五年级简易方程知识点
五年级简易方程知识点
1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如1:3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。
如2:1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。
2、在乘法里:一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。(这叫做积不变性质)
3、在除法里:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商的大小不变。(这叫做商不变性质)
4.乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“.”,也可以省略不写。(注意:加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面,在多字母的相乘简写时,应该数字在前,字母按26个字母顺序排列。)
6、特别注意:
a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a
7、方程:含有未知数的等式称为方程。(所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。)
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。(方程的解是一个数;解方程是一个计算过程。)
8、解方程原理:天平平衡。
(1)、等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
(2)、运用加、减、乘、除运算数量关系式解方程【比较简便】
加法:和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
9、常用数量关系式:【运用常见数量关系式进行找条件、找等式,从而列出方程】
路程=(速度)×(时间)速度=(路程)÷(时间)时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量)单价=(总价)÷(数量)数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)单产量=(总产量)÷(数量)数量=(总产量)÷(单价)
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数
工作总量=(工作效率)×(工作时间)工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
10、列方程解应用题的一般步骤:
1、弄清题意,找出未知数,并用x表示。(解设)
一般是问什么就设什么为x,但要注意含有倍数关系的一般都是设“一倍数”为x
如:甲是乙的3倍,甲乙共32元,甲乙各是多少元?
解:设乙有x元,则甲有3x元;
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。(找关系)
(1)、以总路程为等量关系建立方程
例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时?解设:快车小时行X千米
数量关系:快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程列方程:4X+60×4=536
(2)、以总量为等量关系建立方程
例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包,甲是乙的3倍,两仓各有多少包?
解设:乙仓有粮X包,则甲仓有粮3X包
数量关系:甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数列方程:X+3X=6800
(3)、以相差数为等量关系建立方程
例题:化肥厂三月份用水420吨,四月份用水380吨,四月份比三月份节约水费60元,这两个月各付水费多少元?解设:每吨水费X元
数量关系:三月份的水费一四月份的水费=节约的水费列方程:420X一380X=60
(4)、从事情变化的结果找等量关系。
例如:共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共有多少个网球?
分析:用一共的减去装完的,就是剩下的。所以等量关系为:一共的减去装完的等于剩下的。思路理清了,方法就
多了。
一共的-装完的=剩下的列方程:
装完的+剩下的=一共的列方程:
一共的-剩下的=装完的列方程:
(5)、从关键句中找等量关系。
例如:一个足球有白色皮20块,比黑色皮的2倍少4块,黑色皮有多少块?
分析:学会找题中关键句:"抓住倍数找两种比较的量"这道题目的关键句是"白色皮比黑色皮的2倍少4块。"即比黑色皮的2倍少4块的是白色皮的块数,正好是20块。关键句理解了,等量关系就找到了:黑色皮×2+4=20 列方程:
(6)、从常见的数量关系中找等量关系。
例如:学校买回椅子4把,桌子2张,椅子单价22元,共花198元,求桌子的单价是多少?
分析:"单价×数量=总价"就是这道题的等量关系:椅子总价+桌子的总价=一共花的钱
列方程:
(7)、从公式中找等量关系。
例如:用80厘米长的铁丝,围成一个长方形,要使它的宽是16厘米,长应当是多少厘米?
分析:根据长方形周长公式列出等量关系:()=长方形周长。设长为x厘米,
列方程:
(8)、从隐蔽条件中找等量关系。
例如:鸡和兔数量相同,两种动物的腿共有48条,求鸡和兔各有多少只?
分析:这道题中只有一个数量:鸡与兔的腿数是48条,但是它隐藏着两个重要的条件:鸡和2条腿,兔有4条腿。用上这两个条件,鸡的腿数+兔的腿数=48数量关系就变得很简单了。即:设鸡和兔各有X只,
列方程:
3、解方程。(列)
4、检验,写出答案。(验)
11、方程的检验过程:
将x=…代入方程左边=……
=方程右边,所以,X=…是方程的解。