ABC ?中，角A ，B ,C 所对的边分别是a ,b ，c ,若1=a ,2=b ,

60=C ,则边c 等于

A ． 2

B ． 3 C. 2 Ｄ. 3 1９．从一批产品中随机取出３件,记事件A 为“3件产品全是正品”,事件B 为“3件产品全是次品”,事件

C 为“3件产品中至少有1件事次品”

，则下列结论正确的是 A ． A 与C 对立 Ｂ． A 与C 互斥但不

对立

C ． B 与C 对立 D. B 与C 互斥但

不对立

2０.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 Ａ. １

B. 2 Ｃ. 3 D. ４

第I Ｉ卷（共４0分）

注意事项:

１.第II 卷共８个小题，共40分

2.第I Ｉ卷所有题目的答案，考生须用０ 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分

二、填空题(本大题共５个小题，每小题３分，共１5分） ２1． 2log 2的值为 .

２2.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=?a a ,则=4a . ２3．已知向量)2,1(=a ,)1,(x b =,若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本５,8,11的标准差是 .

25.已知一个圆锥的母线长为20,母线与轴的夹角为

60，则该圆锥的高是 ．

三、解答题（本大题共3个小题，共25分) 26．（本小题满分8分)

如图,在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ,AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .

27．（本小题满分8分）

已知函数x x x f 2

2

sin cos )(-=.求： ⑴)12

(

π

f 的值;

⑵)(x f 的单调递增区间.

２8.（本小题满分９分)

已知函数4

1

)(2

+

+=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

1－5 CD ＣDB 6-１０ ACBAD 11-1５ A ＢDBD 1６-２0 CA ＢA Ｃ 二、填空题 21.

2

1

22. 3 23． 2- 24．6 ２５． 10 三、解答题

26．证明：在ABC ?中，因为E ,F 分别是棱AB ，AC 的中点，

所以EF 是ABC ?的中位线,……………………………………………1分

所以BC EF //………………………………………………………………4分

又因为?/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ?BC 平面BCD ……………………………………………………………6分

所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27．解:x x x x f 2cos sin cos )(2

2

=-=……………………………………………２分

⑴2

3

6

cos

)12

2cos()12

(

=

=?

=π

π

π

f ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈， 得ππ

πk x k ≤≤-

2

,Z k ∈.………………………………………………７分

所以)(x f 的单调递增区间为],2

[ππ

πk k -，Z k ∈．……………………8分

2８.解⑴因为函数)(x f 有零点，

所以方程04

1

2

=+

+ax x 有实数根. 所以012

≥-=?a ，解得1-≤a ,或1≥a

因此,所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a ．………………………………2分

⑵综上，当1->a 时,)(x f 在区间)1,0(内没有零点；

当1-=a ，或4

5

-

≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当14

5

-<<-a 时,)(x f 在区间)1,0(内有２个零点.