矩阵数组的区别点运算符的运用

【MATLAB】矩阵与数组的区别|点运算符的运用

一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集.

1.数组的运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.

2.矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。

3.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算.

4.使用矩阵与数组时注意两点：

4.1对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；

4.2数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算。

5.数组运算：

转置 A.' %非共轭转置,相当于(conj(A'))

数组加与减 A+B与A-B %对应元素之间加减

数乘数组 k.*A 或A.*k %k乘A的每个元素

数与数组加减 k+A与k-A %k加（减）A的每个元素

数组乘数组 A.*B

数组乘方 A.^k %A的每个元素进行k次方运算

k.^A %以k底的，分别以A的元素为指数求幂值

数除以数组 k./A和A.\k %k分别被B的元素除

数组除法左除A.\B右除B./A

6.矩阵运算：

矩阵转置 A' %共轭转置

加减 A+B A-B

数乘矩阵 k*A或A*k %上三项同数组运算

矩阵乘法 A*B %按数学定义的矩阵乘法规则

矩阵乘方 A^k %k个矩阵A相乘

数与矩阵加减 k+A与k-A %等价于k*ones(size(A))+-A

矩阵除法左除A\B，右除B/A %分别为AX=B和XA=B的解

7.算例：

A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1];

r1=100+A

r1 =

101 102

103 104

r2_1=A*B,r2_2=A.*B

r2_1 =

8 5

20 13

r2_2 =

4 6

6 4

r3_1=A\B,r3_2=A.\B

r3_1 =

-6.0000 -5.0000 5.0000 4.0000

r3_2 =

4.0000 1.5000 0.6667 0.2500

r4_1=B/A,r4_2=B./A

r4_1 =

-3.5000 2.5000 -2.5000 1.5000

r4_2 =

4.0000 1.5000 0.6667 0.2500

r5_1=A.^2,r5_2=A^2

r5_1 =

1 4

9 16

r5_2 =

7 10

15 22

r6_1=2.^A,r6_2=2^A r6_1 =

2 4

8 16